Diagramas de Blocos: blocos em série

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Diagramas de Blocos: blocos em série"

Raphaella Martinho
5 Há anos
Visualizações:

1 Carla C. Pinheiro e F. Lemo Dinâmica de Sitema e Controlo de Proceo DEQB - IST Diagrama de Bloco: bloco em érie U G X G Y Y G X G G U GU U G Y G G G

2 Diagrama de Bloco: bloco em aralelo C Ai F G G C B C B G C Ai G F 3 Sitema de Primeira Ordem dy dt y Eqação Diferencial Tranformada de Lalace G Fnção de Tranferência O ganho etacionário e o temo caracterítico definem o comortamento de m itema de ª ordem. 4

3 3 5 Determinar o Ganho e a Contante de Temo do Proceo a artir de G G Rearranjar ara a forma tandard: 6 G ; - - ara ; ara β β α α β α β α Y Y t t y dt t dy ª Ordem: Reota a m degra em U U Y - - t e t y

4 4 ª Ordem: Interretação no Eaço de Lalace y Plano x - ólo -/ - t e ólo na arte real eqerda do lano U y Y t Se > Reota etável, em mdança de concavidade e obreamortecida 7 ª Ordem: Interretação no Eaço de Lalace y t - e Plano Se < ólo -/ oitivo x - t U y Y t ólo na arte real direita do lano Se < Reota intável! 8

5 5 Etabilidade entrada-aída etável U G Y intável Um itema é etável qando a ma ertrbação de entrada limitada lhe correonde ma aída limitada. 9 Exemlo: Dinâmica de m tanqe de líqido com válvla na corrente de decarga Reota a ma ertrbação em degra no cadal de entrada 6, hm 6 5,8 5,6 5,4 5, 5 4, tmin

6 6 Algn Tio de Pertrbaçõe Degra Plo Rectanglar t A A Rama Periódica A P a Sitema de Primeira Ordem δ t

7 7 Sitema de Primeira Ordem - Integrador dy dt Tranformada de Lalace y 3 Sitema de Primeira Ordem - Integrador δ t

8 8 Exemlo: Sitema de Primeira Ordem - Integrador Tanqe de Nível com entrada e aída indeendente Q e h dh A dt Q e - Q Q e h A Q Q A 5 Exemlo: Sitema Integrador Q h Temo Exemlo: Nível de líqido nm tanqe O cadai de entrada e de aída ão indeendente do nível de líqido Proceo não ato-reglado! Fnção de Tranferência: G ρ A c 6

9 9 Sitema de Segnda Ordem d y ξ dt dy dt - y Tranformada de Lalace y ξ O ganho etacionário, a contante de temo e o factor de amortecimento determinam o comortamento dinâmico de roceo de ª ordem 7 Sitema de Segnda Ordem y ξ - λ - λ- Se a raíze forem reai y com ξ 8

10 9 Sitema de Segnda Ordem ξ ξ ξ ξ λ 4 ± ± ± λ ξ ξ λ ξ ξ Determinar o Parâmetro de m Sitema de ª Ordem a Partir da Fnção de Tranferência Thi image cannot crrently be dilayed..5.5 G G ζ

11 Factor de Amortecimento ξ - Factor de amortecimento adimenional ξ > ξ itema obre-amortecido ólo reai e diferente itema com amortecimento crítico ólo reai igai < ξ < itema b-amortecido ólo comlexo conjgado ξ itema não amortecido ólo imaginário ro ξ < itema intávei ólo com arte real oitiva ª Ordem-Reota a m degra em U: Efeito de ζ na reota obre-amortecida y/a ζ ζ ζ3 4 8 t/

12 ª Ordem-Reota a m degra em U: Efeito de ζ na reota b-amortecida y/a.5.5 ζ..4.7 ζ. 4 8 t/ 3 Caracterítica de ma Reota Sb-amortecida B C ±5% Sobreelevação B Razão de decaimento C/B y D T Temo de etabilização Período T t rie t rt Temo 4

13 3 ª Ordem-Reota a m degra em U: Efeito de ζ na reota não amortecida 4 3 y/a - - ζ ζ t / n 5 Sitema de Segnda Ordem δ t t,5,5,5 3 3,5,5,5,5 3 3,5,5,5,5 3 3,5.68 ξ,.7 6

14 4 Sitema de Segnda Ordem δ t t ξ, 7 Sitema de Segnda Ordem δ t t ξ.5 8

15 5 9 Sitema com Dinâmica de Entrada - y dt d dt dy a y a Tranformada de Lalace 3 Sitema com Dinâmica de Entrada Pertrbação em Degra a a a α y a α α a α

16 6,5,5 -,5 - Sitema com Dinâmica de Entrada Pertrbação em Degra y a/ -, ,5,5 a t a e y y a a Sobre-elevação Reota Invera 3 Sitema com Dinâmica de Entrada ª ordem δ t t,5 a/,5 -,5,5 -,5, ,5 a/,5 -,5,5 -,5, a/ 4 -,5 3,5,

17 7 Sitema com Dinâmica de Entrada ª ordem δ t t 3,5 3,5,5 a/,5 -,5,5 -,5 -,5 -, ,,8,6 a/,4 -,5,,5,5 -, a/ 4 -,5, , Proceo com Reota Invera y Temo Relta de efeito fíico cometitivo qe actam na variável de aída de modo diferente e com ecala de temo diferente. Exemlo de efeito de rimeira ordem: G - < e < 34

18 8 Sitema com Dinâmica de Entrada Exemlo RPA com Reacção Ato-Catalítica,9,8,7 [B] [A] Pertrbação 5 % na Concentração de Reagente Concentração M,6,5,4,3,, t min [C] 35 Sitema com Dinâmica de Entrada Exemlo RPA com Reacção Exotérmica Pertrbação 5 % na Concentração de Reagente Concentração M,9,8 T,7,6,5,4,3 [A],, t min

19 9 Sitema com Atrao Temoral Mito itema areentam atrao de tranorte. Para imlicidade conideree ma tbagem com temo de aagem. y t - 37 Sitema com Atrao Temoral FC F F FT C A L AT F Atrao de tranorte entre o reactor e o analiador: C C t - onde ρ L Ac / F 38

20 Sitema com Atrao Temoral t - y Tranformada de Lalace y - e 39 Sitema com Atrao Temoral Aroximaçõe Polinomiai y - e Aroximação de Padé Série de Taylor Série de Taylor y y - y e - 4

21 Sitema com Atrao Temoral Pertrbação em degra y t Real Taylor Taylor Padé 4 Sitema com Atrao Temoral A aroximação de Padé correonde a ma melhor aroximação do qe a érie de Taylor dado qe: Tradz melhor a evolção real da ertrbação à aída Areenta o aecto de ma fnção de tranferência fiicamente viável. 4

22 43 Sitema com Atrao temoral t T t T d H T T e TT L H e T e T e T e d H T T e t y t 44 Aroximação de Padé ~ e G com m atrao não é racional. Pode aroximar-e o atrao or aroximaçõe olinomiai: e G n m β β e Arox. de Padé de ª ordem: Arox. de Padé de ª ordem:

23 3 Pólo e Zero G b a b a... b b... a a m m m m n n n n Zero de G raíze de N Pólo de G raíze de D G zero ara 3 ólo em.68, N D Sitema de ordem elevada U G Y α β γ υ Y a b b y L L [ Y ] y α βe α L at γe β L a bt υte bt... γ L b... e δω σ δω ω n...; υ... b L n t en ω δ φ... n n σ δω ω n n... O ólo determinam a etabilidade e tio de reota. O zero modificam a forma da reota ma não a etabilidade. 46

24 4 Sitema de Ordem Elevada Concentração M,8,6,4,,8,6,4,,8,5,5,5 3 t min Pertrbação em Imlo,,6,4,,5,5,5 3 t min Pertrbação em Degra 47 Sitema de Ordem Elevada Aroximação: Modelo ª ordem com atrao FOPDT 5th Order Proce FOPDT Model Time Algn roceo de ordem elevada ão bem rereentado or modelo de ª ordem com atrao FOPDT. Por io o modelo FOPTD ão mito tilizado como aroximaçõe ara roceo indtriai. 48

25 5 Sitema de Ordem Elevada Aroximação G ª Ordem Taylor e G 3.6 5, Skogetad ª Ordem G e.6 5 3,8,6,4, Taylor 5 5 t min Skogetad regra da metade ª Ordem ª Ordem G G e e Determinação Exerimental Permtador de calor em contracorrente - Pertrbação em T fe - Modelo de ª ordem com atrao FOPTD,5 T,45 q,4,35,3,5 x,,5,, y t < t x e t i i 5

Documentos relacionados

Função de Transferência Processos de Primeira e Segunda Ordem

Função de Transferência Processos de Primeira e Segunda Ordem Diciplina: TEQ0- CONTROLE DE PROCESSOS Função de Tranferência Proceo de Primeira e Segunda Ordem Prof a Ninoka Bojorge Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF Sumário Função de Tranferência.