SEEC UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE UERN FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FANAT DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS DECB

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1 DISCIPLINA BIOEXPERIMENTAÇÃO Exercício de experimento fatorial resolução passo-à-passo Os dados apresentados abaixo são uma adaptação do exemplo apresentado por Banzato e Kronka (199) Os dados são valores em cm de altura de plantas de milho de um experimento inteiramente casualizado onde pretendia-se testar 3 tipos de sementes (M1, M2 e M3) e dois tipos de adubação (com adubação e sem adubação) Montado em um esquema fatorial 3 x 2 Tratamentos M 1 Milho var 1 M 2 Milho var 2 M 3 Milho var 3 Ad Com aduabação SAd Sem adubação tratamento I II III IV Totais var Média M 1 Ad 7, ,2 307, 2, ,95 M 1 SAd 7, 73, 0,1 75,6 303,9,25 75,975 M 2 Ad 77,1 7,9 75,3 79,2 310,5 3, ,625 M 2 SAd 5, 63, , 23,9 10,225 5,725 M 3 Ad 6, 5,2 56, 57,6 20,6 30,100 60,15 M 3 SAd 59, 6,2 6, 63,9 255,9 13, , ,6 Resolução passo à passo. Verificar a homocedasticidade das variâncias Teste de Hartley Verifica-se na tabela de Hartley Tabela 0 página 27 para 5% e 1%, entra-se com o número de grupos neste caso 6 grupos = 6 tratamentos e o grau de liberdade de cada grupo, como cada tratamento tem repetições o grau de liberdade para cada grupo é = 3 Bioexperimentação Prof. Dr. Iron Macêdo Dantas 1 de 11

2 Hc 5% (6;3) = 62,00 Hc 1% (6;3) = 1,00 = = 11, como Hc < Ht, (Hartley p< 0,01, aceita-se H 0 e concluí-se que os dados são homocedásticos Realizar a análise de variância, e aplicar o teste F Para a ANOVA precisamos, Calcular o fator de correção, Graus de liberdade Calcular a soma de quadrado total (das parcela) Calcular a soma de quadrado dos tratamentos Fator de correção C= ,0 SQ Total = = (7, ,9 2 ) ,0 = 179,1 SQ Trat = = ¼(307, ,9 2 ) ,0 = 151,33 SQ Res = diferença = 179,1-151,33 = 207,1 Para o cálculo dos QM, é só dividir as somas de quadrados pelos respectivos GL Para o cálculo de F, divide-se o QM do tratamento, pelo QM do Resíduo Para o F calculado 5% e 1%, entra-se na tabela com os valores dos graus de liberdade do numerador (5 GL ; tratamento) e do denominador (1 GL; resíduo) Causa Variação GL SQ QM F F 5% F 1% Tratamento 5 151,33 316,266 27,39 ** 2,77,2 Resíduo 1 207,1 11,55 Total ,1 Como F c > F t rejeitamos a hipótese nula indicando que os tratamentos tem efeito sobre a altura do milho. Devemos proceder o desdobramento dos 5 graus de liberdade dos tratamentos para estudar o efeito dos fatores Efeito 01 Variedades de milho 3 variedades Efeito 01 Adubação 2 adubações Bioexperimentação Prof. Dr. Iron Macêdo Dantas 2 de 11

3 Construiremos um quadro auxiliar Adubação Sem adub soma Milho Milho 1 307, () 303,9 () 611,7 () Milho 2 310,5 () 23,9 () 55, () Milho 3 20,6 () 255,9 () 96,5 () Soma adub 5,9 () 79,7 () 1653,6 (2) média 71,575 cm 66,225 cm Os número que estão em vermelho dentro dos parênteses referem-se ao número de parcelas que foram somadas para originar o número apresentado na tabela. E agora realizaremos uma análise de variância desdobrando os 5 graus de liberdade dos tratamentos nos dois fatores e na interação entre os fatores Para o GL do fator Variedade de Milho, nós temos 3 variedades, portanto o GL será 3 1 =2 Para o GL do fator adubação, nós temos 2 adubação (com e sem adubação), portanto o GL será: 2-1 = 1 Para os cálculos das somas de quadrados do Fator milho usaremos as informação do quadro auxiliar: Obs: o fator de correção (C) continua sendo o mesmo, uma vez que estamos trabalhando com todas as parcelas do experimento. Os valores internos do quadro auxiliar são a soma de parcelas (repetições do experimento). Desta forma, os totais para as variedades de milho e para adubação são de parcelas para milho e parcelas para adubo SQ milho = 1 i=1 I 2 T milho C Para milho usaremos 1 e para adubo usaremos 1 C= 1653,62 2 C = ,0 SQ milho = 1 611,72 +55, 2 +96,5 2 C = 35,77 SQ Adubo = 1 59,92 +79,7 2 C = 171,735 SQ Interação Milho x Adub = SQ Tratamento SQ Milho - SQ Adubo Bioexperimentação Prof. Dr. Iron Macêdo Dantas 3 de 11

4 Para o cálculo dos QM, é só dividir as somas de quadrados pelos respectivos GL Para o cálculo de F, divide-se os QM de Milho, de Adubo e da Interação, pelo QM do Resíduo Para o F calculado 5% e 1%, entra-se na tabela com os valores dos graus de liberdade do numerador (2 GL ; milho, 1 para Adubo e 2 para interação) e do denominador (1 GL; resíduo) Causa Variação GL SQ QM F F 5% F 1% Tratamento 5 151,33 316,266 27,39 ** 2,77,2 Resíduo 1 207,1 11,55 Total ,1 Milho 2 35,77 17,73 36,19** 3,55 6,01 Adub 1 171, ,735 1,7**,1,2 Milho x Adub 2 573,7 26,923 2,5** 3,55 6,01 OBS: Se a interação não tivesse dado significativa poderíamos concluir sobre a adubação da seguinte forma: Como o Fator adubação foi significativo e possui apenas dois tipos de adubação GL=1, poderemos concluir que os milhos com adubação possuem altura média de 71,57 cm superior aos milhos sem adubação com 66,23 cm E para o milho concluiríamos aplicando o teste de Tulkey. Como o Fator milho foi significativo e possui mais de 2 variedades de milho, verificaríamos as diferenças através de um teste de Tukey. Adubação Sem adub soma Milho médias milho Milho 1 307, 303,9 611,7 () 76,625 Milho 2 310,5 23,9 55, () 6,175 Milho 3 20,6 255,9 96,5 () 62,0625 Soma adub 5,9 79,7 1653,6 média adubo 71,575 66,225 Bioexperimentação Prof. Dr. Iron Macêdo Dantas de 11

5 dms = q.s (m) s (m) = s/raiz() q tabela (3 tratamentos e gl res=1) = 3,61 s (m) = qmr/ raiz() q 3,61 qmr 11,55 sm, dms= 1, Porém como a interação foi significativa precisaremos calcular o desdobramento de milho dentro de adubação e adubação dentro de milho. Adubação Sem adub soma Milho Milho 1 307, () 303,9 () 611,7 () Milho 2 310,5 () 23,9 () 55, () Milho 3 20,6 () 255,9 () 96,5 () Soma adub 5,9 () 79,7 () 1653,6 (2) média 71,575 cm 66,225 cm Como podemos verificar no quadro auxiliar para cada adubação temos 3 variedade se milho, e para cada variedade de milho temos 2 tipos de adubação. Então os graus de liberdade serão os seguintes: GL de adubação dentro de Milho1 = 2-1 = 1 GL de adubação dentro de Milho2 = 2-1 = 1 GL de adubação dentro de Milho3 = 2-1 = 1 GL de Milho dentro de Adubação1 = 3-1 = 2 GL de Milho dentro de Adubação2 = 3-1 = 2 Soma de Quadrados de Adubação dentro de Milho1 Iremos analisar apenas a linha do quadro auxiliar que recebeu como tratamento Milho1 com e sem adubação Adubação Sem adub soma Milho Milho 1 307, () 303,9 () 611,7 () Então seguindo a mesma lógica Neste caso o fator de correção será calculado com a soma de Milho1 C= 611,72 Bioexperimentação Prof. Dr. Iron Macêdo Dantas 5 de 11

6 SQ Add. Milho1 = 1 307,2 +303, ,72 ou SQ Add. Milho1 = 307,2 +303, ,72 Soma de Quadrados de Adubação dentro de Milho2 Iremos analisar apenas a linha do quadro auxiliar que recebeu como tratamento Milho2 com e sem adubação Adubação Sem adub soma Milho Milho 2 310,5 () 23,9 () 55, () Então seguindo a mesma lógica Neste caso o fator de correção será calculado com a soma de Milho2 C= 55,2 SQ Add. Milho2 = 1 310,52 +23,9 2 55,2 ou SQ Add. Milho2 = 310,52 +23,9 2 55,2 Soma de Quadrados de Adubação dentro de Milho3 Iremos analisar apenas a linha do quadro auxiliar que recebeu como tratamento Milho3 com e sem adubação Adubação Sem adub soma Milho Milho 3 20,6 () 255,9 () 96,5 () Então seguindo a mesma lógica Neste caso o fator de correção será calculado com a soma de Milho3 C= 96,52 SQ Add. Milho3 = 1 20, ,9 2 96,52 ou SQ Add. Milho3 = 20, ,9 2 96,52 Soma de Quadrados de Milho dentro de Adubação1 Iremos analisar apenas a coluna do quadro auxiliar que recebeu como tratamento Adubação nas 3 variedade de milho (Milho1, Milho2 e Milho3) Bioexperimentação Prof. Dr. Iron Macêdo Dantas 6 de 11

7 Adubação Milho 1 307, () Milho 2 310,5 () Milho 3 20,6 () Soma adub 5,9 () média 71,575 cm Então seguindo a mesma lógica anterior Neste caso o fator de correção será calculado com a soma de Milho3 C= 5,92 SQ Milhod.Adub1 = 1 307,2 +310, ,6 2 5,92 ou SQ Milhod. adub1 = 307,2 +310, ,6 2 5,92 Soma de Quadrados de Milho dentro de Adubação2 (sem adubação) Iremos analisar apenas a coluna do quadro auxiliar que recebeu como tratamento sem Adubação nas 3 variedade de milho (Milho1, Milho2 e Milho3) Sem adub Milho 1 303,9 () Milho 2 23,9 () Milho 3 255,9 () Soma adub 79,7 () média 66,225 cm Então seguindo a mesma lógica anterior Neste caso o fator de correção será calculado com a soma de Milho3 C= 79,72 SQ Milhod.Adub2 = 1 303,92 +23, ,9 2 79,72 ou SQ Milhod. adub1 = 307,2 +310, ,6 2 5,92 Bioexperimentação Prof. Dr. Iron Macêdo Dantas 7 de 11

8 Para o cálculo dos QM, é só dividir as somas de quadrados pelos respectivos GL Para o cálculo de F, divide-se os respectivos QM Adubo dentro de Milho1, Milho2 e Milho3 como também os QM de Milho dentro de Abubação1 e Adubação2 pelo QM do Resíduo. Para o F calculado 5% e 1%, entra-se na tabela com os valores dos graus de liberdade do numerador (1GL; para adubação dentro de milho, e 2 GL para Milho dentro de Adubo) e do denominador (1 GL; resíduo), então na tabela entraremos com 1 e 1 para o primeiro e 2 e 1 para o segundo. Causa Variação GL SQ QM F F 5% F 1% Tratamento 5 151,33 316,266 27,39** 2,77,25 Resíduo 1 207,1 11,55 Total ,1 Milho 2 35,77 17,73 36,20** 3,55 6,01 Adub 1 171, ,735 1,**,1,2 Milho x Adub 2 573,7 26,923 2,5** 3,55 6,01 Adub. Dentro de Milho , , ,59**,1,2 Adub. Dentro de Milho , , ,**,1,2 Adub. Dentro de Milho , ,605 92,21**,1,2 Milho dentro de Adub1 2 7, ,0 33,96** 3,55 6,01 Milho dentro de Adub ,500 3,750 27,09** 3,55 6,01 Conclusão para Adubação dentro das Variedades de milho. Como o F c > F t (p< 0,01 F 1;1 ) rejeita-se H 0 e aceita-se H 1 e conclue-se que as adubações apresentaram resultados diferentes para todas as variedades de milho Na prática poderemos concluir que a adubação influencia positivamente no crescimento milho para as 3 variedades estudadas, teste F (p< 0,01 F 1;1 ). Conclusão para Milho dentro das adubações. Como o F c > F t (p< 0,01 F 1;1 ) rejeita-se H 0 e aceita-se H 1 e conclue-se que existe diferença entre as variedades de milho tanto na presença quanto na ausência de adubação. Porém para a conclusão das variedades de milho dentro de cada tipo de adubação iremos aplicar o teste de Tukey. Aplicação do teste de Tukey para Milho dentro de Adubação1 Dispomos as média em ordem crescente ou decrescente, que neste caso colocaremos em ordem decrescente Bioexperimentação Prof. Dr. Iron Macêdo Dantas de 11

9 Adubação Milho 1 307, () Milho 2 310,5 () Milho 3 20,6 () O teste de Tukey baseia-se em contrastar as médias uma a uma e depois comparar o valor de DMS que é a Diferença Mínima Significativa para se rejeitar a hipótese nula Para calcular a DMS utiliza-se a seguinte fórmula: onde: q= valor de tabela (Tabela 0 pg 23). Com os valores da amplitude total estudentizada (q) ao nível de 5% de probabilidade A entrada na tabela se dá por I= número de tratamento (neste caso 3 tratamentos) e n = GL Resíduo (neste caso = ) q (3;1; 0,05) = 3,61 S 2 = QM Resíduo = 11,55 r = número de repetições = DMS=3,61 11,55 = 6,133 Forma-se os contrastes, calcula-se as estimativas dos contrastes e compara-se com a DMS, caso a estimativa do contraste seja inferior a DMS aceita-se H 0, se o contraste for igual ou superior a DMS rejeita-se H 0 e conclue-se que o contraste é significativo portanto as médias são diferentes: Médias Tratamento Milho 2 Milho 1 Milho 3 Com Adubação 77,625 a 76,95 a 60,15 b Y 1 = m 2 -m 1 = 77, = 0,675 ns Y 2 = m 2 -m 3 = 77,625 60,15 = 17,75* Y 3 = m 1 -m 3 = 76,95 60,15 = 16,0* Pode-se concluir que as variedades 1 e 2 de Milho apresentam melhores resultados de crescimento Bioexperimentação Prof. Dr. Iron Macêdo Dantas 9 de 11

10 em relação a variedade 3 quando recebem adubação (Tukey,p 0,05) Para os testes com variedades de milho que não receberam adubação a dms é a mesma. Médias Tratamento Milho 1 Milho 3 Milho 2 Sem adubação 75,975 a 63,975 b 5,725 b Y = m 1 -m 3 = 75,975 63,975 =,00* Y 5 = m 1 -m 2 = 75,975 5,725 = 17,25* Y 6 = m 3 -m 2 = 63,975 5,725 = 5,25 ns Pode-se concluir que as variedades 1 Milho apresentam melhores resultados de crescimento em relação as variedade 2 e 3 quando não recebem adubação, e que as variedades 2 e 3 não apresentam diferenças significativas entre sí (Tukey,p 0,05). Para a apresentação dos resultados colocamos as média seguidas de letras maiúsculas para as colunas para a comparação com as variedade de milho, e as letras minúsculas para as linhas para a comparação entre tratamentos com adubação e sem adubação, de forma que as médias que possuírem letras igual serão consideradas iguais estatisticamente e as que possuem letras diferentes serão consideradas diferentes estatísticamente, ao nível de 5% de probababilidade pelo teste de Tukey Tratamentos Com Adubação Sem adubação Milho 1 76,95 A a 75,975 A b Milho 2 77,625 A a 5,725 B b Milho 3 60,15 B b 63,975 B a Média seguidas de mesma letra maiúscula para colunas e minúscula para linhas não diferem estatísticamente entre si (Tykey p>0,05) Calcular o Coeficiente de Variação CV= 100. s m onde : m = média estimada do experimento: G Calculada por; IJ onde: Bioexperimentação Prof. Dr. Iron Macêdo Dantas 10 de 11

11 G= soma de todas as parcelas = 1653,6 I= tratamento = 6 J= repetições = m = 1653,6/2 = 6,90 s= desvio padrão que é a raiz da variância, como a variância do experimento pode ser o QM Resíduo então s= QMRes = 11,55 = 3,39779 CV= 100.3, ,90 =,93 % O coeficiente de variação para este experimento foi baixo, < 10% denotando boa precisão no experimento. Bioexperimentação Prof. Dr. Iron Macêdo Dantas 11 de 11