ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO COM ARMADURA DE CONFINAMENTO

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1 ISSN ANÁLISE TEÓRICA E EXPERIMENTAL DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO COM ARMADURA DE CONFINAMENTO Rodrigo Gutavo Delalibera 1 & Joé Samuel Giongo Reumo Ete trabalho dicute a utilização de armadura de confinamento em viga uperarmada de concreto armado. Ea armadura é contituída de etribo quadrado colocado na região de compreão da eção tranveral da viga, aumentando a ductilidade. Para a análie numérica, utilizou-e um programa computacional baeado no Método do Elemento Finito que conidera o efeito do confinamento no concreto, poibilitando etudar criterioamente a influência da armadura de confinamento em viga uperarmada. Na etapa experimental foi invetigada a influência da taxa volumétrica da armadura tranveral de confinamento, endo realizado enaio de quatro viga uperarmada - trê detalhada com etribo adicionai detinado ao confinamento e uma projetada em armadura de confinamento. Toda a viga tiveram deformaçõe na barra da armadura de tração próxima a εy e reitência média à compreão do concreto de 5MPa. O reultado experimentai motraram que o índice de ductilidade pó-pico é proporcional à taxa volumétrica da armadura tranveral de confinamento. Io não aconteceu para o índice de ductilidade pré-pico, que teve variação aleatória com a taxa volumétrica de armadura de confinamento. Obervou-e também que a reitência à compreão do concreto confinado no núcleo de confinamento diminuiu na proximidade da linha neutra. Palavra-chave: viga; armadura de confinamento; ductilidade. 1 INTRODUÇÃO A análie da ductilidade de viga de concreto armado tem ido tema de vário trabalho deenvolvido por divero pequiadore. Nete trabalho foram analiada teórica e experimentalmente viga de concreto armado uperarmada, detalhada com armadura de confinamento e com reitência à compreão média do concreto de 5MPa ao vinte e um dia de idade, viando obervar a influência da armadura de confinamento no comportamento da mema. Para a análie teórica, utilizou-e programa computacional baeado no Método do Elemento Finito, que leva em conideração a não linearidade fíica do material e geométrica da etrutura, como também o efeito do etribo de confinamento. Ee programa computacional foi deenvolvido por KRÜGER (1990) 1 Metre em Engenharia de Etrutura - EESC-USP, della@c.up.br Profeor do Departamento de Engenharia de Etrutura da EESC-USP, jgiongo@c.up.br

2 34 Rodrigo Gutavo Delalibera & Joé Samuel Giongo enquanto que a implementação do modelo de confinamento foi deenvolvida por LIMA JÚNIOR & GIONGO (001), no qual o modelo de confinamento utilizado no programa foi elaborado por SAATCIOGLU & RAZVI (199). Por meio da metodologia utilizada para a determinação de índice de ductilidade de etrutura de concreto armado, também deenvolvida por LIMA JÚNIOR & GIONGO (001), foi poível calcular o índice de ductilidade da viga de concreto armado analiada numérica e experimentalmente. Sendo aim, elaborou-e um plano etatítico procurando determinar o índice de ductilidade ideai para viga de concreto armado. Para a determinação dee índice foram analiada numericamente viga ubarmada com deformação longitudinal da armadura de tração igual a 10 e deformação longitudinal do concreto igual a 3,5, variando a altura útei e a largura da eçõe tranverai da viga, como também, a reitência à compreão do concreto. Também foram analiada, numericamente, viga uperarmada projetada com armadura de confinamento. Com o valore do índice de ductilidade de cada viga uperarmada projetada com armadura de confinamento, elaborou-e análie de variância, na qual foi poível verificar quai foram a variávei com maior relevância no etudo da ductilidade. A variávei envolvida na análie de variância foram: a reitência à compreão do concreto, a deformação na armadura tracionada, o epaçamento entre etribo de confinamento e a forma geométrica do etribo detinado ao confinamento. Coniderando o reultado obtido por meio da análie numérica aociado ao embaamento adquirido pela revião bibliográfica, foi elaborado um programa experimental viando analiar a ductilidade de viga uperarmada projetada com armadura de confinamento. Nee programa contam o enaio de quatro viga de concreto armado, endo trê projetada com armadura de confinamento e uma em. Toda a viga enaiada foram projetada entre o domínio 3 e 4 de deformaçõe coniderando a deformaçõe epecífica no concreto relativa ao valor de 3,5. VALIDAÇÃO DO MODELO COMPUTACIONAL Com o objetivo de verificar e o modelo numérico uado oferece bon reultado, uma análie comparativa baeada em reultado experimentai de divero autore foi realizada. Em 196, Bae (196) enaiou dua viga de concreto armado, endo que uma dela foi projetada de maneira convencional e a egunda projetada com armadura de confinamento helicoidal colocada na região de compreão da eção tranveral da viga. Na Figura 1 é apreentada uma curva força v. delocamento no meio do vão, na qual é poível verificar a eficiência do modelo numérico.

3 Análie teórica e experimental de viga de concreto armado com armadura de confinamento Modelo numérico Modelo Experimental Figura 1 - Curva força v. delocamento, viga, Bae (196). Obervou-e uma boa aproximação entre o doi modelo exitindo uma diferença de 0,70% na força máxima encontrada. No modelo experimental, o delocamento medido no meio do vão no intante do ecoamento da armadura tracionada foi de 1,05cm, enquanto que, no modelo numérico foi de 1,89cm, apreentando uma diferença de 56% entre o modelo. Em 1965, Bae & Read (1965) também conduziram uma análie experimental com dezeei viga de concreto armado endo que ei foram projetada com armadura de confinamento helicoidal também poicionada na regiõe de compreõe da viga. Na Figura a 7, é poível obervar curva momento fletor v. curvatura da viga citada comparando-a com a curva obtida por meio do modelo computacional. Dea ei viga confinada, dua eram ubarmada (viga 1 e ), dua normalmente armada (viga 4 e 5), e dua uperarmada (viga 9 e 16) Momento (knm) 00 Momento(kNcm) Modelo Experimental Modelo numérico Rotação (rad) Figura - Curva momento fletor v. curvatura, viga 1, Bae & Read (1965) Rotação (rad) Figura 3 - Curva momento fletor v. curvatura, viga, Bae & Read (1965) Momento (kncm) Momento (kncm) Rotação entre o apoio (rad) Figura 4 - Curva momento fletor v. curvatura, viga 4, Bae & Read (1965) Rotação entre o apoio (rad) Figura 5 - Curva momento fletor v. curvatura, viga 5, Bae & Read (1965).

4 36 Rodrigo Gutavo Delalibera & Joé Samuel Giongo Moment0 (kncm) Momento (kncm) Rotação (rad) Figura 6 - Curva momento fletor v. curvatura, viga 9, Bae & Read (1965) Rotação (rad) Figura 7 - Curva momento fletor v. curvatura, viga 16, Bae & Read (1965). Obervou-e que o modelo computacional apreentou comportamento atifatório. Na viga 16, nota-e que houve uma grande dicrepância entre reultado e o autore dete não coneguiram identificar a poívei caua para o fato. A Tabela 1 apreenta a diferença encontrada no reultado teórico e experimentai. Tabela 1 - Diferença entre o modelo experimental e teórico. Viga Força máxima F máx (kn) Diferença Experimental Numérico (%) 1 58,80 51,13 15,0 56,06 5,45 6, ,3 108,58 3, ,1 104,89 6, ,75 165,04 9,6 16 6,36 171,47 4,5 Nawy et al. (1968) enaiaram dua érie de viga confinada por meio de armadura helicoidal retangular contínua para verificar a capacidade de rotação plática da mema. O etribo de confinamento dea viga envolvem toda a eção tranveral, endo decontado o cobrimento, portanto emelhante ao etribo detinado à força cortante. Ee arranjo de etribo não é tão eficaz quanto aquele que e confina apena a região de compreão da eção tranveral, poi parte do etribo etão localizado na região de tração da viga cauando deficiência no confinamento. Na Figura 8 a 17, ão apreentada curva momento fletor v. rotação, onde é poível comparar o reultado experimentai com o obtido numericamente. Na Tabela, ão apreentado o reultado obtido por comparação entre o modelo teórico e experimentai. Obervou-e que o modelo teórico não foi tão eficaz quanto a análie feita anteriormente. Um do fatore pode ter ido a preença de tenõe de tração no etribo detinado ao confinamento, poi ete envolviam toda eção tranveral da viga decontando o cobrimento. Porém, obervou-e, que o máximo momento fletore obtido numericamente tiveram uma boa aproximação em relação ao obtido no experimento.

5 Análie teórica e experimental de viga de concreto armado com armadura de confinamento Momento (kncm) Moment (kncm) Rotação total (rad) Figura 8 - Curva momento fletor v. curvatura, viga P10G, Nawy et al. (1968) Rotação total (rad) Figura 9 - Curva momento fletor v. curvatura, viga P11G3, Nawy et al. (1968) Momento (kncm) Momento (kncm) Rotação total (rad) Figura 10 - Curva momento fletor v. curvatura, viga P10G, Nawy et al. (1968) Rotação total (rad) Figura 11 - Curva momento fletor v. curvatura, viga P5G7, Nawy et al. (1968) Momento (kncm) Momento devido a carga vertical (kncm) Rotação total (rad) Figura 1 - Curva momento fletor v. curvatura, viga P6G8, Nawy et al. (1968) Rotação total (rad) Figura 13 - Curva momento fletor v. curvatura, viga B8B4, Nawy et al. (1968) Momento devido a carga vertical (kncm) Momento devido a carga vertical (kncm) Rotação total (rad) Figura 14 - Curva momento fletor v. curvatura, viga B1B6, Nawy et al. (1968) Rotação total (rad) Figura 15 - Curva momento fletor v. curvatura, viga B5B8, Nawy et al. (1968).

6 38 Rodrigo Gutavo Delalibera & Joé Samuel Giongo Momento devido a carga vertical (kncm) Momento devido a carga vertical (kncm) Rotação total (rad) Figura 16 - Curva momento fletor v. curvatura, viga BB10, Nawy et al. (196) Rotação total (kncm) Figura 17 - Curva momento fletor v. curvatura, viga B11B1, Nawy et al. (196). Tabela - Diferença entre o modelo experimental e teórico. Viga Momento Máximo M máx (kncm) Diferença Experimental Numérico (%) P10G 190,9 5657,1 14,56 P11G , ,6 3,63 P14G6 1963, ,1 3,3 P5G7 4913,1 5918,8 3,88 P6G8 1714, 5871,, 16,07 B8B4 40,6 3536,58 9,53 B1B6 37,4 3731,47 0,4 B5B8 3803, ,08 1,45 BB , ,4 8,8 B11B1 3371, ,1 11,31 Ziara et al. (1995) enaiaram dua érie de viga de concreto armado confinada por meio de etribo retangulare, endo uma dela com viga ubarmada e a outra com viga uperarmada. Para a viga ubarmada, o etribo detinado ao confinamento foram colocado apena na região de compreão da viga, enquanto que para a viga uperamada, o etribo de confinamento foram colocado em torno de toda a eção tranveral, decontando o cobrimento. O fato do etribo de confinamento erem de forma emelhante àquele detinado à força cortante pode cauar ineficiência no confinamento como já foi mencionado anteriormente. Na Figura 18 a 3 ão apreentada curva força v. delocamento, onde é poível verificar a eficiência do modelo computacional empregado nete trabalho.

7 Análie teórica e experimental de viga de concreto armado com armadura de confinamento Delcomento Figura 18 - Curva força v. delocamento, viga NA-1, Ziara et al. (1995) Delcamento Figura 19 - Curva força v. delocamento, viga NA3-1, Ziara et al. (1995) Figura 0 - Curva força v. delocamento, viga NB-1, Ziara et al. (1995) Figura 1 - Curva força v. delocamento, viga NB3-1, Ziara et al. (1995) Load (kn) Figura - Curva força v. delocamento, viga C, Ziara et al. (1995) Diplicement Figura 3 - Curva força v. delocamento, viga C3., Ziara et al. (1995). Na Tabela 3 é poível verificar a diferença entre o modelo teórico e experimental, onde pode-e obervar que o modelo numérico apreenta boa aproximação, exitindo uma diferença exorbitante em apena uma da viga analiada provavelmente pelo fato do etribo de confinamento envolverem toda a eção tranveral da viga. Com a vinte e trê viga imulada numericamente, foi poível obervar que o modelo numérico ofereceu bon reultado e que e motrou coerente, apear de alguma viga apreentarem grande diferença em relação ao modelo experimentai.

8 40 Rodrigo Gutavo Delalibera & Joé Samuel Giongo Tabela 3 - Diferença entre o modelo experimentai e teórico. Viga Força máxima - F máx (kn) Diferença Experimental Numérico (%) NA ,7 1,4 NA ,34 15,74 NB ,58 4,34 NB ,73 10,59 C 489,9 446,65 9,55 C3-16,07 149,51 30,80 3 DETERMINAÇÃO DO ÍNDICE DE DUCTILIDADE IDEAL Para e determinar um índice ideal para viga uperamada foi realizado um etudo etatítico com vinte e ete viga ubarmada projetada com deformação na armadura de tração igual a 10 e deformação no concreto igual a 3,5, ou eja, viga com deformaçõe relativa ao limite do domínio e 3, egundo o Projeto de Revião da NBR 6118:001. A viga foram coniderada apoiada e com vão teórico de 300cm. O motivo da ecolha dea viga para determinar o índice de ductilidade ideal, deu-e pelo fato de que o comportamento deta é regido pelo diagrama tenão v. deformação da armadura tracionada, poi o aço ecoa até a deformação de 10 ante do concreto atingir a deformação limite para o Etado Limite Último. A viga foram analiada numericamente utilizando o modelo numérico citado anteriormente. Em função da não linearidade do problema foram ecolhido trê parâmetro de etudo para a variávei envolvida. Na Tabela 4, ão apreentada a caracterítica gerai da viga analiada numericamente. Utilizando o dado da Tabela 4 foi feito um etudo etatítico, no qual foram encontrado o índice de ductilidade ideal pré-pico (ID pré,ideal ) de 0,455 e o índice de ductilidade ideal pó-pico (ID pó,ideal ) 0,905. Ee valore foram obtido por meio da média do índice de ductilidade da viga analiada, endo que o devio padrão para o índice de ductilidade ideai pré-pico e pó-pico foram 0,09 e 0,0188 repectivamente. Sendo, f a reitência caracterítica do concreto à compreão, b w a largura da eção tranveral da viga, h a altura da eção tranveral da viga, d a altura útil da viga, A a área de armadura tracionada, ø a bitola da armadura tracionada, δ c0,fy o delocamento no intante do ecoamento da armadura tracionada, F máx a máxima carga uportada pela viga, IR c o índice de rigidez da viga, ID pré o índice de ductilidade pré-pico, ID pó o índice de ductilidade pó-pico e ID elat. o índice de ductilidade elático, o índice de ductilidade foram calculado utilizando o método propoto por Lima Júnior & Giongo (000) e apreentado na Tabela 4. Foi utilizado aço CA-50, para toda a viga analiada.

9 Análie teórica e experimental de viga de concreto armado com armadura de confinamento 41 Tabela 4 - Caracterítica gerai da viga, com ε c =3,5 e ε =10. f (MPa) b w d h A,adotado δ c0,fy F máx (kn) IR c (kn/cm) Viga A ø Qtd. ID pré ID pó ID elát. (cm ) (mm) (un) V ,4 5,0 1,5 5,01 31,50 0,499 0,914 0,105 V ,0 8,0 0,45 40,7 66,0 0,495 0,915 0,143 V ,6 10,0 0,7 109, 1795,81 0,477 0,894 0,55 V ,0 8,0 1,40 11,0 96,7 0,609 0,915 0,08 1,5 V ,0 0,45 10, ,68 0,508 0,878 0,149 8,0 1 V ,0 5,0 0,7 338, ,55 0,411 0,91 0,35 V ,6 10,0 1,56 19,93 155,73 0,57 0,863 0,08 16,0 V ,8 0,47 19,5 3777,99 0,569 0,886 0,108 10,0 1 V ,30 0,0 16,0 1 0,7 56, ,95 0,413 0,90 0,40 V ,50 8,0 1,54 6,33 38,17 0, V ,50 8,0 3 0,46 60,56 963,91 0,495 0,881 0,137 V ,50 1,5 0,7 170,90 483,17 0,38 0, V ,60 10,0 1,55 0,0 113,90 0,490 0,886 0,113 16,0 V ,5 0,50 09,90 871,08 0,473 0,915 0,146 1,5 1 V ,0 5,0 0,9 679,19 810,5 0,95 0,94 0,85 V ,50 1,5 1,5 31,54 13,47 0,641 0,895 0,097 0,0 V ,30 0,49 331, ,90 0,471 0,905 0,138 16,0 1 V ,0 5,0 3 0,9 1013,5 1914,3 0,37 0,91 0,71 V ,80 10,0 1,64 9,94 43,31 0,43 0,913 0,140 V ,50 1,5 0,50 100,3 1133,3 0,397 0,911 0,177 V ,0 16,0 0,30 7,30 550,05 0,499 0,9 0,167 V ,5 1,5 1,61 30,55 113,88 0,413 0,943 0,167 0,0 V ,10 0,50 83,35 337,15 0,488 0, ,0 1 5,0 V ,0 0,30 811, ,50 0,85 0,916 0,303 16,0 1 V ,0 16,0 1,67 48,76 15,96 0,439 0,915 0,135 5,0 V ,0 0,50 476, ,64 0,408 0,914 0,168 16,0 1 3,0 V ,0 0, , ,7 0,8 0,97 0,87 5,0 1 4 ANÁLISE NUMÉRICA O objetivo deta análie é avaliar o comportamento de viga de concreto armado projetada com armadura de confinamento, dimenionada no domínio 4 de deformaçõe. Para ito foram analiada 54 viga endo metade confinada por meio de etribo circulare e a demai confinada com etribo quadrado. Também ão apreentada trê viga de referência projetada de maneira convencional, em armadura de confinamento, com deformação na armadura de tração igual a ε y. O detalhe da viga ão apreentado na Figura 4. Numa primeira etapa foi analiado o comportamento da viga confinada por etribo com forma geométrica circular, poteriormente, analiou-e o comportamento da viga confinada por meio de

10 4 Rodrigo Gutavo Delalibera & Joé Samuel Giongo etribo retangulare. O aço utilizado em amba a etapa foi o CA-50, tanto para a armadura longitudinai, como para a armadura tranverai. O diâmetro do etribo detinado ao confinamento foi de 5mm. Toda a viga tiveram eçõe tranverai de 10cm de largura por 30cm de altura. Força b' Núcleo de concreto Força Núcleo de concreto h' d' c d d' Armadura de confinamento h d b At Armadura de confinamento h d b A t 90cm 60cm Seção Tranveral 90cm 60cm Seção Tranveral 150cm 150cm Vita Longitudinal Vita Longitudinal (a) (b) Figura 4 - (a), viga confinada por meio de etribo retangulare; (b) viga confinada por meio de etribo circulare. 4.1 Viga confinada por meio de etribo circulare Nete item ão analiada a viga confinada por meio de etribo circulare, que foram colocado na região de compreão da eção tranveral. Na Tabela 5 ão apreentada a propriedade gerai da viga em quetão, o eu detalhamento é motrado na Figura 4b. Na Figura 6 a 33 ão apreentada curva força v. delocamento, onde é poível obervar o aumento da ductilidade da viga com o aumento da taxa de armadura tranveral de confinamento. Também é poível obervar um pequeno aumento da capacidade reitente à flexão da viga. Na Figura 34 ão apreentada curva força v. delocamento de viga projetada de maneira convencional, ou eja, em armadura de confinamento, onde é poível obervar o comportamento frágil deta Ep. 1,0 cm Ep. 7,5 cm Ep. 3,0 cm Figura 5 - Curva força v. delocamento para viga com f 0MPa e ε 1, Figura 6 - Curva força v. delocamento para viga com f 0MPa e ε 1,0.

11 Análie teórica e experimental de viga de concreto armado com armadura de confinamento Figura 7 - Curva força v. delocamento para viga com f 0MPa e ε 0, Figura 8 - Curva força v. delocamento para viga com f 35MPa e ε 1, Figura 9 - Curva força v. delocamento para viga com f 35MPa e ε 1, Figura 30 - Curva força v. delocamento para viga com f 35MPa e ε 0, Figura 31 - Curva força v. delocamento para viga com f 50MPa e ε 1, Figura 3 - Curva força v. delocamento para viga com f 50MPa e ε 1, f 0 MPa; f 35 MPa; f 50 MPa Figura 33 - Curva força v. delocamento para viga com f 50MPa e ε 0, Figura 34 - Curva força v. delocamento para viga com ε,38.

12 44 Rodrigo Gutavo Delalibera & Joé Samuel Giongo Tabela 5 - Propriedade gerai da viga confinada por meio de etribo circulare. b w h d A w,conf. f (MPa) ε S ( ) A t (cm ) Confinamento VIGAS d c Ø f cc ε c ε c85 (mm) (MPa) ( ) ( ) VF0151C ,5 1 5,00 0 1,5 6,53 3,80 8,341 13,6 VF01575C ,5 7,5 5,00 0 1,5 6,53 38,91 11,37 4,44 VF01530C ,5 3 5,00 0 1,5 6,53 60,46,07 103,9 VF0101C ,5 1 5,00 0 1,0 10,88 3,80 8,341 13,6 VF01075C ,5 7,5 5,00 0 1,0 10,88 38,91 11,37 4,44 VF01030C ,5 3 5,00 0 1,0 10,88 60,46,07 103,9 VF0051C ,5 1 5,00 0 0,5 4,48 3,80 8,341 13,6 VF00575C ,5 7,5 5,00 0 0,5 4,48 38,91 11,37 4,44 VF00530C ,5 3 5,00 0 0,5 4,48 60,46,07 103,9 VF35151C ,5 1 5, ,5 11,4 47,80 6,3 10,86 VF351575C ,5 7,5 5, ,5 11,4 53,91 8,143 18,58 VF351530C ,5 3 5, ,5 11,4 75,46 14,9 71,48 VF35101C ,5 1 5, ,0 19,04 47,80 6,3 10,86 VF351075C ,5 7,5 5, ,0 19,04 53,91 8,143 18,58 VF351030C ,5 3 5, ,0 19,04 75,46 14,9 71,48 VF35051C ,5 1 5, ,5 4,40 47,80 6,3 10,86 VF350575C ,5 7,5 5, ,5 4,40 53,91 8,143 18,58 VF350530C ,5 3 5, ,5 4,40 75,46 14,9 71,48 VF50151C ,5 1 5, ,5 16,3 6,80 5,505 10,04 VF501575C ,5 7,5 5, ,5 16,3 68,91 6,979 16,47 VF501530C ,5 3 5, ,5 16,3 90,46 1,18 59,08 VF50101C ,5 1 5, ,0 7,0 6,80 5,505 10,04 VF501075C ,5 7,5 5, ,0 7,0 68,91 6,979 16,47 VF501030C ,5 3 5, ,0 7,0 90,46 1,18 59,08 VF50051C ,5 1 5, ,5 61,0 6,80 5,505 10,04 VF500575C ,5 7,5 5, ,5 61,0 68,91 6,979 16,47 VF500530C ,5 3 5, ,5 61,0 90,46 1,18 59,08 VF ,38 4, VF ,38 8, VF ,38 11, Nota: b w, largura da eção tranveral; h, altura da eção tranveral; d, altura útil da eção tranveral; d c, diâmetro do núcleo de confinamento; f, reitência caracterítica do concreto à compreão; ε, deformação na armadura tracionada;, epaçamento da armadura de confinamento; A t, área da armadura longitudinal de tração; A w,conf, armadura tranveral de confinamento; ø, bitola do etribo de confinamento; f cc, reitência à compreão do concreto confinado; ε c, deformação do concreto confinado; ε c85, deformação do concreto confinado referente a oitenta e cinco por cento da máxima tenão. Na Tabela 6 ão apreentado o índice de ductilidade da viga, como também o aumento da reitência à flexão. Coniderando o índice de ductilidade apreentado neta tabela, foi realizada uma análie de variância para aber quai da variávei envolvida no problema ão relevante.

13 Análie teórica e experimental de viga de concreto armado com armadura de confinamento 45 Tabela 6 - Propriedade gerai da viga confinada por meio de etribo circulare. VIGAS F máx (kn) Aumento da Reit. à Flexão (%) ε ( ) f (MPa) S δ c0 ID pré ID pó ID elat VF0151C 75,56* - 1, ,963 0,11 1,030 0,367 VF01575C 77,3,1 1,5 0 7,5 1,869 0,35 1,060 0,367 VF01530C 80,60 6,5 1, ,646 0,93 1,118 0,367 VF0101C 111,50* - 1, ,160 0,371 0,980 1,503 VF01075C 115,30 3,9 1,0 0 7,5,749 0,4 0,98 1,503 VF01030C 14,54 10,47 1,0 0 3,164 0,57 1,188 1,503 VF0051C 13,35* - 0, ,730 0,40 1,075 1,94 VF00575C 149,04 17,4 0,5 0 7,5 5,13 0,486 1,96 1,94 VF00530C 10,91 41,5 0, ,576 0,73 1,899 1,94 VF35151C 131,85* - 1, ,350 0,464 0,907 1,33 VF351575C 136,75 3,58 1,5 35 7,5 6,668 0,483 0,947 1,33 VF351530C 144,94 9,03 1, ,145 0,53 0,95 1,33 VF35101C 169,63* - 1, ,87 0,358 0,811 1,360 VF351075C 189,14 10,3 1,0 35 7,5 4,39 0,401 1,07 1,360 VF351030C 18,70,44 1, ,37 0,491 1,61 1,360 VF35051C 176,31* - 0, ,15 0,390 0,696 1,057 VF350575C 03,47 13,35 0,5 35 7,5 4,361 0,437 1,101 1,057 VF350530C 95,05 40,4 0, ,11 0,581 1,551 1,057 VF50151C 183,04* - 1, ,710 0,377 1,054 1,50 VF501575C 189,17 3,4 1,5 50 7,5 5,385 0,390 1,009 1,50 VF501530C 0,19 9,47 1, ,147 0,48 1,089 1,50 VF50101C 0,6* - 1, ,640 0,345 0,746 1,91 VF501075C 50,49 11,9 1,0 50 7,5 4,889 0,375 1,115 1,91 VF501030C 9,44 4,56 1, ,81 0,456 1,308 1,91 VF50051C 9,3* - 0,5 50 1,998 0,356 0,9 1,071 VF500575C 57,8 11,09 0,5 50 7,5 4,009 0,388 1,063 1,071 VF500530C 351,79 34,84 0, ,049 0,479 1,447 1,071 Nota: * Valore de referência para a determinação do aumento da reitência à flexão da viga com mema reitência caracterítica à compreão e mema deformação na armadura tracionada. A Tabela 7 apreenta a análie de variância realizada. A avaliação da influência de cada variável foi feita por meio da análie do fator de influência F 0, com índice de confiabilidade entre 95% a 99%. Com eta análie, foi poível obervar que o confinamento na ductilidade pré-pico tem pouca influência, endo o fator primordial a reitência caracterítica do concreto à compreão (f ), eguido da deformação na armadura tracionada (ε ) e o epaçamento entre o etribo de confinamento. Oberva-e também que o acoplamento entre a reitência caracterítica à compreão do concreto com a deformação na armadura de tração, tem maior influência que a variável epaçamento. Para a ductilidade pó-pico, o fator primordial é o epaçamento da armadura de confinamento, eguido da reitência caracterítica do concreto à compreão. Ete comportamento já era eperado, uma vez que o efeito do confinamento ó e torna preponderante quando a tenão no concreto atinge ua reitência e, coneqüentemente, o coeficiente de Poion torna-e 0,5. Nota-e que o índice de ductilidade ideal pó-pico foi alcançado praticamente em toda a viga analiada,

14 46 Rodrigo Gutavo Delalibera & Joé Samuel Giongo endo que a viga VF35051C e VF50101C não alcançaram o índice de ductilidade ideal, o que alienta a fragilidade da mema. Tabela 7 - Analie fatorial do índice de ductilidade da viga confinada por meio de etribo circulare. Variável Soma do quadrado Índice de ductilidade pré-pico Grau de liberdade Média do quadrado F 0 Valore mínimo para o fator F 0 er relevante F 0,01;n:6 F 0,05;n;6 f 0,161 0,081 16,377* 5,33 3,37 ε 0, ,05 10,141* 5,33 3,37 0,061 0,031 6,39* 5,33 3,37 f -ε 0,6 4 0,065 13,194 4,11,74 f - 0, , ,08 4,11,74 ε 0,01 4 0,0053 0,676 4,11,74 Erro 0, , Total 0, Índice de ductilidade pó-pico Variável Soma do quadrado Grau de liberdade Média do quadrado F 0 Valore mínimo para o fator F 0 er relevante F 0,01;n:6 F 0,05;n;6 f 0,37 0,164 7,0307* 5,33 3,37 ε 0,041 0,01 0,939 5,33 3,37 0,98 0,464 0,79* 5,33 3,37 f -ε 0, ,04 1,77 4,11,74 f - 0,51 4 0,063 0, 4,11,74 ε 0, ,0047,808 4,11,74 Erro 0, ,0 - - Total 1, Com o dado da Tabela 7 e da Tabela 6, realizou-e uma regreão nãolinear obtendo-e a Eq. (1) e () que expream o índice de ductilidade pré-pico e pó-pico para viga uperarmada confinada com etribo de eção geométrica circular. ID = 0, , f 0, ε pré 0, , f + 0, ε 0, f ID pó + 3, =,048 0,09 f 4 f ε + 0, f + 3, ,086 ε + 0, f + 7, Sendo, f,, e ε expreo em MPa, cm e, repectivamente. O coeficiente de correlação R, para a regreõe do índice de ductilidade pré-pico e pó-pico foram de 78% e 58%, repectivamente. 4 + (1) () 4. Viga confinada por meio de etribo quadrado Nete item foram analiada a viga confinada por meio de etribo quadrado que foram colocado na região de compreão da eção tranveral da

15 Análie teórica e experimental de viga de concreto armado com armadura de confinamento 47 viga. Na Tabela 8 ão apreentada a propriedade gerai da viga em etudo. O eu detalhamento é apreentado na Figura 4a. Na Figura 35 a 43 ão apreentada curva força v. delocamento, onde é poível obervar o aumento da ductilidade e o aumento da capacidade reitente à flexão da viga, coneqüência do o aumento da taxa de armadura tranveral de confinamento. Na Figura 44 ão apreentada curva força v. delocamento de viga projetada de maneira convencional, ou eja, em armadura de confinamento, onde é poível obervar o comportamento frágil deta. Tabela 8 - Propriedade gerai da viga confinada por meio de etribo retangulare. VIGAS b A w,conf. Confinamento w h d f ε S A t h c =d c ø (MPa) ( ) (cm ) f cc ε c ε c85 (mm) (Mpa) ( ) ( ) VF0151R ,5 1 5,00 0 1,5 6,53,56 3,58 7,496 VF01575R ,5 7,5 5,00 0 1,5 6,53 3,79 3,865 10,8 VF01530R ,5 3 5,00 0 1,5 6,53 5,30 4,617 16,37 VF0101R ,5 1 5,00 0 1,0 10,88,56 3,58 7,496 VF01075R ,5 7,5 5,00 0 1,0 10,88 3,79 3,865 10,8 VF01030R ,5 3 5,00 0 1,0 10,88 5,30 4,617 16,37 VF0051R ,5 1 5,00 0 0,5 4,48,56 3,58 7,496 VF00575R ,5 7,5 5,00 0 0,5 4,48 3,79 3,865 10,8 VF00530R ,5 3 5,00 0 0,5 4,48 5,30 4,617 16,37 VF35151R ,5 1 5, ,5 11,4 37,56 3,005 7,09 VF351575R ,5 7,5 5, ,5 11,4 38,79 3,980 9,953 VF351530R ,5 3 5, ,5 11,4 43,10 4,746 5,34 VF35101R ,5 1 5, ,0 19,04 37,56 3,005 7,09 VF351075R ,5 7,5 5, ,0 19,04 38,79 3,980 9,953 VF351030R ,5 3 5, ,0 19,04 43,10 4,746 5,34 VF35051R ,5 1 5, ,5 4,40 37,56 3,005 7,09 VF350575R ,5 7,5 5, ,5 4,40 38,79 3,980 9,953 VF350530R ,5 3 5, ,5 4,40 43,10 4,746 5,34 VF50151R ,5 1 5, ,5 16,3 5,56 3,033 7,41 VF501575R ,5 7,5 5, ,5 16,3 53,78 3,38 9,84 VF501530R ,5 3 5, ,5 16,3 58,10 4,371 3,63 VF50101R ,5 1 5, ,0 7,0 5,56 3,033 7,41 VF501075R ,5 7,5 5, ,0 7,0 53,78 3,38 9,84 VF501030R ,5 3 5, ,0 7,0 58,10 4,371 3,63 VF50051R ,5 1 5, ,5 61,0 5,56 3,033 7,41 VF500575R ,5 7,5 5, ,5 61,0 53,78 3,38 9,84 VF500530R ,5 3 5, ,5 61,0 58,10 4,371 3,63 VF ,38 4, VF ,38 8, VF ,38 11, Nota: b w, largura da eção tranveral; h, altura da eção tranveral; d, altura útil da eção tranveral; b, largura do núcleo de confinamento; h, altura do núcleo de confinamento; f, reitência caracterítica do concreto à compreão; ε, deformação na armadura tracionada;, epaçamento da armadura de confinamento; A t, área da armadura longitudinal de tração; A w,conf, armadura tranveral de confinamento; ø, bitola do etribo de confinamento; f cc, reitência à compreão do concreto confinado; ε c, deformação do concreto confinado; ε c85, deformação do concreto confinado referente a oitenta e cinco por cento da máxima tenão. Na Tabela 9, ão apreentado o índice de ductilidade pré-pico (ID pré ) e pó-pico (ID pó ) da viga.

16 48 Rodrigo Gutavo Delalibera & Joé Samuel Giongo Ep. 1,0cm Ep. 7,5cm Ep. 3,0cm Figura 35 - Curva força v. delocamento para viga com f 0MPa e ε 1, Figura 36 - Curva força v. delocamento para viga com f 0MPa e ε 1, Figura 37 - Curva força v. delocamento para viga com f 0MPa e ε 0, Figura 38 - Curva força v. delocamento para viga com f 35MPa e ε 1, Figura 39 - Curva força v. delocamento para viga com f 35MPa e ε 1, Figura 40 - Curva força v. delocamento para viga com f 35MPa e ε 0, Figura 41 - Curva força v. delocamento para viga com f 50MPa e ε 1, Figura 4 - Curva força v. delocamento para viga com f 50MPa e ε 1,0.

17 Análie teórica e experimental de viga de concreto armado com armadura de confinamento f 0 MPa; f 35 MPa; f 50 MPa Figura 43 - Curva força v. delocamento para viga com f 50MPa e ε 0, Figura 44 - Curva força v. delocamento para viga com ε,38. Tabela 9 - Índice de ductilidade da viga confinada por meio de etribo circulare. VIGAS F máx (kn) Aumento da Reit. à Flexão (%) ε ( ) f (MPa) δ c0 ID pré ID pó ID elat VF0151R 70,65* - 1,5 0 1,304 0,31 0,903 0,908 VF01575R 7,1,16 1,5 0 7,5,96 0,37 1,007 0,908 VF01530R 73,89 4,39 1, ,805 0,46 1,03 0,908 VF0101R 78,97* - 1,0 0 1,749 0,445 0,700 0,757 VF01075R 85,53 8,18 1,0 0 7,5 3,388 0,468 0,978 0,757 VF01030R 93,13 15,1 1, ,8 0, ,757 VF0051R 8,65* - 0,5 0 1,11 0,434 0,943 0,640 VF00575R 88,76 6,88 0,5 0 7,5,59 0,455 1,033 0,640 VF00530R 95,94 13,85 0, ,46 0,476 1,149 0,640 VF35151R 10,48* - 1,5 35 1,539 0,59 0,946 0,953 VF351575R 1,69 1,80 1,5 35 7,5,59 0,63 0,98 0,953 VF351530R 18, 6,03 1, ,565 0,73 1,069 0,953 VF35101R 130,15* - 1,0 35 1,73 0,375 0,860 0,914 VF351075R 138,01 5,69 1,0 35 7,5 3,49 0,389 0,940 0,914 VF351030R 08,59 37,61 1, ,301 0,417 1,373 0,914 VF35051R 19,13* - 0,5 35 1,096 0,364 0,943 0,751 VF350575R 143,08 9,75 0,5 35 7,5,54 0,404 1,089 0,751 VF350530R 165,01 1,74 0, ,005 0,430 1,57 0,751 VF50151R 169,9* - 1,5 50 1,713 0, 0,961 1,130 VF501575R 17,89 1,7 1,5 50 7,5,640 0,6 0,971 1,130 VF501530R 179,33 5,5 1, ,083 0,30 1,046 1,130 VF50101R 181,0* - 1,0 50 1,770 0,318 0,705 1,063 VF501075R 190,46 4,86 1,0 50 7,5 3,56 0,37 0,93 1,063 VF501030R 19,81 17,57 1, ,981 0,338 0,954 1,063 VF50051R 189,03-0,5 50 1,189 0,96 0,875 0,901 VF500575R 197,30 4,19 0,5 50 7,5,564 0,30 1,03 0,901 VF500530R 1,48 14,65 0, ,898 0,316 1,157 0,901 Com o dado da Tabela 9 fez-e uma análie de variância endo poível verificar que, para o índice de ductilidade pré-pico, a variável mai relevante é a reitência caracterítica à compreão do concreto eguido da deformação na armadura tracionada. Para o índice de ductilidade pó-pico, toda a variávei

18 50 Rodrigo Gutavo Delalibera & Joé Samuel Giongo envolvida tiveram influência relevante. Ee dado podem er obervado na Tabela 10, por meio do fator de influência F 0. Com o dado obtido a partir da análie de variância e utilizando o índice de ductilidade pré-pico e pó-pico dado na Tabela 10 fez-e uma regreão não linear, no qual foram obtida expreõe que exprimem ee índice. Contudo é poível afirmar que o índice de ductilidade pré-pico é função da reitência caracterítica do concreto à compreão e também da armadura de tração, enquanto que o índice de ductilidade pó-pico, é função de toda a variávei envolvida. O índice de ductilidade pré-pico e pó-pico, para a viga confinada por meio de etribo quadrado, podem er expreão pela Eq. (3) e (4). Tabela 10 - Análie fatorial do índice de ductilidade da viga confinada por meio de etribo quadrado. Variável Soma do quadrado Índice de ductilidade pré-pico Grau de liberdade Média do quadrado F 0 Valore mínimo para o fator F 0 er relevante F 0,01;n:6 F 0,05;n;6 f 0,131 0, * 5,33 3,37 ε 0, ,03 578,615* 5,33 3,37 0, , ,948* 5,33 3,37 f -ε 0, , ,17* 4,11,74 f - 0, , ,996 4,11,74 ε 0, , ,446* 4,11,74 Erro 0, , Total 0, Índice de ductilidade pó-pico Variável Soma do quadrado Grau de liberdade Média do quadrado F 0 Valore mínimo para o fator F 0 er relevante F 0,01;n:6 F 0,05;n;6 f 0,045 0,0 6,66* 5,33 3,37 ε 0, ,01 5,08* 5,33 3,37 0,30 0,153 38,548* 5,33 3,37 f -ε 0,08 4 0, ,757 4,11,74 f - 0, ,016 1,369 4,11,74 ε 0,0 4 0,0054 4,13* 4,11,74 Erro 0,03 8 0, Total 0, ID pré = 0, , ,349 ε 1,13 10 ID pó + 0, f 0, f 4 3 f f = 1, , f ε + 0, f + 0,415 ε + 4, , ε + 0, f ε 0, ε 0, , ε (3) (4) Sendo, f,, e ε expreo em MPa, cm e %, repectivamente. O coeficiente de correlação para a regreõe do índice de ductilidade pré-pico e

19 Análie teórica e experimental de viga de concreto armado com armadura de confinamento 51 pó-pico foram de 95% e 77%, notando-e que, memo deprezando alguma variávei, o coeficiente de correlação apreentam valore atifatório. 5 ANÁLISE EXPERIMENTAL A definição do modelo de viga de concreto armado dependeu de parâmetro como a reitência à compreão do concreto, dimenõe da viga, a categoria, diâmetro nominal e detalhamento da barra de aço da armadura. Por meio da revião bibliográfica neceária para o deenvolvimento deta pequia, contatou-e que armadura de confinamento omente torna-e intereante em viga uperarmada, onde exite rico de ruptura bruca do elemento etrutural por conta do emagamento do concreto na região de compreão da eção tranveral da viga. Utilizando-e, também, dado fornecido pela análie numérica do item 4, obervou-e que o fator de maior relevância para o etudo de viga de concreto armado projetada com armadura de confinamento é a taxa de armadura tranveral de confinamento. Dea maneira, elaborou-e um programa experimental, no qual foram enaiada quatro viga uperarmada, etando eta com deformaçõe relativa ao limite do domínio 3 e 4, tendo, como variável de etudo, o epaçamento entre eixo do etribo detinado ao confinamento da viga. Uma da viga enaiada foi de referência, ou eja, projetada em armadura de confinamento. A viga projetada com armadura de confinamento ão da érie VC (Viga Confinada), enquanto que a viga projetada de maneira convencional é da érie VS (Viga Simple). Toda a viga pouíam eção tranveral de 15 cm de largura por 30 cm de altura, comprimento de 305 cm e vão efetivo de 85 cm. Na Figura 34 apreenta-e a eção tranveral e o equema etático da viga enaiada. Optou-e pelo equema etático de viga apoiada pela facilidade de execução do enaio no laboratório, poi o equema etático da viga não era fator preponderante na análie da ductilidade, endo neceário, para a análie, valore de momento fletore e delocamento verticai medido no meio do vão. F/ F/ 30 cm 78,75 cm 15 cm 85,00 cm Figura 35 - Equema etático, açõe e eção tranveral da viga enaiada. A viga enaiada foram projetada com deformação do concreto comprimido igual ε c = 3,5, deformação na armadura de tração igual a ε y = 3,87 e reitência média à compreão do concreto de 5MPa. Para o dimenionamento da viga repeitou-e a hipótee báica recomendada pela NBR 6118:003.

20 5 Rodrigo Gutavo Delalibera & Joé Samuel Giongo Contudo, a área da barra da armadura de tração calculada para a viga foram de 8,80cm (ø0,0mm e ø1,5mm), enquanto que a área da barra da armadura de compreão foi de 0,63cm (ø6,3mm), endo a taxa de armadura de tração e compreão iguai a ρ = 1,96% e ρ = 0,14%, repectivamente. Ea área de armadura repeitam o limite etipulado pela NBR 6118:003, que é igual a 4% de A c, endo, A c a área bruta da eção tranveral da viga. A armadura tranverai foram dimenionada eguindo a recomendaçõe da NBR 6118:003, relativa ao modelo I, na qual e admite que a diagonai de compreão ejam inclinada de θ = 45º em relação ao eixo longitudinal da viga, e V c (que é a parcela da força cortante reitida por mecanimo complementare ao modelo de treliça) é upota de valor contante. Foram adotado etribo fechado de doi ramo, com diâmetro de 8mm, epaçado a cada 7 cm. Para o etribo detinado ao confinamento foi adotado diâmetro de 5 mm e epaçamento entre etribo de 5 cm, 10 cm e 15 cm que foram poicionado na região de compreão da eção tranveral (acima da linha neutra), onde exitiam apena tenõe de compreão. Io foi feito para evitar que o etribo aborveem tenõe de tração, aumentando, dete modo, a eficiência do confinamento. A ancoragem do etribo foi garantida por meio de gancho com ângulo de 45º e com comprimento igual a 10φ t. Na Figura 36 ão motrado o detalhe da barra da armadura da viga enaiada. Para o enaio da viga foi utilizado um atuador hidráulico ervo-controlado e computadorizado (marca Intron, modelo: A1891Y-1001), que permitiu a realização de enaio etático com força nominal máxima de 639kN, tendo curo máximo do pitão de 150mm. O itema de aquiição do valore de força, deformaçõe e delocamento que foram fornecido, repectivamente, pelo atuador ervo-controlado, trandutore e extenômetro, foi o SYSTEM 5000, da Meaurement Group. Um do objetivo do enaio era analiar a ductilidade da viga. Para io, fez-e neceário conhecer o comportamento do trecho decendente da curva força v. delocamento. Io ó foi poível com a utilização do atuador ervo-controlado, onde, no pitão, foram aplicado delocamento ao invé de força. A velocidade de carregamento para toda a viga enaiada foi de 0,010 mm/ até o urgimento da primeira fiura. Depoi da ua ocorrência, a velocidade aumentou para 0,00mm/, eguindo com ea velocidade até o final do enaio. Fez-e neceária a utilização de uma viga metálica colocada obre a viga, para que e obtiveem doi ponto de aplicação de força (Figura 37). A viga metálica era contituída por doi perfi I laminado de 10, com epeura da alma de 7,9mm, podendo uportar uma força de 300kN aplicada no meio do vão. O aço do perfil é o A- 36, com reitência ao ecoamento de 50MPa. A viga metálica era apoiada obre placa de aço de 150mm x 100 x 15mm, tendo vão teórico de 17,5cm. A dimenõe em planta do aparelho de apoio eram de 150mm x 100mm. Ea dimenõe foram ecolhida para evitar emagamento do concreto na região de contato do aparelho de apoio com a viga. Ee memo procedimento foi adotado para a placa de aço utilizada no doi ponto de aplicação de força. Para uma melhor ditribuição de tenõe na viga junto ao doi ponto de aplicação de força, colocou-e areia úmida embaixo de cada placa, com epeura média da areia de 5mm. Na Tabela 11 ão apreentada a propriedade gerai da viga.

21 Análie teórica e experimental de viga de concreto armado com armadura de confinamento 53 Tabela 11 - Propriedade gerai da viga enaiada. b w h d A w,conf. f c (MPa) ε S ( ) E c (GPa) Confinamento VIGAS h c ø f cc ε c ε c85 (mm) (MPa) ( ) ( ) VC , ,47 3,87 6,7 5,3 3,58 7,496 VC , ,01 3,87 7, 8,45 3,865 10,8 VC , ,96 3,87 8, 30,36 4,617 16,37 VS ,3 3,87 3, N4 - ø6,3mm (99) N5 - ø6,3mm (184) N A A N1-16 ø8,0mm c/7cm N - 11 ø5,0mm c/15cm B B N6 - ø1,5mm (96) N1-16 ø8,0mm c/7cm N6 N3 Seção A-A N4 N5 N6 10,50 6 N1-3 ø 8,0mm c/ 7cm (84cm) 5 N3 - ø0,0mm (341) 15 N3 10,50 N - 11 ø 5,0mm c/ 15cm (5cm) Seção B-B Vita Longitudinal Viga VC- 03. N4 - ø6,3mm (99) N5 - ø6,3mm (184) N A A N1-16 ø8,0mm c/7cm N - 17 ø5,0mm c/10cm B B N6 - ø1,5mm (96) N3 - ø0,0mm (341) N1-16 ø8,0mm c/7cm N6 N3 Seção A-A N4 N5 N6 N ,50 6 N1-3 ø 8,0mm c/ 7cm (84cm) 5 10,50 N - 17 ø 5,0mm c/ 10cm (5cm) Seção B-B Vita Longitudinal Viga VC-0

22 54 Rodrigo Gutavo Delalibera & Joé Samuel Giongo N4 - ø6,3mm (99) N5-5 ø6,3mm (184) N A N - 31 ø5,0mm c/5,0cm B N6 N3 6 N1-36 ø 8,0mm c/ 7cm (84cm) A B Seção A-A N1-16 ø8,0mm c/7cm N1-16 ø8,0mm c/7cm N6 - ø1,5mm (96) N4 N3 - ø0,0mm (341) N5 N6 N3 5 10,50 10,50 N - 31 ø 5,0mm c/ 5,0cm (5cm) Seção B-B Vita Longitudinal Viga VC N4 - ø6,3mm (99) N N6 6 A B 15 N3 N1-36 ø 8,0mm c/ 7cm (84cm) A B Seção A-A N1-16 ø8,0mm c/7cm N1-16 ø8,0mm c/7cm N6 - ø1,5mm (96) N4 30 N6 N3 - ø0,0mm (341) N3 15 Seção B-B Vita Longitudinal Viga VS-01 Figura 36 - Detalhamento da armadura da viga enaiada. Atuador Servo-Controlado Perfil Metálico Viga Atuador Servo-controlado F Pórtico Metálico Pórtico Metálico Pórtico Metálico Perfil Metálico F/ F/ Viga R1 R R3 R4 R5 Figura 37 - Equema de enaio da viga.

23 Análie teórica e experimental de viga de concreto armado com armadura de confinamento 55 Na Figura 38 e 39, pode-e obervar o aumento da ductilidade com o aumento da taxa volumétrica de armadura tranveral de confinamento, ou eja, o índice de ductilidade aumenta com a diminuição do epaçamento entre etribo, poi, a taxa volumétrica de armadura tranveral de confinamento é inveramente proporcional ao epaçamento entre etribo detinado ao confinamento. Para a viga não confinada, viga VS-01, a taxa volumétrica da armadura de confinamento é igual a zero, o que leva o epaçamento entre etribo tender ao infinito. O aumento do índice de ductilidade pó-pico, com o aumento da taxa de armadura tranveral de confinamento, pode er contato na Tabela 1 na qual ão apreentado o índice de ductilidade de cada viga enaiada. Na Figura 39 e 40 também é poível verificar que não houve aumento da capacidade reitente à flexão da viga confinada em relação à viga não confinada, ou eja, não foi obervado aumento ignificativo da capacidade à flexão da viga com o aumento da taxa volumétrica de armadura de confinamento. Tabela 1 - Índice de ductilidade da viga enaiada. Viga F máx (kn) f c (MPa) ρ w,conf (%) δ c0 ID pré ID pó ID elat. VS-01 66,75 31,3 0,869 0,85 0 0,371 VC-01 59,01 3, ,057,974 0,31 0,651 0,347 VC-0 5,36 6, ,585,757 0,4 0,71 0,365 VC-03 67,61 6,96 5 3,17,858 0,35 0,878 0,396 Força total (kn) Viga VC-01 Viga VC-0 Viga VC-03 Viga VS Delocamento no meio do vão (mm) Figura 38 - Curva força total v. delocamento no meio do vão. F/ (kn) Delocamento no ponto de aplicação de carga (mm) Figura 39 - Curva força no ponto de aplicação de carga v. delocamento no ponto de aplicação de carga. A Figura 40 e 41 ilutram a variaçõe da relaçõe ID pó v. ρ w,conf e ID pó v. da viga VC-01, VC-0, VC-03 e VS-01. A primeira relação foi obtida mediante regreão não linear do valore experimentai, enquanto que a egunda relação foi obtida por meio de regreão linear do memo valore. Na curva da Figura 40 e 41 verifica-e, com mai clareza, o aumento do índice de ductilidade pó-pico com o aumento da taxa volumétrica da armadura tranveral de confinamento e com a diminuição do epaçamento entre etribo

24 56 Rodrigo Gutavo Delalibera & Joé Samuel Giongo detinado ao confinamento. Utilizando o valore da Tabela 1, fez-e uma regreão não linear obtendo-e uma equação que exprime o índice de ductilidade pó-pico. O coeficiente de correlação R obtido a partir da regreão não linear foi de 98,61%. A equação 5 motra o índice de ductilidade pó-pico obtido com o valore experimentai. IDpó = (5) 0, ,68939 ρ w, conf 0, ρ w, conf endo que, ρ w,conf é a taxa volumétrica de armadura tranveral de confinamento, exprea em %. Todo o valore do índice de ductilidade da viga enaiada, não atingiram o índice de ductilidade ideal dado no item 4, endo o índice de ductilidade ideal pó-pico igual a 0,905 (ID pó,ideal = 0,905), porém, a viga VC-03 com maior taxa volumétrica de armadura de confinamento teve índice de ductilidade pó-pico igual a 0,878, muito próximo ao índice de ductilidade ideal, podendo er coniderada dúctil. Da análie do índice de ductilidade pré-pico, ID pré, conclui-e que o reultado variaram de forma aleatória não dependendo da taxa volumétrica da armadura tranveral de confinamento. Io já era eperado, poi, egundo a análie numérica deenvolvida no item 4, o fator preponderante do índice de ductilidade prépico, para viga confinada por meio de etribo quadrado, é a reitência à compreão do concreto, eguida da deformação da armadura de tração e, por último, o epaçamento entre etribo de confinamento. Segundo a metodologia de LIMA JÚNIOR & GIONGO (001), para uma viga hipotética com comportamento elato-plático perfeito, o índice de ductilidade pré-pico eria igual a 0,5, enquanto que o índice de ductilidade pó-pico eria igual a 1. Obervando a Figura 40, nota-e que o índice de ductilidade pó-pico tende ao valor da unidade atendendo, dea forma, a metodologia deenvolvida pelo pequiadore citado Índice de ductilidade pó-pico Valore experimentai Polinômio do º grau Índice de ductilidade pó-pico Valore experimentai Regreão linear Taxa volumétrica da armadura tranveral - (%) Figura 40 - Relação ID pó v. ρ w,conf da viga enaiada Epaçamento entre etribo Figura 41 - Relação ID pó v. da viga enaiada. Além da influência que a taxa volumétrica da armadura tranveral de confinamento exerce na ductilidade do elemento etrutural, como foi motrado anteriormente, ea também tem influência direta na reitência à compreão do concreto confinado, ou eja, quanto maior a taxa volumétrica da armadura tranveral de confinamento, maior é a reitência à compreão do concreto confinado.

25 Análie teórica e experimental de viga de concreto armado com armadura de confinamento 57 Por meio do enaio da viga VC-01, VC-0, VC-03 e VS-01, foi poível obervar ee comportamento. Na Figura 4 pôde-e verificar a influência da taxa volumétrica da armadura tranveral de confinamento na reitência à compreão do concreto confinado. Realizando uma regreão não linear da curva da Figura 4, obteve-e uma expreão que repreenta a reitência à compreão do concreto confinado em função da reitência do concreto não confinado e da taxa volumétrica da armadura tranveral de confinamento. A relaçõe entre a reitência do concreto confinado e a reitência do concreto não confinado utilizada para decrever a curva da Figura 4, foram obtida por meio da média aritmética da reitência à compreão do concreto confinado de cada camada do núcleo de confinamento em relação à reitência à compreão do concreto não confinado fcc/fc Valore experimentai Polinômio do º grau 1+ 0, ρ f cc = f c 0, ρ w, conf w, conf (6) Taxa volumétrica da armadura tranveral de confinamento (%) Figura 4 - Curva f cc /f c v. ρ w,conf. O coeficiente de correlação R da equação 6 vale 99%, e a reitência à compreão do concreto confinado e não confinando ão expreo em megapacal. 6 CONCLUSÕES O reultado do modelo numérico motraram-e coerente quando comparado com o reultado do modelo experimentai, apreentando boa aproximação. Em relação à ductilidade da viga, obervou-e que, com o aumento da taxa volumétrica da armadura tranveral de confinamento, houve aumento do índice de ductilidade pó-pico. O critério de avaliação da ductilidade propoto por LIMA JÚNIOR & GIONGO (001), deu uma idéia razoável a repeito da ductilidade, apreentada pela viga. Aim demontrou que no pó-pico, o comportamento do elemento etruturai tendeu para o modelo plático-perfeito. A análie do índice de ductilidade pré-pico, ID pré, motrou que o reultado dee índice variaram de forma aleatória, não dependendo, portanto, da taxa volumétrica da armadura tranveral de confinamento. Io já era eperado, poi, com bae no reultado da análie numérica deenvolvida no item 4, nota-e que para viga confinada por meio de etribo quadrado, o fatore que influem nete índice ão: a reitência à compreão do concreto eguido da deformação na armadura de tração e, por último, a taxa volumétrica de armadura tranveral de confinamento, podendo ea variável er deprezada.