DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO À FORÇA CORTANTE

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1 UNIERSIDDE ESTDUL PULIST UNESP - Campu de Bauru/SP FCULDDE DE ENGENHRI Departamento de Engenharia Civil Diciplina: ESTRUTURS DE CONCRETO II NOTS DE UL DIMENSIONMENTO DE IGS DE CONCRETO RMDO À FORÇ CORTNTE Prof. Dr. PULO SÉRGIO DOS SNTOS BSTOS (wwwp.feb.unep.br/pbato) Bauru/SP Março/2008

2 PRESENTÇÃO Eta apotila tem o objetivo de ervir como nota de aula na diciplina 1309 Etrutura de Concreto II, do curo de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da Univeridade Etadual Paulita - UNESP Campu de Bauru. O texto apreenta a análie teórica e o procedimento aplicado pela nova NBR 6118/2003 ( Projeto de etrutura de concreto Procedimento ) para o projeto de viga de concreto armado à força cortante. nova metodologia apreentada na NBR 6118/2003, embora continue coniderando a analogia de treliça, em algun apecto difere ignificativamente daquele contante da NBR 6118/80 (NB 1/78). NBR 6118/2003 admite como hipótee báica a analogia com o modelo em treliça, de banzo paralelo, aociada a mecanimo reitente complementare deenvolvido no interior do elemento etrutural e traduzido por uma componente adicional c. verificação do elemento etrutural à força cortante é ugerida com bae em doi modelo de cálculo, chamado Modelo de Cálculo I e II. Uma da principai inovaçõe etá na poibilidade de e poder coniderar inclinaçõe variávei (30 θ 45 ) para a diagonai comprimida (biela de compreão). De modo geral, a nova metodologia egue o MC-90 do CEB-FIP e o Eurocode 2, com alguma modificaçõe e adaptaçõe. pear da modificaçõe introduzida foi poível implificar o equacionamento, poibilitando a automatização manual do cálculo de dimenionamento, com coneqüente ganho de tempo no cálculo. O autor agradece ao Prof. Luttgarde de Oliveira Neto pelo auxílio e dicuão, que contribuíram para melhorar a qualidade do texto e do exemplo. gradecimento epecial à ex-aluna Critiane Pegoraro Xavier, que fez o etudo iniciai do texto obre força cortante na NBR 6118/2003. gradecimento também ao técnico Éderon do Santo Martin, pela confecção do deenho. Quaiquer crítica e ugetõe erão muito bem-vinda, poi aim a apotila poderá er melhorada.

3 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO REGIÕES DE NÁLISE COMPORTMENTO DE IGS HOMOGÊNES NO ESTÁDIO I COMPORTMENTO RESISTENTE DE IGS SUBMETIDS À FLEXÃO E À FORÇ CORTNTE MECNISMOS BÁSICOS DE TRNSFERÊNCI D FORÇ CORTNTE ção de rco Concreto Comprimido Não Fiurado Tranferência na Interface da Fiura Inclinada ção de Pino da rmadura Longitudinal Tenõe Reiduai de Tração rmadura Longitudinal e ertical FTORES QUE INFLUENCIM RESISTÊNCI À FORÇ CORTNTE Tipo de Carregamento Poição da Carga e Ebeltez Tipo de Introdução da Carga Influência da rmadura Longitudinal Influência da Forma da Seção Tranveral Influência da ltura da iga COMPORTMENTO DE IGS SEM RMDUR TRNSERSL Parâmetro Mai Importante Reitência do Concreto ltura da iga Relação entre a ltura da iga e a Poição da Carga rmadura Longitudinal Força xial Modo de Ruptura COMPORTMENTO DE IGS COM RMDUR TRNSERSL Função do Etribo Modo de Ruptura TRELIÇ CLÁSSIC DE RITTER-MÖRSCH (θ 45 ) TRELIÇ GENERLIZD (θ variável) DIMENSIONMENTO SEGUNDO NBR 6118/ Modelo de Cálculo I erificação da Diagonal Comprimida de Concreto Cálculo da rmadura Tranveral Modelo de Cálculo II erificação da Diagonal Comprimida de Concreto Cálculo da rmadura Tranveral RMDUR MÍNIM DISPOSIÇÕES CONSTRUTIS Diâmetro do Etribo Epaçamento Mínimo e Máximo entre o Etribo Epaçamento Máximo entre o Ramo erticai do Etribo Emenda do Etribo...46

4 13.5 ncoragem do Etribo Barra Dobrada (Cavalete) EQUÇÕES SIMPLIFICDS Modelo de Cálculo I Força Cortante Máxima Força Cortante Correpondente à rmadura Mínima rmadura Tranveral Modelo de Cálculo II Força Cortante Última Força Cortante Correpondente à rmadura Mínima rmadura Tranveral CONSIDERÇÕES SOBRE O ÂNGULO DE INCLINÇÃO DS DIGONIS DE COMPRESSÃO (θ) REDUÇÃO D FORÇ CORTNTE CRREGMENTO PLICDO N PRTE INFERIOR DS IGS RMDUR DE SUSPENSÃO EXEMPLO NUMÉRICO Equaçõe Teórica da Norma Modelo de Cálculo I Modelo de Cálculo II com θ 30 o Equaçõe Simplificada Modelo de Cálculo I Modelo de Cálculo II com θ 30 o Comparação do Reultado Detalhamento da rmadura Tranveral EXEMPLO NUMÉRICO Modelo de Cálculo I Equaçõe de Teórica da Norma Equaçõe Simplificada Modelo de Cálculo II Equaçõe Teórica da Norma Ângulo θ de Ângulo θ de Equaçõe Simplificada Ângulo θ de Ângulo θ de Comparação do Reultado Detalhamento da rmadura Tranveral EXEMPLO NUMÉRICO Dimenionamento da Seção 10 d Segundo o Modelo de Cálculo I (NBR 6118/03) Dimenionamento da Seção 10 d Segundo o Modelo de Cálculo II com θ EXEMPLO NUMÉRICO QUESTIONÁRIO EXERCÍCIOS PROPOSTOS...92 REFERÊNCIS BIBLIOGRÁFICS...94

5 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 1 DIMENSIONMENTO DE IGS DE CONCRETO RMDO À FORÇ CORTNTE 1. INTRODUÇÃO No dimenionamento de uma viga de Concreto rmado geralmente o primeiro cálculo feito é o de determinação da armadura longitudinai de flexão. O dimenionamento da armadura tranveral para reitência à força cortante é geralmente feito em eguida. O dimenionamento à força cortante é muito importante, poi a ruptura de uma viga nunca deve ocorrer por efeito de força cortante, por er freqüentemente violenta e frágil. Portanto, deve er evitada. De acordo com a NBR 6118/2003 (item ) é neceário garantir uma boa ductilidade, de forma que uma eventual ruína ocorra de forma uficientemente aviada, alertando o uuário. armadura de flexão é que deve er proporcionada de forma a garantir que a ruptura e deenvolva lenta e gradualmente. Exite uma infinidade de teoria e modelo para análie de viga de concreto ob força cortante, deenvolvido geralmente com bae na analogia de treliça ou de campo de compreão de concreto. No Brail e detacam o modelo de treliça denominado treliça cláica e treliça generalizada. O modelo inicial de treliça, deenvolvido por RITTER (1899) e MÖRSCH (1920, 1922), tem ido adotado pela principai norma do mundo como a bae para o projeto de viga à força cortante. dicionalmente ao modelo de treliça vem endo coniderada também a contribuição do concreto ( c ), e a poibilidade de variação do ângulo de inclinação (θ) da fiura e biela de compreão. pear da analogia de uma viga fiurada com uma treliça ter ido criada há cerca de cem ano, a ua implicidade a faz continuar endo um modelo para o dimenionamento da armadura tranveral da viga. No cao epecífico da norma braileira NBR 6118/03, ela admite doi modelo para cálculo da armadura tranveral reitente à força cortante na viga, denominado Modelo de Cálculo I e Modelo de Cálculo II. treliça cláica de Ritter-Mörch, que preupõe ângulo θ fixo de 45 para a inclinação da diagonai comprimida (biela de concreto), é adotada no Modelo de Cálculo I. O Modelo de Cálculo II admite a chamada treliça generalizada, onde o ângulo θ pode variar de 30 a 45, endo ea a maior inovação da norma na quetão da força cortante. Na última década urgiram vário modelo mai refinado, como o R-STM e o F- STM, deenvolvido por HSU e eu colaboradore, e o modelo que conidera o atrito entre a uperfície da fiura inclinada (Tru model with crack friction). O modelo mai conhecido com bae em campo de compreão ão o CFT e MCFT deenvolvido por MITCHELL, ECCHIO e COLLINS, ma não erão objeto de etudo neta apotila. 2. REGIÕES DE NÁLISE Na teoria cláica de viga a hipótee aumida da eção tranveral permanecer plana proporciona um modelo imple e uficientemente precio para o projeto de viga fletida, com ou em força axiai aplicada. Memo apó a fiuração a teoria pode er mantida, porque a fiura de flexão, perpendiculare ao eixo longitudinal da viga, não invalidam a hipótee de eção plana. Como a ruptura por flexão ocorre na eção ob o máximo momento fletor, a condiçõe fixada para eta eção ão geralmente uficiente para o projeto da viga à flexão. Por outro lado, o memo não e pode dizer quanto ao projeto da viga para a força cortante, porque há enorme diferença de comportamento e de fatore interveniente. ruptura por efeito

6 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 2 de força cortante é iniciada apó o urgimento de fiura inclinada, cauada pela combinação de força cortante, momento fletor e eventualmente força axiai. E a quantidade de variávei que influenciam a ruptura é muito grande, como geometria, dimenõe da viga, reitência do concreto, quantidade de armadura longitudinal e tranveral, caracterítica do carregamento, vão, etc. Por io, ao contrário da flexão, o projeto à força cortante deve coniderar não apena uma eção tranveral, ma regiõe ao longo do vão da viga, a chamada regiõe B, motrada na Figura 1. Foram SCHLICH et al. (1987) que introduziram o conceito de regiõe D e B, onde a região D e caracteriza por decontinuidade e ditribuição de deformaçõe não-linear. Já na região B a ditribuição é linear. Em elemento típico de barra a regiõe B encontram-e entre a regiõe D (SCE-CI, 1998). Figura 1 - Regiõe numa etrutura (SCE-CI, 1998). Como o comportamento de viga à força cortante apreenta grande complexidade e dificuldade de projeto, ete aunto tem ido um do mai pequiado, no paado bem como no preente (HWKINS et al., 2005). 3. COMPORTMENTO DE IGS HOMOGÊNES NO ESTÁDIO I Conidere a viga não fiurada de eção retangular, bi-apoiada e ob carregamento uniformemente ditribuído (Figura 2). Sejam doi elemento infiniteimai 1 e 2 da viga de material homogêneo, elático linear e iótropo (definido como o material que apreenta propriedade de deformação iguai para qualquer direção).

7 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 3 y a p x 2 L.N. h 1 a b w σ c,máx a 2 a 2 Linha Neutra τ 0 a 1 a 1 y σ t,máx Figura 2 Tenõe normai e de cialhamento numa viga de material homogêneo. tenõe normai de tração e de compreão, atuante ao nível do plano a 1 e a 2, repectivamente, aim como a variação da tenão de cialhamento ao longo da altura da viga, encontram-e indicada na Figura 2. Da teoria cláica da Reitência do Materiai, a tenão normal e a tenão de cialhamento num elemento ão: M y σ Eq. 1 I Sy τ Eq. 2 b I w com: M e momento fletor e força cortante na eção a-a; y ditância do elemento à linha neutra; S y momento etático da área coniderada em relação à linha neutra; I momento de inércia da eção tranveral; b w largura da viga. Para eção retangular, a equação quadrática que repreenta a tenão de cialhamento τ é: τ 2 I 2 h 4 y 2 Eq. 3 Com y 0 na Eq. 3, a tenão de cialhamento máxima na eção retangular ocorre na poição da linha neutra: 3 τ máx Eq. 4 2 b h w Figura 3 e Figura 4 motram o etado de tenão no elemento 1 e 2, bem como o círculo de Mohr correpondente.

8 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 4 yx L.N. R cc xy x y x xy x 1 R t yx I máxima tenão de cialhamento 0 2 tenão principal de compreão II tenão principal de tração I Figura 3 - Tenõe no elemento 1. yx R cc xy x y x x L.N. 2 Rt II yx 2 máxima tenão de cialhamento tenão principal de compreão II tenão principal de tração I Figura 4 - Tenõe no elemento COMPORTMENTO RESISTENTE DE IGS SUBMETIDS À FLEXÃO E À FORÇ CORTNTE Uma viga de Concreto rmado reite a carregamento externo primariamente pela mobilização de momento fletore (M) e força cortante () - Figura 5.

9 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 5 M M + dm dx M Figura 5 Eforço olicitante num elemento de comprimento dx de uma viga. Conidere uma viga de Concreto rmado bi-apoiada (Figura 6), ubmetida a dua força concentrada P de igual intenidade, crecente de zero até a força última ou de ruptura. armadura conitem da armadura longitudinal poitiva (compota pela cinco barra inferiore) reitente à tenõe normai de tração da flexão, e da armadura tranveral, compota por etribo verticai no lado equerdo da viga e etribo e barra dobrada inclinada (cavalete) no lado direito da viga, dimenionada para reitir à força cortante. Nota-e que no trecho da viga entre a força concentrada P a olicitação é de flexão pura ( 0). rmadura Tranveral (omente etribo) P P rmadura Tranveral (etribo e barra dobrada) l + M + - Figura 6 iga bi-apoiada e diagrama de eforço olicitante. (LEONHRDT e MÖNNIG, 1982). Figura 7a motra a viga ubmetida à força P de baixa intenidade, com a trajetória da tenõe principai de tração e de compreão para a viga ainda não fiurada, no Etádio I portanto. Oberve que no trecho de flexão pura a trajetória da tenõe de compreão e de tração ão paralela ao eixo longitudinal da viga. No demai trecho a trajetória da tenõe ão inclinada devido à influência da força cortante. É importante obervar também que a trajetória apreentam-e aproximadamente perpendiculare entre i. Com o aumento da força P e coneqüentemente da tenõe principai, no intante que a tenõe de tração atuante no lado inferior da viga uperam a reitência do concreto à tração,

10 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 6 urgem a primeira fiura no trecho de flexão pura, chamada fiura de flexão (Figura 7b). fiura de flexão ão aquela que iniciam na fibra mai tracionada e prolongam-e em direção à linha neutra, conforme aumenta o carregamento externo aplicado. preentam-e aproximadamente perpendiculare ao eixo longitudinal da viga e à trajetória da tenõe principai de tração, ou eja, a inclinação da fiura depende da inclinação da tenõe principai de tração. O trecho fiurado paa do Etádio I para o Etádio II e o trecho entre o apoio e a força concentrada, em fiura, permanecem no Etádio I, ito é, a viga apreenta trecho no Etádio I ou II. Figura 7c motra o diagrama de deformação e de tenão na eçõe a e b da viga, no Etádio I e II, repectivamente. No Etádio I a máxima tenão de compreão (σ c ) ainda pode er avaliada de acordo com a lei de Hooke, o memo não valendo para o Etádio II. a) tração compreão b) a b a b Etádio I Etádio II Etádio I c) Seção a-a c c c E c Seção b-b c c t < ct,f d) b b Etádio II Seção b-b c c f c > f y Figura 7 - Comportamento reitente de uma viga bi-apoiada. (LEONHRDT e MÖNNIG, 1982). Continuando a aumentar a força P outra fiura de flexão continuam a urgir, e aquela já exitente aumentam de abertura e prolongam-e em direção ao topo da viga (Figura 7d). No trecho entre o apoio e a força P, a fiura de flexão inclinam-e, devido à inclinação da

11 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 7 tenõe principai de tração σ I, por influência da força cortante. Ea fiura inclinada ão chamada de fiura de flexão com força cortante, ou fiura de flexão com cialhamento, que não é o termo mai adequado porque tenõe de cialhamento não ocorrem por ação excluiva de força cortante. Na proximidade do apoio, como a influência do momento fletore é muito pequena, podem urgir a chamada fiura por força cortante, ou de cialhamento (ver Figura 7d e Figura 8). Com carga elevada, a viga e apreenta no Etádio II em quae toda a ua extenão. Figura 8 - Fiura na viga no Etádio II (LEONHRDT e MÖNNIG, 1982). O carregamento externo introduz numa viga diferente etado de tenõe principai, em cada um do eu infinito ponto. Na Figura 9, por exemplo, ão motrada a trajetória da tenõe principai de uma viga ainda no Etádio I, e o etado de tenõe principai num ponto obre a linha neutra. Na altura da linha neutra, a trajetória da tenõe principai apreentam-e inclinada de 45 (ou 135 ) com o eixo longitudinal da viga, e em ponto fora a trajetória têm inclinaçõe diferente de 45.

12 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 8 II I Direção de Direção de I II (tenõe de tração) (tenõe de compreão) + M x + - Figura 9 - Trajetória da tenõe principai de uma viga bi-apoiada no Etádio I. (LEONHRDT e MÖNNIG, 1982). lém do etado de tenão relativo à tenõe principai, como o indicado na Figura 10b, outro etado podem er repreentado, com detaque para aquele egundo o eixo x-y (Figura 10a), que define a tenõe normai σ x e σ y e a tenõe de cialhamento τ xy e τ yx. X y yx ( + ) ( - ) x X xy ( - ) II ( + ) I + y 0 y a) eixo x-y; b) eixo principai. Figura 10 Componente de tenão egundo o etado de tenão relativo ao eixo principai e ao eixo x-y (LEONHRDT e MÖNNIG, 1982). y

13 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 9 De modo geral, a tenõe verticai σ y podem er deprezada, tendo importância apena no trecho próximo à introdução de força na viga (região de força externa aplicada, apoio, etc.). Coniderando σ y 0, a expreõe que correlacionam σ I e σ II com a componente σ x e τ (lembrando que τ τ xy τ yx ) ão: - Tenão principal de tração: σx σ I + σx + 4τ Eq Tenão principal de compreão: σx σ II σx + 4τ Eq O dimenionamento da etrutura de Concreto rmado toma como bae normalmente a tenõe σ x e τ xy. No entanto, conhecer a trajetória da tenõe principai é importante para e poicionar corretamente a armadura de tração e para conhecer a direção da biela de compreão. tenõe principai de tração inclinada na alma exigem uma armadura denominada armadura tranveral, compota normalmente na forma de etribo verticai fechado. Note que, na região de maior intenidade da força cortante, a inclinação mai favorável para o etribo eria de aproximadamente 45, ou eja, paralelo à trajetória da tenõe de tração e perpendiculare à fiura. Por razõe de ordem prática o etribo ão normalmente poicionado na direção vertical, o que o torna meno eficiente e comparado ao etribo inclinado de 45. colocação da armadura tranveral evita a ruptura prematura da viga e, além dio, poibilita que a tenõe principai de compreão poam continuar atuando, em maiore retriçõe, entre a fiura inclinada próxima ao apoio. O comportamento da região da viga ob maior influência da força cortante e com fiura inclinada no Etádio II, pode er muito bem decrito fazendo-e a analogia com uma treliça iotática (Figura 11). analogia de treliça conite em imbolizar a armadura tranveral como a diagonai inclinada tracionada (montante verticai no cao de etribo verticai), o concreto comprimido entre a fiura (biela de compreão) como a diagonai inclinada comprimida, o banzo inferior como a armadura de flexão tracionada e o banzo uperior como o concreto comprimido acima da linha neutra, no cao de momento fletor poitivo. treliça iotática com banzo paralelo e diagonai comprimida de 45 é chamada treliça cláica de Ritter-Mörch. Sobre ela, Lobo Carneiro ecreveu o eguinte: chamada treliça cláica de Ritter-Mörch foi uma da concepçõe mai fecunda na hitória do concreto armado. Há mai de meio éculo tem ido a bae do dimenionamento da armadura tranverai etribo e barra inclinada da viga de concreto armado, e etá muito longe de er abandonada ou coniderada uperada. pequia ugerem apena modificaçõe ou complementaçõe na teoria, mantendo no entanto o eu apecto fundamental: a analogia entre a viga de concreto armado, depoi de fiurada, e a treliça. É válido afirmar que ea palavra continuam verdadeira até o preente momento.

14 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 10 R R R cb R cb a) armadura tranveral a 45 ; b) armadura tranveral a 90. Figura 11 - nalogia de treliça para a força interna na região próxima ao apoio de uma viga (LEONHRDT e MÖNNIG, 1982). O etribo devem etar próximo entre i a fim de interceptarem qualquer poível fiura inclinada devido à força cortante, poi uma ruptura precoce pode ocorrer quando a ditância entre o etribo for 2 z para etribo inclinado a 45 e > z para etribo a 90 (Figura 12). 2 z fiura de cialhamento z fiura de cialhamento Figura 12 - nalogia cláica de uma viga com uma treliça. (LEONHRDT e MÖNNIG, 1982). NBR 6118/03 (item ) preconiza que o dimenionamento de elemento lineare (viga) pode er feito egundo modelo de cálculo que preupõem a analogia com modelo de treliça, de banzo paralelo, aociado a mecanimo reitente complementare deenvolvido no interior do elemento etrutural. No item 10 ão deduzida a força e tenõe na barra da treliça cláica de Ritter-Mörch. 5. MECNISMOS BÁSICOS DE TRNSFERÊNCI D FORÇ CORTNTE Em 1968, Fenwick e Paulay afirmaram que o mecanimo de ruptura da viga por efeito de força cortante não etava ainda claramente definido. O mecanimo exitente numa viga reponávei pela tranferência da força cortante ão complexo e difícei de identificar e medir, porque apó a fiuração ocorre uma complexa reditribuição de tenõe, influenciada por vário fatore. O mecanimo báico reponávei pela tranferência da força cortante numa viga ão vário, e cada um dele tem uma importância relativa de acordo com o pequiador ou órgão. Excluindo-e a armadura tranveral ão cinco o mecanimo mai importante: 1) força cortante na zona de concreto não fiurado (banzo de concreto comprimido cz ); 2) engrenamento do agregado ou atrito da uperfície na fiura inclinada ( ay ); 3) ação de pino da armadura longitudinal ( d ); 4) ação de arco; 5) tenão de tração reidual tranveral exitente na fiura inclinada (MCGREGOR e WIGHT, 2005).

15 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 11 Trê dee mecanimo etão motrado na Figura 13, endo a contribuição de cada um motrada na Figura 14. Figura 13 Mecanimo de tranferência da força cortante em viga com armadura tranveral. (MCGREGOR e WIGHT, 2005). Figura 14 Contribuição de cada mecanimo de tranferência de força cortante em viga com armadura tranveral (MCGREGOR e WIGHT, 2005).

16 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 12 O numeroo etudo feito obre o comportamento de elemento de Concreto rmado ubmetido à flexão têm garantido um bom entendimento obre o comportamento e o mecanimo de ruptura dee elemento, etando a concluõe incorporada na norma de vário paíe. Na quetão do elemento ob flexão e força cortante, no entanto, o progreo no entendimento e formulaçõe não tem alcançado o memo uceo. Io e deve à complexidade do problema, egundo PRK e PULY (1975). O elemento ubmetido à força cortante geralmente encontram-e também ob o eforço de momento fletor, força axial e torção. Por io, além do etudo obre o efeito da força cortante agindo iolada, é importante examinar também a interação com o outro eforço olicitante. No cao da viga ob flexão, o mecanimo reitente à força cortante interagem com a aderência entre o concreto e a armadura longitudinal, bem como com a ancoragem dea armadura na ua extremidade. tranferência da força cortante na viga de Concreto rmado é muito dependente da reitência do concreto à tração e à compreão, e tem, por io, a ruptura frágil ou não dúctil por efeito da força cortante. Portanto, é muito importante o correto dimenionamento da viga à força cortante, de modo a empre evitar a ruptura frágil por força cortante, principalmente no elemento ob açõe de imo e terremoto. O modelo elático exitente proporcionam reultado aceitávei na previão da formação de fiura e na reitência do elemento. No entanto, o comportamento de elemento ob força cortante torna-e muito complexo apó o urgimento de fiura, que alteram batante a tenõe exitente. caracterítica do cinco principai mecanimo de tranferência de força cortante ão decrita a eguir. 5.1 ção de rco Na proximidade do apoio o banzo comprimido inclina-e em ua direção, formando um arco, como ilutrado na Figura 15. P P q Figura 15 ção de arco ou de pórtico atirantado na proximidade do apoio. (LEONHRDT e MÖNNIG, 1982). formação do arco requer uma reação horizontal no apoio, que em viga bi-apoiada pode er fornecida pela armadura longitudinal poitiva, que deve er cuidadoamente ancorada na extremidade da viga para ervir a eta função.

17 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 13 reitência à força cortante proporcionada pela ação de arco depende muito da poibilidade de acomodação da tenõe de compreão do arco, e a intenidade dea tenõe depende principalmente da inclinação do arco, dada pela relação a/d (a hear pan ditância entre o ponto de aplicação da força P e o apoio; d altura útil da viga), podendo er exprea em função da força cortante ou do momento fletor: a d a M Eq. 7 d d ação de arco é o mecanimo dominante de reitência de viga-parede à força cortante com o carregamento aplicado na ua região comprimida. 5.2 Concreto Comprimido Não Fiurado zona não fiurada de concreto comprimido pela flexão (banzo de concreto) contribui e proporciona uma certa reitência à força cortante atuante numa viga ou laje fiurada. integração da tenõe de cialhamento obre a altura dee banzo comprimido fornece uma componente de força cortante, que é a veze a explicação para a chamada contribuição do concreto (concrete contribution), como encontrado em texto de norma etrangeira, principalmente o CI 318. Ea componente de força cortante não é a componente vertical de um banzo de concreto comprimido inclinado (SCE-CI, 1998). contribuição do banzo comprimido depende principalmente da altura da zona comprimida, coneqüentemente, viga com altura baixa em força axial de compreão apreentam pequena contribuição à reitência, porque a altura do banzo é relativamente pequena (TYLOR, 1972, REINECK, 1991). Divera pequia experimentai executada em viga com armadura tranveral motraram que a contribuição da zona do banzo comprimido de concreto alcança valore entre 20 % e 40 % de reitência à força cortante na eção, endo eta variação dependente principalmente da forma e da natureza da fiura na viga, conforme CHY e KEMP (1965), FENWICK e PULY (1968), TYLOR (1972) e GERGELY (1969), citado no SCE-CI (1973). 5.3 Tranferência na Interface da Fiura Inclinada Devido à rugoidade do agregado ocorre um engrenamento entre ele na uperfície da fiura, o que proporciona uma reitência ao delizamento e a tranferência de força cortante atravé uma fiura inclinada. O termo engrenamento do agregado (aggregate interlock) vem endo ubtituído por atrito entre a uperfície (crack friction), porque o concreto de alta reitência têm matriz com reitência emelhante à do agregado, contribuindo para o mecanimo da tranferência de força cortante, memo apó a propagação da fiura entre o agregado. lém dio o termo também indica que o mecanimo não depende meramente da caracterítica do material, o concreto. Na dua última década foram feito grande progreo para o entendimento dee mecanimo, principalmente por MILLRD e JOHNSON (1984), GMBRO (1981), WLREN (1981) e NISSEN (1987), entre outro citado pelo SCE-CI (1998). São quatro o parâmetro mai importante no mecanimo de atrito na fiura: tenão de cialhamento na interface, tenão normal, largura e ecorregamento da fiura. O atrito entre dua uperfície de concreto é reconhecido como um mecanimo báico para a reitência à força cortante em elemento fletido de concreto. O atrito é aquele que ocorre numa fiura do concreto quando um delocamento () é impoto à fiura (Figura 16).

18 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 14 Figura 16 Mobilização do concreto pelo atrito na fiura com armadura (a) e na fiura em armadura (b) - (POLI et al., 1987). Segundo POLI et al. (1987), o mecanimo de engrenamento do agregado na interface da fiura proporciona uma contribuição ignificativa à reitência à força cortante de viga de Concreto rmado e Protendido. Enaio experimentai indicaram que entre 33 % e 50 % da força cortante total obre a viga pode er tranferida pelo engrenamento da interface. Outra conideraçõe que ee pequiadore apreentaram ão: a) o fatore que mai influenciam o fenômeno ão a largura da fiura e o tamanho do agregado. reitência diminui com o aumento da largura da fiura e a diminuição do tamanho do agregado. Concreto com maiore reitência tendem a apreentar uperfície meno rugoa, e coneqüentemente menor tranferência de força cortante; b) quanto menor a largura da fiura maior é a área de contato. tranferência depende também da capacidade de deformação elática ou plática da área de contato com relação a uma força aplicada. deformação depende da quantidade de água e ar da matriz argamaa; c) a contribuição do engrenamento do agregado é maior na eçõe onde a fiura por cortante deenvolvem-e dentro da alma da viga, e menor na fiura inclinada que ão continuidade de fiura de flexão, iniciada na borda tracionada da viga. porcentagem da contribuição é maior para valore baixo e médio da tenão ou reitência última ao cortante, ma é ainda notada em valore maiore, quando o efeito do engrenamento do agregado diminui devido ao delocamento menore da interface; d) uo de etribo de pequeno diâmetro favorecem o engrenamento do agregado. Figura 17 motra um diagrama com a taxa de armadura tranveral (ω t ) no eixo vertical, como uma função da tenão última à força cortante (τ u o ), relativa à reitência do concreto à compreão (f c ). taxa de armadura teórica ão motrada egundo o modelo de treliça em conideração do engrenamento do agregado, egundo a norma CEB e CI. O valore ão relativo ao concreto com f c de 21 MPa e aço com f y de 500 MPa. reta I é relativa ao modelo de treliça coniderando-e o engrenamento do agregado. Nota-e que a reta I tem boa proximidade com o reultado experimentai, principalmente com τ u o /f c maiore que 0,2.

19 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 15 Figura 17 Curva de grau de armadura tranveral e reultado de enaio de viga. (POLI, GMBRO e KRKOÇ, 1987). Segundo a SCE/CI (1998), WLREN (1981) deenvolveu um modelo que conidera a probabilidade que a partícula de agregado (idealizada como efera) e projetarão da interface da fiura. Nete modelo a relação entre a tenõe e o delocamento ão função da reitência do concreto à compreão, de concreto com reitência normai. Outra relaçõe foram deenvolvida em função de f ' c, e embora grande diferença poam ocorrer entre a lei contitutiva, o mecanimo de atrito na interface é agora bem conhecido e largamente aceito como um importante mecanimo de tranferência de força cortante. 5.4 ção de Pino da rmadura Longitudinal ação de pino de uma barra de aço inerida no concreto proporciona um mecanimo de tranferência de força cortante que foi percebida na década de 30 do éculo paado, e ocorre num grande número de aplicaçõe prática da etrutura de Concreto rmado, como motrado na Figura 18. Figura 18 Exemplo onde a ação de pino ocorre (POLI et al., 1992).

20 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 16 Em 1973, na SCE/CI (1973) foi comentado que procedimento de projeto moderno conideravam a totalidade da força cortante endo reitida pela zona de concreto comprimido e pelo etribo. Porém, etudo recente demontravam que a ação de pino da armadura longitudinal e o engrenamento do agregado na fiura também deempenham efeito importante obre a capacidade e o modo de ruptura da viga. Etudo experimentai feito por KREFELD e THURSTON (1966), PRMELEE (1961), FENWICK e PULY (1968), GERGELY (1969), TYLOR (1969), BUMNN (1968) e vário outro, citado no SCE/CI (1973), indicaram que a força reitente à força cortante proporcionada pela barra de aço na ação de pino (dowel action) é entre 15 % e 25 % da força cortante total. força cortante que pode er tranferida pela ação de pino depende de vário parâmetro, como: a) quantidade de armadura; b) diâmetro da barra; c) epaçamento entre a barra; d) epeura do cobrimento embaixo da barra de aço; e) propriedade do concreto; f) tenõe axiai na armadura; g) exitência de armadura tranveral impedindo o delocamento da barra longitudinal. reitência é pequena no cao de barra em região de tração e auência de armadura tranveral, porque a ação fica limitada pela reitência do concreto à tração. Na ituação de carga última é neceário coniderar a não-linearidade do concreto e do aço, aim como o dano no concreto localizado, na região próxima ao plano da força cortante. Exitem equaçõe deenvolvida com bae em modelo de análie limite imple que avaliam a capacidade última do efeito pino ( u ), que fornecem reultado eguro, como indicado na Figura 19. Figura 19 Força u relativa ao efeito pino em função do diâmetro da barra, para concreto com reitência à compreão de 30 e 75 MPa (POLI et al., 1992). Doi modo de ruptura podem ocorrer: fendilhamento do concreto do cobrimento, e emagamento do concreto ob a barra, acompanhada pelo ecoamento da barra (Figura 20). O modo de ruptura que irá ocorrer depende do parâmetro litado anteriormente (POLI et al., 1992). O modo de ruptura do tipo I ocorre para pequena epeura de cobrimento, e para grande cobrimento ocorre a ruptura do tipo II, com o emagamento do concreto ob a barra. Para o cao de ruptura devido ao aparecimento de fiura de fendilhamento na uperfície de concreto na região próxima à barra (ruptura tipo I - Figura 20), a reitência máxima do efeito pino não é proporcional ao diâmetro da barra, ito é, a eficiência do mecanimo é reduzida

21 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 17 aumentando-e o diâmetro da barra. Memo para o modo de ruptura tipo II o aumento do diâmetro da barra afeta negativamente a eficiência da reitência do mecanimo do efeito pino. Figura 20 Modo de ruptura do mecanimo de efeito pino (INTZILEOU, 1997). Com bae no expoto por INTZILEOU (1997), a tenõe de compreão e tração aplicada ao concreto por uma barra de aço ob uma força D (Figura 21) aumentam com o aumento do diâmetro da barra, de modo que a máxima força a er tranferida pelo mecanimo de pino erá afetado negativamente aumentando-e o diâmetro da barra. Figura 21 Ditribuição equemática de tenõe ao longo da barra (INTZILEOU, 1997). Um do fatore primordiai na reitência proporcionada pela barra de aço é a epeura do cobrimento lateral da barra (c ), como indicado na Figura 22. Figura 22 Notação do cobrimento de concreto de uma barra de aço inerida no concreto. (INTZILEOU, 1997).

22 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 18 Para pequena epeura do cobrimento lateral urgem fiura horizontai precocemente, que fazem com que a epeura do cobrimento do topo (c t ) não tenha importância. Porém, para grande epeura laterai (3 a 4φ) a reitência proporcionada pela barra aumenta linearmente com o cobrimento do topo, embora para cobrimento do topo uperiore a 5φ não ocorre aumento de reitência. Em função da conideraçõe feita para o cobrimento da barra é eperado que, para pequeno epaçamento entre barra, a reitência oferecida diminui em função de ruptura cauada pelo aparecimento de fiura prematura de fendilhamento no concreto. Neta quetão faltam reultado de pequia experimentai (INTZILEOU, 1997). Segundo a SCE-CI (1998), normalmente a ação de pino não é muito importante em elemento em armadura tranveral, porque a máxima força cortante proporcionada pela ação de pino é limitada pela reitência à tração do concreto do cobrimento da barra, que apóia a barra. ação de pino pode er importante em elemento com grande quantidade de armadura tranveral, principalmente quando ditribuída em mai que uma camada. 5.5 Tenõe Reiduai de Tração Quando o concreto fiura não ocorre uma eparação completa, porque pequena partícula do concreto ligam a dua uperfície e continuam a tranmitir força de tração, para pequena abertura de fiura entre 0,05 e 0,15 mm. Ea capacidade do concreto contribui para a tranferência de força cortante, importante quando a abertura da fiura ainda é pequena. iga grande próxima à ruptura com fiura de grande abertura motram menor contribuição da tenõe reiduai de tração. aplicação da mecânica da fratura ao projeto à força cortante toma como bae a premia de que a tenão de tração reidual é o mecanimo de tranferência mai importante de força cortante. Outro método, como o modelo de dente (tooth model) de REINECK (1991), indica que a tenõe de tração reiduai fornecem uma importante porção da reitência à força cortante de elemento com altura menore que 100 mm, onde a largura da fiura inclinada e de flexão ão pequena. 5.6 rmadura Longitudinal e ertical Numa viga, ante do urgimento da fiura inclinada a deformação no etribo é a mema do concreto adjacente ao etribo, e como a tenão de tração que caua a fiura no concreto é pequena, a tenão no etribo também é pequena. De modo que omente apó ocorrer o início da fiuração inclinada é que o etribo paam a tranferir força cortante, ito é, um etribo paa a er efetivo ao tranferir a força de um lado para outro da fiura inclinada que o intercepta. O etribo também atuam diminuindo o crecimento e a abertura da fiura inclinada, proporcionando uma ruptura mai dúctil à viga. exitência do etribo na viga faz com que ocorra uma mudança na contribuição relativa de cada um do diferente mecanimo reitente à força cortante. contribuição da armadura tranveral à reitência ao cortante da viga é tipicamente computada por meio da treliça cláica, omada à contribuição do concreto, ou por meio da treliça de ângulo variável em a contribuição do concreto. 6. FTORES QUE INFLUENCIM RESISTÊNCI À FORÇ CORTNTE Segundo LEONHRDT e MÖNNIG (1982), ão muito fatore que influenciam a reitência da viga à força cortante, cerca de vinte, endo que de algun dele não há conhecimento uficiente da ua influência. eguir apreentam-e algun do principai fatore.

23 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante Tipo de Carregamento Para carregamento uniformemente ditribuído (carga atuando de cima, diretamente obre a viga), algun enaio com viga ebelta em armadura tranveral indicaram uma capacidade reitente à força cortante cerca de 20% a 30% maior do que para carga concentrada na poição mai defavorável. Entretanto, na realidade, não há garantia de uma ditribuição uniforme da carga de utilização, por io, o critério de dimenionamento devem levar em conideração o reultado mai defavorávei referente à carga concentrada. 6.2 Poição da Carga e Ebeltez Na carga concentrada tem grande influência a ditância do apoio até a carga. Já para a carga uniforme tem grande influência a ebeltez l/h. Quanto à ruptura de uma viga com e em armadura tranveral por força cortante, a poição mai perigoa de uma carga concentrada foi determinada para o trecho a 2,5h a 3,5h, o que correponde a uma relação momento-força cortante de M/h a/h 2,5 a 3,5. Para carga ditribuída, rigideze de l/h 10 a 14 ão a que conduzem a maiore perigo de ruptura por força cortante e, coneqüentemente, na menor capacidade reitente à força cortante. capacidade reitente à força cortante aumenta batante para carga próxima ao apoio, para uma relação decrecente a/h < 2,5. Um aumento correpondente acontece com carga ditribuída, quando l/h < 10. Ito explica porque o efeito de viga ecorada é tão mai favorável, quando mai inclinada (em relação à horizontal) forem a diagonai comprimida de concreto. Deve-e prever, a propóito, uma boa ancoragem da armadura longitudinal do banzo tracionado. 6.3 Tipo de Introdução da Carga Efetuando-e a ligação de uma viga em toda ua altura d com outra viga, a viga que e apóia ditribui ua carga ao longo da altura da alma da viga que erve de apoio. Diz-e então que e trata de um carregamento ou apoio indireto. No enaio foi poível motrar que, na região de cruzamento dea viga, é neceária uma armadura de upenão, deve er dimenionada para a força total atuante no apoio ou nó. Uma viga no Etádio II tranfere ua carga ao apoio primordialmente pela diagonal de compreão, e a diagonai comprimida no modelo treliça define claramente a neceidade de montante verticai de tração, ou eja, armadura de upenão. Entretanto, fora da região de cruzamento, a viga não é influenciada pelo tipo de introdução de carga ou de apoio, ito é, o comportamento em relação à força cortante é o memo que para o apoio ou carregamento direto. Ea mema conideraçõe valem para o dimenionamento à força cortante. Na região de cruzamento, a armadura de upenão atende imultaneamente à função de armadura de tranveral. carga pendurada na parte inferior de uma viga produzem tração na alma e devem er tranferida pela barra de tração da alma ao banzo comprimido. Ea armadura de upenão é adicional à armadura tranveral normal para a força cortante. 6.4 Influência da rmadura Longitudinal O deenvolvimento de uma fiura inclinada por força cortante, ou eja, eu aumento até próximo da borda uperior da zona comprimida de concreto, depende da rigidez à deformação do banzo tracionado, ou eja, quanto mai fraco for o banzo tracionado, tanto mai ele e alonga com o aumento da carga e tão mai deprea a fiura inclinada e torna perigoa. O banzo tracionado não pode, portanto, er muito enfraquecido na região de uma poível ruptura por força cortante. Também um ecorregamento da ancoragem no apoio tem um efeito enfraquecedor. mba a influência devem er coniderada como detalhe contrutivo na execução da armadura.

24 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 20 Uma outra influência é a qualidade da armadura longitudinal. Enaio demontraram, por exemplo, que para a mema porcentagem de armadura longitudinal, uma ditribuição da tenõe com maior número de barra fina influencia favoravelmente a capacidade reitente à força cortante. 6.5 Influência da Forma da Seção Tranveral forma da eção tranveral tem uma forte influência obre o comportamento reitente de viga de Concreto rmado olicitada à força cortante. eção tranveral retangular pode e adaptar livremente a uma forte inclinação do banzo comprimido e, freqüentemente, pode aborver toda a força tranveral no banzo comprimido (epecialmente no cao de carga ditribuída e de carga concentrada próxima ao apoio). Em eçõe tranverai de viga T, a força no banzo comprimido ó pode ter uma inclinação quae horizontal, porque na realidade ela permanece na largura comprimida da laje até a proximidade do apoio, concentrando-e na alma apena gradativamente em direção ao apoio. O banzo comprimido por ete motivo, ó pode aborver uma parcela da força cortante, e a maior parte deve er reitida pela diagonai comprimida e pela barra da armadura tranveral. relação da rigidez do banzo comprimido de largura b f com a correpondente rigidez da diagonai comprimida da alma com largura b w é muito maior em viga T do que em viga retangulare. Na viga de eção retangular (b f / b w 1), o etribo ão ubmetido a tenõe de compreão até que, pouco ante da carga de ruptura, uma fiura de cialhamento cruze o etribo. Na viga T ea tenõe no etribo aumentam para alma delgada, em todo o cao, porém, ea tenõe ficam bem abaixo da tenão de ecoamento do aço a qual foi calculada de acordo com a analogia de treliça cláica de Mörch (com diagonai a 45º). Enaio motraram também que a inclinação da fiura inclinada ou da diagonai comprimida varia com a relação b f / b w, ea inclinação itua-e em torno de 30º para b f / b w 1 e crece para cerca de 45º para b f / b w 8 a 12. O dimenionamento da armadura tranveral da alma deve er feito a partir da ditribuição do eforço interno, pouco ante da ruptura, ou eja, deve er coniderada a largura da alma em relação a largura do banzo comprimido. 6.6 Influência da ltura da iga Enaio realizado egundo uma lei de emelhança com viga em armadura tranveral e diferente altura d, com igual porcentagem de armadura longitudinal de mema ditribuição de barra, motraram que a capacidade reitente à força cortante diminui conideravelmente como aumento da altura d, quando a granulometria e o cobrimento do concreto não variarem de acordo com a ecala. 7. COMPORTMENTO DE IGS SEM RMDUR TRNSERSL O comportamento da viga apó a fiuração modifica-e conideravelmente em função da exitência ou não de armadura tranveral. Por io, inicialmente apreentam-e a caracterítica do comportamento da viga em armadura tranveral, e em eguida da viga com armadura tranveral. Numa viga de Concreto rmado ob ação de flexão e força cortante, que ocaionam tenõe principai como indicada na Figura 9, a fiura e forma quando a tenão principal de tração excede a reitência do concreto à tração. maior parte da fiura inclinada ão extenõe da fiura de flexão. Em viga com mea, como eçõe I e T por exemplo, ocorrem fiura inclinada na proximidade da linha neutra. previão da força cortante que provoca a fiura diagonal inclinada, egundo uma análie da tenõe principai e em função da reitência do concreto à tração, é maior que a

25 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 21 verificada na realidade numa viga ob flexão e força cortante. im ocorre devido principalmente à reditribuição de tenõe de cialhamento entre a fiura de flexão, entre outro fatore, como a tenõe exitente devido à retração do concreto. Segundo a SCE-CI (1998), a preença de fiura inclinada em viga ob açõe de erviço ão aceitávei hoje, dede que eja garantida que a abertura da fiura não ultrapaem o limite máximo etabelecido. 7.1 Parâmetro Mai Importante Exitem vário parâmetro que influenciam ignificativamente a contribuição relativa do diferente mecanimo reitente à força cortante e coneqüentemente a reitência última da viga em armadura tranveral à força cortante Reitência do Concreto reitência à força cortante aumenta com o aumento da reitência do concreto, porém, não etá definido ainda e é a reitência do concreto à compreão ou a reitência à tração que exerce maior influência. Norma que conideram a contribuição do concreto ( c ) como a força cortante relativa ao aparecimento da fiuração inclinada, como a NBR 6118/03 e o CI 318, levam em conideração a reitência do concreto à tração, geralmente por meio de equaçõe em função da reitência do concreto à compreão elevada a uma potência, como f c 1/4, f c 1/3 e f c 1/2. O aumento da reitência à força cortante com o aumento da reitência do concreto parece er mai efetivo em viga menore com alta taxa de armadura e feita com concreto de baixa ou média reitência, como a viga enaiada por MOODY et al. (1954), indicada no diagrama da Figura 23. viga de YOON e COOK (1996), com altura nem pequena nem grande e com taxa de armadura moderada, apreentaram a tendência de maneira meno pronunciada. Por outro lado, viga alta levemente armada e com concreto de alta reitência de agregado pequeno não motraram a mema tendência, como aquela enaiada pelo outro autore. Credita-e tal caracterítica ao fato da uperfície da fiura erem mai lia ou meno rugoa no concreto de alta reitência que no concreto normai, o que diminui a eficiência do mecanimo de tranferência da força cortante na interface da fiura (atrito na interface) ltura da iga É fato que a reitência à força cortante diminui em viga de concreto (rmado e Protendido) com o aumento da altura da viga, efeito chamado ize effect. lguma pequia como de SHIOY et al. (1989), LEONHRDT e WLTHER (1961, 1962, 1963), entre vária outra, motraram tal comportamento da viga. Figura 24 motra o reultado experimentai obtido por SHIOY et al. (1989) de viga com altura efetiva (d) entre 10 e 300 cm, em armadura tranveral e levemente armada na direção longitudinal, comparado com a reitência previta pelo CI e pelo método implificado (β) de acordo com o modelo MCFT. reitência última da viga maiore foi apena cerca de um terço da viga menore, e meno da metade da reitência teórica calculada egundo o CI 318R-02 (HWKINS et al., 2005). Na viga maiore nota-e que romperam com tenõe de cialhamento menore que a metade da tenõe teórica previta pelo CI 318, e o MCFT apreentou bon reultado.

26 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 22 Figura 23 Influência da reitência à compreão do concreto obre a reitência à força cortante. (KUCHM e KIM, 2001). Figura 24 Influência da altura da viga e da dimenão do agregado obre a reitência à força cortante (COLLINS e KUCHM, 1999). Em 1956 ocorreu a ruptura de vária viga de Concreto rmado, com altura de 91,4 cm, num galpão da força aérea do Etado Unido, com força cortante menor que a metade da força

27 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 23 cortante teórica previta pela norma CI (Figura 25). Em invetigaçõe realizada na época viga emelhante foram enaiada, porém, com modelo em ecala de um terço da viga reai rompida. O modelo enaiado motraram muito maior reitência à ruptura que a viga do galpão, e por io a concluão para o fator principal da queda foi que a baixa reitência da viga ocorreu devido a tenõe axiai de tração provocada por retração retringida pelo pilare. Figura 25 iga rompida do galpão da força aérea do Etado Unido (CLDER, 2002). Hoje, com o maiore conhecimento obre a influência da altura da viga obre ua reitência à força cortante, explica-e a ruptura da viga pela influência da altura, não corretamente avaliada pelo CI da época. Porém, o entendimento de tal comportamento da viga ainda não etá completamente entendido pelo pequiadore, dada a diferente explicaçõe exitente para o fenômeno. lgun creditam à redução da tranferência de força cortante na interface da fiura devido a maior largura da fiura que ocorrem em viga de grande altura. Outro creditam que, em viga alta, a propagação de fiura inclinada ocorre de maneira mai rápida, o que diminui a reitência à força cortante Relação entre a ltura da iga e a Poição da Carga Numa viga imple ob carregamento de força concentrada chama-e a a ditância entre o apoio e a força concentrada aplicada ( hear pan ). Cotuma-e analiar a influência deta ditância com relação à altura útil da viga, ito é, a razão a/d, que erve como um indicativo da ebeltez da viga. Quando a relação a/d diminui a reitência da viga à força cortante aumenta, endo particularmente importante em relaçõe menore que 2,5 a 3,0, porque uma parcela ignificativa da força cortante é tranmitida diretamente ao apoio pela ação de arco. E quanto menor a relação a/d mai pronunciada e torna a ação de arco. viga-parede ão exemplo típico da exitência do efeito arco de forma pronunciada. Em viga imple ob carga concentrada a eção ob máximo momento fletor e força cortante ocorre na ditância a/d, poi M máx máx. a, e a razão de momento fletor para força cortante é M máx / máx. d a/d. No cao de viga ob carregamento uniformemente ditribuído a relação é M máx / máx. d l / 4d, o que ignifica que a é a ditância entre o apoio e a reultante da carga uniformemente ditribuída numa metade do vão. O valor de a também relaciona a capacidade da viga à flexão e à força cortante. Numa ruptura por flexão a força cortante pode er calculada dividindo-e o momento de ruptura por a, e

28 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 24 numa ruptura por efeito de força cortante o momento fletor no meio do vão erá calculado multiplicando-e a força cortante de ruptura por a rmadura Longitudinal Para um dado carregamento mantido contante, e a armadura longitudinal da viga é diminuída a tenõe de flexão e a deformaçõe nea armadura devem aumentar. Coneqüentemente, a fiura terão abertura maiore e a reitência à força cortante diminuída, e além dio, a ação de pino é também diminuída por exitir meno armadura. Barra longitudinai dipota ao longo da altura da viga diminuem o epaçamento e abertura da fiura, e por io aumentam a reitência à força cortante de maneira ignificativa Força xial Força axiai de compreão aumentam a reitência à força cortante porque diminuem a largura da fiura inclinada, o que contribui para uma maior reitência na interface da fiura, e aumentam a altura do banzo de concreto comprimido, e coneqüentemente a ua reitência à força cortante. Força de tração, ao contrário, diminuem a reitência à força cortante. 7.2 Modo de Ruptura ruptura de viga de Concreto rmado por efeito de força cortante caracteriza-e pela ocorrência de fiura inclinada, que pode, em algun cao, er eguida pela ruptura da viga, e em outro cao, a viga ainda pode uportar acrécimo de carga ante da ruptura. fiura inclinada podem e deenvolver na alma da viga como uma extenão de fiura de flexão já exitente ou de maneira independente. primeira fiura é chamada fiura por flexão e força cortante e a egunda como fiura por força cortante. Ocorre também a fiura por flexão pura, como indicada na Figura 8. lém do trê tipo de fiura báica podem também ocorrer outra fiura ecundária, muita veze em decorrência de tenõe de tração que cauam fiura de fendilhamento, com o ecorregamento relativo entre a barra de aço e o concreto, ou de força oriunda da ação de pino de barra longitudinai tranferindo força cortante atravé de uma fiura. De acordo com o CI-SCE 426 (1973), a maneira como a fiura inclinada e deenvolvem e crecem e o tipo de ruptura que ocorre na eqüência depende muito da relação entre a tenõe de cialhamento e a tenõe normai de flexão, que podem er definida aproximadamente como: τ α 1 Eq. 8 b d w M σ x α2 2 Eq. 9 bf d onde b f é a largura da mea, b w é a largura da alma, d é a altura útil, e α 1 e α 2 ão coeficiente que dependem de vária variávei, como a geometria, tipo de carga, quantidade e poição da armadura, tipo de aço, concreto, etc. Uma viga ubmetida a força concentrada tem a eguinte relação entre tenõe:

29 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 25 σ τ x α 3 a b d b w f Eq. 10 onde: α 3 α 2 /α 1 ; a ditância entre a força aplicada e o apoio (hear pan). relação a/d é útil para ilutrar a variação entre a carga correpondente à fiura inclinada e a capacidade da viga retangular à força cortante. Quando toda a variávei ão mantida contante, a influência de a/d obre a fiuração de viga retangulare bi-apoiada em função da ebeltez é claificada como ilutrado a eguir. a) viga muito ebelta (a/d > 6) viga neta categoria rompem por flexão geralmente ante do urgimento de fiura inclinada. b) viga ebelta (2,5 < a/d < 6) lém da fiura de flexão urgem também fiura de flexão com influência da força cortante, ito é, fiura que e iniciam verticai e depoi e inclinam em direção ao banzo comprimido. Fiura inclinada devida à força cortante podem propagar-e em direção ao topo e à bae da viga, cauar o ecoamento da armadura e eparar a viga em dua parte, o que é chamado ruptura por tração diagonal (Figura 26). Figura 26 Ruptura por tração diagonal (CI-SCE 426, 1973). c) viga curta (1 < a/d < 2,5) Uma fiura inclinada pode propagar-e pela armadura longitudinal, cauando perda de aderência entre a barra longitudinai e o concreto, que ecorrega e leva à ruptura da ancoragem (Figura 27). Não ocorrendo falha da aderência pode ocorrer ruptura por emagamento do concreto comprimido do banzo uperior, devido ao prolongamento da fiura inclinada em direção ao topo da viga, que diminui a área do banzo (Figura 28). Figura 27 Ruptura por ecorregamento da barra longitudinai tracionada. (CI-SCE 426, 1973).

30 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 26 Figura 28 Ruptura por ecorregamento da barra longitudinai tracionada. (CI-SCE 426, 1973). d) viga muito curta (a/d < 1) fiura inclinada ocorrem ao longo da linha entre o apoio e o ponto de aplicação da carga. Na viga-parede claificada nea categoria uma parcela ignificativa da força cortante é tranferida ao apoio por ação de arco, como indicado na Figura 29. Há vária forma de ruptura: 1) da ancoragem da armadura longitudinal de tração; 2) emagamento do concreto próximo e acima do apoio; 3) flexão por emagamento do concreto do banzo comprimido ou por ecoamento da armadura de tração; 4) tração na borda uperior acima do arco de compreão; 5) emagamento do concreto que forma a ação de arco. Figura 29 Modelo de ruptura em viga curta (viga-parede), (CI-SCE 426, 1973). e) viga I iga de eção tranveral em forma de I têm tenão de cialhamento na alma muito uperiore à viga retangulare, e por io a ruptura mai comum é aquela por emagamento do concreto na diagonai comprimida entre a fiura (ruptura da biela de compreão) - Figura 30. O outro modo de ruptura já decrito para viga retangulare podem também ocorrer.

31 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 27 Figura 30 Ruptura de viga eção I (CI-SCE 426, 1973). 8. COMPORTMENTO DE IGS COM RMDUR TRNSERSL exitência de armadura tranveral modifica conideravelmente o comportamento da viga apó o urgimento da fiura inclinada. o er interceptado por uma fiura o etribo faz a ponte de tranferência da tenõe de tração entre o lado da fiura, e ao atingir a tenão f y o aço do etribo ecoa. inda exite um ganho de reitência proporcionado principalmente pelo atrito entre a uperfície na fiura. O etribo, ao continuarem ecoando, proporcionam uma ruptura dúctil. Em viga com alta taxa de armadura tranveral a ruptura pode ocorrer devido ao emagamento do concreto comprimido da diagonai inclinada, principalmente viga de eção I. pó a formação de fiura inclinada uma parte da força cortante paa a er tranferida pela armadura tranveral. Quando ea armadura paa a ecoar qualquer força cortante adicional deve er tranferida pelo mecanimo já citado. Quando a fiura tem a abertura aumentada o atrito na interface diminui, o que caua um aumento de força tranferida pelo concreto do banzo comprimido e pela ação de pino, até que rompe a ação de pino ou o concreto comprimido emaga. 8.1 Função do Etribo colocação de etribo na viga tem trê funçõe báica: a) reitir à parte da força cortante; b) retringir o crecimento da abertura da fiura, o que ajuda a manter o atrito entre a interface na fiura; c) aumentar a ação de pino da barra longitudinai. lém dio, o etribo proporcionam uma pequena reitência por ação de pino na fiura e aumentam a reitência da zona comprimida de concreto pelo confinamento que promovem. Figura 31 motra a atuação ou trabalho deenvolvido pelo etribo vertical na analogia de treliça, para uma viga com tração na fibra inferior. No nó inferior o etribo entrelaça a armadura longitudinal tracionada e no nó uperior o etribo ancora-e no concreto comprimido e na armadura longitudinal uperior. biela de compreão e apóiam na barra da armadura longitudinal inferior, no trecho final do ramo verticai do etribo e no eu ramo horizontai, principalmente na interecção do etribo com a barra longitudinai. O ramo horizontal inferior do etribo é importante porque, além de ervir de apoio à biela, também atua para equilibrar a tenõe de tração oriunda da inclinação tranveral da biela diagonai, como indicado na Figura 31III e I.

32 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante 28 Na Figura 31II motra-e o apoio da biela na interecção do etribo com a barra longitudinal inferior, e o acrécimo de tenão σ na armadura longitudinal, entre um etribo e outro e proveniente da atuação da tenão de aderência τ b, entre a barra e o concreto. Figura 31 tuação do etribo no modelo de treliça (FUSCO, 2000). No nó uperior o etribo e ancoram no concreto comprimido, e na barra longitudinai aí poicionada. Barra porta-etribo também atuam para evitar o fendilhamento, que pode er provocado pelo gancho do etribo ao aplicar tenõe de tração num pequeno volume de concreto. O ramo horizontal uperior do etribo não é obrigatório, porém, ua dipoição é indicada para o poicionamento de barra longitudinai interna e para reitir a eforço ecundário que geralmente ocorrem. iga larga, com largura maiore que aproximadamente 40 cm, devem ter etribo com mai de doi ramo verticai, endo muito comum o uo de etribo com quatro ramo, que oferece a vantagem de er montado obrepondo-e doi etribo idêntico de doi ramo. No cao do etribo com trê ramo é colocada uma barra adicional no epaço entre o ramo de um etribo convencional com doi ramo (Figura 32). Figura 32 Etribo com trê e com quatro ramo verticai.

33 1309 Etrutura de Concreto II Dimenionamento de iga de Concreto rmado à Força Cortante Modo de Ruptura forma de ruptura de viga por efeito de força cortante também foram etudada por LEONHRDT e MÖNNIG (1982), e ão decrita a eguir. Quando a tenõe principai de tração inclinada σ I alcançam a reitência do concreto à tração, urgem a primeira fiura devida à força cortante, perpendiculare à direção de σ I, como motrado anteriormente. À medida que a fiura vão urgindo ocorre uma reditribuição do eforço interno, e a armadura tranveral e a diagonai comprimida paam então a trabalhar de maneira mai efetiva. reditribuição de eforço depende da quantidade e da direção da armadura tranveral, o que leva a divero tipo de ruptura por força cortante. Com o aumento do carregamento a fiura de flexão na região de maiore força cortante propagam-e com trajetória inclinada, dando origem à chamada fiura de flexão com cortante. Se a armadura tranveral for inuficiente, o aço atinge a deformação de início de ecoamento (ε y ). fiura inclinada por efeito da força cortante próxima ao apoio deenvolvem-e rapidamente em direção ao banzo comprimido, diminuindo a ua eção reitente, que por fim pode e romper brucamente (Figura 33). total falta de armadura tranveral também pode levar a eta forma de ruptura. fiura propaga-e também pela armadura longitudinal de tração na proximidade do apoio, eparando-a do retante da viga (Figura 33). Figura 33 Ruptura de viga e laje por rompimento do banzo uperior comprimido de concreto. (LEONHRDT e MÖNNIG, 1982). Pode também ocorrer o rompimento do etribo, ante da ruptura do banzo comprimido, ou a ruptura na ligação da diagonai comprimida com o banzo comprimido. Figura 34 motra a ruptura que pode ocorrer por rompimento ou deformação exceiva do etribo. Figura 34 Ruína da viga por rompimento do etribo (LEONHRDT e MÖNNIG, 1982).