Teoria dos Jogos. Prof. Maurício Bugarin Eco/UnB 2015-II. Aula 4 Teoria dos Jogos Maurício Bugarin. Roteiro
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- Leandro Santana Araújo
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1 Teoria do Jogo Pro. Maurício Bugarin Eco/UnB 05-II Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin Roteiro Caítulo : Jogo etático com inormação comleta. A orma Normal e o Conceito de Equilíbrio de Nah.. A orma Normal.. Solução or Dominância.3. Equilíbrio de Nah. Alicaçõe.. Duoólio de Cournot.. Duoólio de Bertrand.3. Negociação com arbitragem 3. Etratégia mita e exitência de Equilíbrio de Nah 3.. Etratégia mita: Deinição e exemlo 3.. Exitência de Equilíbrio de Nah Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin
2 Roteiro Caítulo : Jogo etático com inormação comleta. A orma Normal e o Conceito de Equilíbrio de Nah.. A orma Normal.. Solução or Dominância.3. Equilíbrio de Nah. Alicaçõe.. Duoólio de Cournot.. Duoólio de Bertrand.3. Negociação com arbitragem 3. Etratégia mita e exitência de Equilíbrio de Nah 3.. Etratégia mita: Deinição e exemlo 3.. Exitência de Equilíbrio de Nah Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin. Alicaçõe.. Duoólio de Bertrand Comaração entre o doi tio de cometição: Situação etratégica? Conumidore? Relação com o comércio eletrônico? Aula 3 Teoria do Jogo Maurício Bugarin
3 Roteiro Caítulo : Jogo etático com inormação comleta. A orma Normal e o Conceito de Equilíbrio de Nah.. A orma Normal.. Solução or Dominância.3. Equilíbrio de Nah. Alicaçõe.. Duoólio de Cournot.. Duoólio de Bertrand.3. Negociação com arbitragem 3. Etratégia mita e exitência de Equilíbrio de Nah 3.. Etratégia mita: Deinição e exemlo 3.. Exitência de Equilíbrio de Nah Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin. Alicaçõe.3. Negociação com câmara de arbitragem inal oer arbitration n: emregado e atrõe : alário inal Emregado: maximizar Patrõe: minimizar > Jogo de oma zero Ótimo do juiz: variável aleatória x unção de ditribuição: (x) unção denidade de robabilidade: (x) Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin 3
4 . Alicaçõe.3. Negociação com arbitragem Ex: x uniormemente ditribuída em [0 ]: ( x) ( x) x x [0] Ex: x uniormemente ditribuída em [a b] Ex: x normalmente ditribuída com média m e devio adrão σ ( x) ex ( x m) πσ σ Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin. Alicaçõe.3. Negociação com arbitragem S [0+ ) S [0+ ) Regra de ecolha do juiz uondo que e e + x + x > Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin 4
5 5 Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin. Alicaçõe.3. Negociação com arbitragem Salário arbitrado eerado: deende da realização de x. Portanto o alário eerado é: Ca. : Jogo Etático com Inormação Comleta Pr[ ] Pr[ ] ] Pr[ ] Pr[ + ( ) Pr x + " # $ % & ' +! " # $ % & Pr x > +! " # $ % & + " # $ % & ' Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin.3. Negociação com arbitragem Portanto a coneqüência do jogo ara o indicato é: E ara o atrão é: ( ) ( ) u ( ) ( ) + u. Alicaçõe
6 6 Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin.3. Negociação com arbitragem: Equilíbrio de Nah: Se ditribuiçõe bem comortada CPO uncionam: ( ) ( ) u ( ) ( ) + u ( ) ( ) 0 u ( ) ( ) ( ) 0 + u ( ). Alicaçõe Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin.3. Negociação com arbitragem: Equilíbrio de Nah: Ma então Portanto em equilíbrio a média da oerta do doi jogadore erá exatamente a mediana m da ditribuição da reerência do árbitro. ( ) ( ). Alicaçõe
7 7 Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin.3. Negociação com arbitragem: Equilíbrio de Nah: Subtituindo na condiçõe de rimeira ordem obtemo: ( ) ( ). Alicaçõe Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin.3. Negociação com arbitragem: Equilíbrio de Nah: Subtituindo na condiçõe de rimeira ordem obtemo: Ex: x uniormemente ditribuída em [0 ] Radicalimo etratégico x ( ) x ( ) x x [0] m + 0. Alicaçõe
8 8 Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin.3. Negociação com arbitragem: Equilíbrio de Nah: Ex: x uniormemente ditribuída em [a b] (Exc). Alicaçõe Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin.3. Negociação com arbitragem: Equilíbrio de Nah: Ex: x normalmente ditribuída com média m e devio adrão σ Nee cao a média é igual à mediana. Portanto a condiçõe acima equivalem a: ( ) + πσ m m πσ πσ + m m ( ) ( ) ex m x x σ πσ. Alicaçõe
9 . Alicaçõe.3. Negociação com arbitragem: Equilíbrio de Nah: Dicuão: πσ m m + πσ A média da ditribuição do árbitro guia o comortamento etratégico do jogadore Quanto maior a incerteza (devio adrão) maior o radicalimo etratégico Note o eeito do ativimo judicial no aumento do radicalimo na ociedade! Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin Exerimento: ar ou ímar? i P I Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin 9
10 Roteiro Caítulo : Jogo etático com inormação comleta. A orma Normal e o Conceito de Equilíbrio de Nah.. A orma Normal.. Solução or Dominância.3. Equilíbrio de Nah. Alicaçõe.. Duoólio de Cournot.. Duoólio de Bertrand.3. Negociação com arbitragem 3. Etratégia mita e exitência de Equilíbrio de Nah 3.. Etratégia mita: Deinição e exemlo 3.. Exitência de Equilíbrio de Nah Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin 3. Etratégia mita Deinição- Seja J(n; S... S n ; u... u n ) um jogo na orma normal no qual o conjunto de etratégia do agente ão inito: S i n i i n. Uma etratégia mita ara o agente i é uma ditribuição de robabilidade deinida obre o conjunto S i : σ i : S i [0 ] tal que k σ i ( ik ) ik! σ i ( ik ) Um eril de etratégia mita σ(σ σ n ) é uma eleção de uma etratégia mita ara cada jogador i i n. Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin 0
11 3. Etratégia mita Exemlo: ar ou ímar? i P I σ(σ σ )((/4 3/4) (/3 /3)) ((/4)P+(3/4)I (/3)+(/3)i) Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin 3. Etratégia mita Exemlo- Pedra ael ou teoura? e a te PE 0 0 PA 0 0 TE 0 0 σ(α PE + β PA + γ TE λ e + µ a +ν te)((α β γ) (λ µν)) em que α+β+γλ+µ+ν Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin
12 3. Etratégia mita Deinição- Sejam N(n; S... S n ; u... u n ) um jogo na orma normal e σ(σ σ n ) um eril de etratégia (mita). Então a conequência do jogo ara um jogador i quando todo jogam de acordo com o eril σ é dada or: Eu i (σ) σ ( ) σ n ( n ) u i ( n ) O omatório é tomado obre todo o oívei eri de etratégia ura ( n ). O roduto σ ( ) σ n ( n ) correonde à robabilidade do eril er o eril jogado e u i ( n ) é o ayo do jogador i quando ee eril é de ato realizado. Portanto Eu i (σ) é o ayo eerado (a utilidade eerada) do jogador i quando cada jogador j ecolhe a etratégia mita σ j j n. Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin 3. Etratégia mita Exemlo: ar ou ímar? i P I σ(σ σ )((/4 3/4) (/3 /3)) ((/4)P+(3/4)I (/3)+(/3)i) Eu (σ)(/4)(/3) +(/4)(/3)(-) +(3/4)(/3)(-) +(3/4)(/3) / -3/ -/6 Eu (σ)(/4)(/3)(-) +(/4)(/3) +(3/4)(/3) +(3/4)(/3)(-) -/ +3/ /6 Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin
13 3. Etratégia mita Exemlo- Pedra ael ou teoura? e a te PE 0 0 PA 0 0 TE 0 0 σ(α PE + β PA + γ TE λ e + µ a +ν te)((α β γ) (λ µν)) em que α+β+γλ+µ+ν σ(0 / /) µ(/3 0 /3) Eu (σµ) (/)(/3) +(/)(/3)(-) +(/)(/3)(-) +(/)(/3)0 -/3 Eu (σµ) (/)(/3)(-) +(/)(/3) +(/)(/3) +(/)(/3)0 /3 Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin 3. Etratégia mita Deinição: Seja J(n; S... S n ; u... u n ) um jogo na orma normal. Pode-e deinir a artir de J o jogo ΔJ(n; ΔS i ; Eu i i n). Portanto uma etratégia mita do jogo J nada mai é que uma etratégia ura do jogo ΔJ. Equilíbrio de Nah ara etratégia mita: Um eril de etratégia σ * (σ * σ n* ) ΔS ΔS n é um equilíbrio de Nah em etratégia mita (ENM) e e omente e ara cada jogador i Eu i (σ * ) Eu i (σ i σ -i* ) σ i ΔS i Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin 3
14 3. Etratégia mita Exemlo: ar ou ímar? i P I Jogador : Eu (λ µ) λµ - λ(-µ) - µ(-λ) + (-λ)(-µ) ( - λ)(-µ) Jogador : Eu (λ µ) - ( - λ)(-µ) Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin 3. Etratégia mita Exemlo: ar ou ímar? Jogador : Eu (λ µ) ( - λ)(-µ) Jogador : Eu (λ µ) - ( - λ)(-µ) µ MR Se µ</ então MR : λ0 Se µ/ então qualquer valor de λ é uma MR Se µ>/ então MR : λ Se λ</ então MR : µ Se λ/ então qualquer valor de µ é uma MR Se λ>/ então MR : µ0 i / P 0 I 0 / MR ENM λ Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin 4
15 3. Etratégia mita Exemlo- Jogo do Banana d m D M ENM: (λ µ). Abordagem alternativa: UE (D µ)... (quadro) Aula 4 Teoria do Jogo Maurício Bugarin 5
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