ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 14 ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA À TORÇÃO

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1 ESRUURS DE BEÃO RMDO I ESRUURS DE BEÃO RMDO I 14 ESDO LIMIE ÚLIMO DE RESISÊNCI À ORÇÃO 14 ESDO LIMIE ÚLIMO DE RESISÊNCI À ORÇÃO PROGRM 1 Introdução ao betão armado 2 Bae de Projecto e cçõe 3 Propriedade do materiai: betão e aço 4 Durabilidade 5 Etado limite último de reitência à tracção e à compreão 6 Etado limite último de reitência à flexão imple 7 Etado limite último de reitência ao eforço tranvero 8 Dipoiçõe contrutiva relativa a viga 9 Etado limite de fendilhação 10 Etado limite de deformação 11 Etado limite último de reitência à flexão compota com eforço normal e à flexão deviada 12 Efeito de egunda ordem provocado por eforço axial 13 Dipoiçõe contrutiva relativa a pilare e parede 14Etado limite último de reitência à torção álter Lúcio Junho ESRUURS DE BEÃO RMDO I 14 ESDO LIMIE ÚLIMO DE RESISÊNCI À ORÇÃO ÍNDICE 1 Eforço de torção, torção de euilíbrio e torção de compatibilidade 2 Mecanimo de reitência à torção 3 Modelo de cálculo da reitência e de dimenionamento à torção 4 Dipoiçõe contrutiva para a torção 1 ESORÇO DE ORÇÃO, ORÇÃO DE EQUILÍBRIO E ORÇÃO DE COMPIBILIDDE DE a B deformada l M = a C ORÇÃO DE EQUILÍBRIO M = a = M = a LEXÃO ORÇÃO Por euilíbrio, tem ue exitir momento toror na viga B-C álter Lúcio Junho

2 ESRUURS DE BEÃO RMDO I 14 ESDO LIMIE ÚLIMO DE RESISÊNCI À ORÇÃO B ORÇÃO DE COMPIBILIDDE C deformada REDISRIBUIÇÃO DE ESORÇOS M M = 0 LEXÃO = M LEXÃO = 0 ORÇÃO ORÇÃO Por compatibilidade de rotação no nó B, exite momento toror na viga B-C Por perda de rigidez de torção da viga B-C, é poível efectuar uma reditribuição de eforço, eliminando o momento torore na viga B-C, em haver perda de euilíbrio na etrutura álter Lúcio Junho ESRUURS DE BEÃO RMDO I 14 ESDO LIMIE ÚLIMO DE RESISÊNCI À ORÇÃO 2 MECNISMOS DE RESISÊNCI À ORÇÃO EORI D ELSICIDDE ditribuição de tenõe tangenciai varia linearmente com a epeura da peça EORI D PLSICIDDE ditribuição de tenõe tangenciai é contante numa epeura periférica álter Lúcio Junho

3 ESRUURS DE BEÃO RMDO I 14 ESDO LIMIE ÚLIMO DE RESISÊNCI À ORÇÃO 3 MODELO DE CÁLCULO D RESISÊNCI E DE DIMENSIONMENO À ORÇÃO Conidera-e uma ecção oca, fechada, de parede fina e epeura eficaz Com = /u 2a Onde: é a área total da ecção tranveral definida pelo eu contorno exterior (incluindo eventuai área interiore oca), u é o perímetro do contorno exterior da ecção, e a é ditância do eixo da armadura longitudinai à uperfície exterior da ecção Conidere-e o fluxo reultante da tenõe tangenciai na epeura eficaz: = O momento toror é a reultante do binário de força ( i = z i ): = ( z 2 ) z 1 + ( z 1 ) z 2 Ou eja: = 2(z 1 z 2 ) ou ainda: = / 2 onde = z 1 z 2 logo: i = z i /2 z 1 álter Lúcio Junho a z 2 ESRUURS DE BEÃO RMDO I 14 ESDO LIMIE ÚLIMO DE RESISÊNCI À ORÇÃO Podemo então, coniderar ue cada parede fina etá ujeita a um eforço tranvero i, e ue o funcionamento à torção e aemelha ao funcionamento ao eforço tranvero em cada uma da face da viga Conideremo o modelo de ecora e tirante repreentado na figura 1 = z 1 /2 2 = z 2 /2 2 1 z z θ w = fywd z ν1 bw z = αcw + tgθ Δ l = cotg θ reitência ao momento toror, pode er determinada por analogia com a reitência ao eforço tranvero, onde b w = f ywd = f yd 10 cotg θ 25 45º θ 218º f ν = c com f 250 c em MPa α cw = 1 álter Lúcio Junho

4 ESRUURS DE BEÃO RMDO I 14 ESDO LIMIE ÚLIMO DE RESISÊNCI À ORÇÃO verificação da egurança ao momento toror conite em: 1 Dimenionamento da armadura longitudinai a adicionar à armadura de flexão: Δ l, por face = i cotg θ u l f yd = 2 Onde l é a armadura total longitudinal a ditribuir no perímetro u da área /2 u 2 Dimenionamento da armadura tranverai a adicionar à armadura de eforço tranvero: 2 z i w = zi fyd Ou eja: Onde w é a armadura tranveral a colocar em cada parede fina w = 2 fyd álter Lúcio Junho ESRUURS DE BEÃO RMDO I 14 ESDO LIMIE ÚLIMO DE RESISÊNCI À ORÇÃO 3 erificação da egurança da ecora inclinada de betão: reitência à compreão da ecora de betão deve ter em conta a compreão reultante do eforço tranvero, uando a eguinte expreão: Sendo determinado como e egue: + zi υ1 tef zi = αcw Ou eja: 2 + tgθ f ν = 06 1 c com 1 com f c em MPa α cw = cotg θ 25 45º θ 218º 10 = 2 α cw υ1 tef cot gθ + tgθ Nete cálculo, o ângulo a uar deve er o memo do uado para o ef tranvero, com o eguinte limite: álter Lúcio Junho

5 ESRUURS DE BEÃO RMDO I 14 ESDO LIMIE ÚLIMO DE RESISÊNCI À ORÇÃO 4 DISPOSIÇÕES CONSRUIS PR ORÇÃO cinta de torção devem er fechada e amarrada por obrepoição, ou pouir gancho na extremidade 350mm O epaçamento da cinta de torção não deve exceder: u/8, onde u é o perímetro do contorno exterior da ecção, a menor dimenão da ecção tranveral da viga, o limite indicado para o etribo de ef tranvero O varõe longitudinai devem er colocado de forma a ue haja pelo meno um em cada canto, devendo o retante er ditribuído uniformemente no contorno da cinta, com um epaçamento não uperior a 350mm álter Lúcio Junho