DEFINIÇÕES. CONVERGENTE Lentes delgadas de bordas delgadas (finas). DIVERGENTE Lentes delgadas de bordas espessas.

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2 DEFINIÇÕES Podemos cortar uma laca de vidro (ou cristal), basicamente de duas formas diferentes: CONVERGENTE Lentes delgadas de bordas delgadas (finas). DIVERGENTE Lentes delgadas de bordas esessas.

3 LENTES CONVERGENTES biconvexa lano-convexa côncavo-convexa reresentação Obs: n vidro,5 n ar n lente > n meio bordas delgadas Lentes Convergentes

4 LENTES DIVERGENTES bicôncava lano-côncava convexo-côncava reresentação Obs: n lente > n meio bordas esessas Lentes Divergentes

5 LENTES CONVERGENTES F F Os raios emergentes convergem ara o foco. Foco real cruzamento natural de raios emergentes.

6 LENTES DIVERGENTES F F Os raios emergentes divergem do foco. Foco virtual cruzamento rolongado de raios emergentes.

7 PONTOS IMPORTANTES A F O F A eixo rincial O - Centro ótico F - Focos A - Centro de curvatura (ontos antirinciais)

8 RAIOS NOTAVÉIS F F Raio incidente aralelo ao eixo rincial. Raio emergente assa elo foco.

9 RAIOS NOTAVÉIS F F Raio incidente assando elo foco. Raio emergente aralelo ao eixo rincial.

10 RAIOS NOTÁVEIS O O Raio Incidente no centro ótico Raio Emergente não sofre desvio

11 LENTE CONVERGENTE FORMAÇÃO DE IMAGENS OBJETO COLOCADO ANTES DO CENTRO DE CURVATURA O A F F I A IMAGEM REAL, INVERTIDA E MENOR

12 LENTE CONVERGENTE FORMAÇÃO DE IMAGENS OBJETO COLOCADO SOBRE O CENTRO DE CURVATURA O A A F F I IMAGEM REAL, INVERTIDA DO MESMO TAMANHO

13 LENTE CONVERGENTE FORMAÇÃO DE IMAGENS OBJETO ENTRE O CENTRO DE CURVATURA E O FOCO O A F F A I IMAGEM REAL, INVERTIDA MAIOR

14 LENTE CONVERGENTE FORMAÇÃO DE IMAGENS OBJETO COLOCADO SOBRE O FOCO O A F F A IMAGEM IMPRÓPRIA

15 LENTE CONVERGENTE FORMAÇÃO DE IMAGENS OBJETO ENTRE O FOCO E O CENTRO ÓPTICO I O A F F A IMAGEM VIRTUAL, DIREITA E MAIOR

16 LENTE DIVERGENTE FORMAÇÃO DE IMAGENS OBJETO EM QUALQUER POSIÇÃO O I A F F A IMAGEM SEMPRE VIRTUAL, DIREITA E MENOR

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18 97. Construa graficamente a imagem do objeto AB em cada caso: a) - A B B A o F o O F i A i A b) - Real, invertida e menor A A o B F o O F i A i B A Real, invertida e maior

19 c) - A i B F i B O F o A o A A Virtual, direita e menor

20 98. (UFPel-RS) É comum as crianças, brincando com uma lente, em dias de Sol, atearem fogo em aéis ou em edaços de madeira, ao concentrarem a luz do Sol nesses materiais. Considerando essa situação: a) diga qual o tio de lente utilizada? lente convergente b) reresente, através de um esboço gráfico, onde se forma a imagem do Sol. F o F i A imagem está no foco rincial imagem F i. c) dê as características dessa imagem. Imagem real,concentrada no foco

21 99. (EFOA-MG) As figuras mostram duas lentes (a convergente e b divergente), as osições de seus focos e os raios luminosos incidindo nessas lentes aralelamente a seus eixos. Reroduza essas figuras e desenhe, em seguida, as trajetórias dos raios luminosos aós atravessarem cada uma das lentes. a) - b) - F F F F F o F i F I F o

22 00. (PUC-SP) Um objeto está a 80 cm de uma tela, na qual está rojetada a sua imagem de tamanho trilicado. Qual das duas lentes (I ou II), situadas no ar, seria a mais adequada ara roduzir a situação descrita? Qual a osição do objeto em relação à lente? Justifique suas resostas. I II Como as lentes estão situadas no ar, n ar < n lente, a lente de bordas delgadas (I) funciona como lente convergente e roduz imagem REAL, INVERTIDA e MAIOR que o objeto, quando o objeto estiver entre o foco e o centro de curvatura, sendo a mais adequada.

23 0. (UFPel-RS) A lua é um instrumento ótico barato, fácil de ser encontrado no comércio e com inúmeras utilidades. O modelo de lente delgada ode descrever com boa aroximação o funcionamento desse instrumento. Abaixo tem-se o efeito da lua. Vest ibulares a) Que tio de lente delgada é usado em uma lua? Lente convergente

24 b) Faça a construção geométrica da imagem amliada que a lua fornece da letra l da alavra Vestibulares. A a B A o F o B

25 02. (UFPel-RS) Para sondar o conhecimento dos alunos, em uma aula de ótica, o rofessor monta um sistema ótico escondido or um antearo oaco. Os estudantes ercebem, então, que do objeto real O forma-se a imagem I, conforme o diagrama abaixo. Sabendo que o rofessor disõe eselhos lanos e esféricos, e de lentes esféricas delgadas, resonda ás questões seguintes e justifique suas resostas. antearo oaco O a) Qual o sistema ótico, comosto or uma eça, que o rofessor está utilizando ara obter a imagem ilustrada? O sistema ótico utilizado é uma lente divergente. b) A imagem obtida ode ser rojetada sobre um antearo? I Como a imagem é virtual, não oderá ser rojetada sobre um antearo.

26 AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL Relaciona a altura do objeto (o) com a altura da imagem (i) e or semelhança de triângulos relaciona as abcissas, e. O I A i o - ' A + i e o tem o mesmo sinal imagem direita e tem sinais oostos + e - real virtual A - i e o tem sinais oostos imagem invertida e o tem o mesmo sinal + e + real real

27 LENTES ESFÉRICAS Estudo Analítico Dadas a osição e a altura de um objeto ( e o) relativamente a uma lente esférica, a osição e a altura da imagem ( e i) odem ser determinadas analiticamente.

28 EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS Equação que relaciona a abcissa do objeto (), a abcissa da imagem ( ) e a distância focal da lente (f). O I R f f R f ' f R 2

29 DE ACORDO COM O REFERENCIAL GAUSS TEMOS: + O - I R f f R Objeto real: > 0 Imagem real: > 0 Imagem virtual: < 0 Foco real f > 0 Foco virtual f < 0 Acima do eixo rincial: i + o + Abaixo do eixo rincial: i - o -

30 CONVERGÊNCIA (VERGÊNCIA) A convergência (C) de uma lente é definida como o inverso da distância focal (f), em metros, e aresenta o mesmo sinal da distância focal. C f A convergência ossui como unidade a diotria (di). * Quanto maior a convergência de uma lente, maior sua caacidade de desviar a luz que sobre ela incide. f f 2 F (real) F 2 (real) Distância focal maior (menor convergência) Distância focal menor (maior convergência)

31 FÓRMULA DOS FABRICANTES DE LENTES A determinação da distância focal (f) de uma lente e, conseqüentemente sua convergência (C), ode ser feita conhecendo-se os raios de curvaturas R e R 2 de suas faces, do índice de refração do material do qual ela é feita e do índice de refração do meio no qual está imersa. A exressão a seguir, denominada fórmula dos fabricantes de lentes, foi roosta elo astrônomo inglês Edmond Halley ( ): n m C f n n m R R Para os raios de curvatura das faces da lente, devemos usar uma convenção de sinais: 2 R n R 2 Face Raio Convexa R > + 0 Côncava R < - 0 Plana R

32 CLASSIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS ÓPTICOS Os instrumentos óticos são classificados em função da imagem final roduzida. Assim, temos: Instrumentos de observação roduzem uma imagem final virtual, observada elo oerador do instrumento. Ex: lua, luneta e microscóio. Instrumentos de rojeção roduzem uma imagem final real, que oderá ser rojetada num antearo qualquer. Ex: câmera fotográfica e rojetor de slides.

33 LUPA É um instrumento de observação conhecido como lente de aumento, comosto de uma lente convergente de equena distância focal. IMAGEM VIRTUAL, DIREITA E MAIOR

34 MICROSCÓPIO COMPOSTO O microscóio comosto é utilizado ara observação de regiões minúsculas cujos detalhes não odem ser distinguidos a olho nu. O microscóio comosto é constituído basicamente de duas lentes convergentes, ambas de equena distância focal: a objetiva, que fornece uma imagem real, invertida e amliada ( ) do objeto (), e a ocular, que fornece uma imagem final virtual, direita e amliada ( ) em relação à imagem da objetiva ( ), mas invertida em relação ao objeto ().

35 CÂMERA FOTOGRÁFICA A câmera fotográfica é constituída or uma lente convergente que deverá rojetar uma imagem real exatamente sobre o filme. Como os objetos fotografados estão normalmente a uma distância bem maior que a distância focal da objetiva da câmera, a imagem se forma, raticamente, no lano focal da lente. As equenas diferenças são ajustadas alterando-se a osição da lente em relação ao filme. Lente objetiva y Filme y d d

36 PROJETOR DE SLIDES O rojetor de slides tem funcionamento inverso ao da máquina fotográfica. A lente convergente conjuga, ara um equeno slide bem iluminado, uma imagem real, amliada e rojetada sobre um antearo.

37 BINÓCULO O binóculo é constituído de duas lunetas, ossuindo cada uma delas as lentes objetiva e ocular e um conjunto de dois rismas de Porro, cujas arestas são disostas ortogonalmente e com as faces hiotenusas aralelas. Sabemos que no risma de Porro os raios emergem em ordem contrária à dos raios incidentes. A imagem de um objeto fornecida ela objetiva é invertida. A ocular funciona como lua, fornecendo uma imagem final exatamente igual ao objeto, orém amliada.

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39 03. Um objeto de 0 cm de altura é colocado à distância x diante de uma lente convergente de distância focal 8 cm. Calcule o tamanho da imagem e o aumento linear transversal nos seguintes casos: a) x = 90 cm o 0 cm Dadosf 8 cm 90 cm f ' 8 ' 22,5 cm 90 ' i o ' i 0 22,5 90 i 2,5 cm A o i A 2,5 0 A 4

40 b) x = 36 cm = 36 cm f ' 8 ' 36 cm 36 ' i o ' i i 0 cm i A o A 0 0 A (objeto sobre o centro de curvatura) c) x = 9 cm = 9 cm i o f ' ' A o i 8 ' -8 cm i A 2 A ' i 20 cm

41 04. (UFMS0) Uma lua consiste em uma simles lente convergente. Na sua utilização, coloca-se o objeto a ser observado entre a lente e o foco objeto, de referência róximo a este, conforme a figura abaixo. Deseja-se observar uma agulha de 3 cm de comrimento, com um lente de 6 cm de distância focal. Calcule o comrimento observado da imagem quando a agulha for colocada a 4 cm da lente. O F F i o F o F i f ' A i o 6 ' ' 4 ' i 3 i 9 cm ' 2 cm - (-2) 4 Resosta: 9 cm

42 05. (UFRJ) Uma vela é colocada a 50 cm de uma lente, erendicular a seu eixo rincial. A imagem obtida é invertida e do mesmo tamanho da vela. a) Determine se a lente é convergente ou divergente. Justifique sua resosta. Lente convergente, com objeto sobre A O, roduz imagem real, invertida e de mesmo tamanho. b) Calcule a distância focal da lente. ' 50 cm f ' f f 25 cm Resosta: 25 cm

43 06. (Fuvest-SP) Uma câmara fotográfica, com lente de distância focal de 5 cm, é usada ara fotografar um objeto de 8 m de altura. a) Qual a distância do objeto à lente ara que o tamanho da imagem no filme seja de 2 cm? i ' - 2 ' f 5 cm ' Dados o o 8 m 800 cm i -2 cm f ' cm ou 20 m b) Dê as características da imagem formada no filme. Características da imagem : real, invertida e menor

44 07. (EFOA-MG) Uma criança, brincando com uma lente esférica delgada, rojeta a imagem da lâmada que está no teto do seu quarto sobre sua mesa de estudo. A lâmada está na mesma vertical do eixo rincial da lente. a) Que tio de lente ela está usando: convergente ou divergente? Justifique. Convergente, ois a imagem é real ( rojetada ) b) Se a distância da lente à lâmada é de,80 m e a distância da lente à mesa é de 0,20 m, qual a distância focal dessa lente? =,80 m = 0,20 m f ' f,80 0,20 f 0,8 m Resosta: 0,8 m

45 08. (UFRJ) Você examina um selo raro com o auxílio de uma lua de distância focal igual a 2 cm. Calcule a que distância da lua deve ser colocado o selo a fim de que as dimensões lineares do objeto sejam amliadas três vezes na imagem. f 2 cm Dados i 3.o i o ' ' 3 3.o ' o f ' cm Resosta: 8 cm

46 09. (CEFET-MG) Determine a natureza e a distância focal de uma lente que forma uma imagem real de altura igual a da altura de um 3 objeto localizado a 2 cm da lente. Se a imagem é real e menor, temos uma lente convergente com objeto além de A o. o i cm i o ' - o 3 o - ' 2 ' 4 cm f ' f 2 4 f 3 cm Resosta: 3 cm

47 0. (Vunes-SP) Um equeno rojetor de slides usa uma lente convergente de distância focal 9,0 cm ara fornecer uma imagem real, numa tela, situada a 90 cm da lente. a) A que distância da lente é colocado o slide? f 9 cm ' 90 cm f ' cm b) Qual será o aumento fornecido ela lente? A i o ' A 90 0 A 9 Resosta: a) 0 cm b) -9

48 . (FAAP-SP) A distância focal de uma lente divergente é de 25 cm. Onde se deve colocar um equeno objeto luminoso erendicular ao eixo rincial ara que sua imagem seja do tamanho do objeto? 6 f 25 cm (divergent e) Dados i. o 6 o i ' 6 ' o ' P. P' o o 6 o P 6 f ' cm Resosta: 25 cm

49 2. (Unirio-RJ) Uma máquina fotográfica simles de 3,0 cm de rofundidade ermite fotos de 2,0 cm de altura ara objetos cuja altura seja de,0 m quando colocados a determinada distância D. Determine: a) o tio de lente dessa máquina lente convergente, com objeto além de A o b) a distância D i o ' D D 50 cm Resosta: 50 cm

50 3. Uma lente convergente, de distância focal 20 cm, é usada como lente de aumento ( lua ). Para obter um aumento linear transversal igual a 4, determine a que distância do objeto deve ser colocada a lua. f 20cm Dados A 4 A o i i 4.o 4 i o i o ' 4.o o ' ' 4 f ' cm Resosta: 5 cm

51 4. (UFU-MG) Convergência ( C ) de uma lente é o inverso da distância focal ( f ), ou seja, C =. Para f em metros, a unidade da f convergência é a diotria, comumente chamada de grau. a) Qual a convergência em diotrias ( em graus ) de uma lente de distância focal 40 cm? f = 40 cm = 0,4 m C f 0,4 C 2,5 di

52 b) Que tio de imagem será formada ara um objeto real colocado a 20 cm de distância de uma lente convergente de 0 diotrias? Faça o traçado dos raios rinciais ara localizar a imagem. = 20 cm f C f ' 0 di 0 f 20 0,m ' 0cm ' 20 cm A imagem será real, invertida e de mesmo tamanho. A A o B F o F A i B A real, invertida e de mesmo tamanho

53 c) Seja um objeto colocado a 50 cm de uma lente cuja convergência é -2 diotrias. Qual o tio dessa lente, e em que osição será vista a imagem? = 50 cm C 2 di C 2 f f 0,5 m ou f 50 cm f < 0 lente divergente f ' ' ' 25 cm Lente divergente; - 25 cm

54 5. (ITA-SP) O sistema de lentes de uma câmara fotográfica ode ser entendido como uma fina lente convergente de distância focal igual a 25,0 cm. A que distância da lente deve estar o filme, ara receber a imagem de uma essoa sentada a,25 m da lente?

55 f 25,0 cm Dados 25 cm f ' ' ' ' 5-25 ' 25 4 ' 3,25 cm

56 6. (UECE) Um estudante construiu um microscóio usando um tubo lástico de PVC e duas lentes convergentes, L e L 2, cujas distâncias focais medem, resectivamente, f = 3,0 cm e f 2 = 0,0 cm. As lentes distam 20,0 cm uma da outra, conforme ilustra a figura. Uma mosca, colocada a 4,0 cm da lente L, é observada com esse microscóio. Determine a amliação linear com que o observador verá a imagem da mosca.

57 Na lente L f ' f 3,0 cm 4,0 cm 3,0 4,0 ' 4,0-3,0 ' 3,0 4,0 ' 2,0 Na lente L 2 f2 ' 2,0 cm 2 f2 2 ' 0 cm ' 0, ,0 8 cm ' 2 8,0 0,0 ' 2 0,0 8,0 ' 2 80,0 ' 2-2,0 80,0 ' 2 40,0 cm A A 2 Os aumentos lineares: i o i o ' i - ' i o 3o 2 2 i i Temos que i = o 2 i i i2 5i i 2 5(-3o) i 2 5o 2,0 4,0 40,0 8,0 O aumento será de 5 vezes.

58 ÓPTICA DA VISÃO Comarando-se o olho humano aos adrões tecnológicos atuais concluímos que é um Instrumento Ótico altamente sofisticado.

59 OLHO REDUZIDO Para simlificar o estudo do olho humano, utiliza-se um esquema denominado olho reduzido, constituído de uma lente de convergência variável (cristalino) e de um antearo (retina) osicionado a uma distância aroximada de 2 centímetros (fundo do olho).

60 O olho humano tem funcionamento semelhante a uma máquina fotográfica. Diafragma Abertura Película Objetivo ONDE: Cristalino Puila Retina Lente Diafragma Filme Colorido IMAGEM REAL, INVERTIDA E MENOR SOBRE A RETINA (FILME)

61 EM UM OLHO NORMAL Ponto Remoto: é o onto mais distante de visão nítida (infinito). Nessa situação o cristalino está comletamente relaxado, sem esforço de acomodação visual. = 2 cm = 0,02 m = 0,02 m f ' C 0,02 C = 50 di

62 EM UM OLHO NORMAL Ponto Próximo: é o onto mais róximo de visão nítida sob máximo esforço de acomodação visual. Situa-se a 25 cm (0,25 m) do cristalino. = 25 cm = 0,25 m = 0,02m = 0,25 m = 0,02 m f ' C 0,25 0,02 C = = 54 di Então, amlitude de acomodação visual ara um olho normal vale 4 diotrias (4 di).

63 ANOMALIAS DA VISÃO As rinciais anomalias (defeitos) da visão, denominadas ametroias são: Mioia (vista curta) Hiermetroia (vista longa) Presbioia (vista cansada) Astigmatismo (ondulação da retina e/ou córnea)

64 MIOPIA OCORRE QUANDO O GLOBO OCULAR SOFRE UM ALONGAMENTO Em razão do alongamento do globo, a imagem se forma antes da retina. Para corrigir a mioia, usa-se uma lente divergente, cuja função é jogar a imagem novamente sobre a retina. * As lentes não corrigem o defeito do globo ocular, aenas roduzem as imagens num intervalo onde o usuário volte a ter acomodação visual. * A distância focal da lente divergente a ser usada: d r = distância máxima de visão nítida. C dr

65 HIPERMETROPIA OCORRE QUANDO O GLOBO OCULAR SOFRE UM ENCURTAMENTO Em razão do encurtamento do globo, a imagem se forma deois da retina. Para correção, usa-se uma lente convergente, cuja função é trazer a imagem novamente ara a retina. * As lentes não corrigem o defeito do globo ocular, aenas roduzem as imagens num intervalo onde o usuário volte a ter acomodação visual. * A distância focal da lente convergente é dada or: d min = distância mínima de visão nítida. C f 4 dmin

66 PRESBIOPIA É a erda rogressiva da acomodação visual, facilmente ercebida a artir dos 40 anos de idade. Até oucos anos atrás, achava-se que essa erda de acomodação visual, era devido a um enrijecimento do cristalino, fato gerado elo envelhecimento. Pesquisas atuais, realizadas elo oftalmologista americano Ronald Schashar, da Universidade do Texas, demonstram que na verdade existe um crescimento rogressivo do cristalino, na razão de 0,02 mm or ano, restringindo assim a acomodação visual. Portanto, além da correção cirúrgica roosta or Schashar, odemos usar lentes convergentes, de modo análogo a correção de hiermetroia.

67 EXEMPLOS. (UFRN) Dois defeitos da visão são a hiermetroia e a mioia. As figuras I e II mostram esquematicamente esses defeitos, sem identificar, contudo, qual é o olho hiermetroe e qual é o míoe. Em cada uma das figuras, que não estão em escala, mostra-se a formação, no olho humano, da imagem de uma essoa que está distante. Se cada olho fosse normal, a imagem se formaria exatamente sobre a retina. Entre as oções abaixo, identifique a que aresenta a associação correta entre figura, defeito de visão e resectivo tio de lente de correção: Figura I Retina a) figura I mioia lente divergente X b) figura I hiermetroia convergente lente c) figura II hiermetroia lente divergente d) figura II mioia lente convergente Figura II Retina Figura I imagem formada antes da retina, ortanto, olho com mioia. Correção com lente divergente. Figura II imagem formada deois da retina, ortanto, olho com hiermetroia. Correção com lente convergente.

68 2. (F.M. Pouso Alegre MG) A receita de óculos ara um míoe indica que ele deve usar lentes de 2,0 graus, isto é, o valor da convergência da lentes deve ser 2,0 diotrias. Podemos concluir que as lentes desses óculos devem ser: a) convergentes, com 2,0 m de distância focal. Mioia Correção com lentes divergentes, ois a imagem no olho do míoe se forma antes da retina. b) convergentes, com 50 cm de distância focal. c) divergentes, com 2,0 m de distância focal. d) divergentes, com 20 cm de distância focal. e) divergentes, com 50 cm de distância focal. X C = 2di C 2 f f f 2 0,5 m f = 50 cm

69 3. (PUC-SP) Um olho anômalo, ara correção da visão, necessita de uma lente de 4 diotrias. Essa lente deve ser: a) Convergente, com distância focal de 4 m. b) Divergente, com distância focal de 4 m. c) Divergente, com distância focal de 0,25 m. X d) Convergente, com distância focal de 0,5 m. Convergência negativa mostra que a lente é divergente (distância focal negativa). C f 4 f f 4 f 0,25 m

70 4. (FGV SP) Um olho hiermetroe tem o onto róximo a 50 cm. Esse olho, ara enxergar objetos a 25 cm, deve utilizar lentes de contato de: a) 2,0 diotrias. Para correção de hiermetroia usamos lentes convergentes, ortanto, distância focal e convergência ositiva. b),0 diotria. C 4 d min. c),0 diotria. d),5 diotrias. C 4 0,5 C 4 2 e) 2,0 diotrias. X C 2 di