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1 N O R M A, S.A.R.L. Sociedade de Etudo para ó Deenvolvimento de Emprea A INVESIGAÇÃO OPERACIOHAL!ifA Elf!PRESA Documento nº.5 I!if D I C E Capítulo II ESUDO ELEMENAR DE ALGUNS MODELOS E ÉCNICAS UILIZADAS NA IlVESIGAÇÃO OPERACIONAL (Continuação) 5. MODELOS DE GESÃO DE "SOCKS"..... Pág MODELOS neermilusas o o e o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o MODELOS ESOCASICOS 9.,.....,.,.,.,.,., ".....,.,......, ,.,., 10

2 CAPIULO II ESlUDO ELEiiiENAR DE ALGUNS MODELOS E ÉCNICAS UILIZADAS NA INVESIGAÇÃO OPERACIONAL (Continuação) 5. MODELOS DE GESÃO DE "SOCKS" Como e die no Capítulo I, nº , "tock" ão recuro inactivo. Gerir um "tock" é, eencialmente, prever a data e o volume do reaproviionamento. O período 8 u intervalo de tempo que epara doi reaproviionamento uceivo. O principai elemento que intervêm numa getão de "tock" ão: - a procura de artigo r que pode er determinada (por exemplo, proporcional ao tempo) ou aleatória; - o prazo de reaproviionamento que pode er determinado, aleatório ou depender do. volume da encomenda de reaproviionamento; o diferente nívei do "tock": nível máximo, capacidade limite de "tockagem", nível mínimo, nível de alerta, nível de reaproviionamento; - o cuto: o cuto de "tockagem" c por artigo e unidade de tempo; o cuto de lançamento c e repreentando a depea adminitrativa da operação de reaproviionamento; o cuto de penúria c p que aparece no modelo de getão que admitem rotura do "tock"; - o volume da encomenda de reaproviionamento que pode er contante ou variável conoante a regra de getão adoptada; - a data de reaproviionamento t e o período de getão também contante ou variávei conoante a regra de getão adoptada,

3 -- Um "tock" ofre um certo número de flutuaçõe devida, por um lado, à entrada (reaproviionamento) e,por outro, à aída (procura). A flutuaçõe podem er repreentada por um gráfico como o q_ue e apreenta na fig. 1 Nível médio Jf, Nível do 11tock"!, -, \ i! I ,--- i , \ ;,_ Fig. 1 Para decrever a evolução do nível de um "tock" durante um período e é cómodo ubtituir a função em ecada decrecente q_ue repreenta ea evolução por uma recta ou uma curva q_ue e ajute atifatoriamente (fig, 13). 11Stock11,Nível do "tock" I i n c a li i I Stock final ---- Q, ;; empo Fig. 13

4 -3- Exitem numeroa rega de getão de um "tock". Vamo-no referir apena a alguma da mai importante. l) Getão a período fixo a) A procura é contante e o reaproviionamento faz-e intantâneamente e por quantidade contante n (tig. 14). i Hível do "tock"! Nível máximo Nível mínimo J Fig. 14 b) A procura é variável (determinada ou aleatória). O reaproviionamento faz-e por quantidade variávei n i por forma a levar o tock ao eu nível máximo no fim de cada período, e exige um prazo de reaproviionamento contante (, A quantidade n. l tlm de er calculada no intante t. por extrapolação da recta ou da curva de conumo. A regra etá repreentada na fig. l 15. t, Nível do 11 tock" Nível máximo Nível de alerta Nível mínimo :; -_;;.-! ; ; ",... >ln --:>: < : i ;- I r::". I - -, ; F ;, t v t, I I! _ I :-1-- h"-- :---:--- --,,?::;---::( ( ) t t l t I G I t t : : t-4! 3> -- t o : _t l : o! empo Fig. 15

5 -4- Pode haver rotura do "tock". O 1 de alerta é ag_uele abaixo do g_ual a rotura do "tock" e pode produzir com probabilidade elevada. ) Getã eríodo yariá el a) A procura é variável (aleatória ou determinada). O reaproviionamento faz-e por g_uantidade fixa, pox forma a levar o "tock" ao nível máximo no fim de cada período, e exige um prazo de rea provi onamento contante 0 A data zer a encomenda devem er determinada recta ou curva de conumo ig. 16), t. em g_ue e devem fa por extrapolação da,,nível do "tock" Nível de alerta Nível mínimo t : o: Fig, 16 tempo b) A procura é variável (aleatória ou determinada). O reaproviio- namento faz-e por g_uantidade fixa e exige um prazo contante. A encomenda fazem-e no momento em g_ue o "tock" atinge o chamado nível de reaproviionamento g_ue e itua acima do nível de alerta (fig. 17),

6 -5- íval máximo Nível do tock \ Névil do reaproviionamento Nível de alerta J \! l >---.: < ; (; Hível míniml"\ Fig. 17 Vamo etuda eguidamente, algun modelo cláico, ma deve frizar -e que, na prática,é muita veze neceário contruir um modelo epecial "ad-hoc" para a reolução de um problema de getão de "tock". É eta aliá uma da caracterítica da invetigação operacional, já ublinhada anteriormente Havendo problema concreto que não podem er reolvido de maneira atifatória com a utilização de modelo exitente, o invetigador não vai implificar o problema com o objectivo de lhe aplicar um dee modelo ma im contruir um novo modelo que lhe permita levar em conta a particularidade mai relevante do fenómeno ob obervação, 5.1. MODELOS DEERiIIINISAS Modelo 1 Getão com período fixo e procura contante Conidere-e o cuto de lançabento c e de uma encomenda independente do número de artigo. Deigne N a procura total para um certo intervalo de tempo G. Pretende-e aber quai ão a quantidade a reaproviionar periodicamente por forma a minimizar o cuto

7 ...< total de lançamento e de "tockagem" de unidade, não endo de admitir nenhuma penúria. A fig, 18 dá o problema equematizado. : SÇJÇJ nu <O- -- ::::;::,,,., ->; ---, ;.,._., - " >. nív, mín.(ren Fig. 18 O nível médio do "tock" durante um período é n/. O cuto de "tockagem" durante ete intervalo é Logo, o cuto total para uma encomenda é + 1 c e n Por outro lado, tem-e n h, endo h a procura por unidade de t mpo, e N n e O cuto total para o intervalo de tempo e é C (n) ( c + 1 n c ). e E n e n. Eta função erá mínima quando dc Nc 6o... _ dn + n o f donde N C n \\ e o e. o

8 -7- ue é o valor Óptimo a atribuir a ll Deduz-e também o período óptimo de getão O cuto total é C (no) \J N9 c e o. Uma aplicação numérica A "tockagem" de um artigo de grande conumo ( unidade por ano) cuta $01, por dia e por artigo. Qual é a grandeza da encomenda mai económica e o período de getão, abendo que o cuto de lançamento de uma encomenda é de 4 30$00? Nete problema tem-e N e 360 c e 4 30 ec. O 0,01 ec. donde n o \, f 30 \ , unidade e n - o N dia N6 O ce x00 ec o 000x360x4 30x0Pl,;

9 -8-!Víodelo. Getão com período fixo e procura contante com poibilidade de rotura. Se no i\lodelo 1 e admite uma poibilidade de rotura com n cuto de penúria ou de rotura, c p, por unidade de tempo, o modelo matemático da getão do "tock" modifica-e e poderá er repreentado geometricamente pela fig. 19. i; f r\- l l ; _ :-> í" , "" :, :;... : I I j " _j n- i : - l i _,.J ) _ i w :...., l - : : <- l ->; <-- l. -<é ? Fig. 19 em-e - 1 cuto de "tockagem11 de uma encomenda: cuto de lançamento de uma encomenda: c e c - cuto de rotura por encomenda: 1 (n - ) c p. O cuto total no intervalo de tempo e erá agora e, como c (n,) [ l c + c e + 1 (n - ) c PJ E n li n, l n n

10 -9- vem C ( n, ) Se i1 N + n Ce + Eta função de dua variávei é mínima para n o I N e \ O \ \ c + Cp Cp \ o o c n c + c p lj. quantidade (l c p jc + c p dá-e o nome de taxa de penúria ou taxa de rotura. Deduz-e também 0, i \I I c _ ;;,_ + _ c "R c \! p No exemplo numérico anterior, admitindo uma rotura do "tock" com um cuto de $04,8 por dia e por unidade, vem 0,048 0,048 r! \ 0,01 + 0,048 o,o6 0,8, donde n o \I 1 0,8 500 unidade X 0, x ,5 dia ec.

11 MODELOS ESOC Á SICOS Apreentaremo apena um exemplo de modelo etocático para a ge tão de um "tock". Model Getão com período fixo e procura aleatória com poibilidade de rotura. Suponhamo agora que a procura r para um intervalo de tempo é aleatória, endo p(r) a probabilidade de uma procura igual a E A penúria de um artigo implica uma perda c p por unidade de tempo. Deignemo por o número de unidade a colocar em "tock". Exitem dua poibilidade que e excluem mutuamente: 1ª) r < (Fig. 0 ) r :;. (Fig. 1),:.. Nível do ntock" cf Stock Fig. 0. médio r " j C" 1>. Nível do "tock" I r l. ;;- "toc." dio,;; " li O "-- l Fig. 1 r Quando r o 11tock11 médio é - E e a correpondente depea de "tockagem" ão c ( - ). A probabilidade dete cao é evidentemente p(r).

12 -11- Quando r:? ou r > + 19 anula-e ao fim do período 1 o "tock" médio é Por outro lado, e a procura média -r-., (r-) no per odo - r não pode er atifeita. Nete cao, o cuto aociado ão: - cuto de "tockagem11 c!!l l c -r - cuto de rotura: c!..::. (r-) c p p r A ete cuto etá aociada a probabilidade p(r). O valor eperado do cuto total de "tockagem" para o período é E ( C ) e r- (-r ) p(r) + e ro m L_ r p(r ) + rs+l +e P L - r+l (r-) r p(r ). Demontra-e q_ue o 11ínimo de E( C ) é atingido para um valor o tal q_ue L ( o - 1) < r< L ( ) o onde r c c +c p e L () p (r - ) + ( + 1/) m r-+l.clcl r endo p (r ) p. (o) + p (1) + + p ().