PROJETO ESTRUTURAL. Márcio R. S. Corrêa ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND

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1 PROJETO ESTRUTURAL Márcio R. S. Corrêa

2 Exemplo de Dimenionamento de Elemento CAE /

3 Compreão imple Determinar a reitência mínima de bloco que deve ter a parede de alvenaria não-armada, indicada na igura, endo dado: t14 cm, h,80m, 0,70 CAE / 3

4 Solução: e te 80 t e t 14 cm - ok! Ebeltez: λ 0 h 14 Tenão atuante: 0,70x400 alv, c 0,05kN / cm 0, 5MPa 400x14 Tenão admiível: 3 80 alv, c 0,0 p 1 0, x14 p Igualando-e: 0,175 p 0,5 MPa p,86 MPa (na área bruta) Com eiciência 0,7: η p b b,86 0,7 4,09MPa Bloco 4,5 MPa CAE / 4

5 Compreão imple Qual a carga máxima de compreão que pode er aplicada no pilar de 5m de altura, eção 39cm x 39 cm e contraventado na bae e no topo? A reitência de prima cheio a er utilizada é de 10 MPa e que ele deverá er armado com 4 16mm (aço CA 50 A)? Solução: 500/39 1,8 < 30 e t e t 39 cm > 0 cm Tenão admiível: alv, c ( 0,0 p + 0,30 ρ, c ) 1 h 40 t 3 CAE / 5

6 Taxa de armadura: ρ 4x.01 39x39 0,53% < 1% Tenão admiível: 500 alv, c ( 0,0x 1,0 + 0,30x0,0053x16,5) 1 40x39 3 0,19 kn/cm Máxima orça de compreão: P 0, 19x39x39 333kN CAE / 6

7 Qual a carga máxima de compreão que pode er aplicada no pilar do exemplo anterior upondo a utilização da máxima taxa de armadura? Tenão admiível com a máxima taxa de armadura (1%): alv c x39 0,41kN / cm, (0,0x1,0 + 0,30x0,01x16,5) Máxima carga admiível: P 0,41x39 x kn Crecimento de apena 10% da carga! CAE / 7

8 Flexão imple Projetar uma viga em alvenaria etrutural, com largura de 14cm, para vencer um vão livre de 3m. Coniderar uma craga de 6kN/m, uniormemente ditribuída obre a viga. Dado: p 9,5 MPa 0,950 kn / cm 165 MPa 16,5 kn / cm CAE / 8

9 Solução: E alv , MPa n E Ealv ,63 Máxima tenão admiível na alvenaria: alv,,33 p 0,33 0,950 0,3135 kn / 0 cm Momento atuante máximo: M q 6 3 6,75 kn m kn cm CAE / 9

10 Altura útil no dimenionamento balanceado: alv, m k alv, 0, 3135 kn / cm 16, 5 kn / cm 16, 5 0, 3135 b alv, n n + m 5, 63 7, 63 7, , 63 b b 0, 344 kb 0, 344 k z,b 1 1 0, M 675 d b 31, k k b 0, 344 0, , b zb alv cm Com doi bloco canaleta pode-e ter c7cm e d3cm. A armadura no dim balanceado é de: A M k z, b d ,5 0, ,44 cm CAE / 10

11 Reolução com auxílio de tabela: a) Tabela Ia Determinação da altura eetiva no dim. balanceado (d b ) e de A. Com p9,5 MPa e k alv 0,93 e k 0,0685. alv alv, 0,314 kn/cm obtêm-e Normalmente armada b d k alv [cm /kn] A d k M M alv p [MPa] 1,5 11 9,5 8 6,5 5 3,5 [cm /kn] 0,314 4,7,8 0, ,0685 0,330,73 1, ,0679 0,363 19,49 18, ,0685 0,396 16, ,068 0,413 15, ,0685 CAE / 11

12 Aim determinam-e: b d 14 d k alv 0,93 d 31, 8 M 675 cm A d A 31,8 k 0,0685 A M 675 1,45 cm CAE / 1

13 b) Tabela IIc Com p 9,5 MPa, determinam-e o coeiciente K e r DADOS DE PROJETO p 9,5 MPa 0,95 kn/cm alv 0,33 p 3,135 MPa E alv 800 p 7600 MPa 165,0 MPa E MPa EQUAÇÕES DE PROJETO n k x E E alv n A ρ b d M M K 1 k F b d alv K k z k A z k x 1 3 M k z d x k z alv alv K n k x k z / (k z k x )... 0,97 16,5 0,044 0,0099 0,083 0,33 0,889 6,771 0,314 16,5 0,048 0,0037 0,090 0,344 0,885 6,563 0,314 15,0 0,050 0, ,106 0,366 0,878 6,3 Unidade: kn e cm CAE / 13

14 K 0,048 e 0,0037 K M 675 0,048 d 31, b d 14 d 7 cm ρ A b d 14 A 31,7 0,0037 A 1,45 cm CAE / 14

15 Determinar a armadura de lexão neceária a uma viga de alvenaria, cuja eção tranveral é apreentada na igura a eguir, ubmetida ao momento letor de 315 kn.cm. Dado: p 9,5 MPa 0,950 kn/cm 165 MPa 16,5 kn/cm Solução: E alv 800 x 9, MPa ne /E alv 1000 / ,63 CAE / 15

16 Altura neceária ao dim. balanceado: alv, 0,33 p 0,3135 kn/cm m b / alv, 16,5 / 0,3135 5,63 k xb n / (n + m b ) 7,63 / ( 7,63 + 5,63) 0,344 k zb 1- k xb / 3 1 0,344 / 3 0,885 d b k xb k zb b M alv, 18,6 cm < 33 cm ( diponível ) Seção normalmente armada Pao k z k A n k x k z 1 0,8850 0,0685 0,654 0,088 0,19 0,990 0,990 0,065 0,63 0,074 0,084 0, ,9305 0,0651 0,6 0,074 0,083 0,9306 Então A 0,6 cm ( convergência em 3 pao ) CAE / 16

17 Com o uo da tabela II C, calcula-e: K M b d ,015 Interpolando: r 0,00097 A ρ b d 0, ,61 cm alv K n k x k z / (k z k x ) 0,033 16,5 0,001 0, ,001 0,05 0,983 38,869 0,066 16,5 0,003 0,0000 0,006 0,100 0,967 0,785 0,099 16,5 0,007 0, ,01 0,14 0,953 14,763 0,13 16,5 0,011 0,0007 0,00 0,181 0,940 11,757 0,165 16,5 0,017 0, ,030 0,16 0,98 9,957 0,198 16,5 0,03 0, ,041 0,49 0,917 8,759 0,31 16,5 0,09 0, ,054 0,79 0,907 7,905 0,64 16,5 0,036 0,0045 0,068 0,307 0,898 7,66 0,97 16,5 0,044 0,0099 0,083 0,33 0,889 6,771 0,314 16,5 0,048 0,0037 0,090 0,344 0,885 6,563 0,314 15,0 0,050 0, ,106 0,366 0,878 6,3 CAE / 17

18 Flexão compota Determinar a armadura neceária à parede equematizada na igura a eguir. Dado: p 9,5 MPa 0,950 kn/cm 165 MPa 16,5 kn/cm CAE / 18

19 Máxima tenõe atuante: alv,c N / (bt) 48/(10 x 19) 0,01 kn/cm alv, M / W 8500 / ( 19x10 / 6 ) 0,186 kn/cm Tração - veriicação da neceidade de armadura alv, t,100mpa 0,010 kn / 0 cm 0 alv,, 75 alv, c alv, t Para argamaa de 5 MPa < a < 1 MPa 0,186 0,75 x 0,01 0,170 > 0,010 É neceário armar! CAE / 19

20 Compreão ( alvenaria armada) Tenõe admiívei: 0 cm 40 t H 80 alv, c,5 p 1 0,5 0, ,031 kn / alv,,33 p 0,33 0,950 0,3135 kn / 0 cm Equação de interação: alv, c alv, c + alv, alv, 1,33 0,01 0,03 0,68 + 0,314 0,957 ok! CAE / 0

21 Determinação da armadura de tração : impliicado Diagrama de tenõe upondo o lado equerdo comprimido pelo momento atuante: Reultante de tração a er aborvida pela armadura: T 0,165 x 53,3 x 19 / 83,44 kn CAE / 1

22 A T α 83,44 1,33 16,5 3,80 cm Obervar: a 1,33 ( combinação com o vento ) poição do CG da armadura reultado 18% maior que com o proceo exato CAE /

23 Cialhamento Dimenionar a armadura tranverai para a viga equematizada na igura a eguir. Dado: p 9,0 MPa 0,950 kn/cm 165 MPa 16,5 kn/cm CAE / 3

24 Solução: Tenõe admiívei: ci1 0, 09 p 0, 7 Mpa 0, 35 MPa ci 0, 09 p 0, 75 Mpa 1, 00 MPa V1 ci1bd 0, , 79kN V cibd 0, , 75kN Máximo em armadura Máximo admiível A região central da viga não neceita de armadura tranveral! CAE / 4

25 Determinação do etribo: upondo-e bloco 14 x 40 e etribo em todo o uro ( S0cm) oberve-e que S0 < d/ ( limite a er repeitado) A w V S , cm, d 16, α, t por uro CAE / 5

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