tensões admissíveis projeto da estrutura LUIS ALBERTO CARVALHO (85) (85) Engenheiro Civil - Ph.D.

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1 1 projeto da etrutura - verificação da eguraça - Egeheiro Civil - Ph.D. (85) (85) la @yahoo.com.br teõe admiívei earia ão armada (NBR10837) tijolo MACIÇO tijolo MACIÇO 3 λ R 1 ; 40 R : fator de redução da reitêcia aociado à ebeltez (λ h ef /t ef ) teõe admiívei earia armada (NBR10837) teão de cotato

2 teõe admiívei armadura (NBR10837) olicitação TRAÇÃO aplicação GERAL ARGAMASSA DE ASSENTAMENTO TENSÃO ADMISSÍVEL (MPa) 165 alta aderêcia: CA50; CA60 φ 3mm 06 > f yd / (CA50: 300) COMPRESSÃO PILARES PILARES PAREDE 165 > f yd /,5 (CA50: 300) 6 exemplo - COMPRESSÃO pêo próprio PAREDE (AE) acabada: kn/m exemplo - COMPRESSÃO

3 3 exemplo - COMPRESSÃO exemplo - COMPRESSÃO P.D. (cm) γ (kn/m ).00 p o (kn/m) PAREDE "CEGA" PAREDE com JANELA p b (kn/m) h jaela (cm) 1.00 PEITORIL (cm) l eq (cm) 74 PAREDE com PORTA l jaela (cm) 11 h porta (cm) 1.00 l dir (cm) l eq (cm) 89 p v (kn/m) l porta (cm) 91 p b,eq (kn/m) l dir (cm) p b,dir (kn/m) p v (kn/m) p b,,jaela (kn/m) p b,eq (kn/m) p cv,eq (kn/m) p b,dir (kn/m) p cv,dir (kn/m) exemplo - COMPRESSÃO σ,c (MPa) 0.55 λ 0 R f pk,br (MPa) 3.1 bloco de CONCRETO bloco CERÂMICO η (f pk /f bk ) f bk (MPa) α (A lq /A br ) f bk.lq (MPa) 9 0 f gk (MPa) 9 0 f pk,br,ef (MPa) f pk,ef (MPa) α (f ak,prima /f ak ) f ak (MPa)

4 4 exemplo 1 COMPRESSÃO SIMPLES NÃO ARMADA parede com travameto (laje) a bae e o topo, em aba (erijecedore); comprimeto (l) 4m; altura (h),8m; epeura (t) 14cm; carga u.d. 70kN/m t t 14cm 14 OK! h h,8m ef ef λ h t ef ef OK! 0,70x σ 0,05kN, c 0,5MPa fp fp 0,175fp fp,86mpa 400x14 cm 5 5,7 R f f pk pk η; f ; η 0,7 f bk bk f η 4,1MPa fbk 4,5MPa ( 6MPa) bk exemplo COMPRESSÃO SIMPLES ARMADA determiar a carga máxima em um pilar com travameto (laje) a bae e o topo; altura (h) 5,0m; eção 39cmx39cm; f p (cheio) 10MPa; armadura CA50(A) 500 t 39cm > 19 OK! h h 5,0m λ h 1,8 15 OK! ef t ef 39 < σ ( 0,0fp 0,30ρf, c )R, c + 0,3% (1) ρ 1% (1) 4φ 1.5 (φ 1.5 c/furo) etribo φ 5.0 c/0cm 3 λ R 1 0, σ ( 0,0 1+ 0,30 0,01 16,5 10 ) 0,967 0,41kN, c cm N k 0, kN A 0, ,cm 8φ 16 (φ 16 c/furo) etribo φ6 c/0cm exemplo 3 COMPRESSÃO SIMPLES ARMADA pilar do exemplo aterior armado com a armadura míima: 4φ1.5 ρ σ, c 4 1,5 0,33% ( 0,0 1+ 0,30 0, ,5) 0,967 0,09kN cm N k 0, kN redução armadura: 70% redução capacidade de carga: 15%!

5 5 FLEXÃO SIMPLES ROTEIRO dimeioameto ormal (balaceado) x z kx f E kx ; kz 1 ; m; d d 3 f E M k ; d ; ρ x + m k k bf m ( m + ) x z FLEXÃO SIMPLES ROTEIRO dimeioameto uperarmado (evitar, a exemplo do cocreto etrutural) k x 6M 3kx + bd f k 0; ρ 1 x ( k ) x M verificar ao fial a codição: σ f A k d z, t FLEXÃO SIMPLES ROTEIRO dimeioameto armadura dupla (evitar devido dificuldade cotrutiva e fragilização da eção por fedilhameto da zoa comprimida) M f o bd k k ; M M M A A + A ; A x z o 1 ' M M( d x) A ' ' ' ' ( d d ) f ( d d )( x d ) f, t 1 Mo ; A f,tk d f,t z M ( d d ) '

6 6 exemplo 1 - FLEXÃO SIMPLES vão (l)3m; carga u.d. 6kN/m; f p 9,5MPa; f,t 165MPa E 800fp 800 9,5 7600MPa E ,63 E 7600, f σ 0,33f 0,33 0,95 0,313kN/cm p 0, M 675cmkN 8 f,t m σ 16,5 7,63 5,63;k x 0, m 7,63 + 5,63 k 0,344 x k z d M k k bσ x z 0, ,344 0, , ,8cm 0,344 exemplo 1 (cot.) - FLEXÃO SIMPLES h39 (bloco caaleta+ bloco comum) c 3++φ d39-73 M 675 A 1,44cm f k d 16,5 0,855 3,t z φ 10 (A,mi 0,1x14x39/1000,55) exemplo - FLEXÃO SIMPLES M313cmkN; f p 9,5MPa; f,t 165MPa E 800fp 800 9,5 7600MPa E ,63 E 7600, f f 0,33f 0,33 0,95 0,313kN/cm f m f p 16,5 0,3135,t 5,63 7,63 k + m 7,63 + 5,63 x 0,344 k 0,344 x k z 0,885 d M k k bf x z 315 0,344 0, , ,6cm

7 7 exemplo (cot.) - FLEXÃO SIMPLES pao K z K A ρ K x K z f CONT.! OK! CONT! OK! PARA! OK! A 0,6 1φ 10 tolerâcia < 1x10-4 (A,mi 0,1x19x39/1000,74) exemplo 3 - FLEXÃO SIMPLES M10cmkN; f p 9,5MPa; f,t 165MPa E 800f 800 9,5 7600MPa p E E f m f ,5 0,3135,t 7,63 f, f 0,33f 0,33 0,95 p 5,63 0,313kN/cm 7,63 k + m 7,63 + 5,63 x 0,344 k 0,344 x k z 0,885 d M k k bf x z 10 0,344 0, ,313 36,7cm uperarmada exemplo 3 (cot.) - FLEXÃO SIMPLES 6M kx 3kx + 0 kx 0,441 bd f ρ k 1 x 0,441 ( k ) 7,63 ( 1 0,441) x 0,0069 M 10 f 10,98 16,5 OK! A k d 3,95 0, z A 0,0069x19x333,95 φ 16 (A,mi 19x39/10000,74) armadura dupla M f bd k k 0,3135 x z 0,344 0, ,4 o

8 8 z exemplo 3 (cot.) - FLEXÃO SIMPLES M M M ,4 31,58 o M 988,4 o A,05cm 1 f,tk d 16,5 0, M 31,58 A 0,48cm f,t 1 ' ( d d ) 16,5( 33 4) A A + A,05 + 0,48,53cm φ 1.5 (A,mi 19x39/10000,74) ' M( d x) 31,58( 33 0,344 33) A 1,4cm φ 10 ' ' ( d d )( x d ) f,t ( 33 4)( 0, ) 16,5 (φ 1.5) etribo φ 6c/ 15 :mi(16x116; 30x0,618) família 9 etribo φ 8 c/ 0 :mi(16x1,50; 30x0,84) família 39 CISALHAMENTO ROTEIRO V ELEMENTOS SEM ARMADURA DE FLEXÃO : τ A ELEMENTOS COM ARMADURA DE FLEXÃO : τ V: força cortate A: área da eção traveral b: largura da eção d: altura útil da eção (ditâcia etre a fibra mai comprimida e o C.G. da armadura) V bd τ τ earia NÃO armada CISALHAMENTO ROTEIRO earia armada

9 9 CISALHAMENTO ROTEIRO β 45 o ; z d α90 o 90 CISALHAMENTO ROTEIRO exemplo 1 - CISALHAMENTO viga com eção 19cmx40cm; d (altura útil) 33cm; V máx 10kN f p 4MPa f ci1 0,09 4 0,18MPa 0,35MPa τ V 10 0,13MPa 0,18 : NÃO ARMAR bh 19 40

10 10 viga com f p 9MPa; CA50 exemplo - CISALHAMENTO f ci1 exemplo (cot.) - CISALHAMENTO 0,09 9 0,7MPa 0,35MPa f ci 0,5 9 0,75MPa 1MPa V f bh 0, ,68kN 1 ci1 V fcibd 0, ,75kN 40kN OK! V 40 0 A w,90 0,88cm f,td 16,5 55 φ 8 c/ furo ou φ 1.5 c/ furo ão há obrigatoriedade de porta-etribo (itema cotrutivo) ARM. ÑARM. 1,0m,60m 1,0m FLEXÃO SIMPLES ROTEIRO dimeioameto ormal (balaceado) x z kx f E kx ; kz 1 ; m; d d 3 f E M k ; d ; ρ x + m k k bf m ( m + ) x z

11 11 FLEXÃO SIMPLES ROTEIRO dimeioameto uperarmado (evitar, a exemplo do cocreto etrutural) k x 6M 3kx + bd f k 0; ρ 1 x ( k ) M verificar ao fial a codição: σ f A k d x z, t FLEXÃO SIMPLES ROTEIRO dimeioameto armadura dupla (evitar devido ao rico de fedilhameto da zoa comprimida e dificuldade cotrutiva) M f o bd k k ; M M M A A + A ; A x z o 1 ' M M( d x) A ' ' ' ' ( d d ) f ( d d )( x d ) f, t 1 Mo ; A f,tk d f,t z M ( d d ) ' carga em VERGAS (NBR 10837:89)

12 1 exemplo 1 VERGA PORTA (0,91x 0,91/ )/ x / 0,91 0,46kN/m exemplo 1 VERGA PORTA (cot.) vão (l)0,91m; carga u.d. 0,46kN/m; f p 3,MPa; f,t 165MPa E 800f 800 3, 560MPa p E ,03 E 560 f 16,5 8,03,t m 155,66; k 0,349 x f 0,106 + m 8, ,66 f, f 0,33f 0,33 0,3 0,106kN/cm p 0, M 8,8cmkN 8 k 0,349 x k 1 1 0,884 z 3 3 M 8,8 d k k bf 0,344 0, ,104 x z 6,1cm exemplo 1 VERGA PORTA (cot.) h19 (bloco calha) c 3+3+φ/6+1/6,5 7 d19-71

13 13 exemplo 1 (cot.) VERGA PORTA E (MPa) 560 E (MPa) f (MPa) f,t (MPa) 16.5 m K xb K zb M (cmkn) 8.8 b (cm) 14 d (cm) 1 pao K z A ρ K x K z σ CONT.! OK! CONT.! OK! PARA! OK! A 0,04cm A,mi 0,1/100x14x190,7 1φ 8 exemplo VERGA JANELA (1,1x 1,1/ )/ x / 1,1 0,61kN/m vão (l)0,61m; carga u.d. 1,1kN/m; f p 3,6MPa; f,t 165MPa 0, M 17,56cmkN 8 f 16,5 7,9,t m 138,66; k 0,345 x f 0,119 + m 7, ,66 E 600f 800 3,6 880MPa p E E 160 f, f k 0,345 xb k 1 1 0,885 z 3 3 M 17,56 d k k bf 0,345 0, ,119 x z exemplo VERGA JANELA (cot.) p 7,9 0,33f 0,33 0,36 0,119kN/cm 8.3cm

14 14 exemplo VERGA JANELA (cot.) h19 (bloco calha) c 3+3+φ/6+1/6,5 7 d19-71 exemplo (cot.) VERGA JANELA E (MPa) 160 E (MPa) f (MPa) f,t (MPa) 16.5 m K x 0.41 K z M (cmkn) b (cm) 14 d (cm) 1 pao K z A ρ K x K z σ CONT.! OK! CONT.! OK! PARA! OK! A 0,10cm A,mi 0,1/100x14x190,7 1φ 8 exemplo 3 - VIGA M50mKN; f p 9,5MPa; f,t 165MPa

15 15 exemplo 3 (cot.) - VIGA E 800f 800 9,5 7600MPa p E E ,63 f, f 0,33f 0,33 0,95 0,314kN/cm p f 16,5 7,63,t m 5,55; k 0,345 x f 0,314 + m 7,63 + 5,55 k 0,345 x k z d M k k bf x z 0, ,345 0, ,314 86,3cm exemplo 3 (cot.) - VIGA h99 (1 x bloco calha + 4 x bloco comum) c 3+3+φ ,6 9 ( cam.) d A,mi 0,1/100x14x991,39 A 3,9cm φ 16 ( cam.) exemplo 3 (cot.) - VIGA E (MPa) 7600 E (MPa) f (MPa) f,t (MPa) 16.5 m 5.55 K x K z M (cmkn) 5000 b (cm) 14 d (cm) tolerâcia 90 < 1x10-4 pao K z A 0,6 A ρ 1φ 10 K x K z σ φ (A 0.083,mi 19x39/10000,74) CONT.! 0.98 OK! CONT.! 0.98 OK! PARA! 0.98 OK!

16 16 CISALHAMENTO ROTEIRO V ELEMENTOS SEM ARMADURA DE FLEXÃO : τ A ELEMENTOS COM ARMADURA DE FLEXÃO : τ V: força cortate A: área da eção traveral b: largura da eção d: altura útil da eção (ditâcia etre a fibra mai comprimida e o C.G. da armadura) V bd τ τ earia NÃO armada CISALHAMENTO ROTEIRO earia armada CISALHAMENTO ROTEIRO β 45 o ; z d α90 o 90

17 17 CISALHAMENTO ROTEIRO exemplo 1 VERGA PORTA f p 3, MPa; eção 14cmx19cm; d (altura útil) 1cm V máx 0,46x 0,91/ 0,1 kn; f ci1 0,09 3, 0,16MPa 0,35MPa V 0,1 τ 0,007MPa 0,18 : NÃO ARMAR bh exemplo VERGA JANELA f p 3,6MPa; eção 14cmx19cm; d (altura útil) 1cm V máx 0,61x 1,1/ 0,37 kn; f ci1 0,09 3,6 0,17MPa 0,35MPa V 0,37 τ 0,01MPa 0,18 : NÃO ARMAR bh exemplo 3 - VIGA M50mKN; f p 9,5MPa; f,t 165MPa

18 18 f ci1 f ci 0,09 9,5 0,8MPa 0,35MPa 0,5 9,5 0,77MPa 1MPa V f bh 0, ,81kN 1 ci1 V f bd 0, kN 40kN OK! ci V 40 0 A 0,54cm w,90 f,td 16,5 90 φ 6 c/ furo ou φ 10 c/ furo ão há obrigatoriedade de porta-etribo (itema cotrutivo) ARM. exemplo 3 - VIGA ÑARM. 0,40m 4,0m 0,40m Bibliografia Báica: Norma Técica ABNT: NBR 610 (carga) NBR 613 (veto) NBR 8681 (açõe e eguraça) NBR 61 (fudaçõe) NBR 6118 (cocreto) NBR 7480 (armadura) NBR 6136 (bloco cocreto) NBR 7184 (bloco cocreto: compreão) NBR 1118 (bloco cocreto: aborção, umidade, área líquida); NBR 815 (prima cocreto: compreão) NBR 8949 (parede cocreto: compreão) NBR (cálculo) NBR 8798 (execução) LORDSLEEM Jr., A.C. (000) EXECUÇÃO E INSPEÇÃO DE ALVENARIA RACIONALIZADA; Editora O NOME DA ROSA, São Paulo; MANZIONE, L. (004) PROJETO E EXECUÇÃO DE ALVENARIA ESTRUTURAL; Editora O NOME DA ROSA, São Paulo; PRUDÊNCIO JUNIOR, L.R.; OLIVEIRA, A.L.; BEDIN, C.A. (00) ALVENARIA ESTRUTURAL DE BLOCOS DE CONCRETO, Editora Gráfica PALLOTTI, Floriaópoli; Ramalho, M.A; CORRÊA, M.R.S. (003) PROJETO DE EDIFÍCIOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL, Editora PINI, São Paulo; DUARTE, R.B. (1999) Recomedaçõe para o Projeto e Execução de Edifício de ALVENARIA ESTRUTURAL, ANICER; Bibliografia Complemetar: ABCI-ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA CONSTRUÇÃO INDUSTRIALIZADA, (1990) ; MANUAL TÉCNICO DE ALVENARIA, São Paulo; GALLEGOS, H. (1991) ; ALBAÑILERIA ESTRUCTURAL; Potificia Uiveridad Catolica de Peru, Peru; MANZIONE, L. (1999) ; GESTÃO DA TECNOLOGIA EM EDIFÍCIOS HABITACIONAIS, PRÊMIO MASTER 1999 INOVAÇÕES TECNOLÓGICAS, São Paulo;