Medidas e algarismos significativos

Transcrição

1 Medida e algarimo ignificativo Como repreentar o reultado de uma medida, algarimo ignificativo Erro, média e devio padrão Hitograma e ditribuição normal Propagação de erro

2 Medida em fíica ex. medida do comprimento de uma barra x ecala barra O numero de algarimo ignificativo é o numero de algarimo exato da medida ( e 7) mai 1 duvidoo. L=.7 + x algarimo duvidoo x= 0.03 ou 0.04 ou 0.05 L=.73 L=.74 L=.75 todo têm 3 algarimo ignificativo o 3 etão correto

3 duvidoo ou etimado V=36 Volt Quanto ignificativo? 3

4 x: cm 4. A km x x10 m 16 cm 160 mm No. de ignificativo ou 3 - O no. de 1 a 9 empre ão ignificativo - Zero à equerda não ão ignificativo - Zero à direita podem er ou não

5 Como repreentar o reultado de uma medid medida devio devio etá ligado à precião do aparelho de medida e ao proceo de medida Aparelho com ecala: devio = metade da menor divião cm Menor divião = 0.1 cm Metade da menor divião = 0.05 cm L cm

6 Menor divião = 10 Volt devio = 5 Volt V 36 5 Volt

7 Menor divião = 0. A devio = 0.1 A A A Quanto ignificativo? ou A? Quanto ignificativo? 3

8 Notação : (3) ou 111 ou 11(1) Carga do elétron = -1, (14) C Em geral, no laboratório didático, utilizamo 1 ou (no máximo) algarimo ignificativo no erro

9 notação errada notação correta 5,30 0,057 5,30 0,06 ou 5.30(6) 14,5 ± ± 11 ou 15(11) 0,0000 ± 0, ue (,000 ± 0,050)x10-5 notação científica! 450 ±,6x10 1 (45 ± 3) x 10 1 ou (4,50 ± 0,6) x 10

10 Precião de aparelho de medida em ecala ou com nônio. paquímetro

11 A precião vem indicada: 1/0 mm=0.05 mm

12 Aparelho digitai A precião etá indicado no manual do aparelho e, em geral, é uma porcentagem da medida + no. de dígito

13 Média e devio padrão erro de uma medida = medida valor verdadeiro o valor verdadeiro em geral é deconhecido, então, como etimar o erro? O devio é uma etimativa do erro e foi definido como a metade da menor divião do aparelho. Entretanto, em algun cao, o proceo de medida pode er batante imprecio e introduzir erro que ão maiore do que a menor divião do aparelho.

14 L = 1,5 0,1 cm L = 1,51 0,05 cm O que ocorre e repetirmo a medida? Se varia peoa repetirem a medida provavelmente o reultado erão diferente.

15 Proceo de medida imprecio introduzem erro na medida. Como etimar ete erro? Tipo de erro: -Etatítico ou aleatório Erro provocado por flutuaçõe na medida. Como eliminá-lo? Repetir a medida um grande numero de vez e calcular a média. -Sitemático Erro que cauam empre a mema variação entre o valor medido e o valor verdadeiro. Ex. má calibração de aparelho, efeito de temperatura ou preão no aparelho de medida. acurácia de um experimento o quanto e aproxima do valor verdadeiro precião de um experimento o quanto ua medida ão reprodutívei

16 Hitograma ou ditribuição de frequência 10 medida do tempo de queda de um corpo em egundo Maior valor=7.01 Menor valor=0.77 Tomemo o numero de evento em um intervalo de egundo dede zero até intervalo no. de evento 0<t< 1 <t<4 3 4<t<6 5 6<t<8 1

17 intervalo frequencia 0<t< 1 <t<4 3 4<t<6 5 6<t<8 1

18 Hitograma para diferente número de medida frequencia x

19 Quando o numero de medida tende infinito a ditribuição tende a ditribuição normal f(x) devio padrão: erro da média: m 1 n 1 n medida final = n x i x m média: 1 n n x i Note que o erro da média pode er bem menor do que o devio padrão!

20 Concluão Um experimento pode er muito precio por ter ido feito com intrumento precio e utilizando alta tecnologia e não er acurado. precio Carga do elétron -1, (14) C imprecio

21 Propagação de erro medida indireta: ão medida derivada de medida de outra grandeza. exemplo: -mede-e o tempo de queda para obter a altura h=1/gt -mede-e a bae e a altura para obter a área: A=b.h -

22 y x W y x W Ax W x W A z y x W z y x W z y x W m W x x m W x W... z y x w z W y W x W a) Soma ou ubtração: b) Multiplicação ou divião por contante c) Multiplicação ou divião d) Potência Reumindo: na oma ou ubtração omam-e a incerteza quadrática. Na multiplicação ou divião omam-e a incerteza relativa ao quadrado. Uma fórmula geral pode er ecrita para grandeza independente entre i. Regra de propagação de erro

23 gráfico Velocidade do corpo de prova