1. CORRENTE ALTERNADA

Transcrição

1 MINISTÉIO DA EDUCAÇÃO SECETAIA DE EDUCAÇÃO POFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDEAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATAINA ENGENHAIA DE TELECOMUNICAÇÕES Área de Conhecimento: Eletricidade e Instrumentação Prof. Pedro Armando da Sila Jr. 1. COENTE ALTENADA 1.1. Geração do Sinal Senoidal A forma de onda senoidal (ou sinusoidal) ocorre naturalmente na natureza, como se ode obserar nas ondas do mar, na roagação do som e da luz, no moimento de um êndulo etc. e também é a forma mais eficiente de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Nas duas últimas décadas do século XIX o uso de corrente contínua em sistemas de otência era defendido or Thomas Edison, enquanto a corrente alternada era roosta or Nikola Tesla e George Westinghouse Jr. Uma função senoidal é facilmente obtida ara geração de energia elétrica. Uma bobina sujeita a um camo magnético ariáel roduz em seus terminais uma tensão elétrica segundo a seguinte equação (Lei de Faraday): dφ ( N dt Onde: - tensão induzida [] N - número de esiras da bobina φ - fluxo magnético [Wb] A estrutura a seguir aresenta esquematicamente a geração de um sinal senoidal a artir da moimentação do eixo de uma bobina submetida ao camo magnético de dois imãs ermanentes. Figura 1 Geração de um sinal senoidal. Uma fonte de tensão ou corrente senoidal aria com o temo e ode ser reresentada or uma senoide em função de sua frequência angular (w ou em função do temo (. As formas de ondas seno e cosseno odem ser obseradas na figura a seguir. 1

2 Figura - Formas de ondas seno e cosseno. 1.. Exressão Matemática do Sinal Senoidal Todo sinal elétrico senoidal ode ter seu comortamento descrito de modo gráfico ou analítico atraés de uma função matemática senoidal, eriódica e ariante com o temo. Adotase ara a reresentação dos sinais de tensão e de corrente alternada senoidal as seguintes exressões gerais: ω sen( ωt + θ ) ( i ω I sen( ωt + θ ) ( i Onde: e I - alores imo, de ico ou amlitude ω - frequência angular elétrica θ - ângulo de fase Na Figura 3 estão aresentados graficamente os rinciais arâmetros do sinal senoidal e, na sequência, suas definições. 8 Tensão [] T/4 T/ 3T/4 T - -8 Ciclo Temo [s] Figura 3 Parâmentros do sinal senoidal. alor imo, de ico ou amlitude -., ou A: é o alor extremo alcançado elo sinal. Período - T [s] : é o temo decorrido na realização de um ciclo comleto.

3 Frequência - f [Hz] : é o número de ciclos realizados, na unidade de temo, obtido or: 1 Onde: 1 Hz 1 ciclo / segundo f [ Hz] T Frequência angular elétrica - ω [rad/s]: É a raidez de ariação do sinal. Ou seja, é a elocidade com que o sinal realiza um ciclo de ariação, o que equiale realizar, num círculo, um arco de π radianos ou 360º. Ângulo de fase - θ [ o ] : É a osição relatia, exressa em grau, do sinal em relação a uma referência ou a outro sinal Seu alor ode ser: θ > 0 o (ositio) - sinal adiantado θ 0 o - sinal em fase θ < 0 o (negatio) - sinal atrasado t t t θ 0 o (em fase) θ +90 o (adiantado) θ -90 o (atrasado) Defasagem: É a diferença de fase entre dois sinais (A e B). Ou seja, é a medida do adiantamento, ou do atraso, de um sinal (A ) em relação a outro sinal de referência (B) Por exemlo: Se Então a defasagem entre A e B é: θ AB θ A θ B ou θ BA θb θ A o o 10 sen (00t + 30 ) [ ] e 100 sen (00t 50 ) [ ] A B + θ AB θ θ A B 0 o Note que o sinal menos significa dizer que A está atrasado de B de 0 o 0 0 alor médio - méd ou I méd : É a média dos alores do sinal em um eríodo. Esta média corresonde à área abaixo da cura do sinal diidida elo seu eríodo e é exressa or: 1 T méd ( dt T 0 Existem duas situações ráticas a serem consideradas: a) Sinal CA uro b) Sinal CA + CC A1 CC A T t t 3

4 A1 A A1 A méd 0 T alor médio é nulo. sinal méd ca + cc méd CA + méd CC 0 + cc O alor médio é a rória comonente CC do sinal alor eficaz: Como a forma de onda senoidal é ulsante sua energia não é transmitida de forma constante como acontece em corrente contínua. Para tensões ariantes no temo se ode obter um alor efetio equialente ao alor médio de uma fonte CC que demandaria a mesma otência elétrica. O alor Eficaz ( ou MS - root mean square ) de uma função eriódica é definido como a raiz quadrada do alor médio da função ao quadrado, ou em forma algébrica: ef 1 T to + T to ( Para uma onda senoidal ode ser demonstrado que o alor eficaz equiale a: dt ef m Pela equação anterior note que o alor eficaz não deende da frequência nem do ângulo de fase, somente da amlitude do sinal. Assim, or exemlo, na rede elétrica local 0 é uma tensão eficaz, referente à tensão alternada senoidal em 60 Hz de alor de ico de 311,13. A reresentação matemática deste sinal é: ( ω sen( ωt + θ ) 311,13 ( ω 311,13 sen(377t + 0 w πf π rad / s o ) θ 0 0 escolhido 1.3. esosta senoidal do resistor Em corrente contínua imos que, no resistor, a tensão e a corrente se relacionam na forma: I ou I I 4

5 Em corrente alternada senoidal a relação é dada or: Partindo-se de: ( i( Substituindo ( tem-se: sen ( ω t +θ ) i( Ou: I sen ( ω t +θ ) i( Com no resistor a tensão e corrente estão em fase: Graficamente: I ω sen ( ωt + θ ) ( ou i( I sen( ω t + θi ) i Considerando seus resectios alores eficazes a relação fica: ef I ef Em corrente alternada, como a tensão e a corrente se relaciona que em CC, ao se adotar alores eficazes as equações da otência elétrica são as mesmas. P ef I ef ou P I ef ou ef P No temo tem-se a seguinte equação: ( ( i( I sen ( w A otência dissiada no resistor será semre ositia, como ode ser obserado no gráfico a seguir: 5

6 Figura 4 Tensão, corrente e otência em um resistor Elementos armazenadores de energia Alguns elementos de circuitos elétricos odem armazenar energia em forma de camo elétrico ou magnético Caacitância O caacitor é um elemento de circuito que ossui a característica de conserar energia atraés do camo elétrico estabelecido entre suas lacas, tendendo manter constante a tensão entre os seus terminais. O caacitor é reresentado ela letra C e tem como unidade o Farad [F]. Um farad corresonde à caacidade de armazenamento de energia elétrica de um caacitor no qual entre suas lacas exista uma diferença de otencial elétrico (tensão) de 1 olt quando está carregado com um coulomb (1 C). C A (+Q) Em circuitos CC o caacitor funciona como um circuito aberto. Porém, em CA o caacitor exerce oosição à ariação de tensão, fenômeno denominado reatância caacitia, designada or X C, medida em ohm [Ω] e exressa or: X c π f C [ Ω] Para uma fonte senoidal a tensão no caacitor é exressa or: ( sen ( w c B (-Q) A corrente no caacitor será: dc ( o i c ( C C w cos( w C w sen( wt + 90 ) dt O caacitor atrasa a tensão em relação à corrente, conforme ode ser isto ela ilustração a seguir: 6

7 Figura 5 Tensão e corrente em um caacitor. Em um circuito uramente caacitio não há dissiação de otência atia. Como se ode obserar na figura a seguir, em um eríodo da rede elétrica, o alor médio da otência no caacitor é nulo. O caacitor armazena energia no rimeiro semi-ciclo da rede deolendo esta mesma energia no segundo. Figura 6 Tensão, corrente e otência em um caacitor Indutância O indutor é um elemento de circuito que ossui a característica de conserar energia atraés do camo magnético entre sua bobina, tendendo manter constante a corrente entre os seus terminais. O indutor é reresentado ela letra L e tem como unidade o Henry [H]. Quando a taxa de ariação da corrente elétrica no circuito é um amère or segundo (1 A/s) e a força eletromotriz resultante é de um olt (1 ) a indutância do circuito é de um henry (1 H). L Em circuitos CC o indutor funciona como um circuito fechado (fio condutor). Porém, em CA o caacitor exerce oosição à ariação de corrente, fenômeno denominado reatância indutia, designada or X L, medida em ohm [Ω] e exressa or: X L π f L [ Ω] 7

8 Para uma fonte senoidal a corrente no indutor é exressa or: A tensão no indutor será: i L ( I sen ( w dil ( o L ( L L w I cos( w L w I sen( wt + 90 ) dt O indutor atrasa a corrente em relação à tensão, conforme ode ser isto ela ilustração abaixo: Figura 7 Tensão e corrente em um indutor. Assim como num circuito uramente caacitio, no indutio não há dissiação de otência atia. Como se ode obserar na figura a seguir, em um eríodo da rede elétrica, o alor médio da otência no indutor é nulo. O indutor armazena energia no rimeiro semi-ciclo da rede deolendo esta mesma energia no segundo. Figura 8 Tensão, corrente e otência em um indutor. 8

9 Imedância Os circuitos de corrente alternada raramente são aenas resistios, indutios ou caacitios. Na maioria das ezes os mesmos aresentam as duas reatâncias, ou uma delas, combinada com a resistência. A resistência total do circuito, neste caso, assa a ser denominada de imedância, designada or Z e medida em ohm [Ω]. Neste caso a Lei de Ohm assa a ser exressa or: 1.5. Tios de otência Z I Em irtude da ossibilidade da associação dos elementos resistor, caacitor e indutor a otência elétrica em um circuito ode ser de três tios: Potência atia: a otência dissiada or resistores, exressa em watt (W). P I [ W ] Potência reatia: otência que retorna dos indutores e caacitores, exressa em olt amere reatio (Ar). A equação é similar, trocando somente a resistência ela reatância (caacitia ou indutia). Q X I [ Ar] A otência reatia ode ser ositia, roeniente dos circuitos indutios (X > 0), ou negatia, roeniente dos circuitos caacitios (X < 0). Logo, a combinação de indutores e caacitores ermite que um absora a otência reatia do outro. Potência aarente: a otência atia e reatia combinada, exressa em olt Amère (A). O módulo da otência aarente é a multilicação dos módulos da tensão e corrente: S I [A] 1.6. Triângulo de Potências As três otências se relacionam ela seguinte exressão: E elo triângulo: S P + Q Figura 9 Triângulo de otências. O ângulo da otência aarente será o mesmo ângulo da imedância. As otências atia e reatia odem ser calculadas a artir deste ângulo: P S cosϕ I cosϕ Q S senϕ I senϕ Em um arranjo de árias cargas, quando a reatância X L for maior do que X C o circuito é indutio. Neste caso, a corrente total é atrasada em relação à tensão de entrada e tem-se o triângulo de otências resultante aresentado abaixo. 9

10 Figura 10 Triângulo de otências de um circuito indutio. Por outro lado, quando a reatância X L for menor do que X C o circuito é caacitio, sendo a corrente total é adiantada em relação à tensão de entrada e tem-se o triângulo de otências resultante aresentado abaixo. Figura 11 Triângulo de otências de um circuito caacitio. A otência reatia resultante ode ser calculada ela fórmula: Q Q L Q C 1.7. Fator de Potência Fator de otência é a fração da otência aarente que realiza trabalho. É uma grandeza adimensional, que atinge o alor de no imo a unidade. A otência reatia faz circular corrente elo circuito sem que haja consumo, aquecendo os alimentadores e sobrecarregando os circuitos. O fator de otência é o cosseno do ângulo do triângulo de otências, ou o ângulo de defasagem entre as forma de onda da tensão e da corrente: P cos ϕ S Percebe-se que um fator de otência baixo é sinal de um alto reatio, ou seja, a energia não está sendo deidamente aroeitada. Um fator de otência unitário significa que o circuito é resistio, ou seja, toda a otência está sendo dissiada. Um fator de otência indutio é dito atrasado, enquanto o caacitio é adiantado. Nos grandes consumidores o fator de otência é uma medida imortante, ois ele é tarifado se atingir alores inferiores a 0,9. 10