ESTATÍSTICA. Turma Valores Intervalo A [4,8] B 4 4 4,2 4,3 4, [4,8]

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Neusa Zagalo Fartaria
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.. - Medida de Diperão O objetivo da medida de diperão é medir quão próximo un do outro etão o valore de um grupo (e alguma menuram a diperão do dado em torno de uma medida de poição).

1 .. - Medida de Diperão O objetivo da medida de diperão é medir quão próximo un do outro etão o valore de um grupo (e alguma menuram a diperão do dado em torno de uma medida de poição). Intervalo É a medida mai imple de diperão. Conite em identificar o valore extremo do conjunto (mínimo e máximo), podendo er expreo: - pela diferença entre o valor máximo e o mínimo; - pela imple identificação do valore. EX.:Oberve o conjunto abaixo, referente à nota de dua turma: Turma Valore Intervalo A [4,8] B 4 4 4, 4, 4, [4,8]

2 Devantagem do uo do intervalo Apear de ua implicidade o intervalo não dá idéia de como o dado etão agrupado entre o extremo. No cao acima ambo o grupo têm o memo intervalo (4, [4,8]), ma no primeiro grupo o dado etão bem dipero, enquanto no primeiro etão próximo do valor mínimo.

3 Variância ( ) A variância é uma da medida de diperão mai importante. É a média aritmética do quadrado do devio de cada valor em relação à média: proporciona uma menuração da diperão do dado em torno da média. ( x x) n ( amotra) - e o dado referem-e a uma POPULAÇÃO ua-e n no denominador da expreão. - a unidade da variância é o quadrado da unidade do dado (e portanto o quadrado da unidade da média) cauando dificuldade para avaliar a diperão: Por exemplo: Média = 75 kg Variância = kg

4 Devio Padrão () É a raiz quadrada poitiva da variância, apreentando a mema unidade do dado e da média, permitindo avaliar melhor a diperão. ( x x) n ( amotra) - e o dado referem-e a uma POPULAÇÃO ua-e n no denominador da expreão. - quanto maior o devio padrão, maior a diperão do dado em torno da média. EX. A tabela abaixo refere-e à nota finai de turma de etudante. Turma Valore Média Devio Padrão A ,0, B ,0,5 C ,5 7,5 6,0,49 4

5 Contagem Hitograma da nota TURMA: A TURMA: B TURMA: C NOTA Quanto maior a diperão do dado maior o valor do devio padrão: - na figura acima, a turma A é a mai homogênea, tendo o menor devio padrão,,. - a turma B tem o maior devio padrão por apreentar maior diperão,,5. - o valor dicrepante (0) na turma C aumenta a diperão do dado. 5

6 Fórmula alternativa para cálculo do devio padrão Se a média apreentar um valor fracionário o devio de cada valor em relação à média acumularão erro de arredondamento. Fórmula equivalente, que reduz o erro: ( x) n ( x ) [ ] n ( amotra) EX. Calcular o devio padrão para o conjunto de dado abaixo: Soma X X ( 48) / , 6

7 Cálculo do devio padrão a partir de uma tabela de freqüência Tal como no cao da média o valore da variável (ou o ponto médio da clae), e o quadrado dee valore, erão multiplicado por ua repectiva freqüência: [ ( xf)] n ( x f) { } n ( amotra) Onde x é o valor da variável (dicreta) ou do ponto médio da clae, e f a ua freqüência. Novamente e o conjunto de dado referir-e a uma população deve-e uar n no denominador. 7

8 EX.4 - Calcular o devio padrão do número de peoa por reidência, com bae na tabela abaixo: Peoa X Reidência f Total X x f X X x f ( x f) 8 ( x f) 7 n 40 [ ( xf)] n ( x f) { } n 8 [( 7) / 40] 8 79, , 8

9 EX.5.Calcular o devio padrão da taxa de mortalidade infantil em município do Oete de SC em 98 Clae Freq f Ponto médio X X x f X X x f 9,9 -- 8,6 0 4,6 4,6 0,476 0,476 8,6 -- 7,4,98 98,74 58, ,045 7,4 -- 6,06 6,7 90, 004,89 609,4 6, , ,4 6,68 6, ,056 44, ,5 0 49,4 0 44, ,5 -- 6, 57,86 57,86 47, ,7796 Total 4-85,08-480,7464 ( x f) 480, 7464 ( x f) 8508, n 4 [ ( xf)] n ( x f) { } n 480, 7464 [( 85, 08) / 4] 4 0, 9

10 Teorema de Chebyhev A proporção (ou fração) de qualquer conjunto de dado a meno de K devio padrõe a contar da média é empre ao meno - /K, onde K é um número poitivo maior do que. - Para K = : ao meno /4 (75%) de todo o valore etão no intervalo que vai de devio padrão abaixo da média até devio padrõe acima da média. - Para K = : ao meno 8/9 (89%) de todo o valore etão no intervalo que vai de devio padrõe abaixo da média até devio padrõe acima da média. x K x x a a a x K x x K

11 Coeficiente de Variação Percentual (c.v.%) O coeficiente de variação percentual é uma medida de diperão relativa, poi permite comparar a diperão de diferente ditribuiçõe (com diferente média e devio padrõe). c. v.% 00 x Onde x é a média e é o devio padrão do conjunto de dado. Quanto menor o valor do c.v.% mai o dado etão concentrado em torno da média (conjunto mai homogêneo. EX.6 Sejam turma. A nota da turma A apreentam média 6 com devio padrão,5, e a da turma B média 9 e devio padrão. Qual é a mai homogênea em termo de nota., 5 c. v.% A %, 6 c. v.% B 00, % 9

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