Ano , , , , , , , , ,2

Transcrição

1 4. Na Tabela 5 e na Tabela 6, encontram-e, repetivamente, o número total de ponto de aceo à rede potal e a denidade potal (número de habitante / número de ponto de aceo), de 001 a 009, em Portugal. Tabela 5 Tabela 6 Ano Número total de ponto de aceo à rede potal Ano Denidade potal (habitante / ponto de aceo) , , , , , , , , , 4.1. Ao erem repreentado o dado que contam da Tabela 5 e da Tabela 6 num diagrama de diperão, verificou-e que o ponto (19 775; 471,3), correpondente ao ano 001, e encontrava fora do contexto do retante, e e pretendee ajutar um modelo de regreão linear, endo coniderado um outlier. Explique o efeito da excluão do outlier no valor do coeficiente de correlação linear e na reta de regreão quando e pretende fazer previõe. Na ua repota, deve: apreentar o dado da Tabela 5 e 6 num diagrama de diperão, incluindo o ano 001; determinar o valor do coeficiente de correlação linear entre a variávei número total de ponto de aceo à rede potal (x) e denidade potal (y ), incluindo o ano 001; apreentar a imulação do efeito da excluão do ano 001 no valor do coeficiente de correlação linear e na reta de regreão y = ax + b; referir o efeito da excluão do outlier quando e pretende fazer previõe. Apreente o reultado com arredondamento à miléima. Prova 835/.ª F. Página 10/ 13

2 4.. Em 004, num determinado concelho com doze ponto de aceo à rede potal, a média do número de habitante por cada ponto de aceo foi 51,5. No eguinte conjunto de número relativo ao habitante ervido por cada um do doze ponto de aceo nee concelho, no ano de 004, falta o número de habitante, a, ervido por um ponto de aceo a Determine o valor do devio padrão do número de habitante ervido por cada um do ponto de aceo dee concelho, em 004. Comece por calcular o valor de a. Apreente o valor do devio padrão arredondado à unidade O Portal do Conumidor tem recebido queixa pelo aumento, verificado entre 001 e 009, da denidade potal (número de habitante / número de ponto de aceo). Em 01, uma recolha aleatória em 00 dee ponto indicou uma média amotral de x habitante por cada ponto de aceo e um devio padrão amotral de habitante. Tendo em conta o valore de x e de, obteve-e o 546, 5546 para etimar o número médio de habitante ervido por cada ponto de aceo à rede potal, em 01, com uma confiança de 90% Determine o valore de x e de, com o quai e obteve o 5546 Apreente o valore de x e de arredondado à unidade. Cao proceda a arredondamento no cálculo intermédio, conerve, no mínimo, trê caa decimai. Prova 835/.ª F. Página 11/ 13

3 4.1 Inerindo na calculadora gráfica a lita do dado da dua tabela, incluindo o valore referente ao ano 001, temo: Número total de ponto de aceo à rede potal Denidade potal (habitante / poto de aceo) , , , , , , , , , Reolução da APM do exame de Matemática Aplicada à Ciência Sociai (MACS), 17 julho 013 Página 4 de 7

4 De onde e obtém o valor do coeficiente de correlação de -0,78: Retirando o dado relativo ao ano de 001, e refazendo o cálculo obtemo o valor do coeficiente de correlação de -0,99. Pela análie do dado obtido, verifica-e que a excluão do outlier indica uma correlação mai forte, ou eja um coeficiente de correlação mai ditante de 0. Aim, conclui-e que, quando e excluí o outlier, o ajute da reta de regreão à nuvem de ponto é maior, e a previõe erão mai fiávei. 4. Podemo calcular o valor de a, recorrendo ao valor da média: a , a 51, a 51,5 1 a a 53 Inerindo o valore dado (e o valor determinado para a) numa lita da calculadora gráfica, e fazendo o cálculo relativo a uma variável, temo: Pelo que e conclui que, o valor do devio padrão é de 1. Reolução da APM do exame de Matemática Aplicada à Ciência Sociai (MACS), 17 julho 013 Página 5 de 7

5 4.3. Sabemo que Sabemo ainda que I 546,554 x z, x z n n, em que n 00 e z 1, x 550 por er o valor médio do intervalo. Recorrendo a um do extremo do intervalo, por exemplo o extremo uperior, temo: x z 554 e ubtituindo o valore indicado, obtemo: n 550 1, , , ,388 Logo, o valore ão x 550e 34 P( X 9) P( X ) 100% P( X ) 100% 95, 45%, 75% 1 4 9,8% P( X 5) P( X ) 100% P( X ) 100% 68, 7% 15,865% Reolução da APM do exame de Matemática Aplicada à Ciência Sociai (MACS), 17 julho 013 Página 6 de 7