Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações

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1 Univeridade de São Paulo Eola Politénia - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Etrutura e Fundaçõe - Coneito Fundamentai de Dimenionamento de Etrutura de Conreto: Viga, Laje e Pilare Etado Limite de Utilização Fadiga Proeore: Túlio N. Bittenourt Rui Oyamada

2 ES025 Coneito Fundamentai de Dimenionamento de Etrutura de Conreto: Viga, Laje e Pilare 1 a Parte - Etado Limite de Utilização Cálulo no Etádio II Veriiação de Fleha Veriiação de Fiuração 2 a Parte-Reitênia da Armadura à Fadiga

3 Etado Limite de Utilização 1. Introdução 2. Cálulo no Etádio II (puro) 2.1. Hipótee 2.2. Seção Retangular om Armadura Simple 2.3. Seção Retangular om Armadura Dupla 2.4. Seção T om Armadura Simple 2.5. Eemplo 3. Veriiação de Fleha 3.1. Carga de Curta Duração - Fleha Imediata de Carga Aidental 3.2. Carga de Longa Duração - Fleha de Carga Permanente 3.3. Eemplo 3.4. Dipena da Veriiação da Fleha 4. Veriiação da Fiuração 4.1. Introdução 4.2. Fiuração Etabilizada 4.3. Fiuração Não Etabilizada 4.4. Critério da NBR Eemplo

4 Reitênia da Armadura à Fadiga 1. Introdução 2. Reitênia à Fadiga - ad,k 3. Conideração da Reitênia à Fadiga no Dimenionamento 3.1. Cao de Armadura de Fleão 3.2. Cao do Etribo 4. Eemplo 4.1. Fleão 4.2. Cialhamento

5 Introdução a) etado limite último de ruptura onvenional da eção - por emagamento do onreto a ompreão (ε u 0,0035); - ou por alongamento plátio eeivo da armadura (ε u 0,010). b) Etado limite de utilização: - de deloamento eeivo (limitação de leha na viga); - de iuração eeiva (limitação da abertura de iura).

6 Introdução r r ε d A d d r d( ε + ε ) 1 ε + ε ou d r d. d ε d

7 Introdução 1 1 ε σ ε r y e E E r y σyda E yda E yda EI ou r r r EI r A A A l a EI l 2 8.

8 Introdução Viga de onreto armado l

9 Introdução Diagrama de momento-urvatura un uo σ (ompre.) rn ro A t (enurtamento) 1/r ε Etádio I Etádio II Etádio III

10 Cálulo no Etádio II Hipótee.. a. manutenção da eção plana; b. aderênia pereita entre o onreto e a armadura;. validade da lei de Hooke para o onreto e para o aço; d. reitênia do onreto à tração igual a zero. E Pa ( kn/m2). E ( Pa k )

11 Seção retangular om armadura imple h A d ε ε σ σ /3 R zd-/3 R b Equaçõe de ompatibilidade ε ε d ε d ε Equaçõe ontitutiva σ E ε e σ E ε E d ε

12 Seção retangular om armadura imple Equaçõe de equilíbrio orça reultante: R bσ / 2 be ε / 2 R A A E d σ ε equilíbrio do eorço: R R R z R z onde z d /3

13 Seção retangular om armadura imple Poição da linha neutra R R ou be ε AE d 2 ε 2 b A d onde e e 2 α ( ) α E E ( α / ) ( α / ) 2 + 2A b 2A b d 0 e e

14 . Seção retangular om armadura imple Poição da linha neutra. A α b e Produto de rigidez à leão 1 ε σ r d E ( d ) 2bd A α e 1 r EI II A σ EI II z

15 Seção retangular om armadura imple Produto de rigidez à leão EI AE( d z ) I II 3 b 2 + A α ( d ) A α ( d )( d / 3) 3 II e e

16 Seção retangular om armadura dupla A' d' ε' ε R' σ /3 R h A d ε σ zd-/3 R Equaçõe de ompatibilidade ε ε ε ' d d' b d d' ε ε, ε ' ε

17 Seção retangular om armadura dupla Equaçõe ontitutiva σ E ε eσ E ε E d ε, σ ' E ε ' E d' ε Equaçõe de equilíbrio Força reultante R bσ / 2 be ε / 2 R A A E d R A A E d ' σ ε, ' ' σ ' ' ε

18 Seção retangular om armadura dupla Equilíbrio de eorço R + R ' R R ( d / 3) + R '( / 3 d'). Poição da linha neutra be 2 ε + A E d ' ' ε AE d 2 b A e d A e d 2 + ' α ( ') α ( ) ε

19 Seção retangular om armadura dupla Poição da linha neutra. b A A b Ad A d e e α α ( ') ( ' ') ( ) ' ρ ρ d d' ' ρ ρ ' ρ ρ 1 α ' ρ ρ α d d d d d d d e d d e

20 Seção retangular om armadura dupla Produto de rigidez à leão 1 ε σ σ e r d E ( d ) σ ' d' d ou d' σ ' d σ 1 σ A σ ( d / 3) + A '( / 3 d') σ ( d') / ( d ) r E ( d ) EI II

21 Seção retangular om armadura dupla Produto de rigidez à leão E I A E ( d )( d / 3) + A ' E ( / 3 d')( d') I II 3 b + A α ( d ) + A α ( d ) II e e

22 Seção T om armadura imple b ε h d. A A equação de equilíbrio no onduz a h / 2 b w d ( b b w) h E ε + E ε A E ε b w h [ b b h A ] + ( w) + α e ( b b w) A α ed b w ε

23 Seção T om armadura imple I II b ( b b )( h) w A α ( d ) e 2.

24 Veriiação da leha Carga de urta duração E 0, , 5 ( Pa) q* 0,7 q arga de utilização k E I II produto de rigidez. Carga de longa duração alula-e a leha imediata a go para a arga g; a leha inal de longa duração a g pode er etimada por

25 Veriiação da leha a g a go (C / C i ) onde C i 1/r i (ε + ε ) / d urvatura iniial,. ε C 1/r (3 ε + ε ) / d urvatura inal ε d 1 ξ ξ 3ε + ε 3+ ε / ε a a a a g go ( 1+ 2ξ) go go ε + ε 1 + ε / ε

26 Veriiação da leha, imite ψ 3 17 para o aço CA50, 25 para o aço CA25. a q l / 500; a g + a q l / 300. Dipena da veriiação da leha d ψ l ψ 2 3 (altura útil) ψ 2 1,0 na viga biapoiada, 1,2 na viga ontínua, 1,7 no vão biengatado, 0,5 no balanço.

27 Veriiação da iuração iura N N w ε A a) 0,1 mm em peça não protegida em meio agreivo; b) 0,2 mm em peça não protegida em meio não agreivo, e ) 0,3 mm em peça protegida.

28 Veriiação da iuração Armadura mínima ε ontante na eção tranveral σ t E ε; σ E ε; ou σ α e σ t, N (A -A ) σ t + A σ [A + (α e -1) A ] σ t σ t A N + ( α 1) A e t A min y [A + (α e -1) A min ] t A min A t ( α 1) y e t A y t

29 Veriiação da iuração Fiuração etabilizada A 4 φ 10 B D N N σ t σ t t 0,15kN/m 2 a rmin a rma 2a rmin σ 19,83 kn/m 2 σ 1,23kN/m 2 τ b tenão de aderênia

30 Veriiação da iuração A iuração progreiva etabiliza quando: a rmin < a r < a rma Abertura média (w). σ w a r( ε ε ) a rε a r E Segundo a NBR w 1 φ 10 2η b 0, 75 σ E 4 ρ r + 45

31 Veriiação da iuração Fiuração não etabilizada w N N. τ b σ t σ t < t w 2 a rr 0 [ ε () ε ()]d

32 Veriiação da iuração A NBR 6118 propõe w ηb 0, 75 φ σ E tk 2 < 7,5φ 7,5φ 7,5φ 7,5φ 7,5φ 7,5φ A r 7,5φ < 7,5φ 7,5φ a 7,5φ (a < 15 φ)

33 Veriiação da iuração Critério da NBR a) 0,1 mm para peça não protegida (peça em revetimento), em meio agreivo; b) 0,2 mm para peça não protegida, em meio não agreivo, e ) 0,3 mm para peça protegida (peça revetida). w 1 φ 10 2η 0, 75 b σ E 4 ρ r + 45 > w lim w η b 0, 75 φ σ E tk 2 >w lim

34 Reitênia à adiga Introdução P P barra reta r barra om dobra P pulante om amplitude ília oliitando a armadura entre o valore etremo σ min e σ ma

35 Reitênia à adiga Reitênia à adiga (Gráio de Wohler) σ y σ,ma 0,8 y amplitude σ ad,k σ,min n 210 6

36 Reitênia à adiga Reitênia à adiga. armadura em barra reta: ad,k 18 kn/m 2 ; armadura em barra urva: ad,k 14 kn/m 2. Coeiiente de adiga (κ ) κ σ ad, k

37 Reitênia à adiga Cao da armadura de leão d,ma γ k,ma omento máimo na ombinação requente. ma, + ψ 1 CF gk qk,ma omento mínimo na ombinação requente min, + ψ 1 CF gk qk,min ψ 1 0,6 em ediíio 0,8 em ponte rodoviária 1,0 em ponte erroviária.

38 Reitênia à adiga ma, CF min, CF ma, CF min, CF σ σ σ σ σ,ma,min,ma,min CF σ ma, CF,ma k,ma γ yd σ CF k,ma γ yd σ CF γ k,ma yd

39 Reitênia à adiga Coeiiente de adiga κ σ CF yd γ.. ad, k k,ma ad, k 1 ma, CF k,ma min, CF γ γ yk ad, k 1

40 Reitênia à adiga Para armadura reta de aço CA-50. κ CF CF k,ma 43, 48 14, 1 18 k,ma 1, Armadura orrigida A or, A κ

41 Reitênia à adiga Cao do Etribo Coeiiente de adiga. κ V σ w V CF yd 1 V γ ad, k k,ma ad, k 1 Para armadura urva de aço CA-50 κ V V V CF CF, k,ma 43, 48 14, 1 14 V V k,ma

42 Determinação de Deloamento Combinação Quae-Permanente. F F + ψ d gik 2 i j j F qik ψ 2 ψ 2 ψ 2 0, 2 0, 4 0, 6 Em loai em arga de equipamento ou grande onentraçõe de peoa Em loai om arga de equipamento ou grande onentraçõe de peoa Bibliotea, garagen, et

43 Determinação de Deloamento Fleha Imediata: ( EI) r eq tm E. W r a 3 I o + 1 r a 3 I omento de iuração II E I o tm 0,30. 2 / 3 k W a I o I II ódulo de reitênia relativo à ibra mai traionada omento letor na eção rítia do vão omento de inéria da eção bruta omento de inéria do Etádio II puro

44 Determinação de Deloamento Fleha Dierida α. Fleha Imediata α ρ ' ξ ρ' ' A b. d A' Armadura de ompreão no treho oniderado ξ ξ ( t) ξ ( to ) t tempo em mee na data em que e alula a leha t o tempo em mee na data do arregamento ξ ( t) t 0,32 0,68.0,996. t 2 parat para t 70mee > 70mee