5 Caixas D água em Concreto Armado

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1 5 Caias D água em Concreto Armado 5.1 Introdução Na maioria dos edifícios e residências as formas usuais das paredes das caias d água são retangulares. Nos reservatórios elevados isolados são utilizadas as cilíndricas. Em relação ao nível do solo, os reservatórios podem ser enterrados, semi-enterrados e elevados. Assim, temos os seguintes eemplos de caia d água: Reservatórios elevados apoiados nos pilares 5.1. Reservatórios enterrados apoiados diretamente no solo Obs: Se a pressão vertical devido ao peso do reservatório for maior do que a taa admissível do solo, devemos apoiar as paredes da caia d água em estacas ou nos pilares da própria estrutura do edifício, caso seja possível. ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 1

2 5. Cargas a serem consideradas 5..1 Carga sobre a tampa Peso próprio do concreto da laje g1 = h v γ conc (kn/m ) Peso adotado da impermeabilização g =1, 0 (kn/m ) Peso da terra, se eistir g3 = t γ solo (kn/m ) Sobrecarga sobre a tampa q CARGA TOTAL p = q + gi (kn/m ) 5.. Carga sobre a laje de fundo Obs: h v, t em metros. Peso próprio da laje g1 = h γ conc (kn/m ) Peso da impermeabilização g =1, 0 (kn/m ) Sobrecarga devido à pressão d água qa = a γ água CARGA TOTAL p 1 = g i + qa (kn/m ) Notas: Se a caia d água for elevada, consideraremos somente o efeito da carga vertical máima: p 1 + (kn/m ) má = g + g q a ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl.

3 Se a caia d água for enterrada ou semi-enterrada, apoiada em estaca ou pilares, consideraremos dois casos de cargas: 1º Caso: carga vertical máima p + má = g1 + g + g3 q a º Caso: carga vertical mínima, quando o nível do lençol freático do solo estiver acima do nível da laje de fundo, de modo a produzir pressões negativas. p mín = g + g + g ) S ( 1 3 Se a caia d água for enterrada ou semi-enterrada, apoiada diretamente no solo, também devemos considerar dois casos de cargas: 1º Caso: carga vertical máima, com a caia totalmente cheia e sobrecarga máima sobre a tampa. Determinaremos assim a pressão vertical máima sobre o solo da fundação, dada por: Vi σ s, má = < σ s = taa admissível do solo a b onde: V i = somatória de todas as cargas verticais acima do nível inferior do lastro, inclusive peso das paredes; a b = área da laje de fundo em contato com o solo. º Caso: carga vertical mínima, com caia totalmente vazia e sob carga máima sobre a tampa. Para caias d água usuais podemos admitir uma distribuição de pressão uniforme do solo sobre a laje de fundo, dada por: Vi p = a b + s onde: V i = somatória de todas as cargas acima do nível superior da laje de fundo (laje de tampa, sobrecarga máima + paredes); a b = área da laje de fundo em contato com o solo; s = sub-pressão d água, se eistir. ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 3

4 5..3 Carga sobre a parede Carga vertical máima Reação máima da laje de tampa r 1 (kn/m ) Reação máima da laje de fundo r (kn/m ) Peso próprio da parede g = ( b h t ) γ conc (kn/m ) CARGA TOTAL p = r1 + r + g (kn/m ) Carga horizontal máima 1º Caso: Reservatório elevado A única pressão a considerar é devida à água. P = γ K a a água a ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 4

5 Obs: Se eistirem compartimentos, considerar o caso de um deles cheio e o outro vazio. º Caso: Reservatório enterrado Neste caso devemos considerar dois casos: a) Caia d água cheia + empuo ativo da terra nulo + nível d água do lençol freático abaio do nível da laje de fundo. Recaímos no caso de carga horizontal máima do reservatório elevado, já visto. b) Caia d água vazia + empuo ativo da terra + nível freático máimo. Pressão devido à terra seca : Adotaremos a teoria de Coulomb para determinação do empuo ativo da terra sobre a parede, desprezando o atrito entre a parede e o solo coeficiente de empuo ativo da terra = K a Pressão horizontal do solo devido à sobrecarga vertical: Pressão devido à terra submersa em água: P = γ K a a água Z ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 5

6 P = γ K solo s a Z onde: γ s = γ submerso P = P + P a solo = Z ( K água a a s γ + K γ ) 5.3 Disposições construtivas a) Espessuras mínimas a serem adotadas Laje da tampa: 7 cm Laje de fundo e parede: 10 cm (18 cm no caso de parede circular, com uso de fôrmas deslizantes) Mísulas horizontais e verticais: melhoram a concretagem e dão maior rigidez às ligações Abertura para inspeções e limpeza: 60 cm 60 cm (no mínimo) Espaçamento dos ferros: o mais uniforme possível, 10 a 15 cm entre barras, de modo a facilitar a montagem e a concretagem dos mesmos, podendo adotar ferragem superior à eigida pelo cálculo. b) Impermeabilização A superfície do concreto em contato com a água deverá ser obrigatoriamente impermeabilizada. 5.4 Cálculo dos esforços solicitantes Esquema de cálculo Caia d água enterrada ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 6

7 Regra: Quando dois nós giram no mesmo sentido: articulação Quando dois nós giram em sentido contrário: engaste a) Caia vazia Laje da tampa Engastada Laje do fundo Engastada Paredes Engastadas b) Caia cheia Laje da tampa Articulada Laje do fundo Engastada Paredes Laje tampa Articulada Laje fundo Engastada Entre si Engastadas Caia d água elevada ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 7

8 Laje da tampa Articulada Laje do fundo Engastada Paredes Laje tampa Articulada Laje fundo Engastada Entre si Engastadas 5.4. Devido às cargas verticais e horizontais Caia d água elevada armada em cruz ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 8

9 Obs: Os elementos acima representados estão sujeitos a forças normais de tração devido às reações de apoio. Laje da tampa: Conforme item Articulada a) Momentos nos vãos m m k ky P1 l = α 1 l P = α y b) Reações de apoio r 1 r y1 P1 l = 4 l = r 1 ( l y ) Laje de fundo: Conforme item Engastada ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 9

10 a) Momentos nos vãos m m k ky P l = α l y P = α y b) Momentos nos apoios m k m ky P l = β P l = β y y Obs: Face à eistência de momentos fletores nas paredes laterais, devido ao empuo d água, haverá uma compensação dos momentos entre paredes e a laje do fundo. c) Momentos finais Nos apoios: m k Média (parede e laje do fundo) 0,8 maior Nos vãos: m k m 0, 5 m k k 0 m k m k 0 = momento no vão da laje simplesmente apoiada m = momento no vão da mesma laje k m = momento final de apoio da laje k ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 10

11 d) Reações de apoio r r y P l = 4 l = r ( l y ) Cálculo das paredes: Conforme item Laje tampa Articulada Laje fundo Engastada Entre si Engastadas Adotaremos como carregamento a carga linear triangular de valor máimo P a. a) Momentos nos vãos m m k ky = = Pa l α a y P l α y b) Momentos nos apoios m k m ky Pa l = β Pa l = β y c) Momentos finais ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 11

12 Nos apoios: Direção y m k Média (entre parede) 0,8 maior Direção Nos vãos: m k Média (parede e laje do fundo) 0,8 maior m k m 0, 5 m k k 0 m k Caia d água elevada armada em uma direção principal a) Caia d água armada horizontalmente Se a relação entre a altura e a largura da caia for maior do que teremos o caso da caia d água armada horizontalmente, ou seja, h/b> ou h/b> (se a borda superior da parede for livre). Neste caso, calcula-se as paredes como pórtico de largura unitária e sujeito a uma pressão unitária. Uma vez obtidos os esforços para a carga unitária multiplica-se pela pressão p 1, p,..., p n correspondente às faias de cálculo. Quadro ABCD de largura unitária = 1,00 m ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 1

13 Devemos considerar como mínimo no vão o correspondente ao engaste perfeito, por eemplo, na barra BD biengastada, se M < M devemos adotar M. Pressão Momento Fletor(tf.m) Ftração(tf) t/m² vão 1 vão apoio vão 1 vão 1 M 1 M X N 1 N M 1 M X N 1 N n nm nm nx NN 1 nn Na direção vertical adotaremos uma armadura de distribuição A s, dist. mínima de 1/5 da correspondente armadura principal A s, princ. A s, distribuição 1/5 A s,principal Momento fletor na direção vertical junto a laje de fundo 3 comprimento da zona de perturbação: λ = l 8 b) Caia d água armada verticalmente ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 13

14 P e : a/b > e a/h > ( ou a/h> no caso da borda superior da parede for livre) Devemos calcular a caia como um pórtico ABCD de largura unitária conforme o esquema abaio: Determinamos assim os esforços principais na direção vertical. A ferragem correspondente na direção horizontal; adotaremos a armadura mínima de distribuição. A s, distribuição 1/5 A s,principal Momento fletor na direção horizontal junto à parede de tampa: (PAR 1=) 3 Comprimento da zona de perturbação: λ = h Caia d água enterrada armada em uma direção principal a) Caia d água armada horizontalmente ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 14

15 Cálculo análogo ao da caia elevada, porém devemos calcular o quadro ABCD de largura unitária com dois casos de cargas: 1 caso) caia d água cheia + empuo nulo da terra caso) caia d água cheia + empuo máimo da terra b) Caia d água armada verticalmente Analogamente calcula-se como quadro de largura unitária, devendo também considerar dois casos de cargas: 1 caso) caia d água cheia + empuo nulo da terra caso) caia d água vazia + empuo máimo da terra 5.5 Fleão Composta Em estruturas como caia d águas, muros de arrimo e escadas aparecem esforços de tração nas paredes de magnitudes consideráveis, o que implica em um dimensionamento que leve em conta uma fleão composta normal com grande ecentricidade. ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 15

16 Nela, tem-se sempre a armadura tracionada A s ; a armadura comprimida A' s é empregada para se conseguir maior dutilidade da seção. Normalmente, dispensa-se A' s quando se pode ter seção subarmada só com A s. Através de um artifício, o dimensionamento à fleão composta com grande ecentricidade (tanto na fleo-compressão, quanto na fleo-tração) pode ser feito através da análise de uma fleão simples. a) fleo-compressão d A s h/ M d R sd R cd 0,8 h d N d M sd = M d + N d (d - h/) d A s R sd R sd R cd M sd R sd R cd + M sd N d N d -N d R sd + N d - N d R sd + N d Figura 1 - Fleo-compressão - Grande ecentricidade Conforme a fig. 1, a resultante de tração para equilibrar o momento M sd é igual a (R sd + N d ). Dessa forma, obtém-se a armadura final, subtraindo-se o valor (N d / f yd ) da armadura que equilibra M sd à fleão simples. Procedimento para cálculo: Sejam: b; h; d'; f ck ; CA50A; N d (compressão); M d Tem-se: M sd = M d + N d (d - h/) Com a hipótese de que se tem solução em seção subarmada com A' s = 0, tem-se: Msd 0, 68bfcd ( d 0, 4) = Msd = 15d, 1 1 0, 45bd f Para < = 0, 68d armadura simples 34 cd ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 16

17 M sd sd e: R sd + Nd = Rsd = Nd = A sfyd d 0, 4 M d 0, 4 O dimensionamento pode ser feito, também, através das equações de equilíbrio: Nd + R Md = R sd cd = Rcd ( h / 0, 4) + R ( d h / ) sd Admitindo-se peça subarmada com armadura simples vem: Nd + Asfyd = 0, 68bfcd Md = 0, 68bfcd( h / 0, 4) + Asf yd ( d h / ) Para > 34 armadura dupla; adotando-se, por eemplo, = 34, vem: M d M = 0, 68bf ( d 0, 4) d = M sd cd M d Md Md Rsd + Nd = + Rsd d 0, 4 d d' d' ε' s = 0, 0035 > ε yd σ' sd = f Md A' s = σ' ( d d' ) sd = A yd s f yd = M d d 0, 4 Md + N d d' d O dimensionamento pode ser feito, também, através das equações de equilíbrio: Nd + R Md = R sd cd = R cd + R' sd ( h / 0, 4) + R sd ( h / d' ) + R' sd ( h / d' ) O sistema é resolvido adotando-se, por eemplo, = 34. b) Fleo-tração Valem as epressões utilizadas na fleo-compressão, utilizando-se (-Nd) no lugar de Nd. d A s h/ R s R cd 0,8 d N d h d A s M d R sd M sd = M d - N d (d - h/) ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 17

18 R sd R sd R cd M sd R cd + M sd N d N d -N d R sd - N d + N d R sd - N d Figura - Fleo-tração. Grande ecentricidade Procedimento para Cálculo: Sejam: b; h; d'; fck; CA50A; Nd (tração); Md Tem-se: Msd = Md - Nd (d - h/) Para < 34: Msd Msd R sd Nd = Rsd = + Nd = A d 0, 4 d 0, 4 s f yd 5.6 Vigas Paredes Generalidades a) Vão teórico l l = distância entre os eios dos apoios ( 115, l o ), sendo l o o vão livre (distância entre as faces internas dos apoios), fig l h l o Figura 1.1 b) Definição Vigas-parede são vigas retas cuja relação l /h é inferior a (em vigas sobre dois apoios), ou a,5 (em vigas contínuas), onde h é a altura da seção. ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 18

19 c) Altura efetiva h e A altura efetiva h e é definida como o menor valor, entre o vão teórico l e a altura da seção h: h e l h 5.6. Esforços Solicitantes Normalmente, os esforços solicitantes podem ser estimados como se fossem vigas usuais. Apenas as reações dos apoios etremos devem ser majorados de cerca de 10% Armadura Principal de Tração Determinação da armadura A resultante de tração na armadura é determinada por R = A f = sd s yd M z d sendo z, o braço de alavanca efetivo valendo: z = 0, ( l + ) para vigas-parede sobre dois apoios; h e z = 0, ( l + 15, h e ) para vigas-parede contínuas (nos apoios internos, l pode ser tomado como a média dos vãos adjacentes) Arranjo da armadura principal longitudinal c) Vigas-parede sobre dois apoios, fig A s a = 05, h 005, l s e Figura 3..1 Esta armadura deve ser distribuida na faia de altura ( as = 05, he 005, l ), medida a partir da face inferior da viga, e mantida constante em todo o vão. A ancoragem junto à face interna dos apoios deve garantir a resultante de tração igual a 0,8 R sd. ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 19

20 d) Vigas-parede contínuas A armadura de vão deve ser distribuida da mesma forma que no caso a). Quanto à armadura sobre os apoios contínuos, a metade da mesma deve ser prolongada por toda etensão dos vão adjacentes na faia de altura igual a (0,5 h e 0,05 l ), contada a partir da borda superior; o restante da armadura pode ser interrompido às distâncias 0,4h e das respectivas faces do apoio, obedecendo a distribuição em três faias, conforme mostrado na fig. 3..: [ 0 5 ( / he 1) 0, 5] A s, l na faia superior de altura 0, h e ; restante da armadura total na faia intermediária de altura 0,6 h e ; nada (0) na faia inferior de altura 0, h e. 0,4h e 0,4h e 0,4h e 0,4h e 0,h e 0,5h e -0,05 l 0,6h e 0,h e Verificações de Concreto Figura 3.. Deve-se verificar: V d,ma b h w e 010, f. cd Armaduras de alma e) Caso de carga aplicada na parte superior da viga-parede, fig A sv1 s h A sh1 s v b w Figura 5.1 ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 0

21 Deve-se dispor armaduras em malha ortogonal (barras horizontais e verticais) nas faces da viga com taa mínima de 0,1% (aços de alta aderência) em cada face, e em cada direção. Se A sh1 for a área de uma barra horizontal da malha, deve-se ter: do mesmo modo, A sh1 = 0,001 b w s v ; A sv1 = 0,001 b w s h, para uma barra vertical da malha. Em vigas contínuas, a armadura de fleão sobre os apoios pode ser considerada como pertencente às armaduras horizontais da malha. Nas vizinhanças dos apoios, recomenda-se introduzir armadura complementar, de mesmo diâmetro que a armadura de alma, conforme indicado na fig. 5.. A sv1 b 1 A sh1 a 1 b 1 = 0, h e a = 0,3 h e a 1 a s b b = 0,5 h e a Figura 5. f) Caso de carga aplicada na parte inferior da viga parede Neste caso, além da malha prevista no ítem a), convém incorporar estribos suplementares que garantam a suspensão da totalidade das cargas, do seu ponto de aplicação para a região superior da viga. Esses estribos devem abraçar as armaduras principais de tração e devem atingir pelo menos a altura h e, fig A sv1 A sh1 h e Figura 5.3 ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 1

22 g) Caso de cargas indiretas Este caso que se refere às vigas-parede carregadas ao longo de toda a sua altura, por eemplo, através de um septo, necessita de armadura de suspensão nos moldes vistos no ítem anterior. Se a carga for particularmente importante, pode-se suspender parte da carga (<60%) por intermédio de barras dobradas, fig h e h) Caso de apoios indiretos Figura 5.4 Quando as vigas-parede apoiam-se, em toda a sua altura, em apoios rígidos (parede, pilar de forte seção, laje transversal), tem-se os apoios indiretos. Neste caso, a transferência das cargas para os apoios é garantida através de armaduras constituindo malhas ortogonais, dispostas na região indicada na fig. 5.5; as barras verticais devem garantir a resultante V d e as horizontais, 0,8 V d (as armaduras de alma que se acham posicionadas no interior da referida zona podem ser consideradas no cálculo). 0,4 h e 0,5 h e V d Figura 5.5 Quando V d ultrapassa o valor (0,75 V d,lim ), onde V d,lim = 0,1 f cd b w d, recomenda-se o emprego de barras dobradas a 45 o, fig. 5.6, equilibrando a resultante 0,8 V d, em sua direção. 0,6 h e 0,4 h e Figura 5.6 ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl.

23 5.6.6 Dimensionamento das Zonas de Apoio a) Limites para o valor da reação de apoio Quando a região do apoio não é enrigecida por nervura ou pilar, o valor da reação deve ser limitada a: 0,8 b w (c + h o ) f cd, no caso de um apoio etremo; e 1, b w (c + h o ) f cd, no caso de um apoio intermediário. b w = espessura da viga-parede c = largura do apoio considerado menor ou igual a l /5 (nos apoios intermediários, tomase o menor dos vãos adjacentes como o valor de l ). h o = altura do enrijecimento junto à parte inferior da viga (nervura ou laje eventual) b w c + h o c + h o h o c c Figura 6.1 b) Caso de cargas concentradas junto aos apoios Quando a viga-parede é submetida a uma carga concentrada Q d junto de um de seus apoios, deve-se acrescentar armaduras complementares horizontais, distribuidas em duas faias, suficientes para equilibrar a resultante de tração igual a Q d / 4 em cada faia, conforme indica a fig. 6.; além disso, deve-se considerar a força cortante acrescida do valor V qd dado por:. Qd he c Vqd = he V Q h c e qd = d h e Q d para apoios internos; para apoios etremos. Q d 0,3h e 0,3h 0,3h 0,1h e 0,4h e h 0,5h c Figura 6. c 0,4h 0,1h ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 3

24 5.7 Formas, Cortes e Consideração de Cálculo para o Edifício Eemplo A seguir, são apresentados a forma e um corte genérico da caia d água do edifício eemplo, bem como o esquema de cálculo utilizado. As lajes de tampa encontram-se apoiadas nas paredes eternas e apresentam continuidade sobre a parede, devendo, para tanto, serem dimensionadas para o momento negativo neste apoio. As duas lajes de fundo encontram-se engastadas em seus quatro cantos. Os eios das paredes delimitam os vãos de cálculo das lajes de tampa e de fundo, conforme é mostrado a seguir: ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 4

25 l = 3,65m ly = 5,30 m l = 3,185 m ly = 3,65m As paredes, por sua vez, apresentam-se engastadas na laje de fundo e nas paredes adjacentes, e apoiadas na laje da tampa da caia d água. 5.8 Carregamentos Na laje da tampa da caia d água, será considerado um carregamento composto pelo peso próprio da laje,revestimento e sobrecarga. Na laje de fundo, não será considerado sobrecarga, o carregamento da desta corresponde ao peso próprio da laje de fundo, ao revestimento e a altura de lâmina d água. Será considerado ainda, o efeito de tração nas duas lajes e nas paredes devido ao empuo d água (carregamento horizontal). Este efeito será melhor detalhado adiante. Assim sendo, tem-se: Laje de tampa (h=10cm) Peso Próprio:,50 KN/m Revestimento: 1,00 KN/m Sobrecarga: 0,50 KN/m Total: 4,00 KN/m Laje de fundo (h=15cm) Peso Próprio: 3,75 KN/m Revestimento: 1,00 KN/m Sobrecarga: 19,00 KN/m Total: 3,75 KN/m ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 5

26 5.9 Solicitações de Cálculo Esforços de Tração Para determinação dos esforços de tração, convém primeiro dividir a parede em subregiões como é mostrado na figura abaio ,4 KN/m o 11,6 KN/m 45 o 19 KN/m As regiões 1 e 3 apresentam a mesma resultante, assim como as regiões 5 e 7, e 4 e 8. A resultante é calculada através do volume compreendido em cada região. Assim: A resultante na laje da tampa é o volume compreendido nas regiões 1, e 3; A resultante na laje de fundo é o volume compreendido nas regiões 5, 6 e 7; A resultante na parede lateral é o volume compreendido na região 4 ou 8 Para as paredes PAR1, PAR e PAR3, temos as seguintes resultantes: 74 cm 7,4 KN/m 18 cm 11,6 KN/m 18 cm 109 cm 18 cm R F Reação na laje de Fundo (R F ): 1,8 1,8 11,61,8 = 11, 618, 7, ,091,87, , = 43, 1KN 3 Reação na laje da Tampa (R T ): 7,4 180,, 74 7, 40, 74 RT = + 109, = 5, 3 KN 3 ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 6

27 Reação em cada uma das Paredes Laterais (R L ): 0, ,, 116, 1818,, RL = 187,, 4 + 7, 4 + = 1157, KN 3 3 Deve-se proceder da mesma maneira para o cálculo das reações nas paredes PAR4A, PAR4B, PAR5A, PAR5B. O resultado é mostrado na tabela a seguir: Parede R F (KN) R T (KN) R L (KN) PAR 1//3 43,1 5,3 11,57 PAR 4A/5A 35,4 4,05 11,57 PAR 4B/5B 71,8 9,86 11,57 Estas resultantes obtidas devem ser então divididas pelos vãos das paredes a fim de se obter um carregamento distribuído (por metro). Os carregamentos sobre as lajes de fundo e de tampa também acarretam em reações de tração nas paredes. Para a sua determinação, procede-se como no cálculo de reações das lajes usuais, ou seja, a carga atuante na laje é subdividida em partes proporcionais da laje a partir das bissetrizes dos ângulos. O carregamento da laje da tampa acarreta,ainda, em uma reação de compressão nas paredes e este efeito será aqui desprezado por estar a favor da segurança. A tabela a seguir apresenta os valores obtidos. p p y LF 1 (KN/m) LF (KN/m) LT 1 (KN/m) LT (KN/m) p l 4 1,67 18,91 3,65 3,19 l p - ly 8,4 1,3 4,79 3, Esforços de Laje Para o cálculo das lajes da tampa e do fundo, serão utilizadas as tabelas de Czerny, conforme é mostrado a seguir: ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 7

28 Laje da tampa LT1: Laje com 3 bordas livremente apoiadas e uma borda menor engastada (carga uniforme) l / l y α α y β β y α 1,00 3,4 6,5 11,9 31, 1,05 9, 5,0 11,3 7,6 1,10 6,1 4,4 10,9 4,7 1,15 3,7 3,9 10,4,3 1,0,0 3,8 10,1 0,3 1,5 0, 3,6 9,8 18,7 1,30 19,0 3,7 9,6 17,3 1,35 17,8 3,7 9,3 16,1 1,40 16,8 3,8 9, 15,1 1,45 15,8 3,9 9,0 14, 1,50 15,1 4,0 8,9 13,5 1,55 14,3 4,0 8,8 1,8 1,60 13,8 4,0 8,7 1, 1,65 13, 4,0 8,6 11,7 1,70 1,8 4,0 8,5 11, 1,75 1,3 4,0 8,45 10,8 1,80 1,0 4,0 8,4 10,5 1,85 11,5 4,0 8,35 10,1 1,90 11,3 4,0 8,3 9,9 1,95 10,9 4,0 8,5 9,6,00 10,8 4,0 8, 9,4 > 8,0 4,0 8,0 6,7 l y m m y p α = l p = l αy p m = y β w ma ν = 0, l y pl 4 3 α = Eh m y m l m y Beton-Kalender (1976) Laje da tampa LT: Laje com 3 bordas livremente apoiadas e uma borda maior engastada (carga uniforme) l / l y α α y β β y α 1,00 6,5 3,4 11,9 31, 1,05 5,7 33,3 11,3 9, 1,10 4,4 33,9 10,9 7,4 1,15 3,3 34,5 10,5 6,0 1,0,3 34,9 10, 4,8 1,5 1,4 35, 9,9 3,8 1,30 0,7 35,4 9,7,9 1,35 0,1 37,8 9,4,1 1,40 19,7 39,9 9,3 1,5 1,45 19, 41,1 9,1 0,9 1,50 18,8 4,5 9,0 0,4 1,55 18,3 4,5 8,9 0,0 1,60 17,8 4,5 8,8 19,6 1,65 17,5 4,5 8,7 19,3 1,70 17, 4,5 8,6 19,0 1,75 17,0 4,5 8,5 18,7 1,80 16,8 4,5 8,4 18,5 1,85 16,5 4,5 8,3 18,3 1,90 16,4 4,5 8,3 18,1 1,95 16,3 4,5 8,3 18,0,00 16, 4,5 8,3 17,8 > 14, 4,5 8,0 16,7 l y m m m p α = l p = l y αy pl β pl 4 ma = 3 Eh α m = w ν = 0, m l m y Beton-Kalender (1976) ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 8

29 Lajes do Fundo LF1 e LF: Laje com as 4 bordas engastadas (carga uniforme) l / l y α α y β β y α 1,00 47,3 47,3 19,4 19,4 68,5 1,05 43,1 47,3 18, 18,8 6,4 1,10 40,0 47,8 17,1 18,4 57,6 1,15 37,3 48,3 16,3 18,1 53,4 1,0 35, 49,3 15,5 17,9 50,3 1,5 33,4 50,5 14,9 17,7 47,6 1,30 31,8 51,7 14,5 17,6 45,3 1,35 30,7 53,3 14,0 17,5 43,4 1,40 9,6 54,8 13,7 17,5 4,0 1,45 8,6 56,4 13,4 17,5 40,5 1,50 7,8 57,3 13, 17,5 39,5 1,55 7, 57,6 13,0 17,5 38,4 1,60 6,6 57,8 1,8 17,5 37,6 1,65 6,1 57,9 1,7 17,5 36,9 1,70 5,5 57,8 1,5 17,5 36,3 1,75 5,1 57,7 1,4 17,5 35,8 1,80 4,8 57,6 1,3 17,5 35,4 1,85 4,5 57,5 1, 17,5 35,1 1,90 4, 57,4 1,1 17,5 34,7 1,95 4,0 57, 1,0 17,5 34,5,00 4,0 57,1 1,0 17,5 34,3 > 4,0 57,0 1,0 17,5 3,0 l y m m p α = l p = l y αy pl β pl y β y pl 4 ma = 3 Eh α m = m = w ν = 0, m y m m m m y m y l Beton-Kalender (1976) Para o cálculo das paredes, serão utilizadas as tabelas de Montoya/ Meseguer/ Morán para carregamento triangular 1, conforme é mostrado a seguir: l y / l α αy β βy α 0, , , , , , m p l α y my 0, 001 p l αy y m p l β y m' y 0, 001 p l βy y 4 3 w = 0, 001 p l α /( E h ) y 1 Outras fontes de consulta poderão ser utilizadas como, por eemplo, as tabelas de R.Bares ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 9

30 Do apresentado acima, tem-se: m (KNcm) LT 1 LT LF 1 LF PAR1//3 PAR4A/5A PAR4B/5B l (cm) 3,65 3,19 3,65 3,19,03,03,03 ly (cm) 5,30 3,65 5,30 3,65 3,57 3,19 5,30 ly/ l 1,45 1,15 1,45 1,15 0,57 0,64 0,38 m my m m y Prossegue agora com a análise dos momentos negativos. Como apresentado nos capítulos anteriores, o momento negativo de dimensionamento será o maior entre a média ou 0,8 do menor (em valor absoluto, ou 0,8 do maior em módulo). Ou seja: 0, 8 m' m' m' menor Do eposto, tem-se: m a (KNcm) m b (KNcm) 0,8 m > (KNcm) m médio (KNcm) m (KNcm) LT1 LT LF1 LF PAR1/PAR PAR4B/PAR5B PAR1/PAR LF PAR/PAR3 PAR4A/PAR5A PAR/PAR3 LF PAR4A/PAR5A LF PAR4B/PAR5B LF Combinações e Dimensionamento LT1 (b=100 cm, h=10 cm, m=338 KNcm/m, n=1,86 KN/m) 10 Msd= 1, ,4 1,86 (7- ) = 468 KNcm ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 30

31 X = 1, , , =0,7 cm As= ,, + = 1,66 cm /m 43, , 40, 7 Armadura mínima: h = 10 cm: Asmin = 0,15%bh = 1,50 cm /m h = 1 cm: Asmin = 0,15%bh = 1,80 cm /m h = 15 cm: Asmin = 0,15%bh =,5 cm /m Local LT1 (h=10cm) LT (h=10cm) LF1 (h=15cm) LF (h=15cm) PAR1/ PAR (h=1cm) PAR3/ PAR (h=1cm) L (cm) m (KN cm) R (KN) (tração) R n = L (KN/m) Msd (KN cm) (cm) As (cm ) Bitola 530 m 338 9,86 1, ,7 1,66 φ6.3c/ my 3 5,3 1, ,47 1,09 (φ6.3c/0) 365 LT ,3 1, ,07, m 174 5,3 1, ,36 0,85 (φ6.3c/0) 319 my 118 4,05 1,7 16 0,4 0,58 (φ6.3c/0) 365 LT ,3 1, ,07,43 φ6.3c/ m ,8 13, ,31 3,37 φ8c/ my ,1 11, ,6 1,77 (φ6.3c/14) 365 LF ,1 11,84 6,05 4, PAR1/ PAR PAR4B/ PAR5B ,1 11, ,78 4, ,8 13,45 560,39 5, m ,1 11, ,73,01 (φ6.3c/14) 319 my ,4 11, ,55 1,58 (φ6.3c/14) 365 LF ,1 11,84 6,05 4,96 φ8c/ PAR/ PAR3 PAR4A/ PAR5A ,1 11, ,4 3, ,4 11, ,7 3,0 03 m 8 11,57 5, ,10 0,4 (φ6.3c/17) my 0,31 0,69 (φ6.3c/17) LF , ,49 4,54 φ8c/ PAR4B/ PAR5B ,57, ,45 1,07 03 m 8 11,57 5, ,10 0,4 (φ6.3c/17) my 0,31 0,69 (φ6.3c/17) LF , ,96 3,74 φ8c/13 03 PAR4A/ PAR5A ,57 5, ,43 1,14 ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 31

32 PAR4A/ PAR5A (h=1cm) PAR4B/ PAR5B (h=1cm) 03 m 90 11,57 5, ,1 0,45 (φ6.3c/17) my 0,7 0,61 (φ6.3c/17) LF , ,75 3,35 φ8c/15 03 PAR/ PAR ,57 5, ,43 1,14 (φ6.3c/17) 03 m 78 11,57 5, ,10 0,40 (φ6.3c/17) my 0,33 0,74 (φ6.3c/17) LF ,4 55 3,40 6,03 φ10c/13 03 PAR1/ PAR ,57 5, ,43 1,15 (φ6.3c/17) Cálculo como Viga Parede Distribuição das cargas: Determinação das reações nos pilares p l p = 4 LF 1 (KN/m) LF (KN/m) LT 1 (KN/m) LT (KN/m) 1,67 18,91 3,65 3,19 l p y = p - 8,4 1,3 4,79 3,59 ly PAR1 (115) Peso Próprio: LT1: LF1: Total: 6,45 KN/m 3,65 KN/m 1,67 KN/m 31,77 KN/m Reações nos Pilares: R 9 = 56,71 KN R 10 = 56,71 KN PAR (115) Peso Próprio: LT1: LF1: LT: LF: Total: 6,45 KN/m 3,65 KN/m 1,67 KN/m 3,59 KN/m 1,3 KN/m 56,68 KN/m Reações nos Pilares: R 14 = 101,17 KN R 15 = 101,17 KN ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 3

33 PAR3 (115) Peso Próprio: LT1: LF1: Total: 6,45 KN/m 3,59 KN/m 1,3 KN/m 31,36 KN/m Reações nos Pilares: R 19 = 55,98 KN R 0 = 55,98 KN PAR4 e PAR5 (115) A AAA B BBB Peso Próprio: 6,45 KN/m 6,45 KN/m LT1: 4,79 KN/m LF1: 8,4 KN/m LT: 3,19 KN/m LF: 18,91 KN/m Total: 39,66 KN/m 8,55 KN/m Reações nos Pilares: R 19 / R 0 = 13,90 KN R 14 / R 15 = 01,1 KN R 9 / R 10 = 86,10 KN As reações dos apoios etremos devem ser majorados de cerca de 10%: R 19 / R 0 = 15,30 KN R 9 / R 10 = 94,71 KN ΣFy = 0 R 14 / R 15 = 191 KN Viga Parede PAR1 h =, 15m l = 3,57m l h = 17, < Caso de Viga Parede h he he =, 15m l z = 0, ( l + he) z = 157m, pl Md = 1,4 8 = 71 KNm pl Vd = 1,4 = 79 KN ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 33

34 Rsd Md = z = 45 KN Rsd=As f yd As = 1,04 cm Ancoragem junto aos apoios: apoio R s = 0,8 Rsd = 36 KN a disp = h-c = 1-,5 = 9,5 cm tensão de aderência: τ bu = 0,4f =,47 MPa = / 3 cd 0,47KN / cm apoio R s = a disp (perímetro) τbu (perímetro) = 15,3 cm (φ1 5 = 15,7 cm e 5 cm ) as = 0,5 he 0,05 l = 35 cm Verificação ao Cisalhamento: 0,10 f cd = 0,14 KN/cm Vd > = 0,03 KN/cm bhe Carga a suspender: 8,1 KN Nd As susp. = = 0,65 cm /m; atendida pela armadura proveniente do cálculo como placa. fyd Viga Parede PAR h =, 15m l = 3,57m l h = 17, < Caso de Viga Parede h he he =, 15m l z = 0, ( l + he) z = 157m, pl Md = 1,4 = 16 KNm 8 pl Vd = 1,4 = 14 KN Rsd Md = z = 81 KN ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 34

35 Rsd=As f yd As = 1,85 cm Ancoragem junto aos apoios: apoio R s = 0,8 Rsd = 65 KN a disp = h-c = 1-,5 = 9,5 cm tensão de aderência: τ bu = 0,4f =,47 MPa = / 3 cd 0,47KN / cm apoio R s = a disp (perímetro) τbu (perímetro) = 7 cm (3φ16 = 30 cm e 1 cm ) as = 0,5 he 0,05 l = 35 cm Verificação ao Cisalhamento: 0,10 f cd = 0,14 KN/cm Vd > = 0,06 KN/cm bhe Carga a suspender: 49,44 KN Nd As susp. = = fyd 1,14 cm /m; atendida pela armadura proveniente do cálculo como placa Viga Parede PAR3 h =, 15m l = 3,57m l h = 17, < Caso de Viga Parede h he he =, 15m l z = 0, ( l + he) z = 157m, pl Md = 1,4 = 69,94 KNm 8 pl Vd = 1,4 = 78,37 KN Rsd Md = z = 44,55 KN Rsd=As f yd As = 1,0 cm ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 35

36 Ancoragem junto aos apoios: apoio R s = 0,8 Rsd = 35,64 KN a disp = h-c = 1-,5 = 9,5 cm tensão de aderência: τ bu = 0,4f =,47 MPa = / 3 cd 0,47KN / cm apoio R s = a disp (perímetro) τbu (perímetro) = 15, cm (φ1 5 = 15,7 cm e 5 cm ) as = 0,5 he 0,05 l = 35 cm Verificação ao Cisalhamento: 0,10 f cd = 0,14 KN/cm Vd > = 0,03 KN/cm bhe Carga a suspender: 7,8 KN Nd As susp. = = 0,64 cm /m; atendida pela armadura proveniente do cálculo como placa. fyd Viga Parede PAR4 e PAR5 Paredes contínuas, logo: h =, 15m l = 5, 30m l h =, 46 <, 5 Caso de Viga Parede h he he =, 15m l z = 0, ( l + 15he, ) z = 171m, Md + = 131 KNm Md = 141 KNm Vd ma= 14,10 KN + Md Rsd = z = 77 KN Md Rsd = z = 83 KN + Rsd + = As f yd As + = 1,77 cm ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 36

37 Rsd = As f yd As = 1,91 cm (φ1 5 ) Ancoragem junto aos apoios (As + ): apoio R s = 0,8 Rsd = 6 KN a disp = h-c = 1-,5 = 9,5 cm tensão de aderência: τ bu = 0,4f =,47 MPa = / 3 cd 0,47KN / cm apoio R s = a disp (perímetro) τbu (perímetro) = 6 cm (3φ16 = 30 cm e 1 cm ) as = 0,5 he 0,05 l = 30 cm Verificação ao Cisalhamento: 0,10 f cd = 0,14 KN/cm Vd > = 0,05 KN/cm bhe Carga máima a suspender: 34,9 KN Nd As susp. = = 0,80 cm /m; atendida pela armadura proveniente do cálculo como placa. fyd Ash = 0,001 bwsv (por face) Armadura Complementar: Asv = 0,001 bwsh (por face) Asv Ash = = 1, cm /m s s A sv1 a 1 = 45 a s b 1 = 45 a = 65 A sh1 b = 110 a 1 b 1 = 0, h e = 0,43 m (adotado 45 cm) a = 0,3 h e = 0,65 m b = 0,5 h e = 1,08 m (adotado 110 cm) Limites para as Reações de Apoio Figura 5. As regiões do apoio possuem nervuras de enrijecimento (mísulas) o que implica na não necessidade de verificar os valores das reações. ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 37

38 5.9.5 Detalhamento ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 38

39 ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 39

40 ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 40

41 ES-013 Eemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:out/001 fl. 41

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