31.1 Treliça de Mörsch

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1 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula conteúdo 31 cialhamento 31.1 Treliça de Mörch O comportamento de peça fletida (fiurada) de concreto armado ainda não é totalmente conhecido. Uma da teoria aceita que procura explicar ete comportamento é a Analogia da Treliça de Mörch, onde é upoto que uma carga aplicada num ponto qualquer de uma viga de concreto armado, chegue até o apoio percorrendo o caminho de uma treliça, formada por banzo uperior comprimido contituído pelo concreto, o banzo tracionado pela armação inferior, a diagonai tracionada por armação colocada com inclinação arbitrária, (figura 31.1). P P barra comprimida barra tracionada barra em eforço Figura 31.1 Analogia da Treliça de Mörh Baeado no mecanimo da treliça, pode er obervado que a ruína da viga pode ocorrer de vária forma, já que qualquer parte (banzo, diagonal ou montante) pode entrar em colapo. Admitindo comportamento de viga ub ou uperarmada (figura 31.2), onde o momento fletor forma o binário da força horizontai no banzo uperior e inferior, o colapo pode ocorrer por: emagamento do concreto que contitui o banzo uperior (viga uperarmada); ruptura (alongamento exceivo) da armadura tracionada do banzo inferior (viga ubarmada). Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.1

2 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula Figura 31.2 Colapo da viga devido ao momento fletor De modo análogo ao da viga uper e ubarmada, onde o momento fletor é o cauador do colapo, pode a força cortante também er reponável pela ruína de uma viga de concreto armado (figura 31.3). Ito pode acontecer de dua forma: atravé do emagamento da biela (diagonal) comprimida de concreto; pela ruptura (alongamento exceivo) da armadura tracionada. Figura 31.3 Colapo de viga devido à força cortante Para evitar o emagamento do concreto comprimido do banzo uperior (ruptura de viga uperarmada motrada na figura 31.2), dua providência podem er tomada: colocação de armadura na região comprimida (viga com armadura dupla); aumento da dimenõe da eção tranveral da viga. Para evitar o emagamento da diagonai comprimida de concreto devido à força cortante (figura 31.3), tem ido prática corrente a adoção de uma única medida: aumento da dimenõe da eção tranveral da viga. Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.2

3 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula 31.2 Etabilidade da diagonai comprimida de concreto Seja a Figura 31.4, onde o ângulo θ indica a inclinação da diagonai comprimida, o ângulo repreenta a inclinação da barra da armadura de cialhamento e σ cw correponde à tenõe de compreão na biela (diagonai) de concreto. Figura 31.4 Tenõe na diagonal comprimida Do triângulo BCD da figura 31.4 tem-e: z BC (31.1) en Do triângulo ABC, tem-e: donde AB = BC.coΨ (31.2) z AB. co (31.3) en Do triângulo ABC é válido: Donde Ψ = α (90 o θ) (31.4) AB z en.co (90 o ) (31.5) Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.3

4 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula Deenvolvendo a expreão do coeno com a fórmula da trigonometria, obtém-e: AB = z.enθ.(cotgα + cotgθ) (31.6) Coniderando o equilíbrio vertical da força (σcw é perpendicular à AB poi tem a direção de θ), tem-e (ver figura 31.4): com (31.6) Vd = σ cw.(bw.ab).enθ (31.7) Vd = σ cw.bw.[ z.enθ.(cotg + cotgθ)].enθ (31.8) Vd = σ cw.bw.z.[en 2 θ.(cotg + cotgθ)] (31.9) Admitindo z = 0,9.d (31.10) tem-e: Vd = σ cw.bw.(0,9.d).en 2 θ.(cotg + cotgθ) (31.11) Da expreão acima, iolando σ cw, vem: Vd 1 cw. (31.12) bw.d 2 0,9.en.(cot g cot g ) A condição de etabilidade para a diagonal comprimida é: Vd 1 cw. 0,85.fcd (31.13) bw.d 2 0,9.en.(cot g cot g ) portanto, um limite máximo para a força cortante olicitante de cálculo é Vd < 0,765.fcd.bw.d. en 2 θ.(cotg + cotgθ) (31.14) A NBR6118/2003 Item , ubtitui o fator 0,765 por 0,54 v e apreenta o valor máximo admiível para a força cortante olicitante de cálculo como endo: onde: V Rd2 = 0,54 v.fcd.bw.d.en 2 θ.(cotg + cotgθ) (31.15) fck v 1 com fck em MPa. (31.16) 250 A condição de etabilidade da diagonai comprimida de concreto é, então: Vd V Rd2 (31.17) Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.4

5 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula 31.3 Dimenionamento da armadura de cialhamento Seja a Figura 31.5, onde Vc é a força cortante aborvida por mecanimo complementare ao de treliça (atrito reitido pelo concreto não fiurado), θ correponde à inclinação da diagonai comprimida (paralela à fiura) e define o epaçamento horizontal da armadura de inclinação (armadura de cialhamento). Figura 31.5 Armadura de cialhamento O número de barra que corta a eção fiurada AC (cuja projeção na horizontal é AB) é dado por: AB n com AB = z.cotgθ + z.cotg (31.18) Do equilíbrio vertical da força que atuam na peça, tem-e: Com a (31.19), vem: z AB.(cot g cot g ) (31.19) Vd = Vc + Rw.en (31.20) Vd = Vc + (n.aw. w).en (31.21) Aw Vd Vc.z. w.(cot g cot g ).en (31.22) Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.5

6 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula e coniderando de forma aproximada z = 0,9.d Aw Vd Vc.0,9.d. w.(cot g cot g ).en (31.23) A egunda parcela repreenta a força cortante aborvida pela armadura. A capacidade reitente da eção é obtida fazendo-e a tenão na armadura igual à reitência de cálculo σw = fywd. Chamando, para utilizar a nomenclatura da norma: Aw Vw.0,9.d.fywd.(cot g cot g )en (31.24) e V Rd3 = Vc + Vw (31.25) A condição de etabilidade para a armadura tranveral de cialhamento, fica: Vd V Rd3 = Vc + Vw (31.26) A tenão fywd, da armadura, tem a eguinte retriçõe: fyd fywd para etribo; 435 MPa 0,7.fyd fywd para barra dobrada. 435 MPa onde: Vc é a parcela de força cortante aborvida por mecanimo complementare ao de treliça; Vw é a parcela de força cortante aborvida pela armadura tranveral. Para determinar o valor da parcela Vc a NBR6118/2003 Item , define: Vco = 0,6.fctd.bw.d (31.27) onde fctd é a reitência de cálculo à tração do concreto, obtida por endo: fctm = 0,3.fck 2/3 fctk, inf fctd (31.28) c a reitência média à tração do concreto, e fctk,inf = 0,7.fctm a reitência caracterítica inferior à tração. endo: Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.6

7 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula V c = 0 no elemento etruturai tracionado quando a linha neutra e itua fora da eção; V c = V c0 na flexão imple e na flexo-tração com a linha neutra cortando a eção; V c0 = 0,6 f ctd b w d Mo Vc Vc Vc1 na flexo-compreão. Md, max O cálculo da armadura por unidade de comprimento, é feito iolando-e de etabilidade da armadura dada pela expreão (31.26). Aim: Aw/ da condição Aw Vd 0,9.d.fywd(cot g Vc cot g ).en (31.32) A taxa geométrica de armadura é dada por: Aw w (31.33) bw..en 31.4 Particularizaçõe Inclinação da diagonai comprimida θ = 45º Tem-e: en 2 θ = en 2 45 = 0,5 (31.34) cotgθ = cotg 45 = 1,0 (31.35) Verificação da diagonai comprimida: Coniderando a expreõe (31.15), (31.34) e a (31.35), obtém-e: V Rd2 = 0,27.αv.fcd.bw.d.(cotg + 1) (31.36) onde v é o obtido pela expreão (31.16) e a condição de etabilidade da diagonai comprimida de concreto verificada pela expreão (31.17). Cálculo da armadura de cialhamento: Com a expreõe (31.24) e (31.35), obtém-e: Vw Aw.0,9.d.fywd.(1 cot g )en (31.37) que pode er ecrita: Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.7

8 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula Aw Vw.0,9.d.fywd.(en co ) (31.38) a condição de etabilidade da armadura tranveral é verificada pela expreão (31.26), e a armadura por unidade de comprimento é dada por: Aw Vd Vc 0,9.d.fywd(en co ) (31.39) Inclinação da diagonai comprimida θ = 30º Tem-e: en 2 θ = en 2 30 = 0,25 (31.40) cotgθ = cotg 30 = 1,723 (31.41) Verificação da diagonai comprimida: Coniderando a expreõe (31.15), (31.40) e a (31.41), obtém-e: V Rd2 = 0,0675. v.fcd.bw.d.(cotg + 1,723) (31.42) onde v é o obtido pela expreão (31.16) e a condição de etabilidade da diagonai comprimida de concreto verificada pela expreão (31.17). Cálculo da armadura de cialhamento: Com a expreõe (31.24) e (31.41), obtém-e: Aw Vw.0,9.d.fywd.(1,723 cot g )en (31.43) a condição de etabilidade da armadura tranveral é verificada pela expreão (31.26), e a armadura por unidade de comprimento é dada por: para = 90º Aw Vd 0,9.d.fywd(1,723 Aw Vd Vc 1,55.d.fywd Vc cot g ).en (31.44) (31.45) para = 60º Aw Vd Vc 1,793.d.fywd (31.46) Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.8

9 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula para = 45º Aw Vd Vc 1,733.d.fywd (31.47) Modelo de Cálculo I A NBR6118/2003 Item apreenta um modelo de cálculo para verificação do cialhamento em peça com bw<5.d que vem a er uma implificação do método geral. O modelo I admite diagonai de compreão inclinada de θ=45 em relação ao eixo longitudinal do elemento etrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha valor contante, independente de Vd. Verificação da diagonai comprimida de concreto: É deconiderado o fator (cotg + 1) da expreão (31.36), que leva em conta a inclinação da armadura. Para = 90 e tem cotg (+ 1 = 1,0 ma para (=45 ou 60 coniderar cotg( + 1 = 1,0 leva a um reultado para VRd2 a favor da egurança. Aim, obtemo: VRd2 = 0,27. v.fcd.bw.d (31.48) onde v é o obtido pela expreão (31.16) e a condição de etabilidade da diagonai comprimida de concreto verificada pela expreão (31.17). Cálculo da armadura de tranveral: A parcela da força cortante aborvida pela armadura é a que e obtém da expreão geral (31.24) com θ=45, aim: Aw Vw.0,9.d.fywd.(en co ) (31.49) A parcela de força cortante aborvida por mecanimo complementare ao da treliça pode er coniderada como é indicado abaixo. Notar que o modelo I permite o cálculo de Vc em coniderar o valor de Vd. Sendo Vco = 0,6.fctd.bw.d (31.50) onde Vc e fctd ão obtido pela expreõe apreentada no item A condição de etabilidade é: Vd Vc + Vw (31.51) donde reulta a expreão para o cálculo da armadura, que é a mema obtida para θ=45 : Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.9

10 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula Aw Vd Vc 0,9.d.fywd(en co ) (31.52) Para = 90º Aw Vd Vc 0,9.d.fywd (31.53) A diferença no cálculo da armadura em relação à particularização para θ=45 etá no valor coniderado para Vc Comparação entre o reultado que e obtém para valore diferente de θ Para θ = 30, obtém-e: menor capacidade reitente (menor valor para V Rd2 ), o que pode levar a eçõe tranverai maiore; coniderando uma dada eção tranveral, menor quantidade de armadura tranveral neceária (Aw/), levando a uma economia de armadura. Para θ = 45, obtém-e: maior capacidade reitente (maior valor para VRd2), o que pode levar a eçõe tranverai menore; coniderando uma dada eção tranveral, maior quantidade de armadura tranveral neceária (Aw/). Para o modelo de cálculo I, tem-e maior implicidade no cálculo Armadura tranveral mínima (NBR6118/2003 Item ) Todo o elemento lineare ubmetido à força cortante, a exceção do cao indicado abaixo, devem conter armadura tranveral mínima contituída por etribo, com taxa geométrica: Para = 90º onde: w Aw bw..en Aw mín fctm 0,2. (31.54) fywd fctm 0,2.bw. fywk (31.55) Aw é a área da eção tranveral do etribo, omado todo o ramo que cortam a linha neutra; é o epaçamento do etribo, medido egundo o eixo longitudinal do elemento etrutural; Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.10

11 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula é a inclinação do etribo em relação ao eixo longitudinal do elemento etrutural; bw é a largura média da alma, medida ao longo da altura útil da eção,. Fazem exceção a ea regra: a) o elemento etruturai lineare com bw>5 d (em que d é a altura útil da eção), cao que deve er tratado como laje; b) a nervura de laje nervurada, quando epaçada de meno de 60 cm, que também podem er verificada como laje; c) o pilare e elemento de fundação ubmetida predominantemente à compreão, que atendam imultaneamente, na combinação mai defavorável da açõe em etado limite último, calculada a eção no Etádio I, a condiçõe eguinte: - em nenhum ponto deve er ultrapaada a tenão fctk; - Vd < Vco Carga próxima ao apoio (NBR6118/2003 Item ) Para o cálculo da armadura tranveral, no cao de apoio direto (e a carga e a reação de apoio forem aplicada em face opota do elemento etrutural, comprimindo-a), valem a eguinte precriçõe: a) a força cortante oriunda de carga ditribuída pode er coniderada, no trecho entre o apoio e a eção ituada à ditância d/2 da face de apoio, contante e igual à deta eção; Cialhamento em Viga de Concreto Armado b) a força cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma ditância a < 2d do eixo teórico do apoio pode, nee trecho de comprimento a, er reduzida multiplicando-a por a/(2d). Todavia, eta redução não e aplica à força cortante proveniente do cabo inclinado de protenão. A reduçõe indicada nete item não e aplicam à verificação da reitência à compreão diagonal do concreto. No cao de apoio indireto, ea reduçõe também não ão permitida. A parcela da carga ditribuída compreendida entre a face do apoio e a eção dela ditante de d/2 e tranfere ao apoio diretamente pela diagonal comprimida, não neceitando er upena pela armadura, portanto em olicitá-la (ver Figura 31.6). Vd,face verificar o emagamento da diagonal comprimida ( V Rd2 ) Vd,red Dimenionar a armadura tranveral ( V Rd3 = Vc + Vw) Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.11

12 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula 1 - Parcela da carga que e encaminha diretamente ao apoio em olicitar a armadura; 2 - Parcela da carga que dece ao fundo da viga comprimindo o concreto e deve er upena pela armadura tranveral, olicitando-a. Figura 31.6 Redução da força cortante olicitante devido à carga ditribuída A carga concentrada aplicada a uma ditância a 2d do eixo do apoio têm uma parcela que e encaminha diretamente ao apoio em a neceidade de er upena pela armadura e outra parcela que chega ao fundo da viga e precia er upena. Aim pode-e coniderar uma redução no valor da força cortante para o cálculo da armadura, decontando-e a parcela da carga que não a olicita. A força cortante reduzida a er coniderada no cálculo da armadura tranveral é: a Vd, red Vd, eixo. (31.56) 2.d Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.12

13 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula Figura 31.7 Força cortante reduzida devida à carga concentrada 31.8 Detalhamento da armadura tranveral (NBR6118/2003 Item ) O etribo para cortante devem er fechado atravé de um ramo horizontal, envolvendo a barra da armadura longitudinal de tração, e ancorado na face opota. Quando ea face também puder er tracionada, o etribo deve ter o ramo horizontal nea região, ou complementado por meio de barra adicional. O diâmetro da barra que contitui o etribo deve er maior ou igual a 5mm, em exceder 1/10 da largura da alma da viga. Quando a barra for lia, eu diâmetro não pode er uperior a 12mm. No cao de etribo formado por tela oldada, o diâmetro mínimo pode er reduzido para 4,2mm, dede que ejam tomada precauçõe contra a corroão dea armadura. O epaçamento mínimo entre etribo, medido egundo o eixo longitudinal do elemento etrutural, deve er uficiente para permitir a paagem do vibrador, garantindo um bom adenamento da maa. O epaçamento máximo deve atender à eguinte condiçõe: e Vd 0,67.V Rd2, então máx = 0,6.d 300mm; (31.57) e Vd > 0,67.V Rd2, então máx = 0,3.d 200mm. (31.58) Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.13

14 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula Figura 31.8 Epaçamento entre etribo verticai O epaçamento tranveral entre ramo uceivo da armadura contituída por etribo não deve exceder o eguinte valore: e Vd 0,20.V Rd2, então t, máx = d 800mm; (31.59) e Vd > 0,20.V Rd2, então t, máx = 0,6.d 350mm. (31.60) 31.9 Aplicaçõe Exemplo 31.1 Calcular a menor eção tranveral retangular capaz de uportar a força cortante olicitante de cálculo Vd = 500 KN. Conidere: Modelo de cálculo I, ugerido pela NBR6118/2003; concreto C20 fck = 20 MPa; bw = 20cm; d = 4cm. 1º) coeficiente v fck v 1 v = 0, º) reitência a compreão de cálculo do concreto fck fcd fcd = 14,286 MPa = 1,429 KN/cm 2 1,4 Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.14

15 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula 3º) altura da eção tranveral Da condição de etabilidade da diagonai comprimida (31.17) temo que: V Rd2 Vd V Rd2 = 0,27. v.fcd.bw.d Vd d Vd 0,27. v.fcd.bw d 70,38 cm Adotando d = 71 cm e endo h = d + d h = 75 cm Exemplo 31.2 Determinar o cortante de cálculo, para o dimenionamento da armadura tranverai para a viga cujo diagrama de eforço cortante etão equematizado na figura 31.9 e Conidere: Redução da força olicitante devido a carga próxima ao apoio, ugerida pela NBR6118/2003; h viga = 50 cm h pilar = 40 cm (dimenão da eção do pilar na direção da viga) d = 5 cm a) Figura 31.9 Carregamento e Diagrama de eforço cortante 1º.) Cortante de cálculo no eixo do apoio Vk,eixo = 165 KN Vd,eixo = 1,4.Vk,eixo Vd,eixo = 231 KN Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.15

16 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula 2º.) Verificando a poição da carga em relação ao eixo do apoio d = h d d = 45 cm 2d = 90cm = 0,9 m Temo que: a = 0,5 m 2d = 0,9 m a < 2d Podemo aplicar a redução da força olicitante próxima ao apoio. 3º.) Cortante de cálculo reduzido a Vd, red Vd, eixo. Vd,red = 128,33 KN 2.d b) Figura Carregamento e diagrama de eforço cortante 1º.) Cortante de cálculo no eixo do apoio Vk,eixo = 45 KN Vd,eixo = 1,4.Vk,eixo Vd,eixo = 63 KN 2º.) Cortante de cálculo reduzido d 2 22,5cm = 0,225 m Figura Eforço cortante próximo ao apoio Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.16

17 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula d 2 22,5cm = 0,225 m Da comparação entre o triângulo da figura 31.11, temo: Vd, red 3,0 0,425 Vd, eixo 3,0 Vd,red 2,575.Vd, eixo 3,0 Vd,red = 54,075 KN Exemplo 31.3 Determinar a armadura de cialhamento e detalhar o etribo para o trecho da viga de eção retangular equematizado na figura Conidere: Modelo de Cálculo I Aço CA-50 Concreto C20 h = 40 cm d = 4cm bw = 12 cm Etribo com = 90º Não coniderar a redução da força olicitante próxima ao apoio. Figura Diagrama de eforço cortante (de cálculo) Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.17

18 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula 1º.) Trecho do diagrama L = L = 420 cm Da comparação de triângulo no DEC, temo que: a a a = 233 cm 180 b = L a b = 187 cm 2º.) Verificação da etabilidade da diagonai comprimida de concreto fck = 20 MPa 20 fcd = 14,286 MPa = 1,429 KN/cm 2 1,4 fck v 1 v = 0, d = h d = 40 4 = 36 cm Vd = 100KN V Rd2 = 0,27. v.fcd.bw.d V Rd2 = 153,34 KN Vd < V Rd2 Portanto de acordo com a expreão (31.17) a etabilidade da diagonai comprimida de concreto etá aegurada. 3º.) Armadura mínima fctm = 0,3.fck 2/3 fctm = 2,21 MPa = 0,221 KN/cm 2 fyk = fywk = 500 MPa = 50 KN/cm 2 Aw m ín fctm 0,2.bw. fywk.100 Aw m ín 0,221 0, = 0,01061 cm 2 /cm Aw m ín 1,061 cm 2 /cm 4º.) Cortante admiível correpondente à armadura mínima (cortante mínimo) fctk,inf = 0,7.fctm = 0,7.0,221 fctk,inf = 0,1547 KN/cm 2 fctk, inf fctd = c 0,1547 1,4 fctd = 0,1105 KN/cm 2 Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.18

19 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula Vc = Vco = 0,6.fctd.bw.d = 0,6.0, Vc = 28,64 KN fyk = 500 MPa 500 fyd = 434,78 MPa = 43,48 KN/cm 2 1,15 De acordo com o item 31.3, para etribo devemo ter: fyd fywd fywd = 435 MPa = 43,50 KN/cm MPa Vw Aw m ín.0,9.d.fywd.(en co ) endo =90º en + co = 1 Vw Aw m ín.0,9.d.fywd = 1,061.0,9.0,36.43,50 Vw = 14,95 KN V Rd3 = Vc + Vw = 28, ,95 V Rd3 = 43,59 KN De acordo com a expreão (31.26) Vd,mín V Rd3 Vd,mín = 43,59 KN 5º.) Trecho onde pode e utilizar apena a armadura mínima Figura Trecho com armadura mínima Da comparação de triângulo na figura obtemo: m Vd, min m Vd, mín. 43,59. m = 101 cm Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.19

20 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula 6º.) Cortante na face do apoio Vd,E = cortante na face interna do pilar P1 (á equerda do trecho com armadura mínima) Vd,D = cortante na face interna do pilar P2 (à direita do trecho com armadura mínima) Figura Cortante na face do apoio Da comparação de triângulo na figura obtemo: Vd, E Vd,E = 87,12 KN Vd, D Vd,D = 75,72 KN 7º.) Armadura de cialhamento no trecho junto ao apoio Aw Vd Vc 0,9.d.fywd.(en co ) endo =90º en + co = 1 Aw E Vd E Vc 0,9.d.fywd 87,12 28,64 0,9.0,36.43,50 Aw 4, 15 E cm 2 /m Aw D Vd D Vc 0,9.d.fywd 75,72 28,64 0,9.0,36.43,50 Aw 3, 34 D cm 2 /m Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.20

21 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula 8º.) Detalhamento do etribo no trecho Temo que: onde: N m Aw NR.A N/m = quantidade de etribo por metro; NR = número de ramo adotado para o etribo; A = área da eção tranveral de uma barra. Ma t N A.NR. Aw t (31.61) m onde: t = comprimento do trecho, endo que, para: t 100 cm t = 100 cm t< 100 cm t conervar o comprimento = epaçamento entre etribo, limitado de acordo com item 31.8; V Rd2 = 153,34 KN 0,67.V Rd2 = 102,74 KN > Vd,E = 87,12 KN Vd,mín = 43,59 KN Vd,D = 75,72 KN Portanto o epaçamento máximo para o trecho da viga erá : máx = 0,6.d = 0,6.36 = 21,6 cm máx = 21 cm < 30cm OK! Adotaremo para ete exemplo NR = 2 (cm) 6.3 (mm) 8,0 (mm) 10 (mm) Trecho Aw/ (cm 2 ) t (real (m) t (cálculo) (m) 0,312 (cm 2 ) 0,503 (cm 2 ) 0,785 (cm 2 ) Equerda 4, Mínimo 1, Direita 3, Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.21

22 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula Comparando o epaçamento obtido com máx = 21cm, chegamo à opçõe da figura para a bitola em etudo; Figura Bitola e epaçamento no trecho Devemo optar por um detalhamento com barra mai fina, menore epaçamento e na medida do poível a uniformização da bitola. O detalhamento elecionado é o motrado na figura 31.16; E M D Figura Detalhamento do etribo 9º.) Quantificação do etribo e correção do trecho Trecho à equerda da armadura mínima E = 15 cm t = 102 cm t 102 N 1 1 N = 8 etribo 15 t corrig = (N 1). t corrig = 105 cm Trecho à direita da armadura mínima D = 14 cm t = 76 cm t 76 N 1 1 N = 7 etribo 14 t corrig = (N 1). t corrig = 84 cm Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.22

23 Univeridade Católica de Goiá - Departamento de Engenharia Etrutura de Concreto Armado I - Nota de Aula Trecho com armadura mínima M = 21 cm t corrig = t corrig = 191 cm t 191 N N = 9 etribo 21 10º.) Comprimento do etribo cobrimento da viga = 2,5 cm c = comprimento do etribo t = diâmetro da bitola do etribo = 6,3 mm gancho = 5. t 5cm (NBR6118/2003 Item ) gancho = 5.0,63 = 3,15 cm gancho = 5 cm c = 2x((12 2x2,5) + (40 2x2,5)) + 2x5 c = 94 cm Figura Seção tranveral da viga 11º.) Detalhamento final do etribo no trecho da viga 8 F 6,3 c/15 c=94 9 F 6,3 c/21 c=94 7 F 6,3 c/14 c=94 Figura Detalhamento do etribo Alberto Vilela Chaer, M.Sc., Profeor Adjunto-I, chaer@ucg.br Maria da Graça Duarte Oliveira, Acadêmica de Engenharia Civil, duart@cultura.com.br (organizadore) 31.23