DIMENSIONAMENTO PLÁSTICO DE PÓRTICOS METÁLICOS. Vítor José Fernandes Félix Vitorino Paulo de Oliveira Ribeiro Leal SUMÁRIO

Transcrição

1 DIMESIOAMETO PLÁSTICO DE PÓRTICOS METÁLICOS Vítor Joé Fernande Félix Vitorino Paulo de Oliveira Ribeiro Leal SUMÁRIO O preente trabalho foi realizado no âmbito do programa da diciplina de Seminário de Etrutura I e tem como objectivo o dimenionamento de Pórtico Metálico, integrado numa etrutura de um pavilhão indutrial de 7x30m. DESCRIÇÃO DO EDÍFICIO O edifício é contituído por pórtico metálico afatado de 7.0m em 7.0m e com aplicação de madre, afatada de.0 m, na direcção normal ao plano do pórtico. a ligaçõe à fundaçõe foram coniderado apoio duplo. Serão aplicado reforço na ligaçõe pilar-viga, geralmente obtido a partir de um tramo da viga utilizada no pórtico. Em cada tramo conegue-e doi reforço por corte na diagonal. A cobertura terá uma inclinação de 10% e erá executada em chapa metálica do tipo andwhich. MATERIAIS UTILIZADOS Para o elemento prevê-e a utilização de perfi metálico de aço Fe430, da qual reulta um módulo de elaticidade de.1e6 MPa e uma tenão de cálculo de 75 MPa. O perfi ecolhido para o dimenionamento ão perfi da norma inglea. Optamo por eta olução pela vantagem que apreentam em detrimento do perfi diponívei no mercado portuguê, poi quando e neceita uma quantidade de aço ignificativa, o perfi inglee pouem ea área em ter grande altura. Ito torna-e numa vantagem poi evita problema relacionado com encurvadura. QUATIFICAÇÃO DAS ACÇÕES Carga Permanente a acçõe permanente coniderou-e, 0.15 K/m como peo próprio da chapa metálica, 0.08 K/m para o peo próprio da madre e 0.04 K/m para elemento de contraventamento e outro. Para o peo da viga arbitrou-e 0.8 K/m endo poteriormente corrigido em função do perfil obtido no dimenionamento. Carga Variávei a acçõe variávei coniderou-e, a obrecarga regulamentar, a acção do vento e acção da neve, egundo o Regulamento de Segurança e Acçõe, R.S.A. Para a obrecarga a actuar obre a cobertura e egundo o R.S.A., coniderou-e a obrecarga regulamentar de 0.30 K/m (cobertura ordinária) e com o repectivo coeficiente de redução nulo. QK 0.30 K/m Coniderou-e para a acção do vento, que o edifício a implantar e itua zona B (zona ituada numa faixa com 5 km de largura), a altura média acima do olo (6 m) e a rugoidade aerodinâmica do olo tipo II. Wk 1.0 * K/m (1) O valor de 1.0 é um factor multiplicativo referente à paagem da zona A para a zona B. O coeficiente de forma exterior foram calculado com bae no R.S.A. para a ituaçõe α 0º (vento tranveral) e α90º (vento longitudinal). Para a definição do coeficiente de preão interior, conidera-e a preença de edifício com a quatro fachada com permeabilidade emelhante δpi Sendo aim a acção do vento obre a cobertura erá dada pela eguinte expreão:

2 W Wk * (δpi + δpe) 1.08 *( δpi + δpe) () Por ua vez a acção do vento obre a parede erá dada pela eguinte expreão: W Wk * (δpi + δpe) 1.08 *( δpi + δpe) (3) O eu coeficiente de redução ão ψ00.40; ψ1 0.0; ψ0.00 Para a conideração da acção da neve há que ter em conta, que e itua a uma altitude de 45m e portanto deve er coniderada a acção da mema. Sk μ * S0k(4) Sok1/400 * (h-50) 1/400 * (45-50) Sk 0.80 * 1/400 * (45-50) 0.75 K/m O valor do coeficiente μ é dado pelo Anexo II do R.S.A. dependendo da inclinação da cobertura e da ua forma. S 0.75 K/m * 7.0 m 5.04 K/m O eu coeficiente de redução ão ψ00.60; ψ1 0.30; ψ0.00 COMBIAÇÃO DE ACÇÕES a análie ao Etado Limite Último, na combinaçõe de acçõe não e conidera veroímil a actuação imultânea no memo elemento da obrecarga que ejam fundamentalmente devida à concentração de peoa (ou de obrecarga em cobertura ordinária) com a acção do vento ou da neve. Artigo 7.º do R.S.A. De acordo com Eurocódigo 3, o coeficiente de egurança adoptado para a combinaçõe de acçõe foram o eguinte: g 1.35 ou 1.00 quando a acção permanente tem efeito favorável e q 1.50 M e M Aim, coniderou-e quatro combinaçõe de acçõe para o cálculo do elemento metálico: Sd1 1.35xGK+1.50xSK Sd 1.00xGK+1.50xWKTranveral Sd3 1.35xGK+1.50xWKLongitudinal Com: GK Wk SK Acçõe permanente Acçõe do vento numa direcção Acçõe neve Combinação 1 Coeficiente parciai de egurança e efeito de ª ordem Quando e ua a análie plática de pórtico com delocamento deverão coniderar-e o efeito de ª ordem no modo com delocamento laterai. Vd / Vcr 0.0 Aumindo para um cálculo preliminar o Vd / Vcr 0.1, valor que mai tarde iremo verificar. Então o factor de Merchant-Rankine vem: (5) 1- Vd/Vcr g 1.35 * q 1.50 * Imperfeiçõe da etrutura reticulada O efeito da imperfeiçõe devem er tomado em conta na análie da etrutura reticulada recorrendo à imperfeição geométrica equivalente, Φ, ou por força horizontai. Φ Kc * K * Φ 0 (6)

3 Com: Φ 0 1/00 Kc (0 +1/nc) ^ K (0.0 +1/n) ^ k.o. K 1.0 Logo Φ Kc * K * Φ 0 1/00 Carga vertical (147.7* *1.70)*.506 K.506 K K/m K/m Figura 1. Etrutura com a combinação de carga n.º1 Aumindo que o aço é do tipo S75 e que a clae do aço é Clae 1, o que mai tarde iremo verificar, podemo fazer um pré-dimenionamento do pilar e da viga. Pilar: 610 * 9 * UB113 que tem tf 40mm, então f 75 /mm ; Md806.0K.m Wpl, * f 387* 75 Mp 81.8K. m (7) Mo 3 1.1* 10 Viga: 533 * 10 * UB9 que tem tf 40mm, então f 75 /mm ; Md56.5 K.m Wpl, * f 360 * 75 Mp Mo 3 1.1* K. m (8) Factor de úmero da carga rótula Membro Poição Pilar Viga Combinação 5.46 K/m Vento 1.67 K/m K/m 1.19K/m Figura. Etrutura com a combinação de carga n.º

4 Para coneguir a combinação de carga mai defavorável, certa carga variávei devem er omitida em certo cao de carregamento com vento. Aim, exemplo deta carga, ão a neve e a obrecarga de utilização, que tem um efeito favorável que influencia o carregamento ainda que de uma forma temporária. Atendendo a ete factor ete doi tipo de carga ão omitida neta combinação de carga. O factor de egurança parcial aplicado para a carga permanente que tem um efeito favorável é igual a 1 de acordo com a ecção do Eurocódigo 3. O factor da imperfeiçõe etruturai pode er omitido egundo o Eurocódigo 3, ecção , e a combinação de carga não provoca detabilização da etrutura. O factor de Merchant-Rankine não é aplicável no cao em que da combinaçõe de carregamento reulte um efeito de levantamento do elemento, uplift, provocado pelo vento. Aim o factore de egurança parcial a aplicar deverão er o que ão recomendado pelo Eurocódigo 3. g 1.00 e q Verificação da etabilidade à encuravdura Aumindo o pórtico com apoio imple, a expreão para a verificação da encurvadura vem da eguinte forma: V V d cr r r,cr + ( R) * c c,cr (9) c Força axial de compreão no pilar na meia altura do pilar.49 K r Força axial de compreão na viga no topo K π * E * Ic π * 10 * *10 c,cr 6 h 6.0 *10 π * E * Ir π * 10 * 5530 *10 r,cr *10 Ic * S R I * h Logo: r * * K K (1) (10) (11) V V d cr ( * 3.98) * De acordo com a aproximação inicialmente realizada. VERIFICAÇÃO DA ESTRUTURA SEGUDO O EC3 a etrutura reticulada deve er verificada: A reitência de ecçõe tranverai; A reitência à encurvadura do elemento; A reitência da ligaçõe; A etabilidade da etrutura; O equilíbrio etático; A reitência de ecçõe tranverai e elemento deve er verificada de acordo com o Quadro I.

5 Quadro I Elemento E. Traccionado E. Comprimido Reitência da ecçõe tranverai Reitência à encurvadura Reitência à encurvadura lateral Reitência à encurvadura por corte Reitência à encurvadura do banzo no plano da alma Reitência ao enrugamento da alma Viga (flexão) Elemento ujeito a flexão compota Reitência da ecçõe tranverai a combinação de eforço Reitência da ecçõe tranverai a combinação de efeito e Critério aplicado à viga Critério aplicado ao elemento tracionado ou comprimido e DIMESIOAMETO DOS PILARES A combinação mai defavorável para o pilar é claramente a combinação 1, por er a que introduz eforço mai elevado. Aim deta combinação de carga reultam o eforço para o dimenionamento do pilar: Md K.m Vd K d 3.4 K Pilar 610*9 UB113. Propriedade da ecção do pilar: m 113 kg/m h mm b 8. mm tw 11. mm tf 17.3 mm A mm d mm λ i 46 mm iz 48.8 mm i 55.5 mm α 1630 mm r 10.4 mm I * 10 4 mm 4 Izz 3434 * 10 4 mm 4 It 76.3 * 10 4 mm 4 Wpl, 387 * 10 3 mm 3 Figura 3. Secção tranveral do pilar Claificação da ecção Quando e adopta uma análie global plática, o elemento deverão permitir a formação de rótula plática com capacidade de rotação uficiente para permitir a neceária reditribuição de momento flectore. A

6 ecçõe de Clae 1 permitem o eu cálculo em regime plático. Uando ete tipo de ecçõe, o Eurocódigo 3 permite calcular a etrutura aumindo a formação de mai do que uma rótula plática na etrutura). Altura b do perfil que reite ao eforço axial de compreão d α d mm d f * t M0 w *10 75 * mm (13) α + * + d * h h/ ad d Verificação da clae da ecção do elemento: Alma: h/ Quando α > : d t 396 * ε (13 * α 1) com ε 0. f 75 9 w - Figura.4 Ditribuição da tenõe plática na alma (14) 396 * ε (13 * α 396 * ) (13 *.573-1) d t w <56.49 A alma do perfil é da Clae 1, conforme e tinha admitido inicialmente. Banzo: c 1 0 * ε 10 * t f c t f <9. O banzo do perfil ão da Clae 1. Verificação da reitência da ecção tranveral a análie etrutural aumiu-e que o momento plático reitente não é reduzido pela preença do eforço tranvero, conforme a verificação eguinte: V d < * V pl,rd (15) A 1.04 * h * t 1.04 * * mm (16) v w A v * f / * 75/ 3 pl,rd 101K (17) 1.1* 10 V 3 M0 Vpl, Rd * K > Vd O.K. Verificação que o momento plático reitente não é reduzido pela preença eforço axial.

7 (i) Sd < * Tenão plática reitente da alma (18) A A - A * 8.* mm (19) web Total Sd * A web banzo f * M0 75 * * K Sd < * Tenão plática reitente da alma O.k. (ii) Sd < * Tenão plática reitente da ecção (0) f Sd * A * M0 75 * * K Sd < * Tenão plática reitente da ecção O.K. De acordo com a verificaçõe efectuada, e conclui que momento plático reitente não é reduzido pela preença de eforço axial e tranvero. Verificação da reitência à encurvadura Cálculo da ebelteza λ e λ Ditância entre o centro de gravidade do pilar e o centro de gravidade da madre: a / + 00 / mm z i i +i +a mm (1) Ditância entre o centro de gravidade do banzo do perfil da viga: d mm mm 00 mm mm Quando temo ecçõe em I imétrica, podemo uar a eguinte implificação: a +I α i W /I Z ( h / ) W z () I I * (3) Figura 5. Secção tranveral do pilar α a +(h i / ) (590.0 / ) (4) A ebeltza para o pilar é dado por: L t / iz 3500/ 48.8 λ 0. 5 α + (I * L /.6 * π * I * i ) [ ] [ (111* 3500 /.6 * π * 3434 * 599) ] t t Z (5) A ebelteza normalizada pode λ er determinada a partir da expreão: [(W / A) * ( * a /i )] * λ λ (mt * c) * pl. (6) ψ relação do momento final entre a retriçõe de movimento lateral Mo / M1 0 /

8 λ (L /i t z ) (3500/ 48.8) (7) mt 3 O valor de mt é obtido atravé da tabela F.1 e para a combinação 1. C é um factor dependente da ituação de carga e da condiçõe de retrição de movimento; C1.0 [(387/14400) * ( * / 595 )] * λ (3 *1.0) * (8) Cálculo da reitência à encurvadura do elemento comprimido - pilare O valor de cálculo da reitência à encurvadura de um elemento comprimido deve verificar: βa * χ * A * f Sd b.rd (9) e em que b.rd é dado por b Rd (9) 1 χmin 1.0 (30) endo φ + (φ - λ ) encurvadura relevante [ 1+α*(λ - 0.)+ λ ] φ *, (31) factor de imperfeição (ver Quadro do EC3) nete cao χ M1 o factor de redução para o modo de α A cr 1 A ) 5 λ é a ebelteza normalizada e é dada por: λ (β * A * f / ) (λ/ λ )*(β (3) β A 1.0 para ecçõe da Clae 1 A * A * f /cr ) (λ/ λ1)*(βa ) λ (β (33) λ * [ ] φ * *( ) (0.886 χ Z ) b Rd χ * A * f M *14400* K Cálculo da reitência à encurvadura por flexão O valor de cálculo do momento: MSd Mb.Rd βw * χ * Wpl, * f 1 M b Rd (34) com χ 1 (34) M1 φ + (φ - λ ) β W 1 para ecçõe da clae 1 α 0.1 para ecçõe laminada. λ λ / λ 43.5/

9 φ * [ 1+ α * (λ - 0.)+ λ ] * [ * (01-0.) + 01 ] (0.657 χ ) M b Rd β w * χ * W M1 pl, * f 1.0 * * 387 * K.m Cálculo da reitência à encurvadura de elemento ujeito à flexão compota com compreão d b Rd z K * M + M b rd Sd 1.0 (35) O factore de momento uniforme equivalente β β eβ devem er obtido a partir da figura do Eurocódigo 3 e de acordo com a forma do diagrama de momento flectore entre o ponto contraventado. M, M,z M, ψ Mo / M1 0 / β M, * ψ * 0 μ 0.15 * λz * βm, Com μ (36) 0.15*0.7475* μ K 1- (μ *d/(χ *A*f )) Com K 1. 0 (37) K Z 1- (0.056 * 3.4/(0.7475*14400* 75)) d b Rd z K * M + M b rd Sd * < 1.0 Pilar O.K. DIMESIOAMETO DAS VIGAS Para a viga não exite uma combinação que eja a mai defavorável tal como acontecia para o pilare. Aim, é neceário verificar para cada combinação de carga. Viga 533 * 10 UB9 Propriedade da ecção da viga: m 9.1 kg/m h mm b 09.3 mm tw 10.1 mm tf 15.6 mm A mm d mm λ i 16.9 mm iz 45.1mm r 1.8 mm I mm 4 Izz 389 mm 4 It cm 4 Wpl, 360 cm 3 Figura 6. Secção tranveral do pilar

10 A verificação da clae e da reitência da ecção tranveral da viga, é análoga à análie efectuada para o pilar, pelo que não e apreentam cálculo. De acordo com a verificaçõe efectuada no relatório, concluiu-e que momento plático reitente não é reduzido pela preença de eforço axial e tranvero. DIMESIOAMETO DO REFORÇO O comprimento do reforço deve er aproximadamente 1/10 do vão e a ua altura adicionada à altura da viga deverá er igual a aproximadamente 1/35 do vão. Para a determinação da propriedade da ecção, coniderou-e o reforço dividido em quatro ponto a igual ditância. Aim, e para além da verificação da etabilidade no ponto extremo do reforço é também feita a verificação da tenõe ao longo do reforço. Quadro II Poição Altura da alma (mm) Ditância à face do pilar (mm) ATOTAL (mm ) Aeff (mm ) Aweb eff (mm ) Wpl (mm 3 ) Weff Pl (mm 3 ) , , , * * , , ,9 511* * , , , * * , ,78 68, 3656* * Claificação da ecção Coniderando que o banzo ão de Clae 1, como já ficou provado na verificação da viga, a alma do conjunto reforço viga pode er dividida em dua parte. A ecção é claificada de acordo com a tenõe e a geometria da cada uma da parte. W W effpl PL A alma n.º1 pode er da clae 3 devido principalmente à tenõe que e encontram intalada, -ψ*f/m0. Eta ecçõe ão aquela em que a tenão calculada na fibra mai extrema mai comprimida do elemento do aço pode atingir o valor da tenão de cedência, ma em que o momento plático poderá não er atingido, devido à encurvadura local. Alma n.º1 Alma n.º F Figura.7 Secção tranveral da viga no reforço A alma n.º: Cálculo da tenão máxima provocada pela combinação do eforço axial com o momento flector. Uando a área total da ecção mm Tenão provocada pela força axial: σ /m f 75 σ M - σ K/m (38) 1.1 M Tenão na parte uperior do reforço: σ σ M - σ /mm

11 Altura Total mm Ditância do eixo neutro ao centro de gravidade da viga A tenão na parte uperior do corte do reforço vem: σ 41.9 * /mm (tenão de compreão) A ditância do eixo elático neutro arbitrado mm mm A tenão vem 41.9 * /mm Quando ψ > -1: d t 14.8 ψ ψ > w 4 * ε com ε 0. 9 (39) ( ψ) f 75 4 * ε 4 * ( * ψ) ( * 0.060) d t w <56.00 A alma nº do perfil é da Clae 1. Verificação da ecção tranveral reitente Para a verificação da etabilidade do reforço, que vai diminuindo de ecção, a verificação a realizar é idêntica à realizada para a viga, contudo convém não equecer que o reforço não contém rótula plática. Quadro III. Poição Ditância à face do pilar (mm) Sd (K) Aeff (mm ) PL Rd (K) Aweb eff (mm ) Aweb eff*f (mm ) , , ,93 431, , , 8816,9 44, , , ,75 076, ,78 847,70 68,0 177, ,00 935, , ,03

12 Quadro IV Poição Md (K.m) 0,5*Aweb eff *f Sd > 0,5*pl,Rd Mc Rd (K.m) Md>McRd Md/ Mc Rd O.K. O.K O.K O.K O.K O.K O.K. O.K O.K O.K O.K. 914 O.K O.K. O.K. 590 O.K 0.60 Da análie do quadro III e IV podemo concluir que não exite a formação de rótula plática no reforço. 533x10 UB9 6,00 1,58 1,75 1,75 1,78 0,67 3,00 3,00 610x9 UB Figura 8. Solução final do pórtico articulado na fundação AGRADECIMETOS O autore agradecem a colaboração intereada e inexcedível do orientador Prof. Mota Freita. REFERECIAS Deign of Steel Portal Frame for Europe C. M. King, The Steel Contruction Intitute Eurocódigo 3 Regulamento de Segurança e Acçõe para Edifício e Ponte Imprena acional Tabela Técnica J.S. Brazão Farinha e A. Correia do Rei, Ediçõe Técnica, Setúbal, 000 Steel Deigner Manual Graham W. Owen e Peter R. Knowle, The Steel Contruction Intitute, 5ª edição Platic Deign L. J. Morri e A.L. Randall, Contrado