ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 7 RESISTÊNCIA AO ESFORÇO TRANSVERSO PROGRAMA

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1 7 RESISTÊNCI O ESFORÇO TRNSERSO PROGRM 1.Introdução ao betão armado 2.Bae de Projecto e cçõe 3.Propriedade do materiai: betão e aço 4.Durabilidade 5.Etado limite último de reitência à tracção e à compreão 6.Etado limite último de reitência à flexão imple 7.Etado limite último de reitência ao eforço tranvero 8.Dipoiçõe contrutiva relativa a viga 9.Etado limite de fendilhação 10.Etado limite de deformação 11.Etado limite último de reitência à flexão compota com eforço normal e à flexão deviada 12.Etado limite último devido a deformação etrutural 13.Dipoiçõe contrutiva relativa a pilare e parede 14.Etado limite último de reitência à torção Lúcio Março06 1 ESTDO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCI O ESFORÇO TRNSERSO 1. Comportamento elático de viga ujeita a eforço tranvero 2. Mecanimo de reitência ao eforço tranvero em viga de betão armado 3. Situaçõe particulare 6.1. COMPORTMENTO ELÁSTICO DE IGS SUJEITS ESFORÇO TRNSERSO Conidere-e uma viga contituída por um material elático-linear. - σ(m) τ() 3 τ + máx 2 h - τ b τ τ M + τ τ 2x45º + - σ-τ Lúcio Março06 2 -τ στ σ-τ στ bh στ σ-τ

2 6.2. MECNISMO DE RESISTÊNCI O ESFORÇO TRNSERSO EM IGS DE BETÃO RMDO No betão armado a reitência à tracção é baixa (σ máx τ f ct ), urgindo fenda de tracção perpendiculare à direcção da tenõe de tracção. Fenda verticai de flexão Fenda inclinada de ef. tranv. σ-τ στ στ σ-τ Fenda inclinada de ef. tranv. Fenda verticai de flexão Lúcio Março06 3 Dente de betão x F 1 F 1 reultante da tenõe de corte na ona comprimida x τ F 3 F 2 efeito de ferrolho na armadura longitudinai F w F 2 F 3 componente vertical da força de atrito entre face da fenda provocado pela intrincamento entre o inerte F w força de tracção na armadura tranverai Lúcio Março06 4

3 x F 1 F 1 reultante da tenõe de corte na ona comprimida F w F 2 F 3 F 2 efeito de ferrolho na armadura longitudinai F 3 componente vertical da força de atrito entre face da fenda F w força de tracção na armadura tranverai reitência ao eforço tranvero erá a oma deta componente: R F 1 + F 2 + F 3 + F w e depende do eguinte factore: 1. Reitência do betão (no efeito de ferrolho F 2 ; no valor de x; na ligação do inerte na ona da fenda F 3 ); 2. Quantidade de armadura longitudinal (no efeito de ferrolho F 2 ; no valor de x; na abertura da fenda F 3 ); 3. Dimenão relativa do inerte (efeito de ecala) F 3 ; 4. Quantidade de armadura tranveral (na abertura da fenda F 3 ; na reitência da armadura tranveral F w ). Lúcio Março06 5 CMPOS DE TENSÃO Campo de tenão de compreão no betão Tracção na armadura 1. travé de campo de tenão de compreão no betão a força aplicada ão tranferida para a parte inferior da viga. 2. armadura tranverai, por tracção, tranferem eta força novamente para o topo da viga. O mecanimo repete-e de forma a conduir a carga até ao apoio. 3. Ecora e tirante horiontai equilibram a componente horiontai do campo de tenão de compreão inclinado no betão. Lúcio Março06 6

4 RESULTNTES DOS CMPOS DE TENSÃO Ecora de compreão no betão Tirante que repreentam a tracção na armadura O problema implifica-e e dividirmo a carga uniforme em parcela iguai e a ubtituirmo pela repectiva reultante. Podemo então coniderar a reultante do campo de tenão inclinado no betão e a reultante da força na armadura tranverai e longitudinai. Ficamo, aim, com uma etrutura treliçada, fácil de calcular, em que: a barra comprimida - ecora contituem a reultante da tenõe de compreão no betão, e a barra traccionada tirante repreentam a armadura, no cao da armadura longitudinai, ou a reultante da força na armadura ditribuída, no cao da armadura tranverai. Lúcio Março06 7 RESULTNTES DOS CMPOS DE TENSÃO cotg θ cotg θ cotg θ cotg θ cotg θ p p cotg θ θ co θ cotg θ Ecora Tirante p cotg θ θ 1 F w cotg θ cotg θ 2 co θ θ cotg θ 2 F c B cotgθ F F 0 M 0 M B 0 M Ed Ed (x cotgθ) enθ M ( cotgθ)/2 F c M + ( cotgθ)/2 F / enθ F c M / cotgθ /2 F M / + cotgθ /2 Por equilíbrio do nó : F 0 F w Lúcio Março06 8

5 F w co θ F c / enθ F c M / cotgθ /2 F M / + cotgθ /2 F w θ 1 θ cotg θ F σ cw b w co θ co θ b w cotg θ w σ cw b w co θ en θ σcw cotgθ + tgθ F w w σ w ( cotgθ / ) w σw cotgθ Lúcio Março06 9 b w - epeura da alma w - ecção tranveral total da armadura de um etribo epaçamento entre etribo Rd, ERIFICÇÃO D SEGURNÇ Ed (x d) Rd, Rd,max w fywd cotgθ cw ν1 fcd cotgθ + tgθ - valor de cálculo do eforço tranvero equilibrado pela reitência da armadura tranveral. NOT: O eforço tranvero actuante é calculado a x d do apoio e não a x cotgθ, como eria de eperar do modelo anterior, por caua da variabilidade da ditribuição da acçõe. O modelo anterior ó é válido para acçõe uniformemente ditribuída, e ea condição pode não e verificar. Frequentemente, por implificação, conidera-e Ed (x0). Ed (x 0) Rd,max F,Rd M Ed / Ed cotgθ - valor de cálculo do eforço tranvero reitente máximo, correpondente à reitência à compreão da ecora de betão. NOT: Nete cao, o eforço tranvero actuante é calculado a x 0, ito é, no apoio, onde a ecora tem uma inclinação maior (cotgθ cotgθ), σ cw b w (cotgθ 1 + tgθ 1 ) é menor ma o eforço tranvero é maior que a x cotgθ. - incremento de tracção na armadura longitudinal devido ao eforço tranvero Lúcio Março06 10

6 Rd, RESISTÊNCI DS RMDURS w fywd cotgθ f ywd f yd 1.0 cotg θ limite admiívei para o ângulo de inclinação da 45º θ 21.8º ecora de betão com o eixo do elemento. w - ecção tranveral total da armadura de um etribo epaçamento entre etribo h d w w b w Lúcio Março06 11 RESISTÊNCI DS ESCORS COMPRIMIDS h d Rd,max b cw ν1 fcd cotgθ + tgθ w h f h d cw 1.0 f ν ck cotg θ 2.5 com f ck em MPa b w - menor epeura da alma na altura útil d da b b w w ecção (onde e encontram a ecora inclinada) ÁRE MÁXIM DE RMDUR TRNSERSL para θ45º ν1 fcd w,maxfywd Rd,max cw 0.5 cwν1 f cotgθ + tgθ cd w Rd, fywd cotgθ Lúcio Março06 12 w ν 1 - coeficiente de redução da reitência do betão em compreão, tendo em conta que o betão na alma da viga etá fendilhado.

7 RMDURS TRNSERSIS INCLINDS (etribo ou varõe inclinado) Ed w ( cotgθ + cot g) Rd, fywd (cotgθ + cot g) en ν1 fcd (cotgθ + cotg) Ed(x 0) Rd,max cw 2 1+ cotg θ ( x ) w utiliação de varõe inclinado deve er uada como olução extrema, e empre em conjunto com etribo (pelo meno 50% da armadura tranveral) com ramo junto à uperfície da alma como forma de melhor controlar a abertura da eventuai fenda de eforço tranvero. ÁRE MÁXIM DE RMDUR TRNSERSL para θ45º w,max b w f ywd 0.5 cwν en Lúcio Março f cd 45º 90º FORÇ DE TRCÇÃO DICIONL N RMDUR LONGITUDINL F M Ed / Ed cotgθ Δ F 0.5 Ed cotgθ Parcela devida à flexão Parcela devida ao ef. tranv. ou M Ed F M Ed + Δ M Ed com Δ M Ed (0.5 Ed cotgθ) como dm/dx Então: Ed Δ M Ed / Δx Ed (0.5 Ed cotgθ) / Δx Ito é, com Δx a l, a l 0.5 cotgθ O efeito do eforço tranvero na armadura longitudinal pode er obtido por da tranlação do diagrama de momento da ditância a l. M' x al M M ΔM endo M Ed (x) M Ed (x+a l ) al al M' Lúcio Março06 14

8 PR RMDURS TRNSERSIS INCLINDS: Δ F 0.5 Ed (cotg θ - cotg) Δ M Ed (0.5 Ed (cotgθ cotg) a l 0.5 (cotg θ cotg) RMDUR LONGITUDINL NOS POIOS SIMPLES No apoio imple M Ed 0, logo, a armadura longitudinai devem er dimenionada apena para o efeito do ef. tranvero: Para armadura verticai: Δ F 0.5 Ed (x0) cotg θ Para armadura inclinada: Δ F 0.5 Ed (x0) (cotg θ - cotg) al al M M' x M' Lúcio Março06 15 al M ΔM RMDUR MÍNIM DE ESFORÇO TRNSERSO Taxa de armadura de ef. tranvero: Taxa mínima de armadura de ef. tranvero: ρ w,min ρ w 0.08 f w b en yk f ck w Para armadura verticai: ( w /) min 0.1% b w Lúcio Março06 16

9 Ed + p d - DIMENSIONMENTO D RMDUR DE ESFORÇO TRNSERSO p d 1. rmadura mínima na ona central: 0.08 fck l ρw,min fyk a ( w /) min ρ w,min b w d Rd,,min Rd,,min Rd,,min ( w /) min a (w /)apoio θ 30º e 0.9 d w fyd cotgθ min a Rd,,min /p d 2. Dimenionamento da armadura junto ao apoio: 3. erificação da compreão na ecora junto ao apoio: Ed w apoio (x 0) Rd,max Ed( x d) fyd cotgθ ν1 fcd cotgθ + tgθ f ν ck Lúcio Março06 17 DETERMINÇÃO DE θ PR OPTIMIZR RMDUR TRNSERSL Taxa de armadura de ef. tranvero: Ed Rd,max cw ν1 fcd cotgθ + tgθ Ed cw ν 1 f cd b w ( 0.5 en2θ) θ 0.5 en -1 cw 2 ν f 1 Ed cd b w Com o limite da EN cotg θ º θ 21.8º Note-e que à menor quantidade de armadura tranveral (menor θ) correponde um maior a l 0.5 cotgθ, e portanto uma maior tranlação do diagrama de momento flectore e, conequentemente, maior comprimento da armadura longitudinal. Lúcio Março06 18

10 6.3. SITUÇÕES PRTICULRES IGS DE LTUR RIÁEL BNZO COMPRIMIDO INCLINDO F c F Ed M Ed F 0 enθ + F c en ( ccd ) / enθ ccd F c en - é a componente vertical da força de compreão no bano inclinado. ângulo do bano comprimido com a horiontal. Lúcio Março06 19 Outro exemplo de bano comprimido inclinado: BNZO TRCCIONDO INCLINDO F c M Ed F 0 enθ + F en ( td ) / enθ td F en - é a componente vertical da força de tracção no bano inclinado. ângulo bano traccionado com a Ed F Lúcio Março06 horiontal. 20

11 IGS DE LTUR RIÁEL Ed (x d) - ccd - td Rd, Ed (x 0) - ccd - td Rd,max CÇÕES PLICDS JUNTO OS POIOS CRGS CONCENTRDS a 2d DO POIO d a v - é o vão de corte, e define-e como a ditância entre a carga e a face do apoio em apoio rígido, ou o eixo do apoio em apoio flexívei. a v (1-β) F β F + (1-β) F Lúcio Março06 21 β F CRGS CONCENTRDS a 2d DO POIO a v (1-β) F 0.75 a v β F + (1-β) F Para efeito de cálculo da armadura tranveral, eforço tranvero devido à carga concentrada pode er multiplicado por β a v / 2d Para a v <0.5ddeve er tomado a v 0.5d. β Ed Rd, w f yd en Onde w é a armadura tranveral entre a carga e o apoio e é o ângulo deta com o eixo da peça. Eta armadura deve er colocada numa largura de 0.75 a v, centrada em a v. Para a verificação da ecora comprimida, deve er coniderado o valor total de Ed, com Rd,max dado por: Ed Rd,max 0.5 b w d ν 1 f cd Lúcio Março06 22 β F

12 RMDUR DE SUSPENSÃO CÇÕES N FCE INFERIOR D IG p p F w F w Ed + 2p d POIOS INDIRECTOS h 1 /2 h 1 /2 h 1 /3 h 1 F w /2 F w /2 h 2 h 1 /3 h 1 /3 h 1 /3 h 1 h 1 /2 h 1 /2 h 2 /2 h 2 /3 h 2 Lúcio Março06 23 RMDUR DE LIGÇÃO BNZO-LM Reitência ao eforço tranvero do bano 2 ΔF ΔM / F f ΔF / cotgθ f Ecora Tirante ( f / f ) f yd (ΔF / Δx) / cotgθ f 2ΔF θ f F cf ΔF Δx é uma ditância no entido longitudinal da peça, na qual e ditribui a armadura f. Fcf ΔF / coθf h f F f ΔF ν 1 f cd Δx enθ f ΔF / coθ f ν 1 f cd enθ f coθ f (ΔF / Δx) 1.0 cotg θ f 2.0 para bano comprimido 1.0 cotg θ f 1.25 para bano traccionado Δx é metade da ditância entre a ecçõe de momento nulo e de momento máximo ou, no cao de carga pontuai, a ditância entre carga pontuai. Lúcio Março06 24

13 RMDUR DE LIGÇÃO BNZO-LM Reitência ao eforço tranvero do bano Se ΔF / Δx h f 0.4 fctd não é neceária armadura de ligação bano-alma. No cao de acçõe uniformemente ditribuída, ΔF/Δx pode er etimado da eguinte forma: Sendo Ed ΔM Ed /Δx e 2 ΔF ΔM Ed / então 2ΔF Ed Δx/ donde: ΔF/Δx 0.5 Ed / Lúcio Março06 25 Deignação alfa beta gama delta épilon eta eta teta Iota Kapa lambda miú niú ci ómicron pi ró igma tau ipilon fi Maiúcula Minúcula Repreentaçõe frequente da minúcula Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ ϑ β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ ϕ Incremento Extenão Coeficiente Coeficiente Ângulo Coeficiente Tenão Tenão tangencial Coeficiente de fluência LFBETO GREGO Ângulo; relação; coeficiente de expanão térmica; coeficiente de homogeneiação Ângulo; relação; coeficiente Coeficiente ; coeficiente parcial Coeficiente; coeficiente de ebeltea Coeficiente de atrito; momento flector reduido Contante, raão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência Maa volúmica; taxa de armadura Diâmetro de um varão de ecção circular Coeficiente de Poion; coeficiente de redução da reitência; eforço normal reduido Lúcio chi Março06 Χ χ 26