CAPÍTULO IX CISALHAMENTO CONVENCIONAL

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1 I. ASECTOS GERAIS CAÍTULO IX CISALHAMENTO CONVENCIONAL O cisalhamento convencional é adotado em casos especiais, que é a ligação de peças de espessura pequena. Considera-se inicialmente um sistema formado por duas chapas de espessura "t" ligadas entre si por um pino de diametro "d", conforme esquematizado abaixo: A largura destas chapas é representada por "l" e a ligação está sujeita à uma carga de tração "". t - Espessura das chapas l - Largura das chapas Considerando-se o método das seções, e cortando a estrutura por uma seção "S", perpendicular ao eixo do pino e justamente no encontro das duas chapas, nesta seção de pino cortada devem ser desenvolvidos esforços que equilibrem o sistema isolado pelo corte. Então: Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 1

2 Aplicando as equações de equilíbrio: Σ Fx = 0 Q - = 0 Q = Σ MS = 0 M -.t/2 =0 t M =. 2 As solicitações que se desenvolvem na seção de corte do pino são de Momento Fletor e Esforço Cortante, com os valores acima calculados. II. CISALHAMENTO CONVENCIONAL Conforme os cálculos acima efetuados, pode-se notar que o valor do momento é pequeno já que se trabalha com a união de chapas que, por definição, tem a sua espessura pequena em presença de suas demais dimensões. Nestes casos, pode-se fazer uma aproximação, desprezando o efeito do momento fletor em presença do efeito do esforço cortante. Isto facilitaria o desenvolvimento matemático do problema, mas teóricamente não é exato pois sabemos que momento e cortante são grandezas interligadas: dm Q = dx Em casos de ligações de peças de pequena espessura, como normalmente aparecem em ligações rebitadas, soldadas, parafusadas, pregadas e cavilhas, esta solução simplificada leva a resultados práticos bastante bons. É nestes casos que se adota o cisalhamento aproximado, também chamado de cisalhamento convencional. O cisalhamento convencional é uma aproximação do cisalhamento real, onde o efeito do momento é desprezado. Tem-se apenas uma área sujeita à uma força contida em seu plano e passando pelo seu centro de gravidade. ara o cálculo das tensões desenvolvidas é adotado o da distribuição uniforme, dividindo o valor da força atuante pela área de atuação da mesma. Esta seção é chamada de ÁREA RESISTENTE, que deverá ser o objeto de análise. A distribuição uniforme diz que em cada ponto desta área a tensão tangencial tem o mesmo valor dada por: τ Q τ = Q Aresist Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 2

3 A lei exata da distribuição de tensões deve ser posteriormente estudada para os outros casos em que o cisalhamento convencional não é adotado. III. LIGAÇÕES SOLDADAS A. TIOS DE SOLDA DE TOO SOLDA OR CORDÕES ode-se observar que na solda de topo, há o desenvolvimento de tensão normal, o que já foi visto e foge do proposto neste capítulo. B. SOLDA OR CORDÕES Consideram-se duas chapas de espessura t 1 e t 2, ligadas entre si por cordões de solda conforme a figura abaixo: Sejam: g - comprimento de trespasse entre as chapas h - largura da chapa à ser soldada t1 - espessura da chapa à ser soldada ode-se, intuitivamente, notar que o efeito da força se faz sentir ao longo do comprimento do cordão de solda, sendo lógico se atribuir uma relação direta entre a área resistente de solda e o comprimento do cordão. Nas ligações soldadas, consideramos a área resistente de solda ao produto da menor dimensão transversal do cordão por seu comprimento respectivo. Na ligação acima e vê que a chapa de espessura t 1 está ligada à chapa de espessura t 2 por meio de um cordão de solda. Vamos ver ampliada uma seção transversal desta solda: Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 3

4 É costume desprezar-se a parte boleada da seção de solda pois é onde prováveis falhas se localizam(bolhas de ar, etc) "d" é a menor dimensão da seção resistente deste cordão e que pode ser calculada como a altura do triangulo retangulo de catetos iguais à t1. Observação: O diâmetro do cordão de solda é escolhido de acôrdo com a espessura da chapa à ser soldada. d = t 1. sen 45 d = 0,7 t 1 A resis = 0,7 t. l cordão Observe-se que t corresponde à espessura da chapa que está sendo soldada e l cordão seria o comprimento do cordão de solda. ara o caso especial do exemplo citado ficaria: l c = 2.g + h Aresist = 0,7 t (2.g + h) A resist = d. l c ara calcula-se a tensão tangencial desenvolvida tem-se: τ = 0,7 t (2.g + h) A avaliação da área resistente deve ser estudada em cada caso, pois partindo da conclusão que ela deva ser igual ao comprimento do cordão multiplicado pela menor dimensão da seção da solda, pode-e ter casos em que a expressão analítica aparece um tanto diferente: Neste caso temos a chapa de cima sendo fixada na de baixo mas aproveitando o comprimento disponível do trespasse inferior também fixamos atravéz de solda a chapa de baixo na de cima. A resist = 0,7. t 1 (2.g + h) + 0,7 t 2.h A condição de segurança de uma ligação soldada será então: 0,7 t (2.g τ + h) cordão de solda Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 4

5 IV. LIGAÇÕES REBITADAS A. TIOS DE LIGAÇÕES REBITADAS 1. Superposição 2. De topo com cobrejunta simples 3. De topo com cobrejunta duplo B. CONSIDERAÇÕES GERAIS Em qualquer ligação rebitada, além de se levar em conta o cisalhamento nos rebites, outros fatores também devem ser examinados. Sempre que se projeta ou verifica uma ligação rebitada deve-se analisar os seguintes itens: 1. Cisalhamento nos rebites. 2. Compressão nas paredes dos furos. 3. Tração nas chapas enfraquecidas. 4. Espaçamento mínimo entre rebites. ara que a ligação tenha segurança todos estes fatores devem estar bem dimensionados. C. FATÔRES A SEREM CONSIDERADOS 1 Cisalhamento dos rebites O fator cisalhamento nos rebites previne o corte das seções dos rebites entre duas chapas. Estas seriam as seções chamadas de seções de corte ou seções resistentes. Sendo: n - número de rebites que resiste à carga m - número de seções resistentes por rebite. Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 5

6 d - diametro dos rebites A força é resistida por "n" rebites com "m" seções resistentes cada um. Então a área resistente total nos casos de uma ligação rebitada é: A resist. π d = m. n. 4 Sendo τreb a tensão admissível ao cisalhamento do material do rebite, a tensão tangencial desenvolvida não pode ultrapassar a admitida. A condição de segurança para o cisalhamneto nos rebites expressa de uma forma analítica seria: que: π d m.n. 4 2 τ Observando os tipos de ligações rebitadas nos exemplos vistos anteriormante ve-se Superposição Cobrej. simples Cobrej. duplo m = 1 m = 1 m = 2 n = 4 n = 4 n = 4 2 reb 2. Compressão nas paredes dos furos A força exercida nas chapas, e estando a ligação em equilíbrio estático, cria uma zona comprimida entre as paredes dos furos dos rebites e o próprio rebite. Esta compressão pode ser tão grande a ponto de esmagar as paredes dos furos e colocar em risco toda a ligação rebitada. Deve-se portanto descartar esta possibilidade. Sejam duas chapas ligadas entre si por um rebite de diametro "d",conforme figura: Observam-se zonas comprimidas nas duas chapas devido à ação do rebite sobre elas, sendo na vista de cima, representada a ação do rebite na chapa superior. À fim de facilitar-se o cálculo destas compressões substitui-se a àrea semi cilindrica, da parede do furo, por sua projeção, que seria uma área equivalente ou simplificada ficando: Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 6

7 Aresist = Asimpl = d.t F = σ = F Aresist σ C = Como nos casos de ligações rebitadas existem n rebites, podemos generalizar a expressão:: σ = d.t n.d.t Sendo σcchapa a tensão de compressão admissível para o material da chapa ou dos cobrejuntas, então para que o projeto funcione com segurança, a condição expressa analíticamente ficaria: n.d.t σ Cchapa As tensões de compressão não se distribuem de maneira exatamente uniforme, entretanto assim se admite. 3. Tração nas chapas enfraquecidas Quando se perfura as chapas para a colocação de rebites elas são enfraquecidas em sua seção transversal. Quanto maior for o número de furos em uma mesma seção transversal, mais enfraquecida ficará a chapa nesta seção, pois sua área resistente à tração fica reduzida. Antes da furação a seção transversal da chapa que resistia à tração era: σ T = t.l Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 7

8 Supondo que se façam dois furos em uma mesma seção transversal de chapa para a colocação de rebites. A nova área resistente será: A nova tensão de tração desenvolvida será: σ = t(l - 2.d) ara generalizar criamos uma grandeza, n 1 que reprezenta o número de rebites colocados em uma mesma seção transversal; σ = t (l - n1.d) A condição de segurança expressa analíticamente será: t (l - n 1.d) στ onde στ representa a tensão de tração admissível para o material das chapas ou cobrejuntas Observações: 1. Em casos de projetos de ligações rebitadas sempre interessa a pior situação do sistema, que muitas vêzes é determinada com a simples observação. Nos dois itens anteriores (compressão nos furos e tração nas chapas enfraquecidas) pode-se tirar as seguintes conclusões: a. Nas ligações por superposição e cobrejunta simples, sempre estará em pior situação a peça de menor espessura, pois ambas recebem a mesma carga. Resta apenas observar que para a tração nas chapas enfraquecidas, a seção transversal com maior número de rebites colocados é a em pior situação (n1 máximo). Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 8

9 b. Nas ligações com cobrejunta duplo seria conveniente a análise das chapas e dos cobrejuntas já que a espessura dos mesmos é diferente e a carga ao qual eles estão submetidos também o é. Cobrejunta: /2, t1 Chapas:, t2 4. Espaçamento mínimo entre rebites Com a finalidade de limitar a proximidade entre rebites e entre rebites e bordas livres, as normas fixaram um espaçamento mínimo que deve ser preservado. Isto evita zonas de extrema fragilidade entre dois furos em uma chapa e evita também que o funcionamento de um rebite interfira nos rebites vizinhos, o que poderia provocar acúmulos de tensões nestas áreas comuns. NB - 14 ( Estruturas Metálicas) Recomendações da Norma: 3 d - distâcia mínima entre os centros de 2 rebites 2 d - distância mínima entre centro de rebite e borda livre perpendicular à ação da força 1,5 d - distância mínima entre centro de rebite e borda livre paralela à ação da força onde "d" é o diâmetro do rebite. Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 9

10 EXERCÍCIOS ROOSTOS: 1. Uma guilhotina para cortes de chapas tem mesa com 2 metros de largura de corte e 450 kn de capacidade. Determinar as espessuras máximas de corte em toda a largura para as chapas : a. Aço (τ = 220 Ma ) R: (a) 0.10 cm b. Cobre (τ = 130 Ma ) (b) 0.17 cm c. Alumínio (τ = 70 Ma) (c) 0.32 cm 2. As chapas soldadas abaixo na figura tem espessura de 5/8". Qual o valor de '' se na solda usada a tensão admissível ao cisalhamento é de 8 kn/cm2. Determine também o menor trespasse possível adotando-se todas as possibilidades de solda. R: kn g 14 cm 3. Considere-se o pino de 12.5 mm de diametro da junta da figura. A força "" igual à kn. Admita a distribuição de tensões de cisalhamento uniforme. Qual o valor destas tensões nos planos a-a' e b-b'. R: Kgf/cm 2 4. De acôrdo com a figura, a força tende a fazer com que a peça superior (1) deslize sobre a inferior (2). Sendo = Kgf, qual a tensão desenvolvida no plano de contato entre as duas peças? Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 10

11 R: 4,71 kn/cm2 5. O aço de baixo teor de carbono usado em estruturas tem limite de resistência ao cisalhamento de 31 kn/cm 2. ede-se a força necessária para se fazer um furo de 2.5 cm de diametro, em uma chapa deste aço com 3/8" de espessura. R: 231,91 kn 6. Considere-se o corpo de prova da figura, de seção transversal retangular 2.5 x 5 cm, usado para testar a resistência a tração da madeira. Sendo para a peroba de 1,3 kn/cm 2 a tensão de ruptura ao cisalhamento, pede-se determinar comprimento mínimo "a" indicado, para que a ruptura se de por tração e não por cisalhamento nos encaixes do corpo de prova. Sabe-se que a carga de ruptura do corpo por tração é de 10,4 kn. Corpo de prova Vista Lateral Seção do corpo de prova R: a 0.8 cm Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 11

12 7. Considere-se um pino de aço de 3/8" de diametro sujeito à força axial de tração de 10 kn. Calcular a tensão de cisalhamento na cabeça do pino, admitindo que a superfície resistente seja de um cilindro de mesmo diametro do pino, como se indica em tracejado. R: 1,05 kn/cm2 8. As peças de madeira A e B são ligadas por cobrejuntas de madeira que são colados nas superfície de contato com as peças. Deixa-se uma folga de 8 mm entre as extremidades de A e B. Determine o valor do comprimento "L" para que a tensão de cisalhamento nas superfícies coladas não ultrapasse 0,8 kn/cm 2. R: 308 mm 9. Ao se aplicar a força indicada, a peça de madeira se rompe por corte ao longo da superfície tracejada. Determine a tensão de cisalhamento média na superfície de ruptura. R: 6 Ma Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 12

13 10. Sabendo que a tensão de ruptura ao cisalhamento de uma chapa de aço é de 330 Ma, determine: a. A força necessária para produzir por punção um furo de 30 mm de diametro em uma chapa com 9 mm de espessura. b. A tensão normal correspondente no furador. R: (a) 279,91 kn (b) 39,59 kn/cm2 11. A placa indicada na figura é presa à base por meio de 3 parafusos de aço. A tensão de cisalhamento última do aço é de 331 Ma. Utilizando-se um coeficiente de segurança de 3,5 determine o diametro do parafuso à ser usado. R: 22 mm 12. A ligação AB está sujeita à uma força de tração de 27 kn. Determine: a. O diametro "d"do pino no qual a tensão média permitida é de 100 Ma. b. A dimensão "b"da barra para a qual a máxima tensão normal será de 120 Ma. Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 13

14 R: (a) 1,85 cm (b) 3,75 cm 13. Quais as distancias "a" e "b" necessárias para os entalhes na peça horizontal da treliça indicada? Todas as peças tem seção transversal de 0,20 x 0,20 m. Admitir a tensão de cisalhamento da madeira de 3,5 Ma e utilizar coeficiente de segurança Verificar a ligação rebitada da figura, sendo dados Rebites Chapas τ = 100 Ma σ T = 150 Ma d = 1/2" = 1,27 cm σ C = 250 Ma R : a b 24 cm Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 14

15 R: Não há segurança (tração nas chapas) 15. Determine a máxima carga que se pode aplicar à ligação rebitada abaixo sendo dados: Rebites d = 1/2" = 1.27 cm τ = 100 Ma OBS: medidas em mm Chapas e Cobrejuntas σ T = 150 Ma 16. Verificar a ligação rebitada abaixo sendo dados: Rebites Chapas e Cobrejuntas d = 1/2" = 1,27 cm σ e = 220 Ma τ = 110 Ma Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 15

16 R: Não há segurança 17. A junta longitudinal de uma caldeira é de topo com cobrejunta duplo. O diametro interno da caldeira é de 1,3 m, a espessura de sua chapa de 15 mm e as chapas de recobrimento (cobrejuntas) de 10 mm. Sabe-se que os rebites são colocados longitudinalmente a cada 8 cm. Determinar a pressão interna que esta caldeira pode suportar e também a eficiência da ligação rebitada. Os rebites usados tem 12 mm de diâmetro e são dados dos materiais: Rebites: d = 12 mm τ = 310 Ma Deve-se adotar segurança 5. Chapas e Cobrejuntas: σ T = 387 Ma σ C = 670 Ma R : pi 2,7 Kgf/cm2 eficiência 15% Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 16

17 18. Dimensionar um eixo de uma roldana fixa que deve suportar a elevação de uma carga de 100 kn. Sabe-se que o material do eixo apresenta tensão admisível ao cisalhamento de 120 Ma. R: 3,25 cm Resistência dos Materiais I CCivil. UCRS- rofa Maria Regina Costa Leggerini 17

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