consumidores por hora. Uma média de três clientes por hora chegam solicitando serviço. A capacidade

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1 D i i l i n a : P e u i a O e r a i o n a l C u r o : E e i a l i z a ç ã o e m M é t o d o Q u a n t i t a t i v o : E t a t í t i a e M a t e m á t i a A l i a d a i t a d o i d e e x e r í i o o b r e T e o r i a d a F i l a. Uma etação de erviço é formada or um únio ervidor ue ode atender uma média de doi onumidore or hora. Uma média de trê liente or hora hegam oliitando erviço. A aaidade do itema é de trê liente. (i Na média uanto liente oteniai entram no itema or hora? (ii Qual a robabilidade de ue o ervidor etea ouado?. Uma média de 3 arro or hora tenta utilizar o drive-in do retaurante Mi ofone. Se um total de mai do ue uatro arro etão na fila (inluindo o arro endo atendido um liente não entrará na fila. eva em média uatro minuto ara ue um liente ea atendido. (i Qual é o número médio de arro eerando ara erem atendido or hora? (ii Na média uanto arro erão atendido or hora? (iii Eu reém entrei na fila. Quanto temo vai levar até reeber minha omida? 3. Um lava ráido automátio funiona om omente uma baia. O arro hegam onforme uma ditribuição de Poion om uma média de 4 arro or hora e odem eerar num etaionamento om uatro vaga. Se o etaionamento etiver heio o liente ue hegam deitem e rouram outro lava ráido. O temo ara lavar e limar um arro egue uma ditribuição exonenial, om uma média de minuto. O rorietário uer determinar o imato da vaga limitada obre a erda de liente ara a onorrênia. Coniderando ea ituação, determine: (i A robabilidade de ue um arro ue hega ae imediatamente à baia de lavagem. (ii Temo de eera etimado até o iníio do erviço. (iii Número eerado de vaga vazia no etaionamento. (iv A robabilidade de toda a vaga etarem ouada. (v A erentagem de redução de temo médio de erviço ue limitará o temo médio no itema a aroximadamente minuto (reolva or tentativa-e-erro. (vi Conidere o lava ráido do exemlo anterior. Determine o número de vaga ue deve exitir no etaionamento ara ue o erentual de arro erdido ara a onorrênia ea inferior a %. 4. Mediçõe feita em um roteador motram ue aote de dado hegam ara erem roteado om uma taxa média de 5 aote or egundo ( e ão enaminhado (roeado om uma média de um aote a ada,5 m. O roteador tem eu buffer (área de eera limitado a um máximo de 5 aote. Determine: (i A taxa efetiva da hegada de aote. (ii A robabilidade de ue o buffer etea heio. Prof. or í Viali, Dr. - v ial i@ur.br - htt: //www. ur.br /famat /via li/

2 D i i l i n a : P e u i a O e r a i o n a l C u r o : E e i a l i z a ç ã o e m M é t o d o Q u a n t i t a t i v o : E t a t í t i a e M a t e m á t i a A l i a d a i t a d o i d e e x e r í i o o b r e T e o r i a d a F i l a (iii O tamanho médio da fila. (iv O número de aote no itema. (v O temo ue um aote gata na fila. 5. Uma ofiina meânia tem 4 meânio endo ue ada arro neeitando onerto é atendido or um únio meânio. Além do arro endo onertado ó abem mai 6 automóvei no átio da ofiina e uando ele etá heio o freguee tem ue rourar outra ofiina. A taxa média de hegada de arro ara onerto é de 3 or dia. Cada meânio onerta, em média, arro or dia. (i Qual a robabilidade da ofiina etar vazia? (ii Qual o no médio de arro eerando onerto? (iii Qual o no médio de arro na ofiina? (iv Do automóvei ue rouram a ofiina, uanto em média fiam? (v Quanto temo em média um arro eera na fila? (vi Quanto temo em média um arro fia na ofiina? (vii Qual a robabilidade de um arro hegar e ter vaga na ofiina? 6. O eritório de uma emrea aérea tem funionária atendendo telefonema ara reerva de voo. Além dio, uma hamada ode fiar em eera até uma da funionária etar dionível ara atender. Se a 3 linha etão ouada a hamada reebe o inal de ouado e a reerva é erdida. A hamada oorrem aleatoriamente (Poion a uma taxa média de uma or minuto. A duração de ada ligação tem uma ditribuição exonenial om uma média de,5 minuto. Ahe a robabilidade de ue: (i Uma hamada ea imediatamente atendida or uma funionária. (ii A hamada fiará na linha de eera. (iii A hamada reeberá o inal de ouado. (iv O número médio de hamada erdida em um dia, oniderando ue o erviço funiona 4 hora. 7. Uma barbearia de barbeiro ode aomodar um máximo de 5 eoa de ada vez (4 eerando e endo atendida. O freguee hegam de aordo om uma ditribuição de Poion em média 5 a ada hora. O barbeiro atende em média 4 liente or hora egundo uma exonenial. (i Que erentagem do temo o barbeiro etá oioo? (ii Qual a taxa de hegada efetiva de freguee? (iii Que fração de freguee oteniai vai embora? (iv Qual o número médio de freguee eerando ara erem atendido? (v Quanto temo em média um freguê fia na barbearia? Prof. or í Viali, Dr. - v ial i@ur.br - htt: //www. ur.br /famat /via li/

3 D i i l i n a : P e u i a O e r a i o n a l C u r o : E e i a l i z a ç ã o e m M é t o d o Q u a n t i t a t i v o : E t a t í t i a e M a t e m á t i a A l i a d a i t a d o i d e e x e r í i o o b r e T e o r i a d a F i l a 8. Uma euena omanhia de tranorte rodoviário oui uma frota homogênea, tanto na aaidade de tranorte uanto na vida útil de eu oito aminhõe. Obervou-e ue o aminhõe uebram egundo uma ditribuição exonenial de média de dia, devendo entrar em manutenção. Exite uma únia ofiina ara ee fim ua euie de meânio gata no onerto de ada veíulo um temo exonenialmente ditribuído om média de ino dia. Analie a efiiênia da ofiina, alulando a ua araterítia oeraionai. 9. Um gruo de 5 máuina é utilizado ara realizar tarefa em uma fábria. Cada máuina uebra egundo um roeo de Poion de taxa de dua veze a hora. A máuina uebrada ão onertada or trê funionário ue realizam o onerto em temo exonenialmente ditribuído om média de 45 minuto. Avalie o funionamento dee gruo de máuina.. A Toolo oera uma ofiina de uinagem om um total de máuina. Sabe-e ue ada máuina uebra uma vez a ada dua hora, em média. O onerto demora minuto, em média. Tanto o temo entre uebra uanto o de onerto eguem uma exonenial. A Toolo uer determinar o número ótimo de meânio de manutenção neeário ara manter a ofiina em funionamento onfortavelmente. Analie a ituação om uma invetigação obre a rodutividade da máuina em função do número de meânio de manutenção. Tal medida é definida omo: Produtividade da máuina (Má. dionívei Má. uebrada/má. dionívei ( - S /. Um oerador uida de 5 máuina. Aó ada tarefa a máuina deve er reautada ante de iniiar a róxima. O temo ara roear uma tarefa e ditribui de aordo om uma exonenial om média de 45 minuto. O temo de rearação ara a róxima tarefa egue uma exonenial om média de 8 minuto. (a Determine o número médio de máuina ue etão eerando aute ou endo autada. (b Calule a robabilidade de toda a máuina etarem funionando. ( Determine o temo médio de araliação de uma máuina.. Conidere um aino om máuina aça-níuei ue onedem rêmio egundo um roeo de Poion de taxa de doi rêmio or hora. Cada vez ue uma máuina onede um rêmio, fia travada até ue um atendente a oloue em funionamento novamente. Exite no aino um únio atendente ara realizar ee erviço em um temo exonenialmente ditribuído om média de minuto. Determine: (a a robabilidade de exitirem mai do ue 5 aça-níuei travado em um dado intante e (b o número médio de aça-níuei travado em um dado intante. ( o temo médio ue um açaníuel fia fora de erviço. Prof. or í Viali, Dr. - v ial i@ur.br - htt: //www. ur.br /famat /via li/

4 D i i l i n a : P e u i a O e r a i o n a l C u r o : E e i a l i z a ç ã o e m M é t o d o Q u a n t i t a t i v o : E t a t í t i a e M a t e m á t i a A l i a d a i t a d o i d e e x e r í i o o b r e T e o r i a d a F i l a A notação utilizada na teoria da fila é variada, ma em geral, a eguinte ão omun: número médio de liente ue entram no itema or unidade de temo; número médio de liente atendido (ue aem do itema or unidade de temo; número médio de liente no itema; número médio de liente na fila; número médio de liente endo atendido; temo médio ue o liente fia no itema; temo médio ue o liente fia na fila; temo médio ue um liente leva ara er atendido; P(T > t a robabilidade de ue um liente fiue mai do ue um temo t no itema; P(T > t a robabilidade de ue um liente fiue mai do ue um temo t na fila. Aim e um itema de fila etá em etado etaionário, tem-e: (ei de ittle k k, onde k robabilidade de ue exitam k liente no itema. Ob. O valor é denominado de taxa de ouação do itema. Sitema M/M//GD// ( Aeito no itema ( e [ ( ( ( ] ( ( ( Se /,,..., ( Taxa de utilização do ervidor ou robabilidade de ue ele etea ouado r Taxa de reeitado elo itema Prof. or í Viali, Dr. - v ial i@ur.br - htt: //www. ur.br /famat /via li/

5 D i i l i n a : P e u i a O e r a i o n a l C u r o : E e i a l i z a ç ã o e m M é t o d o Q u a n t i t a t i v o : E t a t í t i a e M a t e m á t i a A l i a d a i t a d o i d e e x e r í i o o b r e T e o r i a d a F i l a Sitema M/M//GD/ m ( (! (! (! (!! e e { [ (! ( ( (!! S! ( { ( ] [( ( ] ( ( } e e } e e!! e,,..., - e,..., ( (! ( ( (! { [ ( ( ]} e e ( (! { ( ( (! [ ( ( ]} e e O itema M/M//GD/K/K e,,.., e,,..., K K K! K (... K! K ( K K! K K P! k P e,,.., (K (K k! P e,,..., K! S (K Prof. orí Viali, Dr. - viali@ur.br - htt://www. ur.br/famat /viali/