EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

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1 EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

2 CARACTERIZAÇÃO o Em alguns experimentos pode-se ter fatores que estão interferindo na variável resposta, mas que não são de interesse. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar Às alguns vezes princípios esse fator básicos pode para ser que os desconhecido dados a serem ou não controlável. obtidos permitam Neste caso, uma análise a aleatorização correta e levem é a técnica utilizada conclusões para válidas se precaver em relação da ao influência problema desses em estudo. fatores. Quando a fonte de variabilidade desse fator de interferência é conhecida ou controlável, então se pode utilizar o projeto experimental em Blocos para eliminar seu efeito nas comparações estatísticas entre os tratamentos.

3 CARACTERIZAÇÃO o Experimento em Blocos ao Acaso é o delineamento para ser usado quando as unidades experimentais apresentarem alguma heterogeneidade. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar O grupo formado com as unidades similares existentes é alguns princípios básicos para que os dados a serem chamado de BLOCO. Nesse caso, o sorteio do tratamento é obtidos permitam uma análise correta e levem a feito em cada bloco. conclusões válidas em relação ao problema em estudo. Neste delineamento, deve-se subdividir os animais em blocos de tal forma que cada bloco possa ser homogêneo dentro de si. Exemplo: idade, peso, raça, galpão, andares, etc. o importante é que reúnam unidades similares e que haja variabilidade entre os blocos. Quem decide se a variabilidade entre blocos justifica a criação deles é o pesquisador e não o estatístico.

4 EXEMPLO Com a finalidade de aumentar a produção de lã de suas ovelhas, por meio de uma alimentação mais apropriada, um criador separou 20 ovelhas de sua criação. Como eram de idades diferentes elas foram divididas em cinco grupos, de modo que dentro de cada grupo existiam quatro o velhas com idade similar e homogêneas para as demais características.

5 EXEMPLO Em cada grupo foi realizado um sorteio para distribuir inteiramente ao acaso quatro tipos de alimentação (A, B, C e D). O experimento iniciou-se no momento de se realizar uma nova tosquia, obtendo o seguinte croqui. Este é um experimento completo em blocos ao acaso: completo, porque cada bloco contém todos os tratamentos; ao acaso, porque os tratamentos foram designados às parcelas por processo aleatório (ao acaso).

6 EXEMPLO Note que, dentro de cada bloco, temos os quatro tipos de alimentos, sorteadas ao acaso.

7 o O delineamento em blocos casualizados (DBC) é o mais utilizado dos delineamentos experimentais. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar Utiliza os princípios da repetição, da casualização e alguns princípios básicos para que os dados a serem do controle local. CARACTERIZAÇÃO obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões Sempre válidas que em houver relação ao dúvidas problema a em respeito estudo. da homogeneidade das condições experimentais devemos utilizar o princípio do controle local, criando blocos com parcelas homogêneas.

8 CARACTERIZAÇÃO o Características: 1. As parcelas são distribuídas em grupos ou blocos (princípio do controle local), de tal forma que elas sejam o Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar mais alguns uniforme princípios possível básicos dentro para de que cada os bloco. dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a 2. Para se ter blocos completos casualizados, o número de conclusões válidas em relação ao problema em estudo. parcelas por bloco deve ser igual ao número de tratamentos. 3. Os tratamentos são designados às parcelas de forma casual, sendo essa casualização feita dentro de cada bloco.

9 o Principais vantagens: CARACTERIZAÇÃO 1. Se o controle local se fizer necessário, este delineamento é mais eficiente que o inteiramente Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar casualizado (DIC), pois a formação dos blocos isola alguns princípios básicos para que os dados a serem as obtidos variações permitam controláveis uma análise correta que e levem causam a a heterogeneidade, conclusões válidas em diminuindo relação ao problema sensivelmente em estudo. a variação ao acaso (aleatória ou erro experimental). 2. O delineamento não tem restrições de uso, tanto em relação ao número de tratamentos quanto em relação a uniformidade das condições experimentais.

10 CARACTERIZAÇÃO o Principais desvantagens: 1. O delineamento perde eficiência quando o controle local Ao planejar for dispensável, um experimento, uma o pesquisador vez que deve o número utilizar de alguns princípios básicos para que os dados a serem graus de liberdade do resíduo será menor ao que se obtidos permitam uma análise correta e levem a obteria caso o delineamento utilizado fosse o conclusões válidas em relação ao problema em estudo. inteiramente casualizado; 2. Este delineamento exige que todos o s tratamentos tenham o mesmo número de repetições. Logo, quando há perda d e parcela a soma de quadrado para tratamento SQ Trat é apenas aproximada.

11 Modelo Matemático

12 MODELO MATEMÁTICO o Todo delineamento experimental possui um modelo matemático que representa cada uma das observações obtidas. Para aplicação da Análise de Variância de um experimento em um Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar determinado delineamento, devemos levar em consideração o alguns princípios básicos para que os dados a serem modelo matemático desse experimento e atender algumas hipóteses básicas. obtidos permitam uma análise correta e levem a o O modelo conclusões matemático válidas do em DBC relação é dado ao problema por: em estudo. é a média geral do experimento y ij = m + t i + b j + e ij é o efeito dos fatores não controlados na parcela que recebeu o tratamento i no bloco j é o efeito devido ao bloco j em que se encontra a parcela é o valor observado na parcela que recebeu o tratamento i e que se encontra no bloco j é o efeito devido ao tratamento i, que foi aplicado à parcela

13 Hipóteses Básicas

14 probabilidades. o As hipóteses básicas que devemos admitir para tornar válida a aplicação da Análise de Variância são as mesmas do DIC, ou seja: 1. Aditividade: o efeito dos fatores que ocorreram no modelo matemático Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar devem ser aditivos. HIPÓTESES BÁSICAS alguns princípios básicos para que os dados a serem 2. Independência: os erros ou desvios e ij, provenientes dos efeitos dos obtidos permitam uma análise correta e levem a fatores não controlados, devem ser independentes. conclusões válidas em relação ao problema em estudo. 3. Homocedasticidade ou Homogeneidade de Variâncias: os erros ou desvios e ij, provenientes dos efeitos dos fatores não controlados, devem possuir uma variância comum σ Normalidade: os erros ou desvios e ij, provenientes dos efeitos dos fatores não controlados, devem possuir distribuição normal de

15 HIPÓTESES BÁSICAS o Uma forma resumida de apresentar as quatro hipóteses necessárias para utilização do DBC é dada por: iid e ij ~ N 0, σ 2 Os erros, ou desvios, e ij são independentes e identicamente distribuídos de acordo com uma distribuição normal com média zero de variância σ 2.

16 Obtenção da Análise de Variância

17 OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA o Considere um experimento em blocos casualizados com I tratamentos e J blocos. Os valores observados, que se referem à característica em estudo, podem ser agrupados conforme o quadro abaixo: Tratamento Blocos 1 2 j J Total J 1 y 11 y 12 y 1j y 1J L 1 = y 1j 2 y 21 y 22 y 2j y 2J L 2 = y 2j i y i1 y i2 y ij y ij L i = y ij I y I1 y I2 y Ij y IJ L I = y Ij Total C 1 C 2 C j C J G = L i j=1 J j=1 J j=1 J j=1 I i=1

18 OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Fator de Correção: K = 1 I J Soma de Quadrados: I i=1 L i 2 J j=1 I 2 Soma de Quadrados Total: SQ Total = y ij i=1 K Soma de Quadrados de Tratamentos: SQ Trat = 1 J Soma de Quadrados de Blocos: SQ Blocos = 1 I I 2 L i i=1 J 2 C j j=1 K K Soma de Quadrados do Resíduo: SQ Res = SQ Total SQ Trat SQ Blocos

19 OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Quadro de Análise de Variância para DBC CV GL SQ QM F Blocos J 1 SQ Blocos SQ Blocos J 1 QM Blocos QM Res Tratamento I 1 SQ Trat Resíduo I 1 (J 1) SQ Res Total I J 1 SQ Total Hipótese Testadas SQ Trat I 1 SQ Res I 1 J 1 QM Trat QM Res Para tratamentos H o : t i = 0, i = 1, 2,, I. H 1 : pelo menos um valor de t k 0, k 1; I Para blocos H o : b j = 0, j = 1, 2,, J. H 1 : pelo menos um valor de b k 0, k 1; I

20 OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Critério do teste para Tratamentos: se logo F = QMTratamentos então QMResíduo Deve-se rejeitar a hipótese nula F Trat F tab o teste é significativo ao nível de significância α considerado. H o : σ = σ 2 em favor de H 1 e concluir que os efeitos dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância α considerado. F Trat < F tab o teste é não significativo ao nível de significância α considerado. Não rejeitamos a hipótese nula H o : σ 1 2 = σ 2 2 e concluímos que os efeitos dos tratamentos não diferem entre si ao nível de significância α considerado.

21 OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Critério do teste para Blocos: se logo F = QMTratamentos então o teste é QMResíduo Deve-se rejeitar a hipótese nula significativo ao H o : σ = σ 2 em favor de H 1 e F Blocos F tab nível de significância α considerado. concluir que os efeitos dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância α considerado. F Blocos < F tab o teste é não significativo ao nível de significância α considerado. Não rejeitamos a hipótese nula H o : σ 1 2 = σ 2 2 e concluímos que os efeitos dos tratamentos não diferem entre si ao nível de significância α considerado.

22 OBTENÇÃO DA ANÁLISE DE VARIÂNCIA Resumindo o critério do teste: se logo então notação F calc < F tab (5%) F tab 5% < F calc < F tab (1%) F tab 1% < F calc o teste é não significativo ao nível de significância α = 0,05. o teste é significativo ao nível de significância α = 0,05. o teste é significativo ao nível de significância α = 0,01. Aceitamos H o Rejeitamos H o em favor de H 1 com um grau de confiança de 95% Rejeitamos H o em favor de H 1 com um grau de confiança de 99% NS F calc F calc F calc

23 Exemplo de Aplicação

24 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Com a finalidade de aumentar a produção de lã de suas ovelhas, por meio de uma alimentação mais apropriada, um criador separou 28 ovelhas de sua criação. Como eram de idades diferentes elas foram divididas em sete grupos, de modo que dentro de cada grupo existiam quatro ovelhas com idades similares e homogêneas para as demais características. Em cada grupo foi realizado um sorteio para distribuir inteiramente ao acaso quatro tipos de alimentação.

25 EXEMPLO DE APLICAÇÃO O experimento iniciou-se no momento de se realizar uma nova tosquia, obtendo os seguintes resultados expressos em unidades de medidas de lã por animal. Produção de lã segundo a alimentação ingerida e os grupos homogêneos Alimentação (Tratamento) Grupos (Blocos) I II III IV V VI VII Totais A B C D Totais

26 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Produção de lã segundo à alimentação ingerida e grupos homogêneos Alimentação (Tratamento) Grupos (Blocos) I II III IV V VI VII Totais A B C D Totais

27 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Fator de Correção Alimentação (Tratamento) Grupos (Blocos) I II III IV V VI VII Totais A K = I i=1 L i (I J) 2 B III 220 C D Totais K = 4 i=1 L i = K = = = , 5714

28 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Soma de Quadrados Total Alimentação (Tratamento) Grupos (Blocos) I II III IV V VI VII Totais A J j=1 SQ Total = i=1 y ij I 2 K B III 220 C D Totais SQ Total = i=1 j=1 y ij K SQ Total = , 5714 SQ Total = , 5714 SQ Total = , 4286

29 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Soma de Quadrados de Tratamentos SQ Trat = 1 J I i=1 L i 2 K Alimentação (Tratamento) Grupos (Blocos) I II III IV V VI VII Totais A B III 220 C D Totais SQ Trat = i=1 L i 2 K SQ Trat = , 5714 SQ Trat = , 5714 SQ Trat = , 2857

30 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Soma de Quadrados de Blocos Alimentação (Tratamento) Grupos (Blocos) I II III IV V VI VII Totais A SQ Bloco = 1 I J i=1 C i 2 K B III 220 C D Totais SQ Bloco = i=1 C i 2 K SQ Bloco = , 5714 SQ Bloco = , 5714 SQ Bloco = , , 5714 SQ Bloco = 17,

31 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Soma de Quadrados do Resíduo SQ Res = SQ Total SQ Trat SQ Blocos SQ Res = SQ Total SQ Trat SQ Blocos = , , , 4286 = 71,7143

32 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Quadro de Análise de Variância para DBC Causas de Variação GL SQ QM F Tratamento Blocos Resíduo Total

33 Quadro de Análise de Variância para DBC Causas de Variação EXEMPLO DE APLICAÇÃO GL SQ QM F Tratamento , , ,8127 Blocos 6 17, ,9048 0,7291 NS Resíduo 18 71,7143 3,9841 Total , 4286 o Valores de F da tabela para Tratamento F 3GL 18 GLl. 5% = 3,16 F calc = 177, 8127 > 5, 09 = F tab (1%) F 3 GL 18 GL 1% = 5,09 o Valores de F da tabela para Blocos F 6 GL 18 GL 5% = 2,66 F 6 GL 18 GL 1% = 4,01 F calc = 0, 7291 < 2, 66 = F tab 5%

34 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Conclusões Para Tratamento O teste F foi significativo com nível de significância de 1%, indicando que devemos rejeitar H 0 em favor de H 1 e concluir que os alimentos testados possuem efeitos distintos quanto a produção de lã. Para Blocos O teste F foi não significativo, indicando que devemos aceitar H 0 e concluir os grupos de ovelhas testados possuem efeitos semelhantes quanto a produção de lã.

35 EXEMPLO DE APLICAÇÃO o Para tirar conclusões mais específicas sobre o comportamento dos tratamentos, devemos utilizar um teste de comparação de médias. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar 1. Cálculo alguns das princípios médias básicos de cada para que tratamento os dados a serem m i = L i, i = J A, B, obtidos C, D. permitam uma análise correta e levem a conclusões m A = 221 válidas = 31,5714 em relação m ao problema em estudo. 7 B = 220 = 31, m C = = 46,0 m D = = 21, Cálculo do erro padrão da média: s m = s J, s2 = QM Res s m = s J = QM Res J = 3, = 0,7544

36 EXEMPLO DE APLICAÇÃO 3. Aplicação do teste de Tukey para comparação das médias dos tratamentos. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar a) Amplitude alguns princípios total estudentizada básicos para (α = que 5%): os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a q 4 18 GL 5% = 4, 00 conclusões válidas em relação ao problema em estudo. b) Diferença mínima significativa = q I GLResíduo s m = q 4 18 GL 5% s m = 4, 00 0,7544 = 3,0176

37 EXEMPLO DE APLICAÇÃO c) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias. m C = 46,0 m A = 31,5714 m B = 31,4286 m D = 21,5714 m C m A m B m D m C m A m B m D

38 EXEMPLO DE APLICAÇÃO c) Cálculo das estimativas dos contrastes entre duas médias. m C = 46,0 m A = 31,5714 m B = 31,4286 m D = 21,5714 m C m A m B m D m C 14, , ,4286 m A 0,1428 NS 10 m B 9,8572 m D

39 d) Conclusão EXEMPLO DE APLICAÇÃO Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar m C a alguns princípios básicos para que os dados a serem m A b obtidos permitam uma análise correta e levem a m B b conclusões válidas em relação ao problema em estudo. m D c 4. Cálculo do coeficiente de variação do experimento CV = 100 s m CV = 100 s m = 100 QM Res 914/27 = 100 3, ,6429 = 6,11 %

40 DBC com uma parcela perdida

41 Introdução O DBC é balanceado de tal forma que todos os blocos Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar possuem todos os tratamentos. alguns princípios básicos para que os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a Assim, se ocorrer uma perda de parcela há uma quebra conclusões válidas em relação ao problema em estudo. neste balanceamento e, consequentemente, temos algumas alterações no método de análise da variância.

42 Estimativa da Parcela Perdida o Considere um experimento em blocos casualizados com I tratamentos e J blocos. Os valores observados, que se referem à característica em estudo, podem ser agrupados conforme o quadro abaixo: Tratamento Blocos 1 2 j J Total J 1 y 11 y 12 y 1j y 1J L 1 = y 1j 2 y 21 y 22 y 2j y 2J L 2 = y 2j j=1 J j=1 i y i1 y i2 y ij y ij L + y ij Parcela Perdida I y I1 y I2 y Ij y IJ L I = y Ij Total C 1 C 2 C + y ij C J G J j=1

43 Estimativa da parcela perdida A melhor estimativa da parcela perdida é aquela que minimiza a soma de quadrados de resíduos e é dada por: sendo: y ij = I L+J C G I 1 J 1 L: a soma das parcelas existentes no tratamento que perdeu a parcela C: a soma das parcelas existentes no bloco que perdeu a parcela G : a soma das parcelas existentes no experimento

44 Obtenção da Análise de Variância Uma vez obtida a estimativa da parcela perdida, substituímos o seu valor no quadro de dados e calculamos as somas de quadrados de maneira usual. Soma de Quadrados: Soma de Quadrados Total I J SQ Total = y ij 2 i=1 j=1 K, K = 1 I J I i=1 L i 2 Soma de Quadrados de Tratamentos: SQ Trat = 1 J I i=1 L i 2 K Soma de Quadrados de Blocos: SQ Blocos = 1 I J j=1 C j 2 K Soma de Quadrados do Resíduo: SQ Res = SQ Total SQ Trat SQ Blocos

45 Obtenção da Análise de Variância O método dos mínimos quadrados torna mínima a soma de quadrados do resíduo, a qual fica corretamente estimada, porém, causa uma superestimação na soma de quadrados na soma de quadrados de tratamentos e de blocos, as quais devem ser corrigidas. Fator de Correção para Tratamento U = I 1 I y ij c I 1 Fator de Correção para Bloco (opcional) 2 U Blocos = J 1 J y ij L J 1 2

46 Obtenção da Análise de Variância Ao montar o quadro da ANOVA, devemos lembrar que há uma perda de um grau de liberdade para o total e para o resíduo, devido à estimativa da parcela perdida. Quadro da ANOVA para DBC com uma parcela perdida CV GL SQ QM F Blocos J 1 SQ Blocos Tratamento I 1 SQ Trat U Resíduo I 1 J SQ Res Total I J 1 1 SQ Total SQ Blocos J 1 SQ Trat U I 1 SQ Res I 1 J QM Blocos QM Res QM Trat QM Res

47 Conclusões Específicas o Conclusões mais específicas sobre o comportamento dos tratamentos Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar 1. Cálculo das médias de cada tratamento As médias de tratamentos são obtidas de maneira usual: alguns princípios básicos para que os dados a serem m k = L k, para os tratamentos que não perderam parcela obtidos J permitam uma análise correta e levem a m i = L+y ij, para o tratamento que perdeu a parcela conclusões J válidas em relação ao problema em estudo. 2. Cálculo dos erros padrões das médias de tratamentos s m k = s, para as médias dos tratamentos que não perderam J parcela s m i = V m i = 1 + I J J J 1 I 1 s2, para a média do tratamento que perdeu a parcela.

48 Conclusões Específicas 3. Aplicação do teste de Tukey para comparação das médias dos tratamentos. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar Temos dois casos a considerar: alguns princípios básicos para que os dados a serem a) Comparação entre as médias dos tratamentos sem parcela obtidos permitam uma análise correta e levem a perdida: conclusões válidas em relação ao problema em estudo. Y = m k m l V Y = 2 J s2 Então, para aplicação do Teste de Tukey, temos: = dms = q I I 1 J 1 1 5% s J

49 Conclusões Específicas b) Comparação entre as médias dos tratamentos sem parcela perdida (k) com média do tratamento que perdeu a parcela (i) : Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar Y = m k m i V Y = 2 J + I J I 1 J 1 s2 alguns princípios básicos para que os dados a serem obtidos permitam uma análise correta e levem a Então, para aplicação do Teste de Tukey, temos: conclusões válidas em relação ao problema em estudo. 1 = dms = q I I 1 J 1 1 5% V Y 2 4. Cálculo do coeficiente de variação do experimento 100 s CV = m