FERNANDA APARECIDA JOÃO TÓPICOS EM DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

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1 FERNANDA APARECIDA JOÃO TÓPICOS EM DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO JOINVILLE, SC 2009

2 1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA UDESC. CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS CCT. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DEC. FERNANDA APARECIDA JOÃO TÓPICOS EM DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Trabalho de graduação apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade do Estado de Santa Catarina UDESC como requisito para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Jorge Herbert Mayerle JOINVILLE, SC 2009

3 2 FERNANDA APARECIDA JOÃO TÓPICOS EM DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO Trabalho de graduação apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade do Estado de Santa Catarina UDESC como requisito para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. BANCA EXAMINADORA Orientador: Especialista Jorge Herbert Mayerle UDESC Membro: Mestre Sandra Denise Krüger Alves UDESC Membro: Mestre Eduardo Martins dos Reis UDESC Joinville SC, Junho/2009

4 Dedico a Deus pela presença em todos os instantes que sempre me deram forças para seguir em frente. 3

5 4 AGRADECIMENTOS Aos meus pais pelo amor incondicional e apoio durante todos os instantes. Ao meu namorado pelo incentivo ao longo desta jornada. Aos mestres pela dedicação, paciência e conhecimento que me fizeram progredir no curso. Aos meus colegas e amigos da UDESC, que sempre me acompanharam nos momentos difíceis e nos momentos de alegria. Ao meu orientador pelos conhecimentos e apoio na área deste trabalho. À empresa responsável pelos ensinamentos profissionais.

6 5 RESUMO Este trabalho tem o objetivo de aprendizado e aplicação do dimensionamento de alguns tópicos de estruturas de concreto armado não contemplados durante o curso de graduação. Os tópicos abordados neste estudo compreendem dimensionamento de fundações como sapatas, blocos e tubulões. Dimensionamento de consolos, furos e aberturas de vigas e torção. Primeiramente serão descritos na revisão bibliográfica aspectos teóricos de cada tópico, sua definição e classificação. Em seguida o será feito dimensionamento com o comparativo de alguns autores, juntamente com a NBR 6118 (2003). No caso de fundações são verificados parâmetros, como condições de rigidez, compressão do concreto e punção. Em consolos será feito verificação das bielas comprimidas, furos e aberturas em vigas os parâmetros normativos para a dispensa de armadura em seu contorno e armadura para evitar a fissuração. Para torção serão verificadas as diagonais do concreto, resistência da armadura vertical e armadura longitudinal, situação de torção de compatibilidade e equilíbrio. Procura-se aplicar a forma mais adequada e prática para um dimensionamento com segurança e normativo. Os resultados obtidos mostram que o sistema escolhido para dimensionar pode resolver problemas de ordem na obra como ainda no escritório de projetos. Palavras-chave: Estruturas, dimensionamento, verificação.

7 6 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 - Sapata Isolada Figura 2 - Relação atuação da tensão admissível do solo Figura 3 - Atuação da deformação devido a tensão admissível do solo Figura 4 - Sapata associada Figura 5 - Sapata em divisa Figura 6 - Modelo momento e carga na sapata Figura 7 - Diagramas das pressões Figura 8 - Detalhe bloco de uma estaca Figura 9 - Critério de Feld Figura 10 - Execução do tubulão Figura 11 - Tubulão Figura 12 - Tubulão Figura 13 - Consolo Figura 14 - Modelo biela-tirante para um dente de Gerber Figura 15 - Dente de Gerber Figura 16 - Dente de Gerber Figura 17 - Aberturas que não prejudicam a resistência de peça e aberturas que prejudicam

8 7 Figura 18 - Furo próximo do apoio Figura 19 - Furo no vão Figura 20 - Deformação de barra torcida com seção retangular Figura 21 - Torção de compatibilidade Figura 22 - Torção de Equilíbrio Figura 23 - Viga da escada com torção Figura 24 - Sapata Isolada Figura 25 - Vista Sapata Isolada Figura 26 - Área de punção. Concreto Armado Figura 27 - Área de punção Figura 28 - Reação do solo na sapata Figura 29 - Determinação geométrica do momento Figura 30 - Domínios de estado limite último de seção transversal Figura 31 - Distribuição de tensões de compressão no concreto Figura 32 - Modelo de Bielas e Tirantes Figura 33 - Modelo para calculo da armadura Figura 34 - Armadura Sapata Isolada Figura 35 - Armadura Sapata Corrida Figura 36 - Dimensão Longitudinal Figura 37 - Deformação sapata associada Figura 38 - Modelo distribuição de carga Figura 39 - Diagramas Momento Fletor e Cortante Figura 40 - Diagrama de momento no vão para dimensionamento Figura 41 - Armadura Sapata Associada Figura 42 - Sapata em divisa com viga de equilíbrio

9 8 Figura 43 - Viga de Equilíbrio e momento negativo Figura 44 - Força cortante Figura 45 - Diagrama Cortante e Momento Figura 46 - Diagramas com novo carregamento Figura 47 Corte armadura Sapata em Divisa Figura 48 - Vista armadura sapata em divisa Figura 49 - Distribuição de de pressões Figura 50 - Armadura Sapata com Momento Figura 51 Modelo de Compressão e Tração para bloco de uma estaca Figura 52 - Armadura do Bloco Figura 53 - Disposição da armadura vertical Figura 54 - Compressão da estaca Figura 55 - Distribuição das Cargas Figura 56 - Armadura bloco de 02 estacas Figura 57 - Condição de Rigidez Figura 58 - Carga Excêntrica Figura 59 - Relação dos eixos Figura 60 - Armadura em malha para bloco Figura 61 - Armadura Bloco de n estacas Figura 62 Forma do tubulão e relação a/b Figura 63 - Armadura tubulão Figura 64 Esquema Real e modelo estático consolo Figura 65 Região Inerte e proporção teoricamente ideal Figura 66 Esquema real consolo Figura 67 Armadura principal de um consolo

10 9 Figura 68 Armadura Consolo secundária Figura 69 - Armadura Consolo Figura 70 Modelos para consolos com carregamento indireto Figura 71 Armadura de suspensão com estribos verticais e barras inclinadas Figura 72 - Detalhamento da armadura de reforço do furo Figura 73 - Armadura furos e aberturas Figura 74 - Ábaco a flexão composta Figura 75 - Diagramas Momento e Cortante Figura 76 - Armadura para furos e aberturas Figura 77 - Seção vazada equivalente para seções poligonais Figura 78 - Treliça espacial Figura 79 - Forças em um nó da treliça Figura 80 - Armadura Torção

11 10 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Tabela tipo k pra dimensionamento à flexão estado limite ultimo. 55 Tabela 2 - Altura útil em função de classe de agressividade ambiental Tabela 3 - Valores da constante k Tabela 4 - Valor constante de K Tabela 5 - Valores K para comprimento de ancoragem Tabela 6 - Tensão de compressão do aço Tabela 7 - Valores K para comprimento de ancoragem Tabela 8 - Valores em (%) para taxa de armadura mínima

12 11 UNIDADES 1N = 0,1kgf 1KN = 100kgf = 0,1tf 1KN.m = 100kgf.m = 0,1tf.m 1MPa = 1MN/m² = 10kgf/cm² = 1000kN/m² = 100tf/m² = 0,1kN/cm²

13 12 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVOS Objetivo Geral Objetivos Específicos ESTRUTURA DO TRABALHO LIMITAÇÕES DO TRABALHO REVISÃO DE BIBLIOGRÁFICA FUNDAÇÕES Sapatas Definição Sapata Isolada Sapata Corrida Sapata Associada Sapata em Divisa Sapata com Momento Blocos para Estacas Definição Bloco para uma estaca Bloco para duas estacas Bloco para N estacas com Carga Excêntrica Tubulão Definição CONSOLOS Definição... 33

14 Dentes de Gerber FUROS E ABERTURAS EM VIGAS Definição TORÇÃO Definição DIMENSIONAMENTO SAPATAS Sapatas Isoladas Exemplo de aplicação: Sapata Corrida Exemplo: Sapata Associada Exemplo Sapata em Divisa com Viga de Equilíbrio Exemplo Sapata com Momento Exemplo BLOCOS Blocos para uma estaca Exemplo Bloco para duas estacas Exemplo Bloco para N estacas com carga excêntrica Exemplo TUBULÃO Exemplo CONSOLO

15 Exemplo Consolo com carga indireta FUROS E ABERTURAS EM VIGAS Exemplo TORÇÃO Exemplo CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

16 15 1 INTRODUÇÃO O mercado de trabalho exige-se uma grande responsabilidade de todos os profissionais, assim que se obtém em determinado título de graduação. Com o aquecimento da indústria da construção civil, atualmente, o mercado gerou mais possibilidades de profissionais recém formados em engenharia civil, terem oportunidades de atuar no mercado de trabalho da construção civil. Portanto, o engenheiro civil que pretende atuar no cálculo estrutural, necessita aplicar todos os conhecimentos obtidos durante a sua graduação. A metodologia utilizada neste estudo compreende a escolha dentre vários tópicos básicos para o cálculo estrutural, de alguns considerados necessários na aplicação do cotidiano profissional, como no caso de fundações, onde as mais utilizadas são sapatas e blocos, e tubulões. Também são considerados consolos, que são aplicados muitas vezes no caso de estruturas serem feitas em períodos diferentes, bem como furos usuais em vigas de edifícios e torção, importante verificação para que não ocorra a ruína da peça estrutural.

17 JUSTIFICATIVA No mercado de trabalho a competição está muito presente não somente em produtos, mas também em serviços prestados e atualmente somente a graduação não supre as necessidades do mercado. Mesmo com uma extensa grade de disciplinas vistas no curso, ela não contempla alguns tópicos necessários para o graduando que vai atuar na área de cálculo estrutural O engenheiro recém formado necessita de muita informação, e pela falta da mesma, a insegurança e indecisão passam a fazer parte de seu cotidiano. Com este cenário surgiu o interesse de aprendizado em alguns tópicos da área de estruturas de concreto armado, para futuros dimensionamentos da área estrutural.

18 OBJETIVOS Objetivo Geral Identificar o sistema de cálculo estrutural mais adequado, para dimensionar de forma prática e concisa os projetos Objetivos Específicos Aprendizado e aplicação na vida profissional do trabalho realizado; Escolher alternativas práticas para resolução dos tópicos propostos; Analisar as diferentes alternativas para resolução dos tópicos para dimensionamento de estruturas de concreto armado.

19 ESTRUTURA DO TRABALHO O estudo será dividido em fundações em sapata, explanando-se sapata isolada, sapata corrida, sapata associada, sapata em divisa e sapata com momento. Depois serão estudados blocos, explanando bloco para 01 (uma) estaca, bloco para 02 (duas) estacas e bloco para N estacas. Posteriormente, são estudados tópicos relativos a tubulão, consolo, furos e aberturas em vigas e torção. 1.4 LIMITAÇÕES DO TRABALHO Este trabalho se limitou a análise de sistemas isolados, ou seja, no dimensionamento da situação final do elemento estudado, não analisando as possibilidades que obtemos para os esforços finais, e análise de nenhum projeto.

20 19 2 REVISÃO DE BIBLIOGRÁFICA 2.1 FUNDAÇÕES No projeto estrutural, as fundações são de extrema importância para uma boa estabilização da estrutura calculada. A escolha adequada da fundação envolve estudos relativos às características do solo, e sua escolha deve ser compatível com características da superestrutura, com sua capacidade de acomodação e cargas atuantes, afirma Araújo (2003). De acordo com Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) a NBR 6122/1996 define: Fundação superficial ou rasa: Elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno, predominantemente pelas pressões distribuídas sob a base da fundação, e em que a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação. Incluem-se neste tipo de fundação as sapatas os blocos, os radier, as sapatas associadas, as vigas de fundação e as sapatas corridas. Fundação profunda: Elemento de fundação que transmite a carga ao terreno pela base (resistência de ponta) ou por uma combinação das duas, e que está assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta, e no mínimo 3m, salvo justificativa. Neste tipo de fundação incluem-se as estacas, os tubulões e os caixões. A escolha adequada da fundação evita problemas futuros, como grandes recalques diferenciais, ruptura do solo e problemas com o nível de lençol freático. A profundidade da fundação deve ser até a camada resistente do solo, desta forma a fundação será executada de forma segura. (ARAÚJO, 2003).

21 Sapatas Definição A NBR 6122 (ABNT, 1996) define sapata como: Elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas não sejam resistidas pelo concreto, mas sim pelo emprego da armadura. Em função das dimensões, a sapata pode ser classificada em rígidas e flexíveis. As sapatas flexíveis tem a vantagem de menor consumo de concreto, são mais adequadas para solo de menor tensão admissível do solo, mas por outro lado exigem um maior consumo de armadura, Araújo (2003). A NBR 6118 (ABNT, 2003) caracteriza o comportamento da sapata flexível: a) trabalho à flexão nas duas direções, não sendo possível admitir tração na flexão uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. punção. b) trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenômeno da Nas sapatas rígidas o consumo de concreto é maior, mas pode ser aplicado uma menor resistência de fck, proporcionando também um menor consumo de aço, Araújo (2003). A NBR 6118 (ABNT, 2003) caracteriza também o comportamento da sapata rígida: a) trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma delas, a tração na flexão seja uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata;

22 21 b) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura por tração diagonal, e sim compressão diagonal Sapata Isolada Uma sapata isolada recebe as cargas de apenas um pilar ou reações de vigas baldrames, ou seja, cargas pontuais concentradas, Rebello (2008). As sapatas podem ter vários formatos (quadradas, retangulares ou circulares), mas o mais comum é o cônico retangular de acordo com a figura 1, pois consome menos concreto e exige trabalho mais simples com a forma. De acordo com Rebello (2008), um modelo aproximado do comportamento da uma sapata, é que se pressupõe a sapata comportando-se como dividida em triângulos independentes engastados no pilar e recebendo como carga a reação do solo. Figura 1 - Sapata Isolada. Fonte: Jaraguá (2009)

23 22 Desta forma, como pode se verificar pela figura 2, o momento fletor varia, aumentando da extremidade ao centro, portanto a espessura da sapata não necessita ser constante, podendo ser mínima na extremidade e máxima junto a face do pilar, Rebello (2008). Figura 2 - Relação atuação da tensão admissível do solo. Fonte: Rebello (2008) Sapata Corrida Moraes (1929) explana que a chamada sapata corrida ocorre no caso em que as cargas são transferidas de forma distribuída. Elas podem ser aplicadas no caso de uma linha de pilares muito próximos, quando não seria viável executar sapata isolada, ou quando as cargas provém diretamente das paredes. A transferência de carga é feita linearmente. Como o solo não é uma estrutura homogênea, a acomodação da sapata corrida pode apresentar diferença ao longo do seu comprimento, além de deformações resultando em trincas e fissuras, Rebello (2008), segundo a figura 3.

24 23 Figura 3 - Atuação da deformação devido a tensão admissível do solo. Fonte: Rebello (2008) De acordo com Rebello (2008), uma forma de minimizar efeito de deformação, é aumentar a rigidez da sapata Sapata Associada Quando dois pilares adjacentes tem considerações de carga com grandes variáveis é apropriado o uso de sapata associada, figura 4, uma vez que para o dimensionamento para sapata isolada pode ocorrer se sobreposição e dimensionar para sapata corrida pode sofrer ruptura. Para que a sapata seja adequada para as cargas é necessário que o centro de gravidade da sapata coincida com o centro de cargas dos pilares. (REBELLO, 2008). Segundo Bell, Brian J. (1981), este procedimento costuma ser antieconômico, busca-se realizar sempre que possível sapatas isoladas ou sapatas com vigas de equilíbrio no caso de divisas.

25 24 Figura 4 - Sapata associada Sapata em Divisa Atualmente muitas construções são estabelecidas utilizando-se as divisas, e por conseqüência dessa ocupação, os pilares nascem em divisas do terreno, que por sua vez geram vários inconvenientes, pois sua ocupação esta restringida às proximidades do terreno vizinho. (ARAÚJO, 2003). Rocha (1990), adota solução de uma viga de equilíbrio da sapata que está próximo da divisa, de acordo com a figura 5, transferindo a carga do pilar da divisa através da viga de equilíbrio para o centro da sapata afastado da divisa. O momento produzido no balanço pela carga do pilar, deve ser balanceado no travamento da viga em outra sapata, para eficiência do sistema, Mayerle 1 (2008). 1 Notas da aula de Estruturas de Edifícios, Universidade do Estado de Santa Catarina UDESC (2008), Especialista Jorge Herbert Mayerle.

26 25 A viga de equilíbrio sofre esforços do momento fletor e força cortante, a força cortante é a condição principal. O uso de viga de equilíbrio é sempre preferível ao da sapata excêntrica, tanto por questões econômicas como também pela melhor distribuição de tensões no solo, segundo Rebello (2008). Figura 5 - Sapata em divisa Sapata com Momento O momento fletor pode aparecer no caso de sapatas devido por exemplo ao carregamento do vento no pilar. Esse momento que é transmitido para base do pilar deve ser suportado e transferido para o solo através da sapata. Para que essa transmissão de carga seja adequada o momento deve estar dentro de condições de pressão do solo. Segundo Bell (1981) e Rocha (1990). Figura 6.

27 26 l/3 l/3 l/3 Figura 6 - Modelo momento e carga na sapata. Fonte: Bell (1981 p,29) Segundo Bell (1985) a sapata com momento sofre 3 (três) possíveis diferentes condições, diagramas da figura 7: a) A pressão devida ao momento é pequena, em comparação à pressão direta (carga axial), quando a condição existente é totalmente a compressão. b) A pressão devida ao momento nas bordas da fundação é igual à pressão direta, quando ocorre a pressão zero numa borda. c) A pressão devida ao momento é maior do que a pressão direta e ocorrem tensões de tração em uma determinada extensão medida a partir de uma borda da fundação. e l 6 Portanto a excentricidade e, deve ser:, diagrama de pressões trapezoidal l e, diagrama de pressões triangular 6 e l 6, diagrama de pressões triangulo tracionado

28 27 pmim>0 pmáx<1,3tensão adm. pmim=0 pmáx<1,3tensão adm. pmim<0 pmáx<1,3tensão adm. Figura 7 - Diagramas das pressões. Fonte: Bell (1985 p,29) Blocos para Estacas Definição Nas investigações de solo onde há baixa resistência na superfície, a fundação profunda é a solução mais adequada, para evitar problemas de recalque com fundações diretas. A definição de estaca segundo NBR6122/1996 é: Elemento de fundação profunda executado inteiramente por equipamentos ou ferramentas, sem que, em qualquer fase de sua execução, haja descida de operário.

29 28 Para o tipo de fundação citado acima é necessário um elemento de ligação entre o pilar e a estaca, que é o bloco, (REBELLO, 2008). O comportamento estrutural de um bloco rígido, de acordo com NBR6118/2003, se caracteriza por: a) trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações essencialmente concentradas nas linhas sobre as estacas; b) cargas transmitidas do pilar para estacas; c) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura por tração diagonal, analogamente às sapatas. A forma dos blocos depende da dimensão do pilar e do carregamento, e conseqüentemente o número de estacas ou de broca que será necessário. Para que o bloco tenha um comportamento uniforme, a transmissão de carga para suas estacas devem ser padronizadas. (REBELLO, 2008) Bloco para uma estaca De acordo com Rebello (2008), as dimensões do bloco de uma estaca, seguem a figura 8: a) deverá ser prevista uma distância mínima de 1 diâmetro da estaca entre seu eixo e as faces do bloco; b) a altura do bloco não deverá ser inferior a duas vezes o diâmetro da estaca ou 40cm; c) a estaca deverá ter uma cota de arrasamento de no mínimo 10cm; d) a armação do bloco devera penetrar no bloco, em toda sua altura, prevendo-se o recobrimento.

30 29 Figura 8 - Detalhe bloco de uma estaca. Fonte: Rebello (2008 p,) Bloco para duas estacas O bloco de duas estacas necessita das mesmas exigências dos blocos para uma estaca, no que diz respeito a distância entre eixos e distância entre a estaca e a face do bloco, sendo que entre as estacas deve ser mantida uma distância mínima para evitar influências de outras estacas. Para as estacas pré-moldado durante a cravação da estaca seguinte pode ocorrer atrito negativo, possibilitando o rompimento por tração, de acordo com Rebello (2008), para evitar este rompimento NBR6118/2003 (ABNT, 2003), estipula que o espaçamento entre estacas deve ser no mínimo entre 2,5 a 3,0 o diâmetro da estaca.

31 30 As cargas em cada estaca pode-se admitir que funcionem como birrotuladas, o que consiste em desprezar os esforços de flexão provocados pelo engastamento das estacas no bloco, ROCHA (2003) Bloco para N estacas com Carga Excêntrica. Quanto maior o número de quantidade de estacas menor sua eficiência, de acordo com o critério de Feld. Sua regra prática estipula que a carga da estaca é reduzida na ordem de 1/16 quantas forem as estacas vizinhas, na mesma fila ou diagonal (MORAES, 1929). Desta forma um conjunto com grande número de estacas leva a uma perda de eficiência não justificando o seu uso, assim é interessante utilizar estacas de maior capacidade, o que reduz a sua quantidade, a perda da eficiência do conjunto e o tamanho do bloco, de acordo com Rebello (2008), figura 9. Figura 9 - Critério de Feld. Fonte: Rebello (2008 p,) Se o procedimento de utilizar um número maior de estacas for necessário, as recomendações a respeito de distâncias entre estacas e as faces do bloco, sua altura mínima para manter a rigidez, continuam mantidas. (REBELLO, 2008).

32 Tubulão Definição De acordo com a NBR 6122 (ABNT, 1994): Elemento de fundação profunda, cilíndrico, em que, pelo menos na sua etapa final, há descida de operário. Pode ser feito a céu aberto ou sob ar comprimido (pneumático) e ter ou não base alargada. Como mostra a figura 10. Rebello (2008) e Alonso (1983), afirmam que o diâmetro mínimo do fuste é de 70 cm, para permitir o trabalho do operário, (o poceiro) quando for executado manualmente. Figura 10 - Execução do tubulão. Fonte: Jaraguá (2009)

33 32 Ao atingir a cota de assentamento, dependendo da carga a ser transmitida e da resistência do solo, o tubulão pode ser sofrer um alargamento da base, podendo ser circular ou alongada, a falsa elipse, de acordo com Rebello (2008). Alonso (1983), afirma que no caso de existir apenas carga vertical este tipo de tubulão, não necessita ser armado, de acordo com a figura 11, colocando apenas uma armadura no topo para ligação com o pilar ou bloco. Para Rebello (2008), o fuste do tubulão deve ser dimensionado como um pilar de compressão simples, obtendo assim uma armadura que muitas vezes é mínima, no contorno do fuste do tubulão. Figura 11 - Tubulão. Fonte: Alonso (1983 p,)

34 33 Figura 12 - Tubulão. Fonte: Jaraguá (2009). 2.2 CONSOLOS Definição Os consolos são vigas curtas em balanço, como mostra a figura 13, com 0,5d a d, sendo dimensionados através de um modelo de treliça, afirma Araújo (2003) e Pfeil (1969). As cargas aplicadas no consolo são transmitidas ao pilar através de uma biela comprimida e de um tirante, de acordo com Araújo (2003), Leonhardt (1978), Mönnig (1978), Pfeil (1969), e Süssekind (1989).

35 34 Araújo (2003, p.106) cita: Consolos muitos curtos, com a< 0,5d, devem ser dimensionados considerando d=2a. O caso em que a >d é tratado como viga em balanço e não mais como consolo. Figura 13 - Consolo. Fonte: Jaraguá (2009) Dentes de Gerber De acordo com Araújo (2003): Os Dentes de Gerber são prolongamentos que se projetam nas extremidades das vigas, com o objetivo de apoiá-los em consolos criados nas faces dos pilares ou em outros apoios. De acordo com figura 15 e 16. O dente de Gerber tem um comportamento estrutural semelhante ao consolo, podendo ser aplicado o modelo de cálculo apresentado anteriormente, sendo que algumas diferenças importantes são, destaca NBR 6118 (ABNT, 2003), segundo figura 14. a) a biela do dente é mais inclinada, porque ela deve se apoiar na armadura de suspensão dentro da viga;

36 35 b) a armadura principal deve penetrar na viga, procurando ancoragem nas bielas devidas ao cisalhamento na viga; c) a armadura de suspensão deve ser calculado para a força Fd. Figura 14 - Modelo biela-tirante para um dente de Gerber. Fonte: NBR 6118 (ABNT 2003 p,167) Figura 15 - Dente de Gerber. Fonte: Jaraguá (2009)

37 36 Figura 16 - Dente de Gerber 02. Fonte: Jaraguá (2009) 2.3 FUROS E ABERTURAS EM VIGAS Definição A NBR 6118/2003 afirma que em qualquer caso, a distância mínima de um furo à face da viga deve ser no mínimo igual a 5cm e duas vezes o cobrimento previsto para essa face. A seção deve ser capaz de resistir os esforços previsto no cálculo, além de permitir uma boa concretagem. De acordo com Leonhardt e Mönnig (1978), as aberturas para tubulações em almas de vigas, no trecho onde a força cortante é pequena, é possível executar aberturas alongadas. Na NBR 6118 (ABNT, 2003) no item , são dispensadas verificações quanto a capacidade da região resistir aos esforços, quando as seguintes condições são respeitadas:

38 37 a) abertura em zona de tração e a uma distância da face de no mínimo 2h, onde h é a altura da viga; b) dimensão da abertura de no máximo 12cm e h/3; c) distância entre faces de aberturas, num mesmo tramo, de no mínimo 2h; d) cobrimento suficientes e não seccionamento das armaduras. Na questão da forma geométrica das aberturas, Leonhardt e Mönnig (1978), afirmam que as aberturas circulares são mais favoráveis que as aberturas com ângulos reentrantes. Fusco (1995) cita: Quando as aberturas são pequenas, com diâmetros até a ordem de 0,2h, conforme sua posição, elas podem prejudicar ou não a resistência da peça ao cisalhamento. Isto pode ser observado na figura 17 dada a seguir.

39 38 Figura 17 - Aberturas que não prejudicam a resistência de peça e aberturas que prejudicam. Fonte: Fusco (1995) Em regiões onde existem aberturas compridas a viga se comporta semelhantemente a uma viga Vierendeel segundo Leonhardt e Mönnig (1978). Alguns ensaios, em vigas retangulares com armadura adequada, atinge-se a mesma carga de ruptura por flexão que na viga sem aberturas, mas a viga tem sua capacidade de rigidez diminuída. Leonhardt e Mönnig (1978) apud Nasser (1967).

40 39 Os furos devem ficar localizados nas seções de tração de acordo com a NBR 6118, como mostra a figura 18 no caso de furos próximos de apoio, onde o momento é superior e na figura 19 no meio do vão onde o momento inferior, logo devem ser localizados na zona de tração. Figura 18 - Furo próximo do apoio. Fonte: Balneário Camboriú (2009)

41 40 Figura 19 - Furo no vão. Fonte: Balneário Camboriú (2009) 2.4 TORÇÃO Definição Em estruturas monolíticas de concreto armado, as vigas ficam sujeitas a momentos de torção provocados por excentricidade das cargas ou assimetria das ligações. A torção produz tensões de cisalhamento que se somam às causadas pelos esforços cortantes, de acordo com Pfeil (1975). De acordo com Araújo (2003): Quando uma barra reta é submetida a uma torção simples, suas seções transversais, inicialmente planas, se empenam, devido aos diferentes alongamentos longitudinais das fibras. Ou seja de acordo com Süssekind (1984), acoplada a rotação por torção, o aparecimento de uma distorção das fibras na direção do eixo longitudinal da barra,

42 41 desta formas a seção não permanece, de modo geral, plana após torcer. Como mostra a figura 20. Figura 20 - Deformação de barra torcida com seção retangular. Fonte: Süssekind (1984). Nas situações em que não se tem impedimentos a deformação, ou seja, restrição ao empenamento, a torção é denominada de Sant Venant. Segundo Süssekind (1984) e Araújo (2003). Existem duas denominações de torção, a torção de compatibilidade e a torção de equilíbrio. Torção de Compatibilidade é aquela que surge em conseqüência do impedimento a deformação, para melhor visualização será utilizado um exemplo de viga de borda, como mostra a figura 21, segundo Araújo (2003). No estádio I, surge um momento de engastamento X a laje, no qual é um momento torçor por unidade de comprimento na viga, apos a fissuração no estádio II, esse momento torçor diminui muito e não necessita ser considerado no dimensionamento da viga.

43 42 Figura 21 - Torção de compatibilidade. Fonte: Araújo (2003b). A torção de equilíbrio, se refere ao fato de se ter uma solicitação indispensável ao equilíbrio e estabilidade da peça, ou seja a estrutura poderia entrar em ruína, caso não fosse dimensionada para absorver esses momentos torçores, de acordo com Süssekind (1984) e Araújo (2003). Como visualização tem se o exemplo de uma marquise, na figura 22 o momento fletor X, é transmitido a viga resultando num momento torçor T, nesse caso a viga deve ser dimensionada a torção. Figura 22 - Torção de Equilíbrio. Fonte Araújo (2003b).