DPS1037 SISTEMAS DA QUALIDADE II ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CT/UFSM

Transcrição

1 Morgana Pizzolato, Dr a. Aula 20 Introdução à otimização experimental e experimentos de um fator DPS1037 SISTEMAS DA QUALIDADE II ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CT/UFSM

2 TÓPICOS DESTA AULA Projetos de Experimentos Terminologia Passos de implementação Princípios fundamentais ANOVA Otimização 2

3 PROJETO DE EXPERIMENTOS Projeto de Experimentos é uma atividade que em geral envolve o estudo sistêmico de diversos fatores que podem afetar uma ou mais características de qualidade Apesar do título, Projeto de Experimentos, essa é uma atividade que envolve: o planejamento do experimento; a execução do experimento; a análise dos resultados do experimento; a otimização do produto/processo em estudo. 3

4 COMO FUNCIONA? Seu uso conduz a uma seqüência estruturada de ensaios, que assegura o máximo de informação com um gasto mínimo de tempo/dinheiro Entrada Processo Saída Parâmetros do Processo (Control. e Ctes) Fatores de Ruído Testes onde são feitos mudanças propositais nos fatores controláveis 4

5 NUM PROCESSO DE CURTIMENTO Couro piquelado Curtimento Resistência hidrotérmica Fatores Constantes Parâmetros do processo Ruído (Qualidade da água) Retração dimensional da pele (%) Rotação do fulão (8 rpm) Fatores Controláveis (x i ) ph, Temperatura, Tempo, Vol. de água, Sais curtentes Medida, avaliação, monitoramento e controle Níveis (2,5 e 3) (35, 40, 45 C) (6, 8, 10 h) (90 e 120%) (5 e 7%) 5

6 TERMINOLOGIA Características de Qualidade Todas as características do produto que o cliente percebe como importantes Variáveis de resposta Aspectos do produto que podem ser medidos e que permitem quantificar as características de qualidade Parâmetros do processo Todas as variáveis da linha de produção que podem ser alteradas e que talvez tenham um efeito sobre as variáveis de resposta. 6

7 TERMINOLOGIA Fatores controláveis São um subconjunto dos parâmetros do processo; são aqueles parâmetros do processo que foram eleitos para serem estudados a vários níveis no experimento. Fatores constantes São os parâmetros do processo que não entrarão no experimento e que são mantidos constantes durante o experimento. Fatores não controláveis (Ruído) São as variáveis que não podem ser controladas pela equipe técnica. Também são responsáveis pelo erro experimental ou variabilidade residual. 7

8 1) Estabelecimento do problema Definição dos objetivos 2) Formulação das hipóteses Brainstorming Diagrama de causa e efeito 8

9 3) Planejamento do Experimento Escolha das VR Escolha dos FC Escolha do número de níveis para cada FC Identificação das restrições experimentais Escolha das técnicas experimentais Escolha do modelo estatístico 4) Coletas de dados Realização dos experimentos 9

10 5) Análise Estatísticas Tabelas e Testes de significância 6) Análise técnica e tomada de decisão Gráficos 7) Verificação dos resultados Confirmação em campo dos resultados 8) Conclusões finais e recomendações Documentação 10

11 PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS Um bom experimento é aquele que de forma eficiente traz a tona informações precisas que permitem verificar as hipóteses formuladas Há quatro princípios fundamentais a serem observados 11

12 ALEATORIZAÇÃO A aleatorização da seqüência de ensaios assegura que as respostas estarão livres de qualquer viés Quando a aleatorização não é empregada, corre-se o risco de coletar dados viciados, que podem falsear a análise de algum fator Imagine que todos os ensaios com o fator A no nível baixo sejam feitos no início da manhã (quando a temperatura do dia está baixa), e todos os ensaios com o fator A no nível alto sejam feitos no início da tarde (quando a temperatura do dia está alta) Nesse caso, o efeito do fator A estará confundido com o efeito da temperatura (se este existir) e a análise deste fator estará prejudicada 12

13 REPETIÇÕES As repetições fornecem uma base para o cálculo do erro experimental, o qual, por sua vez, fornece uma base para o julgamento da significância do efeito dos diversos fatores Se um fator tem um efeito significativo, este efeito deve ser muito maior que a magnitude do erro experimental, e os resultados do experimento irão revelar isso 13

14 ... MAIS PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS Controle local O controle local se refere a execução de experimentos divididos em blocos equilibrados de ensaio O objetivo dos blocos é tornar o experimento mais eficiente e mais prático Trabalho em equipe Conhecimentos mercadológicos Conhecimentos técnicos Conhecimentos estatísticos 14

15 ANÁLISE DE VARIÂNCIA (ANOVA) 24/10/2011 Testar a igualdade de 3 ou mais médias populacionais A ANOVA é a metodologia estatística que avalia a significância dos diversos fatores e interações Há suposições básicas para validar a ANOVA: Distribuição normal dos dados e aleatoriedade dos erros; Homogeneidade das variâncias (em cada tratamento ou grupo); Aditividade dos efeitos; Independência estatística dos valores observados (sem correlação). 15

16 ANOVA Se as suposições de normalidade e homogeneidade não forem satisfeitas, o resultado da ANOVA deixa de ser exato, e passa a ser aproximado Em raras situações a suposição de aditividade dos efeitos não é satisfeita Nesse caso, uma transformação dos dados (log, etc.) pode recuperar a aditividade e permitir uma análise mais precisa A independência estatística dos valores observados é obtida com o uso da aleatorização 16

17 ANOVA DE UM FATOR Experimentos que envolvem: 1 VR 1 FC a vários níveis Os ensaios feitos em cada nível do fator controlável configuram um grupo Objetivo: identificar se os valores da VR medidos nos diversos níveis diferem entre si 17

18 ANOVA DE UM FATOR 2 tipos de experimentos: Fatores Controláveis a níveis fixos Exemplo: 5 valores de temperatura Fatores Controláveis a níveis aleatórios Exemplo: 3 fábricas escolhidas ao acaso 18

19 USO DA ANOVA Um profissional deseja estudar se a temperatura ambiente influencia na produtividade dos funcionários Para isso realizou três medidas de produtividade (peças/hora) em três temperaturas diferentes (níveis fixos) Níveis do FC Repetições Temperatura 15 o C 25 o C 35 o C FC Resultado da medição da VR 19

20 GENERALIZAÇÃO DOS DADOS k > níveis do FC n > observações do FC i > linhas j > colunas Fator A A 1 A 2... A k y 11 y y 1k y 21 y y 2k y ij... y n1 y n2 y nk 20

21 O QUE SE QUER COM A ANOVA? Testar H 0 H 0 : As médias são iguais H 1 : As médias são diferentes (pelo menos uma) H H : : µ = µ = µ µ µ = µ A um determinado nível de confiança α 21

22 DISPOSIÇÃO DOS DADOS Fator A A 1 A 2... A k y 11 y y 1k y ij... y n1 y n2 y nk Soma y 1. y y k. Média y1. y2. y k. y y = y.. i. i 1 = y.. i. k i 22

23 TABELA DA ANOVA Fonte Entre grupos (tratamentos) Dentro grupos (resíduo) Total SQ GDL MQ SQG k 1 MQG SQR N k MQR SQT N 1 Teste F MQG/MQR SQG MQG= k 1 SQR MQR= N k k y y SQG= n N SQT i= 1 k n i= 1 j= i... y N ij = y SQR= SQT SQG 23

24 MÉDIAS QUADRADAS são variâncias são grandezas que podem ser comparadas entre si, pois já foram padronizadas devido a divisão pelos GDL SQT = SQG+ SQR ( N 1) = ( k 1) + ( N k) MQT MQG+ MQR 24

25 TESTE F (DISTRIBUIÇÃO DE FISHER) 24/10/2011 Comparar F calculado com F tabelado calculado tabelado se o valor calculado for maior que o valor tabelado, H 0 é rejeitada existe diferenças significativas entre os grupos (níveis do FC) F tabelado tabelado = F α,k α,k-1,n 1,N-k α é um limite de probabilidade aceitável de se cometer o erro do tipo I, ou seja, rejeitar H 0 sendo que a hipótese é verdadeira 25

26 TOMANDO A DECISÃO Área de rejeição de H 0 0 F tab F cal α = 0,05 26

27 E AGORA? Existe diferença significativa entre os níveis do FC Entre os três? Entre dois? Como saber? Através da comparação múltipla de médias 27

28 COMPARAÇÃO MÚLTIPLA DE MÉDIAS (CMM) Existem diversos métodos de CMM: Duncan, Tukey, Scheffé, Bartlett, etc. O método apresentado a seguir é o de Duncan: 1) Calcular o desvio padrão das médias 2) Calcular o limite de decisão S Y = Onde: MQR n c L d = 3 S Y n c = n + n k n k 28

29 COMPARAÇÃO MÚLTIPLA DE MÉDIAS (CMM) 3) Escrever as médias em ordem crescente ou decrescente e compará-las duas a duas (todas combinações). A diferença será significativa se for maior que o L d 4) Usar barras contínuas sobre as médias que não diferem entre si 29

30 OTIMIZAÇÃO (1) Em geral, deve ser considerado o binômio: Qualidade Custo Os resultados estatísticos, em conjunto com a análise gráfica dão suporte à tomada de decisão a respeito do processo Via de regra, o experimento revela opções para a redução de custos e melhoria da qualidade, simultaneamente 30

31 OTIMIZAÇÃO (2) Para realizar a otimização do produto ou processo é feita uma análise técnica acompanha e completa a análise estatística Para isso é recomendável representar graficamente os dados um boxplot, um gráfico de barras, etc. 31

32 EXEMPLO (NÍVEIS FIXOS) Os dados ao lado representam o alongamento (maior é melhor) medido sobre um composto de borracha, em função da quantidade de agente de processo adicionado durante a mistura (considere que o LIE=46) Níveis do Agente

33 33

34 TÓPICOS PARA A PRÓXIMA AULA Projetos de experimentos com dois fatores ANOVA de dois fatores Experimentos com ou sem repetição 34