ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

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1 Deartamento Matemática Curo Engenharia do Ambiente º Semetre 1º Probabilidade e Etatítica Folha Nº 6: Análie de Variância No exercício que e eguem admite-e que a oulaçõe ão normai. 007/ O dado da tabela abaixo referem-e à cotaçõe de quatro gruo diferente de acçõe. Pretende-e aber e há diferença reai entre o quatro gruo de acçõe e cao haja quai o gruo que diferem ignificativamente. Admita que a variância na cotação é igual ara o 4 gruo de acçõe. Gruo de acçõe Obervaçõe Média amotrai Variância amotrai a) Faça o tete adequado com nível de ignificância b) Rereente o reultado numa tabela ANOVA.. Com o objectivo de comarar o reço da habitação em quatro cidade diferente, eleccionaram-e aleatoriamente cinco caa que e encontravam à venda em cada uma da cidade e regitraram-e o eu reço (em centena de conto). Cidade Amotra de reço de caa Média amotrai Variância amotrai A x 1=148 1 =17.5 B x =61 =870 C x 3 =73 3 =77.5 D x 4 =118 4 =85.5 a) Poder-e-á afirmar que a variância do reço é igual na quatro cidade? (α=0.05) Página 1 de 6

2 Probabilidade e Etatítica º Semetre 1º 007/008 b) Haverá evidência de que a quatro cidade diferem ignificativamente relativamente ao reço médio da habitação? Se im diga quai a cidade onde a diferença ão ignificativa. 3. Uma organização de conumidore qui comarar o reço de um brinquedo articular em 3 tio de loja: hiermercado, bazare, e loja de brinquedo. Seleccionaram-e aleatoriamente 4 hiermercado, 6 bazare e 5 loja de brinquedo e o reço encontrado foram o eguinte: Hiermercado Bazare Loja de brinquedo Ao nível de ignificância de 0.01, diga de há evidência de uma diferença efectiva no reço médio entre o diferente tio de loja indicando, nete cao, quai o reço médio que diferem ignificativamente (admita que a variância do reço do brinquedo é igual no 3 tio de loja). 4. Um conumidor etá intereado em determinar e há diferença real entre o temo médio de rearo e devolução de um aarelho de TV em 5 oficina diferente. Foram recolhida amotra aleatória ara cada oficina como e indica na tabela abaixo. Oficina Tamanho da amotra recolhida Temo médio amotral de rearo em dia Devio adrão da amotra 1 5 x 1 = 37 1 = 3 4 x = 40 = x 3 = 33 3 = x 4 = 0 4 = x 5 = 45 5 = 5 a) Poder-e-á concluir que a variância do temo de rearo é igual na 5 oficina? (Ue α=0.05) b) Há diferença ignificativa entre o temo médio de rearo na diferente oficina? Cao a reota à ergunta anterior eja afirmativa indique o temo médio que variam ignificativamente. (Ue α=0.05) Página de 6

3 Probabilidade e Etatítica º Semetre 1º 007/ Doze lote de terreno ão dividido aleatoriamente em 3 gruo endo alicado ao rimeiro gruo o fertilizante A e B reectivamente, enquanto que o 3º gruo é um gruo de controle, C, em fertilizante. A tabela reultante da alicação da análie de variância é a eguinte: Fonte de Soma de grau de Variância ( oma média Razão F Variação Quadrado liberdade de quadrado) Entre gruo (a) (b) (e) (g) Dentro do 156 (c) (f) gruo Total 468 (d) a) Comlete a tabela ANOVA reenchendo o eaço ainalado ela letra de (a) a (g). b) Conclua e o fertilizante influenciam ou não a rodução. Ue um nível de ignificância de De um etudo de mercado, cujo objectivo rincial era detectar a diferença de comortamento do leitore do 3 emanário (Exreo, Indeendente e Semanário), recolheram-e amotra aleatória e indeendente relativa ao temo de leitura (em minuto) de cada leitor: Exreo: amotra de tamanho n 1 =8 x 1 = 93 Indeendente: amotra de tamanho n =6 x = 75 Semanário: amotra de tamanho n 3 =6 x 3 = 70 Admita que a variância do temo de leitura é igual ara o 3 gruo de leitore. A tabela reultante da alicação da análie de variância é a eguinte: Fonte de Variação Soma de grau de Variância (oma média Razão F Quadrado liberdade de quadrado) Entre gruo 09. (b) (e) (g) Dentro do (a) (c) (f) gruo Total 510. (d) Página 3 de 6

4 Probabilidade e Etatítica º Semetre 1º 007/008 a) Comlete a tabela ANOVA reenchendo o eaço ainalado ela letra de (a) a (g). b) Conclua e, na oulaçõe de onde e retiraram eta amotra (leitore do Exreo, do Indeendente e do Semanário), o temo médio de leitura de jornal ão idêntico. Se não, diga quai diferem ignificativamente? (Ue α=0.05) 7. Foram retirada 4 amotra indeendente de dimenõe n 1 =31, n =15, n 3 =0 e n 4 =4 de oulaçõe normai, a artir da quai e obtiveram o eguinte reultado: 1 = 5.47, = 4.64, 3 = 11.47, 4 = 11.9 Poder-e-á concluir que a oulaçõe de onde e retiraram eta amotra têm igual variância? (Ue α=0.05) Página 4 de 6

5 Probabilidade e Etatítica º Semetre 1º 007/008 Soluçõe da ficha n.º 6 1 a) =0.071 e hiótee H 0 : µ =µ 4. b) Tabela va b =0.4, R.C.=[3.1, + [, F ob =5.7. Rejeita-e H 0. Tete HSD de Tuhey: rejeita-e a Fonte de variação Soma do quadrado g.l. Variância Razão F Entre gruo Dentro gruo Total Não e ode rejeitar a hiótee de igualdade de variância de reço na quatro cidade. = e b =8130, R.C.=[3.4, + [, F ob =4.944, rejeita-e H 0. Tete HSD de Tukey: rejeita-e a hiótee H 0 : µ 1 =µ. Tabela va Fonte de variação Soma do quadrado g.l. Variância Razão F Entre gruo Dentro gruo Total =3.074 e Tabela va b =8.0145, R.C.=[6.93, + [, F ob =.61. Não e rejeita H 0. Fonte de variação Soma do quadrado g.l. variância Razão F Entre gruo Dentro gruo Total a) Não rejeito a hiótee da igualdade de variância. b) = e b =463.15, R.C.=[3.56, + [, F ob = Rejeito H 0. Tete de Scheffé: rejeitam-e a hiótee H 0 : µ 1 =µ 4, H 0 : µ =µ 4, H 0 : µ 3 =µ 4, H 0 : µ 3 =µ 5 e H 0 : µ 4 =µ 5. Página 5 de 6

6 Probabilidade e Etatítica º Semetre 1º 007/ a) (a)=31; (b)=; (c)=9; (d)=11; (e)=156; (f)=17.3 e (g)=9.0. b) = e b =156 R.C.=[5.71, + [, F ob =9. Rejeito H a) (a)=3118; (b)=; (c)=17; (d)=19; (e)=1046.1; (f)= e (g)=5.7. b) =183.4 e b =1046, R.C.=[3.59, + [, F ob = Rejeito H 0. Tete de Scheffé: rejeito a hiótee H 0 : µ 1 =µ Não e rejeita a hiótee de que a quatro oulaçõe tenham igual variância Página 6 de 6