Teste de Comparações Múltiplas

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1 Teste de Comparações Múltiplas Lucas Santana da Cunha de outubro de 2018 Londrina 1 / 9

2 Pela análise de variância realizada no Exemplo 1 da aula anterior, rejeitou-se a hipótese H 0 de que as médias dos tratamentos (tipos de gasolina) fossem iguais. Quais diferem entre si? Para responder a esta pergunta o pesquisador precisa de um método que forneça a diferença mínima significativa entre duas médias, ou seja, um teste de comparações múltiplas Um dos diversos testes de comparações múltiplas para calcular a diferença mínima significativa é o. 2 / 9

3 O teste de Tukey serve para testar qualquer contraste entre duas médias. O teste é exato quando as duas médias do contraste têm o mesmo número de repetições. Por ser um teste rigoroso, geralmente, o teste de tukey é aplicado apenas no nível de 5% de probabilidade. 3 / 9

4 do teste de Tukey Em um teste de comparações duas a duas utilizando o Teste de Tukey, tem-se as seguintes hipóteses a serem testadas: H 0 : µ i = µ i H 1 : µ i µ i, para i i. Se rejeita-se H 0, então as duas médias diferem entre si, caso contrário, pode-se dizer que não são diferentes. 4 / 9

5 1) Calcula-se a diferença mínima significativa, dada por: ( 1 1 = q + 1 ) QMres 2 b i b i em que q (α;a,glres) é a amplitude total estudentizada obtidas em tabela em função do número de tratamentos e do número de graus de liberdade do resíduo, b i e b i são os números de repetições das médias i e i. QMres é o Quadrado Médio do Resíduo obtido da tabela de análise de variância. 5 / 9

6 2) Sob a hipótese nula H 0 : µ i = µ i tem-se que Se ȳ i y i, rejeita-se H 0, ou seja, o teste é significativo, o que indica que as duas médias diferem entre si. Se ȳ i y i <, não rejeita-se H 0, ou seja, o teste não é significativo, o que indica que as duas médias não diferem entre si. 6 / 9

7 Exemplo 1 Do Exemplo 1 da aula anterior, obtivemos Tabela 1: Quadro da Análise de Variância do exemplo em questão. Causa de Graus de Soma de Quadrado Variação Liberdade Quadrados Médio F cal F tab Tratamentos 3 1,20 0,4 5, ,1 Resíduos 20 1,42 0,071 Total 23 2,62 Como F c = 5, 6338 > 3, 1 = F tab então rejeita-se H 0, ou seja, há pelo menos dois tipos de gasolina que diferem entre si, a 5% de significância, em relação ao consumo médio do automóvel em km/l. Utilize o teste de Tukey e verifique qual tipo de gasolina proporciona menor rendimento ao automóvel. Utilize α = 5%? 7 / 9

8 Exercício 1 Os dados a seguir mostram os índices de retorno no valor ĺıquido usando três níveis de alavancagem financeira de 18 empresas do mesmo segmento selecionadas aleatoriamente. Alavancagem Financeira Baixo Médio Alto 6,2 9,6 10,3 4,0 8,0 6,9 8,4 5,5 7,8 2,8 12,6 5,8 4,2 7,0 7,2 4,0 7,8 12,0 Considerando que as pressuposições da análise de variância são satisfeitas, a um nível de significância de 5%, pede-se: a) Há pelo menos uma diferença entre dois níveis de alavancagem financeira em relação aos índices médio de retorno no valor ĺıquido? b) Se necessário, utilize o teste de Tukey e faça as devidas conclusões. 8 / 9

9 Exercício 2 Para verificar se quatro marcas comerciais diferentes de um mesmo produto vendido em embalagens que especificam peso ĺıquido de 120 gramas contêm o peso especificado um instituto de pesquisa comprou cinco itens de cada marca e os pesou. Os dados estão na tabela abaixo: A B C D Considerando que as pressuposições da análise de variância são satisfeitas, a um nível de significância de 5%, há alguma diferença entre as marcas? Se sim, aplique o teste de Tukey e faça as devidas conclusões. 9 / 9