Outline. Erro em Regime Permanente. Mapeamento de Pólos e Zeros Equivalente Discreto por Integração Numérica Equivalência da resposta ao Degrau
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- Luana Ferreira
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1 univerity-logo Outline Análie em Etado Etacionário Síntee diretamente obre o plano Análie em Etado Etacionário Erro em Regime Permanente 2 Mapeamento de Pólo e Zero Equivalente Dicreto por Integração Numérica Equivalência da repota ao Degrau 3 Síntee diretamente obre o plano Eduardo V. L. Nune Controle Linear II-A
2 univerity-logo Análie em Etado Etacionário Síntee diretamente obre o plano Erro em Regime Permanente Erro em Regime Permanente Conidere o SDLI decrito por R( E( C( U( P( Y( + Hipótee: O itema realimentado é etável Y( C(P( +C(P( R( Eduardo V. L. Nune Controle Linear II-A
3 Análie em Etado Etacionário Síntee diretamente obre o plano Erro em Regime Permanente E( Erro em Regime Permanente +C(P( R( Se P( N P( D P ( ; C( N C( D C ( ; R( N R( D R ( ; Então + N CN P D C D P N R D R D C D P N R D C D P + N C N }{{ P D } R pólo do itema em malha fechada Se D C (D P ( contiver toda a raíe intávei de D R (, então o erro tenderá a ero, uma ve que o itema em malha fechada é aumido como endo etável. univerity-logo Eduardo V. L. Nune Controle Linear II-A
4 Exemplo Análie em Etado Etacionário Síntee diretamente obre o plano P( Erro em Regime Permanente e r[n] I[n] R( C( K E( + 0.5K 0.5 R( k e lim n e[n] lim [( ]E(] (eo. do Valor Final e lim k (+K +K Quanto maior o K menor erá o erro de regime, dede que preervada a etabilidade univerity-logo Eduardo V. L. Nune Controle Linear II-A
5 Exemplo Análie em Etado Etacionário Síntee diretamente obre o plano Erro em Regime Permanente P( e r[n] I[n] R( 2 C( K E( + 0.5K ( ( 0.5 R( ( ( (.5 0.5K ( 0.5 e lim 2 (.5 0.5K K 0 Note que o itema em malha aberta poui um pólo em univerity-logo Eduardo V. L. Nune Controle Linear II-A
6 Análie em Etado Etacionário Síntee diretamente obre o plano Mapeamento de Pólo e Zero Equivalente Dicreto por Integração Numérica Equivalência da repota ao Degrau Idéia: Projetar um compenador analógico C( e depoi utiliar um ubtituto dicreto C( para implementação Mapeamento de Pólo e Zero 2 Equivalente Dicreto por Integração Numérica Método de Euler Avançado (Forward Euler Método de Euler Atraado (Backward Euler Método de utin (rapeoidal 3 Equivalência da repota ao Degrau univerity-logo Eduardo V. L. Nune Controle Linear II-A
7 Análie em Etado Etacionário Síntee diretamente obre o plano Mapeamento de Pólo e Zero Relação ideal: e ln( Problema: função não racional de Mapeamento de Pólo e Zero Equivalente Dicreto por Integração Numérica Equivalência da repota ao Degrau Solução Alternativa: mapear a poição do pólo e do ero finito uando eta relação Pólo: Se a é um pólo de C( Então e a erá um pólo de C( Zero finito: Se a é um ero de C( Então e a erá um ero de C( Exemplo: C( K c ( ( p C( K d ( e ( e p univerity-logo Eduardo V. L. Nune Controle Linear II-A
8 univerity-logo Análie em Etado Etacionário Síntee diretamente obre o plano Mapeamento de Pólo e Zero Mapeamento de Pólo e Zero Equivalente Dicreto por Integração Numérica Equivalência da repota ao Degrau Zero no infinito: m grau(denominador grau(numerador ( + m Exemplo: ( C( K c ( p ( p 2 C( K ( + ( e d ( ( e p ( e p 2 Eduardo V. L. Nune Controle Linear II-A
9 univerity-logo Análie em Etado Etacionário Síntee diretamente obre o plano Mapeamento de Pólo e Zero Mapeamento de Pólo e Zero Equivalente Dicreto por Integração Numérica Equivalência da repota ao Degrau Ajute do Ganho: C( 0 C( Exemplo: C( 2( + 4 ( + ( + 2( + 3 C( C( K d ( e 4 ( + ( e ( e 2 ( e 3 C( 2K d ( e 4 ( e ( e 2 ( e 3 C( 0 C( K d 4 ( e ( e 2 ( e 3 6 ( e 4 Eduardo V. L. Nune Controle Linear II-A
10 univerity-logo Análie em Etado Etacionário Síntee diretamente obre o plano Mapeamento de Pólo e Zero Equivalente Dicreto por Integração Numérica Equivalência da repota ao Degrau Obervação: Seria deejável ecolher um período de amotragem bem pequeno. No entanto, por retriçõe de ordem prática tenhamo que admitir período de amotragem maiore. Em geral, a taxa de amotragem deve er 20xBW do itema em malha fechada (BW banda paante Eduardo V. L. Nune Controle Linear II-A
11 Equivalente Dicreto por Integração Numérica Área ob a curva da entrada y( n n u( τ dτ 0
12 Equivalente Dicreto por Integração Numérica y( n n u( τ dτ 0 y( n n u( τ dτ y(( n n ( n u( τ dτ y( n y(( n + Δ Δ Onde é a área ob a curva de u(t entre o n-éimo intante de amotragem e o intante anterior
13 Equivalente Dicreto por Integração Numérica Método de Euler Avançado (Forward Euler Método de Euler Atraado (Backward Euler Método de utin (rapeoidal
14 Método de Euler Avançado (Forward Euler Δ u(( n u(( n y( n y(( n + u(( n
15 Método de Euler Avançado (Forward Euler C C ( ( C C ( ( Ex.: a 3 ( + C 2 ( 3 ( + + C C ( C com pólo intável
16 Método de Euler Avançado (Forward Euler Ex.: b Reduindo o período de amotragem C( ( C( 0 C( C( com pólo etável
17 Método de Euler Avançado (Forward Euler Nete Método itema etávei podem er mapeado em itema intávei Mapeamento Depende de
18 Método de Euler Atraado (Backward Euler Δ u(n y ( n y(( n + u( n u(n
19 Método de Euler Atraado (Backward Euler C( C( C( C( Mapeamento Depende de Problema: itema intávei podem er mapeado em itema etávei
20 Método de utin (rapeoidal Δ 2 [ u(( n + u( n ] u(( n u(n y ( n y(( n + [ u(( n + u( n ] 2
21 Método de utin (rapeoidal 2 2 ( ( + + C C 2 ( ( + C C itema etávei itema etávei itema intávei itema intávei Mapeamento Depende de
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