ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Prof. José Milton de Araújo FORMULÁRIO E TABELAS

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1 Grampo ESTRUTURS DE CONCRETO RMDO Prof. Joé Milton de raújo FORMULÁRIO E TBELS OBSERVÇÕES IMPORTNTES: 1. Ete formulário deverá er impreo pelo próprio aluno da diciplina.. O formulário deverá er grampeado no canto uperior equerdo. Não erá permitido o uo de formulário com folha olta. 3. O formulário poderá er conultado durante a prova, dede que não contenha nenhuma alteração, acrécimo de conteúdo, anotaçõe adicionai ou qualquer modificação do eu formato ou conteúdo originai. 4. Todo o formulário erão vitoriado durante a prova. Cao eja contatada qualquer alteração, o aluno perderá o direito de conultar o formulário. Se o aluno não pouir outro formulário em alteraçõe, ele deverá fazer a prova em nenhum tipo de conulta. É proibido o uo de formulário de colega.

2 1 FORMULÁRIO E TBELS (Para Concreto do Grupo I) Flexão imple: eçõe retangulare Md μ bd σ cd σ cd 085f, cd λ 0, 8 Concreto f 35 MPa f > 35 MPa ck ξ lim 0,45 0,35 μ lim 0,95 0,408 ck Eforço cortante τ Vd wd b d τ wu 0, 7α v fcd w fck α v 1 com f ck em MPa. 50 1,11( τ τ ) 0 τ τ,09( f ) 3 d wd c c 0 ck, MPa rmadura imple: ( 1 1 μ ) λ ξ / σ cd λξbd 0 f yd τ d w 100bw, cm /m 100 w, min ρw,min bw, cm /m rmadura dupla: δ d d ( lim) ( 1 ) μ μ bdσ δσ d cd Tabela Valore de ρ w, min (%) para o aço C-50 f ck (MPa) ρ 0,09 0,10 0,1 0,13 0,14 0,15 0,16 w,min μ μlim bdσ λξlim + 1 δ f yd cd ncoragem φ lb 4 f k,4( f ) 3 bd f, MPa bd 0 cd Tabela Tenão σ d (kn/cm ) na armadura de compreão Concreto fck 35 MPa fck > 35 MPa δ C-50 C-50 0,01 43,48 43,48 0,0 43,48 43,48 0,13 43,48 43,48 0,14 43,48 4,00 0,15 43,48 40,00 0,16 43,48 38,00 0,17 43,48 36,00 0,18 4,00 34,00 0,19 40,44 3,00 0,0 38,89 30,00 min bh, min ρ Tabela Taxa mínima da armadura de flexão ρ min (%) ÇO f ck (MPa) C-50 0,15 0,15 0,17 0,19 0,1 0,3 0,5 C-60 0,15 0,15 0,15 0,16 0,18 0,19 0,0 k 1,00 para barra nervurada, k 0, 6 para barra entalhada e k 0, 44 para barra lia. ncoragem reta:, cal lb, nec lb lb,min e lb, min 0,3lb 10φ 10cm ncoragem com gancho:, cal lb, nec 0, 7lb lb,min e ncoragem em apoio de extremidade: Vd, cal ncoragem reta: igual anteriromente ncoragem com gancho: igual anteriormente, porém l b, min R + 5,5φ 6cm ço C-50: para φ < 0 : R,5φ para φ 0 : R 4φ

3 Tabela Área da eção de armadura por metro de largura (cm /m) (cm) 4, 5 6,3 7,0 1,98,80 4,45 7,5 1,85,6 4,16 8,0 1,73,45 3,90 8,5 1,63,31 3,67 9,0 1,54,18 3,46 9,5 1,46,07 3,8 10 1,39 1,96 3,1 11 1,6 1,78,83 1 1,15 1,64, ,07 1,51, ,99 1,40,3 15 0,9 1,31, ,87 1,3 1, ,81 1,15 1, ,77 1,09 1, ,73 1,03 1,64 0 0,69 0,98 1,56 1 0,66 0,93 1,48 0,63 0,89 1,4 3 0,60 0,85 1,36 4 0,58 0,8 1,30 5 0,55 0,79 1,5 6 0,53 0,76 1,0 7 0,51 0,73 1,15 8 0,49 0,70 1,11 9 0,48 0,68 1, ,46 0,65 1,04 Tabela Área da eção de armadura w (cm /m) para etribo de doi ramo S (cm) 5 6,3 7,0 5,61 8,91 7,5 5,4 8,31 8,0 4,91 7,79 8,5 4,6 7,33 9,0 4,36 6,93 9,5 4,13 6, ,93 6,3 11 3,57 5,67 1 3,7 5,0 13 3,0 4,80 14,80 4,45 15,6 4,16 16,45 3,90 17,31 3,67 18,18 3,46 19,07 3,8 0 1,96 3,1 1 1,87,97 1,78,83 3 1,71,71 4 1,64,60 5 1,57,49 6 1,51,40 7 1,45,31 8 1,40,3 9 1,35, ,31,08 Tabela 3. - Área da eção de armadura (cm ) φ ,4 0,09 0,18 0,7 0,36 4, 0,14 0,8 0,4 0,55 5 0,0 0,39 0,59 0,79 6,3 0,31 0,6 0,94 1,5 8 0,50 1,01 1,51, ,79 1,57,36 3,14 1,5 1,3,45 3,68 4,91 16,01 4,0 6,03 8,04 0 3,14 6,8 9,4 1,57 MÁ DERÊNCI Bitola fck 0 MPa fck 5 MPa φ l b l be l b l be 6, , Tabela Comprimento báico de ancoragem (cm) ço C-50 f cd f ck 1, 4 f yk 1, 15 ancoragem reta l b ancoragem com gancho l be 0,7l b l be BO DERÊNCI Bitola fck 0 MPa fck 5 MPa φ l b l be l b l be 6, ,

4 3 Tabela ncoragem em apoio de extremidade Tabela Dimenõe do etribo Δl Δl Δl Δl Δl R 8φ l b,nec φ R d b R a b a l(a+b)+δc ΔC l l b, nec b,min R + 5,5φ l b,min 6cm Δ l comprimento total da ponta l comprimento total da barra R 1,5φ t, e φ t 10 R,5φ t, e φ t > 10. R raio de dobramento Δ l comprimento total da ponta Δ C acrécimo de comprimento para 1 gancho φ Dimenõe em cm (ço C-50) l b, min R Δ l Δ C Δ l * Δ C * 5 6 1, ,3 6 1, ,4, , ,5 10 3, , , , * Valore prático Valore de Δ l e Δ C (em cm) φ t 5 6, ,5 Δ l Δ C Tabela 3.6- Largura mínima b i (cm) para colocação da armadura b i b w dmax 19 Diâmetro φ mm Número de , barra 3,9 4,3 4,8 5,5 6,3 7,5 3 7,0 7,6 8,3 9,4 10,6 1,5 4 10,0 10,8 11,8 13, 14,8 17,5 5 13,1 14,1 15,4 17,1 19,1,5

5 Cálculo prático de flecha em viga 3 h W K t 0ρ W d K t 0,09547ρ ( 1 ) c 0,71186 ρ bd 1 3 fck + 8 E c 0,85x1500, MPa 10 3 I c bh 1 (para eçõe retangulare). ρ bd 4 5 pl Wc, para viga biapoiada com carga 384 EcIc uniforme. ε m ε cm σ E fct β ρ E e ( 1+ nρ ) 0 Cao σ < σ σ σ Carregamento β τ bm β τ bm curta duração 0,6 18, f ct 0,6 18, f ct 0,6 135, f ct 0,38 18, f ct longa duração ou carga repetida ρ e ce bh ce o o h e o o 5, ( h d) ( h x) 3 4 W adm l W adm l 15, para balanço 50, para o demai cao. Fiuração δ d d ξ xd n E Ec E 00 GPa ρ ρ R 0, 5 bd bd ( ρ + ρ ) + n ( ρ + ρ ) + ( ρ + δρ ) ξ n n k 1 ξ ( 3 ξ) + nρ ( ξ δ)( 1 δ ) 6 ( 1 ξ ) n M σ + E Rε k bd cn σ r 1+ nρ ρe e f ct ( f ) 3 f ct 0,30 ck MPa - Se σ < σ r : w k σ τ bm 1 φ 1+ nρ e ( ε ε + Rε ) m cm cn - Se σ r σ : w ( ε ε + Rε ) k φ 3, 6 ρ e m cm cn

6 5 Pilare Dipoiçõe contrutiva E c fck + 8 0,85x , MPa ρ c 3 I c bh 1 (para eçõe retangulare) ρ min fcd 0,15 ν o f yd 0,4% le 0,005 Fd e ν o 0, 5 10 ( ν o + 0,5)h f e c ( e + e ) i a e 400 a l e e ϕ Fk P F e P e k π 1 e 1,5 0, 03h (cm) 1,min + M inf M eng r inf r + r inf up c Ec I c le + r vig cd ρ max 8%, incluive na emenda por trapae 10mm φ b 8 40cm e b 5mm φt φ 4 0cm S b 1φ M up M eng r inf r + r up up + r vig r inf 6Iinf linf r up 6Iup lup r 4I vig vig l vig e ix 0,6eia + 0,4e 0,4eia ib M eng pl 1 (para carga uniforme)

7 Torção Etribo: 6 Td τ td τ wd τ td + 1 t τ τ τ tu e fck 0,5 1 f 50 tu cd, MPa τ wd e τ wu ão a tenõe tangenciai obtida no dimenionamento ao eforço cortante. 100T d w, cm /m e 435 MPa. wu T u d l, cm e + w, tot w, V w, T 100 w, min ρw,min bw, cm /m b w largura média da eção da peça. fctm ρ w, min 0, f yk Tabela Valore de ρ w, min (%) para o aço C-50 f ck (MPa) ρ w,min 0,09 0,10 0,1 0,13 Epaçamento máximo do etribo: 0,6d 30 cm, e τ τ τ τ 0, 67 max td tu + wd wu 0,3d 0 cm, e τ τ τ τ > 0, 67 max onde d é a altura útil da eção da viga. td tu + wd wu rmadura longitudinal: Área mínima: t e ( b t)( h t) bh ( b + h) u ( b + h t) l, min wmin, ρ ub w, cm Em cada canto da armadura tranveral, deve-e colocar barra longitudinai de bitola pelo meno igual à da armadura tranveral e não inferior a 10. Em eçõe retangulare com dimenõe não uperiore a 40cm, a armadura longitudinal para torção pode er concentrada no canto. Em eçõe maiore, a armadura longitudinal deve er ditribuída ao longo do perímetro da eção, para limitar a abertura da fiura. Recomenda-e que o epaçamento dea barra não eja uperior a 0cm. Em qualquer cao, a barra longitudinai devem er ditribuída de forma a manter contante a relação l u. t bh b ( + h) b C 1 e ( b C )( h C ) 1 ( b + h 4 ) u C 1 1 Seção vazada equivalente para a eção retangular cheia

8 7 Flexo-tração 1) M d 1, 4M k Nd 1, 4Nk Nd M d d ) ν μ δ bdσ cd bd σ cd d 3) Se μ 0,5( 1 δ )ν domínio 1 Se μ > 0,5( 1 δ )ν domínio ou domínio 3 4) Solução no domínio 1 0,5 1 ω ( δ ) ( 1 δ ) ν μ 5) Solução no domínio e 3 0,5 1 ω ( δ ) ( 1 δ ) ν + μ - momento reduzido equivalente: μ μ 0,5( 1 δ )ν - momento limite: μ lim (dado na tabela.4.1) Tabela Valore de ξ lim e μ lim (para análie linear em reditribuição de eforço) Concreto fck 35 MPa fck > 35 MPa ξ lim 0,45 0,35 μ lim 0,95 0,408 λ 0,8 para concreto do Grupo I - Se μd μlim armadura imple d onde a tenão tabela.4.. σ d na armadura comprimida é dada na Tabela.4. - Tenão σ d (kn/cm ) na armadura de compreão Concreto fck 35 MPa fck > 35 MPa δ C-50 C-50 0,01 43,48 43,48 0,0 43,48 43,48 0,13 43,48 43,48 0,14 43,48 4,00 0,15 43,48 40,00 0,16 43,48 38,00 0,17 43,48 36,00 0,18 4,00 34,00 0,19 40,44 3,00 0,0 38,89 30,00 6) rmadura mínima No domínio 1: No domínio e 3: ρ 3 0,39 fck 1,min + ρmin ρ, min 3 0,078 fck ρ,min 0,15% com f ck e dado em MPa. c c ( 1 μ ) λ ξ / ω λξ + ν ω 0 1 d - Se μ d > μlim armadura dupla ρ min ρ 1,min ω ( μd μlim ) ( 1 δ ) σ d μd μlim ω λξlim + + ν 1 δ ρ,min Domínio 1 Domínio e 3 σ cd ωbd σ ω bd f cd yd 0 μ o Interpolação para o domínio 1 μ

9 8 Tabela.1 - Laje retangular implemente apoiada no contorno com carga uniformemente ditribuída l y p l x Multiplicadore: Cao 1) l l x para a flecha: 0001 lx ly w c m x m y m xy r x r y 0,50 10,13 100,0 36,7 5, ,55 9,38 93,4 38,8 51, ,60 8,65 86,9 40,7 50, ,65 7,94 80,5 4,3 49, ,70 7,6 74,3 43,5 47, ,75 6,6 68,3 44, 46, ,80 6,03 6,7 44,6 44, ,85 5,48 57,6 44,9 4, ,90 4,98 5,8 45,0 41, ,95 4,51 48,3 44,7 39, ,00 4,06 44, 44, 37, ly lx w c m x m y m xy r x r y 1,00 4,06 44, 44, 37, ,95 4,51 44,7 48,3 39, ,90 4,98 45,0 5,8 41, ,85 5,48 44,9 57,6 4, ,80 6,03 44,6 6,7 44, ,75 6,6 44, 68,3 46, ,70 7,6 43,5 74,3 47, ,65 7,94 4,3 80,5 49, ,60 8,65 40,7 86,9 50, ,55 9,38 38,8 93,4 51, ,50 10,13 36,7 100,0 5, y < 1 : parte uperior da tabela 4 x, pl D, onde 3 Eh D 1 1 ν ( ) para o momento: 0001, pl x para a reaçõe: 0, 001pl x. Cao ) ly lx < 1 : parte inferior da tabela para a flecha: 0001 a reaçõe: 0, 001pl y, pl D 4 y para o momento: 0001, pl y para

10 9 Tabela 1.4- Flexo-compreão normal - ço C-50 número de camada δ0,0 d' δd'/h σ cd 0,85f cd / N d M d h ν μ bhσcd bh σ cd / ωbhσ cd d' b Valore de ω μ ν 0,00 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,00 0,00 0,7 0,60 0,94 1,7 1,61 1,95,8,6 0,10 0,00 0,17 0,50 0,84 1,18 1,5 1,85,19,53 0,0 0,00 0,07 0,41 0,75 1,09 1,43 1,76,10,44 0,30 0,00 0,00 0,33 0,67 1,01 1,35 1,68,0,35 0,40 0,00 0,00 0,8 0,6 0,97 1,31 1,66,00,35 0,50 0,00 0,00 0,30 0,66 1,01 1,36 1,71,05,40 0,60 0,00 0,00 0,35 0,7 1,08 1,4 1,77,11,45 0,70 0,00 0,00 0,40 0,79 1,15 1,50 1,85,19,53 0,80 0,00 0,07 0,47 0,86 1,3 1,58 1,93,7,61 0,90 0,00 0,17 0,55 0,94 1,31 1,66,01,36,70 1,00 0,00 0,7 0,63 1,01 1,39 1,75,10,44,79 1,10 0,11 0,37 0,7 1,10 1,47 1,83,18,53,88 1,0 0, 0,47 0,81 1,18 1,55 1,9,7,6,97 1,30 0,33 0,58 0,91 1,7 1,64,00,36,71 3,06 1,40 0,43 0,69 1,00 1,36 1,73,09,45,80 3,15 1,50 0,54 0,79 1,10 1,45 1,8,18,53,89 3,4 1,60 0,65 0,90 1,0 1,55 1,91,7,6,98 3,33 1,70 0,76 1,01 1,30 1,64,00,36,7 3,07 3,4 1,80 0,87 1,1 1,40 1,74,09,45,81 3,16 3,51 1,90 0,98 1, 1,51 1,84,19,54,90 3,5 3,60,00 1,09 1,33 1,61 1,93,8,64,99 3,34 3,69

11 Tabela 1.6- Flexo-compreão normal - ço C número de camada3 δ0,10 d' δd'/h N d σ cd 0,85f cd M d ν bhσcd μ bh σ cd h ωbhσ cd Valore de ω μ ν 0,00 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,00 0,00 0,4 0,50 0,77 1,13 1,49 1,85,,59 0,10 0,00 0,14 0,41 0,75 1,11 1,47 1,84,1,58 0,0 0,00 0,06 0,37 0,7 1,09 1,45 1,8,0,57 0,30 0,00 0,00 0,33 0,70 1,07 1,44 1,81,19,56 0,40 0,00 0,00 0,30 0,68 1,05 1,43 1,80,18,55 0,50 0,00 0,00 0,30 0,67 1,04 1,41 1,79,17,54 0,60 0,00 0,00 0,34 0,73 1,10 1,47 1,83,19,55 0,70 0,00 0,00 0,40 0,80 1,17 1,54 1,91,7,63 0,80 0,00 0,07 0,47 0,86 1,5 1,6 1,99,35,71 0,90 0,00 0,16 0,54 0,94 1,3 1,69,06,43,79 1,00 0,00 0,6 0,6 1,01 1,40 1,77,14,51,88 1,10 0,11 0,36 0,70 1,09 1,47 1,85,,59,96 1,0 0, 0,47 0,79 1,17 1,55 1,93,30,67 3,04 1,30 0,33 0,57 0,88 1,5 1,64,01,39,76 3,1 1,40 0,43 0,68 0,98 1,34 1,7,10,47,84 3,1 1,50 0,54 0,78 1,07 1,43 1,80,18,55,9 3,9 1,60 0,65 0,89 1,17 1,5 1,89,6,64 3,01 3,38 1,70 0,76 1,00 1,7 1,61 1,98,35,7 3,09 3,46 1,80 0,87 1,11 1,37 1,70,06,43,81 3,18 3,55 1,90 0,98 1,1 1,48 1,79,15,5,89 3,6 3,63,00 1,09 1,3 1,58 1,88,4,61,98 3,35 3,7 d' b

12 11 Tabela Flexo-compreão normal - ço C-50 número de camada4 δ0,10 d' δd'/h N d σ cd 0,85f cd M d ν bhσcd μ bh σ cd h ωbhσ cd Valore de ω μ ν 0,00 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,00 0,00 0,4 0,54 0,89 1,6 1,66,09,5,95 0,10 0,00 0,15 0,47 0,83 1,3 1,66,09,5,95 0,0 0,00 0,06 0,41 0,81 1,3 1,66,09,53,96 0,30 0,00 0,00 0,37 0,80 1,3 1,66,10,53,97 0,40 0,00 0,00 0,35 0,79 1, 1,66,10,54,97 0,50 0,00 0,00 0,35 0,78 1, 1,66,10,54,98 0,60 0,00 0,00 0,39 0,84 1,6 1,68,11,55,99 0,70 0,00 0,00 0,44 0,90 1,33 1,75,17,59 3,01 0,80 0,00 0,07 0,51 0,96 1,40 1,8,5,67 3,09 0,90 0,00 0,16 0,58 1,03 1,47 1,90,3,74 3,16 1,00 0,00 0,6 0,65 1,10 1,54 1,97,40,8 3,4 1,10 0,11 0,37 0,74 1,17 1,61,04,47,90 3,3 1,0 0, 0,47 0,8 1,5 1,69,1,55,97 3,39 1,30 0,33 0,57 0,91 1,33 1,76,0,63 3,05 3,47 1,40 0,43 0,68 1,00 1,41 1,84,7,70 3,13 3,55 1,50 0,54 0,78 1,09 1,49 1,9,35,78 3,1 3,63 1,60 0,65 0,89 1,18 1,58,00,43,86 3,9 3,71 1,70 0,76 1,00 1,8 1,66,08,51,94 3,37 3,79 1,80 0,87 1,10 1,38 1,75,17,59 3,0 3,45 3,87 1,90 0,98 1,1 1,49 1,84,5,67 3,10 3,53 3,95,00 1,09 1,3 1,59 1,93,33,76 3,18 3,61 4,03 d' b