Concepção Estrutural de Edifícios

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1 de maneira geral, uma construção é concebida para atender a determinadas finalidades. a sua implantação envolve a utilização dos mais diversos materiais: o concreto armado, as alvenarias de tijolos ou blocos, as esquadrias metálicas e de madeira, os revestimentos, o telhado, as instalações elétricas e hidráulicas, etc. Figura 1 - Fachada de um edifício de concreto armado Devem ser considerados vários aspectos no projeto de uma construção: Projeto de Arquitetura aspectos ligados à estética e à funcionalidade de uso; Projeto de Estruturas aspectos relativos à sua segurança; Projeto das Instalações aspectos que envolvem instalações elétricas e hidráulicas.

2 2 Projeto Estrutural Normalmente, os materiais utilizados em uma construção podem ser divididos em dois conjuntos: partes resistentes constituindo a estrutura da construção, responsável pela resistência e estabilidade da construção; partes consideradas não resistentes constituindo o enchimento da construção, responsáveis pela forma e pelo aspecto da construção (as alvenarias, as esquadrias e os revestimentos). A estrutura é composta de elementos lineares (vigas e pilares), bidimensionais (lajes) e tridimensionais (blocos de estacas das fundações). O projeto estrutural, normalmente, compõe-se das seguintes etapas: concepção estrutural análise estrutural síntese estrutural que se interagem para gerar o projeto da estrutura.

3 3 Elementos Estruturais de Concreto Armado Elementos estruturais básicos laje maciça elemento estrutural bidimensional, geralmente horizontal, constituindo os pisos de compartimentos; suporta diretamente as cargas verticais do piso, e é solicitado predominantemente à flexão (placa); viga elemento unidimensional (barra), geralmente horizontal, que vence os vãos entre os pilares dando apoio às lajes, às alvenarias de tijolos e, eventualmente, a outras vigas, e é solicitado predominantemente à flexão; e pilar elemento unidimensional (barra), geralmente vertical, que garante o vão vertical dos compartimentos (pé direito) fornecendo apoio às vigas, e é solicitado predominantemente à compressão. As solicitações predominantes relacionadas acima estão associadas ao que chamamos de comportamento principal ou comportamento primário dos elementos estruturais. As ligações rígidas existentes entre os diversos elementos acarretam a presença de outras solicitações.

4 4 Piso Elementar composto de uma laje, quatro vigas e quatro pilares. Figura Piso elementar

5 Elementos estruturais de fundação São elementos tridimensionais que transferem ao solo as cargas provenientes dos pilares, considerando as características mecânicas envolvidas. As fundações podem ser classificadas em: diretas ou rasas quando a transferência de carga se der a pequena profundidade. Neste caso, o elemento estrutural de fundação que distribui a carga do pilar para o solo chama-se sapata direta; profundas em estacas ou em tubulão, quando a transferência de carga se der a grande profundidade. Neste caso, o elemento estrutural de fundação que transfere a carga do pilar para as estacas ou tubulões chama-se bloco. 5 Figura Elementos de fundação Elementos estruturais complementares São os elementos estruturais que completam a estrutura do edifício e que, normalmente, são formados por uma combinação dos elementos estruturais básicos. escadas, caixa d água, muro de arrimo, vigas-paredes,...

6 6 Concepção estrutural Estabelecimento de um arranjo adequado dos vários elementos estruturais anteriormente definidos, de modo a assegurar que o mesmo possa atender às finalidades para as quais ele foi projetado. Consiste em atender simultaneamente, sempre que possível, aos aspectos de segurança, economia (custo e durabilidade) e aqueles relativos ao projeto arquitetônico (estética e funcionalidade). Na concepção estrutural é importante considerar o comportamento primário dos elementos estruturais: laje elemento plano bidimensional, apoiado em seu contorno nas vigas, constituindo os pisos dos compartimentos; recebe as cargas do piso transferindo-as para as vigas de apoio; viga elemento de barra sujeita a flexão, apoiada nos pilares e, geralmente, embutidas nas paredes; transfere para os pilares o peso da alvenaria apoiada diretamente sobre ela e as reações das lajes; pilares elementos de barra sujeita a compressão, fornecendo apoio às vigas; transfere as cargas para as fundações.

7 Diretrizes gerais atender às condições estéticas definidas no projeto arquitetônico; como, em geral, nos edifícios correntes, a estrutura é revestida, procura-se embutir as vigas e os pilares nas alvenarias; o posicionamento dos elementos estruturais na estrutura da construção pode ser feito com base no comportamento primário dos mesmos; as lajes são posicionadas nos pisos dos compartimentos para transferir as cargas dos mesmos para as vigas de apoio; as vigas são utilizadas para transferir as reações das lajes, juntamente com o peso das alvenarias, para os pilares de apoio (ou, eventualmente, outras vigas), vencendo os vãos entre os mesmos; e os pilares são utilizados para transferir as cargas das vigas para as fundações; a tranferência de cargas deve ser a mais direta possível; deve-se evitar, na medida do possível, a utilização de apoio de vigas importantes sobre outras vigas (chamadas apoios indiretos), bem como, o apoio de pilares em vigas (chamadas vigas de transição); os elementos estruturais devem ser os mais uniformes possíveis, quanto à geometria e quanto às solicitações; as vigas devem, em princípio, apresentar vãos comparáveis entre si; as dimensões contínuas da estrutura, em planta, devem ser, em princípio, limitadas a cerca de 30 m para minimizar os efeitos da variação de temperatura ambiente e da retração do concreto; em construções com dimensões em planta acima de 30 m, é desejável a utilização de juntas estruturais ou juntas de separação que decompõem a estrutura original, em um conjunto de estruturas independentes entre si, para minimizar estes efeitos; a construção está sujeita a ações (por exemplo o efeito do vento) que acarretam solicitações nos planos verticais da estrutura; estas solicitações são, normalmente, resistidas por pórticos planos, ortogonais entre si, os quais devem apresentar resistência e rigidez adequadas; para isso, é importante a orientação criteriosa das seções transversais dos pilares; também, é importante lembrar, a necessidade da estrutura apresentar segurança 7

8 8 adequada contra a estabilidade global da construção, em geral, conseguida através da imposição de rigidez mínima às seções transversais dos pilares. Pré-dimensionamento dos elementos estruturais Lajes São, normalmente, de forma retangular de lados x e y x (vãos teóricos correspondentes às distâncias entre os eixos das vigas opostas de apoio da laje). Os tipos usuais são: maciça, cogumelo, nervurada e mista (aqui incluída a laje de vigotas premoldadas). Apresentam-se, a seguir, as regras para as lajes maciças usuais de edifícios sujeitas a cargas distribuidas uniformes. A espessura da laje (h) pode ser estimada em h 2,5% x. Recomenda-se a adoção de espessuras mínimas em função do uso da laje: 5 cm para lajes de forro; 7 cm para lajes de piso; 12 cm para lajes sujeitas a passagem de veículos. Essas espessuras mínimas sugerem vãos mínimos. Assim, para lajes maciças de piso tem-se, em princípio, x 0,07 / 0,025 = 2,8 m. Costuma-se adotar espessuras inteiras em cm (7 cm, 8 cm, etc.). Pode-se ter paredes construidas diretamente sobre a laje, principalmente quando estas paredes são pequenas e leves (paredes internas). Esta situação ocorre em compartimentos pequenos.

9 9 As lajes maciças podem ser ainda: normais ou rebaixadas (com opcão para o emprego de forro falso e laje normal). Figura 4.1 Laje maciça normal e rebaixada Figura 4.2 Laje maciça normal com forro falso e suportando o peso de alvenaria Para as lajes da figura 4.1, tem-se: Laje L2: x = = 135 cm (o menor dos lados) y = = 390 cm h (2,5%) x = 0, = 3,4 cm 7 cm (piso).

10 Laje L3: Concepção Estrutural de Edifícios x = = 225 cm (o menor dos lados) y = = 390 cm h (2,5%) x = 0, = 5,6 cm 7 cm (piso). Vigas São, normalmente, de seção transversal retangular (b w x h) e posicionadas nas paredes, as quais suportam. Em geral, a espessura da viga (b w ) fica embutida na parede. Assim, tem-se a espessura b w, descontando-se as espessuras de revestimento (c rev, da ordem de 0,5 cm a 1,5 cm) da espessura da parede acabada (e alv ). b w = e alv - 2 c rev Normalmente, os tijolos cerâmicos e os blocos de concreto tem espessuras (e tij ) de 9 cm, 14 cm e 19 cm (e alv = e tij + 2 c rev ). 10

11 11 Figura Viga A fig. 4.4 mostra a seção de viga embutida na alvenaria. h PD parede em alvenaria: pode conter: janelas e e alv b w viga Figura Seção transversal de viga A altura (h) da seção transversal da viga pode ser estimada em (! /10) a (! / 25), onde!é o vão da viga (normalmente, igual a distância entre os eixos dos pilares de apoio). Nas vigas contínuas de vãos comparáveis (relação entre vãos adjacentes entre 2/3 e 3/2), costumase adotar altura única estimada através do vão médio!. médio No caso de vãos muito diferentes entre si, deve-se adotar altura própria para cada vão como se fossem independentes.

12 12 No caso de apoios indiretos (viga apoiada em outra viga), recomenda-se que a viga apoiada tenha altura menor ou igual ao da viga de apoio. Podem ser adotadas alturas múltiplas de 5 cm, com um mínimo de 25 cm. A altura mínima induz a utilização de vãos 2,5 m. Em geral, não devem ser utilizados vãos superiores a 6 m, face aos valores usuais de pé direito (em torno de 2,8 m) que permitem espaço disponível, para a altura da viga, em torno de 60 cm. As vigas podem ser normais ou invertidas, conforme a posição da sua alma em relação à laje. Figura Viga normal e viga invertida

13 Pilares 13 São, normalmente, de seção retangular posicionados nos cruzamentos das vigas, permitindo apoio direto das mesmas, e nos cantos da estrutura da edificação. Figura Pilares Os espaçamentos dos pilares constituem os vãos das vigas, resultando, em geral, valores entre 2,5m a 6m. No posicionamento dos pilares, devem ser compatibilizados os diversos pisos, procurando manter a continuidade vertical dos mesmos até a fundação de

14 14 modo a se evitar, o quanto possível, a utilização de vigas de transição (pilar apoiado em viga). Nos pilares de seção retangular de dimensões (b x h), recomenda-se b 20 cm com b h. Pode-se adotar, também, seção retangular com b 12 cm (em geral nos pilares internos) ou seções compostas de retângulos, cada um com b 12 cm, em forma de L, T, etc. Figura Viga de transição Para efeito de pré-dimensionamento, a área da seção transversal A c pode ser pré-dimensionada através da carga total (P tot ) prevista para o pilar.

15 15 Esta carga pode ser estimada através da área de influência total do pilar em questão, A tot. No caso de andares-tipo, ela equivale à área de influência em um andar multiplicada pelo número de andares existentes acima do lance considerado. A carga total média em edifícios (p méd ) varia de 10 kn/m 2 a 12 kn/m 2. Portanto, tem-se: P tot = A tot p med. Usualmente, a resistência admissível do concreto (σ adm ) pode variar entre 1 kn/cm 2 a 1,5 kn/cm 2. Assim, A c = P tot / adm. A partir de A c tem-se as dimensões da seção transversal do pilar.

16 Figura Pilar interno (P5) 16 Como exemplo, considere-se o pilar P 5 : área de influência no andar tipo = 3 m por 3 m; número de andares = 10; carga média de piso: p med = 10 kn/m 2 ; σ adm = 1 kn/cm 2 ; seção retangular com b = 20 cm. Tem-se: A tot = 10 x (3 x 3) = 90 m 2 ; P tot = A tot p med = 90 x 10 = 900 kn A c = P tot / σ adm = 900 / 1,0 = 900 cm 2 ; h = A c / b = 900 / 20 = 45 cm. Figura Predimensionamento da seção de pilar

17 17 A seção do pilar deve ser mantida constante ao longo de um lance (entre pisos consecutivos) e pode variar ao longo de sua altura total. Esta variação pode ser feita a cada grupo de 2 ou 3 andares. Quando, por qualquer motivo, a seção for mantida constante ao longo da altura total, ela pode ser predimensionada no ponto mais carregado, adotando-se σ adm em torno de 1,3 kn/cm 2. Em princípio, adotam-se para as dimensões do pilar, múltiplos de 5 cm (20 cm, 25 cm, etc.). As seções dos pilares devem ser posicionadas de modo a resistir aos esforços horizontais (provocados, por exemplo, pelo vento, temperatura, etc) e a garantir uma rigidez horizontal adequada, principalmente, contra a instabilidade global da construção. Particularmente, em edifícios altos, recomenda-se a utilização de alguns pilares com a função de garantir a estabilidade da estrutura. Estes, constituem os pilares de contraventamento.

18 Esquema da estrutura 18 É o resultado gráfico da concepção estrutural imaginada. Convem identificar todos os elementos estruturais envolvidos. Nessas condições: as lajes são representadas pela letra L com índice numérico sequencial e ordenado de modo a facilitar a sua localização; as vigas, de modo análogo, são representadas pela letra V; os pilares, de modo análogo, são representados pela letra P. Figura Esquema da estrutura

19 Desenhos de Estrutura 19 Figura Planta de arquitetura do andar tipo A representação gráfica da estrutura é feita por meio de dois tipos de desenho: desenho de forma; desenho de armação.

20 Desenho de Formas 20 Os desenhos de formas definem completamente as características geométricas da estrutura. As diretrizes específicas para a elaboração destes desenhos são: locação da estrutura a locação consiste na definição de eixos de referência, principais e secundários, em relação aos quais a estrutura se posicionará observando, rigorosamente, as medidas prescritas no projeto arquitetônico. Os eixos de locação da estrutura são, em geral, eixos característicos da construção e as divisas do terreno onde a mesma será implantada. Isto permitirá que, pronta a estrutura, as vedações e os acabamentos da construção possam ser implantados exatamente nos locais previstos no projeto arquitetônico; definição dos elementos estruturais com base no esquema da estrutura são detalhados todos os elementos estruturais; cortes característicos na elaboração dos desenhos de formas, é importante que sejam bem definidas as posições relativas das lajes e vigas. Esses cortes, portanto, mostram a existência de lajes rebaixadas e vigas invertidas;

21 dimensões deverão constar dos desenhos de formas todas a dimensões necessárias para a localização da estrutura e as dimensões relativas aos elementos estruturais quais sejam: distâncias entre eixos de locação e entre esses e as divisas do terreno; espessuras das lajes; dimensões das seções transversais das vigas; dimensões das seções transversais dos pilares. 21 Figura Formas do andar tipo

22 22 Desenhos de Armação Os desenhos de armação definem inteiramente as armaduras a serem utilizadas nos elementos estruturais de concreto armado. As diretrizes para a elaboração destes desenhos são: identificação individual das barras que compõem as armaduras; definição das bitolas, formas e comprimentos das barrras; definição do posicionamento das barras nas seções transversais dos elementos estruturais. Deverá constar dos desenhos de armação o cálculo das quantidades de aço empregadas.

23 23 Figura Armação típica de lajes

24 24 Figura Armação típica de vigas

25 25 Figura Armação típica de pilares

26 Análise Estrutural Tratamento simplificado da estrutura, norteado pelo comportamento primário dos elementos estruturais, é denominado análise estrutural. A análise estrutural será tanto mais eficaz quanto mais os resultados do tratamento numérico simplificado aproximarem-se dos valores reais esperados. Hipóteses simplificadoras Lajes 26 Esquema simplificado para as lajes

27 27 Vigas O comportamento primário das vigas de edifícios é o de vigas isoladas. As vigas suportam as lajes e alvenarias, e são ligadas monoliticamente aos pilares. Entretanto, nos casos correntes, e para as cargas verticais, os esforços solicitantes podem ser definidos começando-se pela análise das vigas como apoiadas nos pilares. Corte mostrando a V102 e os pilares associados I. os pilares de extremidade (P4 e P6) são visivelmente solicitados à flexão pelos vãos extremos da viga; II. os pilares internos (neste caso, apenas o P5) são pouco solicitados à flexão devido à interação entre as vãos adjacentes da viga; III. o encurtamento dos pilares são desprezíveis face às flechas apresentadas pelas vigas; IV. as seções das vigas V104 e V106 são visivelmente torcidas junto aos pilares extremos de apoio da viga, contrariamente à viga V105.

28 28 Modelo simplificado para a viga Pilares Normalmente, pode-se classificar os pilares em contraventados e de contraventamento. O comportamento primário dos pilares contraventados é o de uma barra comprimida. Assim, costuma-se efetuar o cálculo dos pilares contraventados, adotando-se o modelo simplificado de uma barra biarticulada comprimida sujeita a momentos fletores de extremidade. Já os pilares de contraventamento, exigem uma análise mais complexa cuja abordagem será feita oportunamente.

29 9. Ações características Concepção Estrutural de Edifícios 29 Constituem ações tudo aquilo que produz solicitações na estrutura. São constituidos por: cargas provenientes de peso dos materiais, pressão de vento definida pela Norma NBR 6123, empuxos de terra, de água, e de correnteza; e efeitos de temperatura, recalques diferenciais, protensão, retração e fluência do concreto estrutural. As ações constituem variáveis aleatórias. Normalmente, considera-se a intensidade das ações correspondentes ao valor característico superior, p ksup, que apresenta 5% de probabilidade de ser ultrapassado. Costuma-se representar p ksup, simplesmente, por p. densidade de probabilidade distribuição normal 5% As cargas podem ser classificadas em permanente (g, G) e acidentais (q, Q). As letras maiúsculas identificam cargas concentradas e as minúsculas, cargas distribuidas por unidade de comprimento (em vigas) ou, por unidade de área (em lajes). A soma destas cargas pode ser representada por p = g + q ou, P = G + Q. p medio Figura 9.1 p k,sup valor da carga (p) 9.1. Cargas permanentes Estas cargas são constituidas pelo pêso próprio da estrutura e pelos pesos de todos os elementos construtivos fixos e instalações permanentes. Na falta de determinação experimental, poderão ser usados os valores abaixo transcritos. a) cargas fornecidas por pêso especifico concreto simples 24 kn/m 3 concreto armado 25 kn/m 3 argamassa 19 kn/m 3 alvenaria: de tijolo maciço 18 kn/m 3 de tijolo furado (ceramico) 13 kn/m 3 de blocos de concreto 13 kn/m 3 material de enchimento: entulho 15 kn/m 3 argila expandida 9 kn/m 3 terra 18 kn/m 3

30 b) cargas fornecidas por unidade de área (m 2 ) 30 revestimentos de pisos 1 kn/m 2 telhados: telha de barro 0,7 kn/m 2 telha de fibro-cimento 0,4 kn/m 2 telha de alumínio 0,3 kn/m 2 impermeabilização de pisos 1,0 kn/m 2 divisória de madeira 0,2 kn/m 2 caixilhos: de ferro 0,3 kn/m 2 de alumínio 0,2 kn/m Cargas variáveis ou acidentais São as cargas que podem atuar sobre as estruturas de edificações em função de seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos, etc.). Estas cargas são fixadas pela Norma NBR Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. a) cargas verticais As cargas verticais que se consideram atuando nos pisos das edificações, além das que se aplicam em carater especial, referem-se a carregamentos devidos a pessoas, móveis, utensílios e veículos, e são supostas uniformemente distribuidas. Os valores mínimos a serem adotados para eles são: a.1) edifícios residenciais dormitórios, salas, cozinhas e banheiros 1,5 kn/m 2 despensas, áreas de serviço e lavanderias 2,0 kn/m 2 forros sem acesso a pessoas 0,5 kn/m 2 escadas sem acesso ao público 2,5 kn/m 2 corredores sem acesso ao público 2,0 kn/m 2 garagens (sem consideração de ψ) 3,0 kn/m 2 terraços sem acesso ao público 2,0 kn/m 2 a.2) edifícios de escritórios salas de uso geral e banheiros 2,0 kn/m 2 escadas com acesso ao público 3,0 kn/m 2 corredores com acesso ao público 3,0 kn/m 2 terraços com acesso ao público 3,0 kn/m 2 forros e garagens ídem a.1 restaurantes 3,0 kn/m 2 a.3) escolas salas de aula 3,0 kn/m 2 auditórios 5,0 kn/m 2 escadas e corredores 4,0 kn/m 2 outras salas 2,0 kn/m 2

31 31 a.4) bibliotecas salas de leitura 2,5 kn/m 2 salas para depósito de livros 4,0 kn/m 2 sala com estantes de livros 6,0 kn/m 2 a.5) bancos escritórios e banheiros 2,0 kn/m 2 salas de diretoria 1,5 kn/m 2 a.6) cinemas e teatros palco 5,0 kn/m 2 platéia com assentos fixos 3,0 kn/m 2 platéia com assentos móveis 4,0 kn/m 2 banheiros 2,0 kn/m 2 a.7) clubes salas de assembleias com assentos fixos 3,0 kn/m 2 salas de assembleias com assentos móveis 4,0 kn/m 2 salão de danças ou esporte 5,0 kn/m 2 banheiros 2,0 kn/m 2 ginásio de esportes 5,0 kn/m 2 a.8) hospitais dormitórios, enfermarias, salas de cirurgia e banheiros 2,0 kn/m 2 corredores 3,0 kn/m 2 b) Cargas em balcões Ao longo dos parapeitos e balcões deverão ser consideradas aplicadas, uma carga horizontal de 0,8 kn/m na altura do corrimão e uma carga vertical de 2 kn/m. A fig. 9.2 mostra estas cargas. 2 kn/m parapeito 0,8 kn/m cargas a serem consideradas nos parapeitos Figura Carga acidental em balcões

32 c) Cargas verticais especiais Concepção Estrutural de Edifícios 32 c.1. casa de máquinas e poço dos elevadores casa de máquinas laje sobre a caixa dos elevadores: v (velocidade) 1 m/s 30 kn/m 2 v > 1 m/s 50 kn/m 2 laje adjacente à caixa dos elevadores: v (velocidade) 1 m/s 5 kn/m 2 v > 1 m/s 7 kn/m 2 forro da casa de máquinas: 10 kn/m 2 poço de molas dos elevadores (laje inferior) 20 kn/m 2 c.2. heliponto Deverão ser consideradas uma carga vertical de 12 kn, concentrada na posição mais desfavorável, e uma carga uniformemente distribuida de 5 kn/m 2 d) Coeficiente de impacto ψ O valor do coeficiente de impacto ψ de majoração das cargas acidentais, a serem consideradas no projeto de garagens e estacionamentos para veículos, deve ser determinado do seguinte modo: se l l o ψ = 1,0 se l < l o ψ = l o / l 1,43 onde l é o vão da viga ou o vão menor da laje l o = 3 m para o caso das lajes l o = 5 m para o caso das vigas O valor de ψ não precisa ser considerado no cálculo dos pilares. e) Redução das cargas acidentais No cálculo dos pilares e das fundações dos edifícios para escritórios, residências e casas comerciais não destinadas a depósitos, as cargas acidentais podem ser reduzidas de acordo com os valores indicados abaixo. n o de pisos que atuam redução percentual das sobre o elemento cargas acidentais 1, 2 e % 5 40% 6 ou mais 60% Para efeito de aplicação destes valores, o forro deve ser considerado como piso.

33 Determinação das cargas atuantes nos elementos estruturais de edifícios a) Cargas nas lajes As lajes constituem elementos planos que suportam cargas transversais que podem ser definidas por unidade de área. Normalmente, as lajes tem, em planta, forma retangular de dimensões l x por l y (vãos teóricos), onde, convencionalmente, adota-se l x l y. 1 m 2 piso 1 m l x l y contrapiso 1 m laje h l y revestimento inferior Figura 10.1 a.1) peso próprio (pp): 25 h (h em m) g 1 = kn/m 2 a.2) revestimento (rev): g 2 = 1 kn/m 2 a.3) enchimento: g 3 = 15 h ench (h ench em m) = kn/m 2 enchimento h ench Quando a laje for rebaixada, o nivelamento necessita de material de enchimento que, geralmente, é constituido de entulho de obra cujo peso específico é da ordem de 15 kn/m 3.Tem-se, assim, a parcela g 3. Figura 10.2 a.4) alvenaria direta sobre a laje: g 4 = G par / (l x l y ) = kn/m 2

34 34 l y l 1 parede l 2 e par l x Figura 10.3 Quando existir parede construida diretamente sobre a laje, o seu peso pode ser considerado através de uma carga distribuida equivalente aplicada sobre toda a área da laje. Nesta parcela g 4, tem-se: G par = e par.(l 1 + l 2 ).PD.γ alv PD = pé direito γ alv = 18 kn/m 3 (tijolo maciço) 13 kn/m 3 (tijolo furado) a.5) carga acidental sobre a laje: q = kn/m 2 (definida pela NBR-6120). Tem-se, assim, a carga permanente total: g = g 1 + g 2 + g 3 + g 4 e a carga acidental q. Pode-se adotar a seguinte disposição prática (figura 10.4) para o levantamento das cargas p k : Lajes L1 L2... pêso próprio revestimento enchimento alvenaria sobre a laje g k q k p k Figura Cargas nas lajes Exemplo A figura 10.5 mostra um esquema estrutural onde se tem 3 lajes (L1 em balanço que recebe um parapeito periférico em alvenaria de 1,2 m de altura de 15 cm de espessura, L2 com duas paredes de alvenaria de 15 cm de espessura e a L3 com rebaixo de 25 cm), 5 vigas e 4 pilares. As vigas suportam paredes de alvenaria de 25 cm, exceto a V 4 com parede de 15 cm. As alvenarias são de tijolo maciço com γ alv = 16 kn/m 3.

35 35 (Pé direito = 3 m) Figura 10.5 A tabela seguinte apresenta as cargas sobre as lajes, bem como, as suas diversas parcelas. (cargas em kn/m 2 ) LAJE L1 L2 L3 l x (m) 1,26 3,00 2,00 l y (m) 4,50 4,50 h (m) 0,08 0,08 0,07 pp=25 h 2,00 2,00 1,75 revestimento 1,00 1,00 1,00 ench=15 h ench - - 3,75 alvenaria 3,57 (*) 1,87 (**) - g 6,57 4,87 6,50 q 4,48 (***) 1,50 1,50 p = g + q 11,05 6,37 8,00 (*) = (**) = (***) = 0, 15 1, 2 ( 1, , 5) 16 = 357, kn / m 126, 45, 015, 30, ( 15, + 20, ) 16 2 = 187, kn / m 30, 45, 20, ( 126, 2+ 45, ) , = 448, kn / m 126, 45, 2 kn/m 2

36 36 parapeito 0,8 kn/m cargas a serem consideradas nos parapeitos Figura 10.6 b) Cargas nas vigas Normalmente, distribuidas pode-se ter vigas (viga As cargas h as cargas nas vigas são constituidas de cargas (por unidade de comprimento da viga); eventualmente, cargas concentradas correspondentes às reações de outras apoiada em viga). distribuidas podem ser compostas de 3 parcelas: b.1) peso b.2) peso da γ alv = PD parede em alvenaria: pode conter: janelas e e par próprio da viga g 1 = 25 b w h (kn/m); alvenaria: g 2 = e par (PD - h) γ alv 18 kn/m 3 em tijolo maciço 13 kn/m 3 em tijolo furado Figura 10.7 b w viga Usualmente, desprezam-se os vazios correspondentes a portas e janelas. Em situações particulares (por exemplo, na presença de uma grande janela de acesso à sacada ocupando quase todo o vão da parede), pode-se descontar os vazios, adicionando-se, contudo, o peso das esquadrias. b.3) reações das lajes: g 3 + q Estas reações podem ser estimadas através do seguinte modelo simplificado. A carga atuante na laje retangular é subdividida em partes proporcionais às áreas das 4 figuras (2 triangulos e 2 trapézios); a seguir, estas parcelas são aplicadas como cargas distribuidas uniformes sobre as vigas de apoio da laje (as parcelas correspondentes aos triangulos sobre as vigas de apoio do lado menor da laje, e as dos trapézios sobre os lados maiores). Para a carga total p atuando sobre a laje, tem-se: p y

37 l y l x 45 p x p p x y! x! x p p! = = 2 2! 4! y +! y! x! x = 2 2 x p! x! = 2 4!! = p x 2! x y x y x p! y 37 l x Figura 10.8 A parcela (b.3) é constituida de duas partes: g 3 = reação da carga permanente da laje q = reação da carga acidental que atua sobre a laje Para o exemplo, tem-se: g , 12 0, 50 = 1, 50kN / m V e V = 25bw h = 25 0, 12 0, 45 = 1, 35kN / m V e V Adimitindo-se que as paredes sejam de tijolo maciço, as externas com 25 cm e as internas com 15 cm, tem-se: g 2 = e par (PD - h) γ alv = 0, 25 ( 3, 0 0, 50) 16 = 10, 0kN / m V1 e V2 0, 25 ( 3, 0 0, 45) 16 = 10, 2kN / m V3 e V5 0, 15 ( 3, 0 0, 45) 16 = 6, 12kN / m V4 As reações das lajes p x e p y (que consideram as parcelas g 3 e q atuantes nas lajes) valem: (cargas p x e p y em kn/m) LAJE L1 L2 L3 l x (m) 1,26 (*) 3,00 2,00 l y (m) 4,50 4,50 g(kn/m 2 ) 6,57 4,87 6,50 q(kn/m 2 ) 4,48 1,5 1,5 p = g + q 11,05 6,37 8,00 p x = p l x / 4 (**) 4,78 4,00 p y = p x (2 - l x / l y ) 13,92 (**) 6,37 6,22

38 (*) - a laje é em balanço, e o seu vão foi definido como l x ; (**) - por tratar-se de laje em balanço, a reação é dada por p l bal = 11,05. 1,26 = 13,92 kn/m. 38 A seguir, estão esquematizadas as cargas atuantes nas vigas V1 e V4. V 1 V 4=45,14 kn pp=1,50 alv=10,0 laje=4,78 tot=16,28 kn/m pp=1,50 alv=10,0 laje=4,00 tot=15,50 kn/m V 4 pp=1,35 alv=6,12 L 2=6,37 L 3=6,22 tot=20,06 kn/m 3 m 2 m P 1 vão = 5 m P 2 Figura 10.9 V 2 4,50 m V 1 =4,5.20,06/2 = 45,14 kn V1 Obs.: as condições de vínculo da laje podem ser consideradas na estimativa das reações da laje, conforme ilustra a figura p y1, p y2 Conforme corresponde distribuida) é sobre esta área l y l x mostra a figura, a cada lado da laje uma área carregada. A reação (carga obtida, dividindo-se a resultante de carga pelo respectivo comprimento do lado. Resultam, assim, as reações: p x1, p x2, p y1, p y2. vínculos nas reações das lajes l x p x1, p x2 Figura Consideração dos c) Cargas nos pilares As cargas nos pilares são obtidas somando-se as reações das vigas neles apoiadas. 11) Exemplo

39 39 Dada a planta de arquitetura abaixo, pedem-se: o esquema estrutural do piso a planta de formas as cargas nas lajes as reações das lajes nas vigas as cargas nas vigas Considerar: edifício residencial alvenaria de tijolo maciço (com γ alv = 16 kn/m 3 ) pé direito de 2,7 m predimensionar os pilares para carga de 10 andares e alv = 25 cm (paredes mais espessas na planta) e 15 cm

40 40 Planta do andar tipo

41 41 Esquema estrutural I

42 42 Esquema estrutural II

43 43 Esquema estrutural III Pre-dimensionamento das peças

44 44 Será adotado o esquema estrutural II. Devem ser predimensionadas as lajes, vigas e pilares Planta de formas Cargas nas lajes (kn/m 2 ) Figura Planta de formas LAJE L1-L3-L6 L2 L4 L5 h (m) 0,07 0,07 0,08 0,08 pp = 25.h 1,75 1,75 2,0 2,0 revestimento 1,0 1,0 1,0 1,0 enchimento - 0,25x15=3, paredes - 1,48 1,90 - g k 2,75 7,98 4,9 3,0 q k 1,5 1,5 2,0 1,5 p k 4,25 9,48 6,9 4, Reações das lajes (kn/m)

45 45 As reações das lajes serão determinadas, de maneira simplificada, considerando-se a distribuição de cargas conforme as áreas delimitadas a partir das bissetrizes dos ângulos. O quadro seguinte apresenta os resultados. Laje l x l y g k q k l x l y g kx g ky q kx q ky p kx p ky L1 2,75 3,25 2,75 1,5 0,85 1,89 2,18 1,03 1,19 2,92 3,37 L2 1,35 3,9 7,98 1,5 0,35 2,69 5,39 0,51 1,02 3,20 6,41 L3 2,25 3,9 2,75 1,5 0,58 1,55 2,20 0,84 1,20 2,39 3,4 L4 3,15 3,25 4,9 2,0 0,97 3,86 3,98 1,58 1,62 5,44 5,6 L5 3,6 4,95 3,0 1,5 0,73 2,70 3,44 1,35 1,72 4,05 5,16 L6 2,95 3,25 2,75 1,5 0,91 2,03 2,22 1,11 1,21 3,14 3,43 Na fig estão indicadas as reações das lajes sobre as vigas. Figura Reações das lajes Cargas nas vigas (kn/m)

46 46 A determinação das cargas nas vigas está indicada no quadro seguinte. g q p k Viga Vão b h p.p alv. L a L b g k L a L b q k ,2 9,2 2,18-12,58 1,19-1,19 13,77 V1 2a ,2 9,2 2,69-13,09 0,51-0,51 13,60 2b ,2 9,2 1,55-11,95 0,84-0,84 12,79 V ,2 5,52 2,18 3,98 12,88 1,19 1,62 2,81 15,69 V3 1a ,2 5,52 2,69 2,7 12,11 0,51 1,35 1,86 13,97 1b ,2 5,52 1,55 2,7 10,97 0,84 1,35 2,19 13,16 V ,2 5,52 3,98 2,22 12,92 1,62 1,21 2,83 15,75 V ,2 9,20 2,22-12,62 1,21-1,21 13, ,2 9,20 2,70-13,10 1,35-1,35 14, ,9 9,60 2,03-12,53 1,11-1,11 13,64 V ,9 9,60 3,86-14,36 1,58-1,58 15, ,9 9,60 1,89-12,39 1,03-1,03 13, ,2 9,20 2,03 3,44 15,87 1,11 1,72 2,83 18,70 V7 2a ,2 9,20 3,86 3,44 17,70 1,58 1,72 3,30 21,00 2b ,2 5,52 3,86 5,39 15,97 1,58 1,02 2,60 18, ,2 5,52 1,89 5,39 14,00 1,03 1,02 2,05 16,05 V ,2 5,52 5,39 2,20 14,31 1,02 1,20 2,22 16,53 V ,5 8,80 3,44-13,74 1,72-1,72 15, ,5 8,80 2,20-12,50 1,20-1,20 13,70

47 Esquemas de cargas nas vigas Figura 11.7

48 48 Figura 11.8