EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

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1 EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

2 TESTES PARA COMPARAÇÃO DE MÉDIAS O teste F permite tirar conclusões muito gerais relacionadas com os tratamentos, indicando apenas se existe ou não diferenças significativas entre os tratamentos em relação à característica analisada. Para verificar quais são os melhores tratamentos, devemos utilizar os testes de comparação de médias

3 CONTRASTE DE MÉDIAS o Contraste de médias são relações lineares entre as médias verdadeiras dos tratamentos, de forma que a soma algébrica dos coeficientes dessa função seja nula. A combinação linear das médias do tipo: Y = c 1 m 1 + c 2 m c I m I será um contraste se, e somente se: I c i i=1 = c 1 + c 2 + +c I = 0 Exemplo. Em um experimento com 3 tratamentos, cujas médias verdadeiras são m 1, m 2 e m 3, as relações: Y 1 = m 1 m 2, é um contraste pois c 1 = 1 e c 2 = 1 c 1 + c 2 = 0 Y 2 = m 1 + m 2 2m 3, é um contraste pois c 1 = c 2 = 1 e c 3 = 2 c 1 + c 2 + c 3 = 0 Y 3 = m 1 + m 2 m 3, NÃO é um contraste pois c 1 = c 2 = 1 e c 3 = 1 c 1 + c 2 + c 3 = 1 0

4 médias populacionais. ESTIMATIVA DO CONTRASTE o Geralmente não conhecemos as médias verdadeiras (assim o valor verdadeiro do contraste é desconhecido). Pode-se obter as estimativas das médias e, a partir delas, calcular as estimativas dos contrastes. Para um contraste de médias na forma geral: I Y = c 1 m 1 + c 2 m c I m I, com c i = 0 obtemos a estimativa: i=1 I Y = c 1 m 1 + c 2 m c I m I, com c i = 0 Quando trabalhamos com estimativa de médias, obtemos estimativas dos contrastes. O valor verdadeiro do contraste só seria obtido, se conhecêssemos as i=1

5 COVARIÂNCIA ENTRE DOIS CONTRASTE o Considere duas estimativas de contraste dadas por: Y 1 = a 1 m 1 + a 2 m a I m I e Y 2 = b 1 m 1 + b 2 m b I m I nas quais as médias foram estimadas com r 1, r 2,, r I repetições, respectivamente. A estimativa de covariância entre essas duas estimativas de contraste é definida por: COV Y 1, Y 2 = a 1 b 1 V m 1 + a 2 b 2 V m a I b I V m I, V m i = s i 2 Assim, s 1 s 2 s I COV Y 1, Y 2 = a 1 b 1 + a r 2 b a 1 r I b I, 2 r I r i i = 1,, I Como, geralmente, admitimos a mesma variância para todas as médias s 1 2 = s 2 2 = = s I 2 e trabalhamos com o mesmo número de repetições, então: COV Y 1, Y 2 = a 1 b 1 + a 2 b a I b I s 2 r

6 CONTRASTES ORTOGONAIS o A ortogonalidade entre dois contrastes indica uma independência entre eles. Neste caso, a variação de um contraste é completamente independente da variação do outro contraste. o Dizemos que 2 contrastes são ortogonais entre si, se a covariância entre eles for nula. Assim: s 1 s 2 s I a 1 b 1 + a r 2 b a 1 r I b I = 0 2 r I I i=1 a i b i r i s i 2 = 0 Se admitirmos a mesma variância para todas as médias s 1 2 = s 2 2 = = s I 2 e trabalhamos com o mesmo número de repetições, então a condição de ortogonalidade será: a 1 b 1 + a 2 b a I b I = 0 a i b i = 0 I i=1

7 VARIÂNCIA DE UM CONTRASTE o Considere um contraste na forma Y = c 1 m 1 + c 2 m c I m I, I com i=1 c i = 0, cuja estimativa é: Y = c 1 m 1 + c 2 m c I m I, com c i I i=1 = 0 Se as médias forem independentes, a estimativa de variância do contraste é representada por V Y e é dada por: V Y = COV Y, Y = c 2 1 V m 1 + c 2 2 V m c 2 I V m I 2 V Y = COV Y, Y = c s c s c s 2 I r I 2 r 1 Se admitirmos a mesma variância para todas as médias e trabalhamos com o mesmo número de repetições, então: V Y = COV Y, Y = c c c I 2 s2 r r I

8 ERRO PADRÃO o O erro padrão de um contraste, representado por: Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar s Y alguns princípios básicos para que os dados a serem é a raiz quadrada da estimativa da variância da estimativa do contraste V Y : obtidos permitam uma análise correta e levem a conclusões válidas em relação ao problema em estudo. s Y = V Y

9 EXEMPLO Em um ensaio Inteiramente Casualizado de desempenho para avaliar os alimentos e determinar as exigências nutricionais foram considerados 4 tratamentos e 5 repetições. O Quadrado Médio do Erro foi igual a 0,8654 e as médias observadas de ganho de peso em kg/parcela foram: Tabela. Ganho de Peso Médio (kg/parcela) para três tipos de ração com adição de Sorgo sem ou com conteúdo enzimático e uma testemunha. (dados fictícios). Tratamentos Médias Ração com sorgo sem adição de conteúdo enzimático. 18 Ração com sorgo e com adição de conteúdo enzimático pectinases. Ração com sorgo e com adição de conteúdo enzimático protease. 29 Ração sem sorgo sem adição de conteúdo enzimático

10 EXEMPLO Comparação 1. Vamos comparar os tratamentos constituídos pelas ração com sorgo com a testemunha. O contraste ortogonal correspondente é: Y 1 = 1m 1 + 1m 2 + 1m 3 3m 4 Tabela. Ganho de Peso Médio (kg/parcela) para três tipos de ração com adição de sorgo sem ou com conteúdo enzimático e uma testemunha. (dados fictícios). Tratamentos Ração com sorgo sem adição de conteúdo enzimático. Ração com sorgo e com adição de conteúdo enzimático pectinases. Ração com sorgo e com adição de 20% de conteúdo enzimático protease. Ração sem sorgo sem adição de conteúdo enzimático. Médias Como os tratamentos têm o mesmo número de repetições, nos resta garantir que a soma dos coeficientes seja nula. Uma vez que c 1 = c 2 = c 3 = 1 e c 4 = 3, temos que: c 1 + c 2 + c 3 + c 4 = = 0 Para estimar o valor do contraste, basta substituir cada média pelo valor obtido no experimento: Y 1 = = = 24 kg/parcela

11 EXEMPLO E o que representam estas diferenças? O valor estimado para Y 1 (24 kg/parcela), significa que o ganho de peso médio dos animais que receberam alguma das rações com sorgo foi maior que o ganho de peso médio dos animais que não receberam rações com sorgo? Não devemos concluir sobre os efeitos dos tratamentos tomando por base apenas estas diferenças pois, como existe um erro associado a toda estimativa obtida nos experimentos, a decisão deverá considerar não só o valor do contraste, mas também o erro associado.

12 Comparação 2. Vamos comparar o tratamento constituídos pelo ganho de peso dos animais que receberam ração com sorgo: sem adição de conteúdo enzimático versus EXEMPLO com adição de conteúdo enzimático pectinases. Tabela. Ganho de Peso Médio (kg/parcela) para três tipos de ração com adição de sorgo sem ou com conteúdo enzimático e uma testemunha. (dados fictícios). Tratamentos Ração com sorgo sem adição de conteúdo enzimático. Ração com sorgo e com adição de conteúdo enzimático pectinases. Ração com sorgo e com adição de 20% de conteúdo enzimático protease. Ração sem sorgo sem adição de conteúdo enzimático. O contraste correspondente é: Y 2 = m 1 m 2 Uma vez que c 1 = 1 e c 2 = 1, temos que: c 1 + c 2 = 1 1 = 0 Assim, a estimativa do contraste é dada por: Y 2 = = 4 kg/parcela Médias

13 EXEMPLO E o que representam estas diferenças? O valor estimado para Y 2 ( 4 kg/parcela), significa que o ganho de peso médio dos animais que receberam ração com sorgo sem adição de conteúdo enzimático foi menor que o dos animais que receberam ração com sorgo com adição do conteúdo enzimático protease? Não devemos concluir sobre os efeitos dos tratamentos tomando por base apenas estas diferenças pois, como existe um erro associado a toda estimativa obtida nos experimentos, a decisão deverá considerar não só o valor do contraste, mas também o erro associado.

14 TESTES DE CONTRASTES ENVOLVENDO MAIS DE 2 TRATAMENTOS Em alguns estudos, a natureza dos tratamentos permite a composição de grupos de tratamentos similares e o interesse maior poderá estar na comparação entre estes grupos

15 CONSIDERE O EXEMPLO ANTERIOR Em um ensaio Inteiramente Casualizado de desempenho para avaliar os alimentos e determinar as exigências nutricionais foram considerados 4 tratamentos e 5 repetições. O Quadrado Médio do Erro foi igual a 0,8654 e as médias observadas de ganho de peso em kg/parcela foram: Tabela. Ganho de Peso Médio (kg/parcela) para três tipos de ração com adição de sorgo sem ou com conteúdo enzimático e uma testemunha. (dados fictícios). Tratamentos Médias Ração com sorgo sem adição de conteúdo enzimático. 18 Ração com sorgo e com adição de conteúdo enzimático pectinases. Ração com sorgo e com adição de conteúdo enzimático protease. 29 Ração sem sorgo sem adição de conteúdo enzimático

16 TESTES DE CONTRASTES ENVOLVENDO MAIS DE 2 TRATAMENTOS No exemplo anterior, suponha que houvesse interesse em comparar o efeito da ração com adição de sorgo sem a adição de conteúdo enzimático com o efeito da ração com adição de sorgo com a adição de conteúdo enzimático. O contraste correspondente deve considerar: de um lado da equação todos os tratamentos com adição de sorgo sem a adição de conteúdo enzimático e, do outro lado todos os tratamentos com adição de sorgo com a adição de conteúdo enzimático. Comparação: Tratamento 1 X Tratamentos 2 e 3 Contraste: Y 3 = 2m 1 m 2 + m 3

17 O teste t é um teste que serve para confrontar TESTE T DE STUDENT médias ou grupos de médias, logo implica na utilização de contrastes de médias.

18 TESTE T DE STUDENT O teste t é um teste que serve para confrontar médias ou grupos de médias, logo implica na utilização de contrastes de médias.

19 o Admitindo o contraste na sua forma geral: Y = c 1 m 1 + c 2 m c I m I, com c i cuja estimativa é: TESTE T DE STUDENT I i=1 Y = c 1 m 1 + c 2 m c I m I, com c i A estatística do teste t é calculada da seguinte forma: t c = Y A V Y = Y A s Y I i=1 = 0 = 0 Quando comparamos o valor do contraste com o valor A, ou seja, quando verificamos se sua estimativa não difere estatisticamente de A. Geralmente estamos interessados em valor de A = 0. Neste caso, estamos verificando se os grupos de médias comparados não diferem entre si estatisticamente.

20 TESTE T DE STUDENT o O valor calculado de t, denotado por t c, deve ser comparado com os valores de t tabelados para verificarmos a significância do teste. Estes valores de t são tabelados em função do número de graus de liberdade do resíduo da análise de variância e do nível de significância do teste.=

21 TESTE T DE STUDENT Critério do teste: o se logo então t c t c t tab < t tab o teste é significativo ao nível α de probabilidade considerado. o teste é não significativo ao nível α de probabilidade considerado. Para aplicação exata do teste t, são necessárias duas condições básicas: 1. Que os contrastes sejam pré-definidos, ou seja, que os mesmos não sejam sugeridos pelos resultados. Deve-se rejeitar a hipótese nula H o em favor de H 1 e concluir as médias ou grupo de médias testados no contraste diferem significativamente entre si ao nível α de probabilidade considerado. Não rejeitamos a hipótese nula H o e concluímos que as médias ou grupo de médias testados no contraste não diferem significativamente entre si ao nível α de probabilidade considerado. 2. Que os contrastes a serem testados sejam ortogonais entre si.

22 CONSIDERE O EXEMPLO ANTERIOR Em um Delineamento Inteiramente Casualizado de desempenho para avaliar os alimentos e determinar as exigências nutricionais foram considerados 4 tratamentos e 5 repetições. O Quadrado Médio do Erro foi igual a 0,8654 e as médias observadas de ganho de peso em kg/parcela foram: Tabela. Ganho de Peso Médio (kg/parcela) para três tipos de ração com adição de sorgo sem ou com conteúdo enzimático e uma testemunha. (dados fictícios). Assim, Esquema de análise de variância DIC m 1 = 18,0 Tratamentos m 2 = 22,0 s 2 = QM Res = 0,8654 m 3 = 29,0 r = 5 m 4 = 15,0 Médias Ração com sorgo sem adição de conteúdo enzimático. 18 Ração com sorgo e com adição de conteúdo enzimático pectinases. 22 Ração com sorgo e com adição de conteúdo enzimático protease. 29 Ração sem sorgo sem adição de conteúdo enzimático. 15 Causas de Variação Graus de Liberdade (GL) Tratamento n tratamento 1 = 4 1 = 3 Resíduo GL total GL tratamento = 19 3 = 16 Total n tratamento n repetições 1 = = 20 1 = 19

23 TESTE T DE STUDENT Supondo que se deseja testar o contraste Y = 2m 1 m 2 m 3 que corresponde a verificar se a média dos tratamentos com adição de conteúdo enzimático difere da média do tratamento sem a adição de conteúdo enzimático. Assim, considera-se as hipóteses: H 0 : Y = 0, H 1 : Y 0, o valor do contraste é igual a zero o valor do contraste é diferente de zero Uma vez que o valor de t calculado é dado por: t c = Y s Y, vamos determinar: Y = 2m 1 m 2 + m 3 V Y = c 1 2 +c 2 2 +c 3 2 s 2 s Y = V Y r

24 TESTE T DE STUDENT Dessa maneira, calculamos: O valor estimado do contraste: Y = 2m 1 m 2 + m 3 Y = 2 18,0 22,0 + 29,0 = 36,0 51,0 = 15,0 A variância do contraste é dado por: V Y = c 1 2 +c 2 2 +c 3 2 s 2 Sabendo que a s 2 = QM Resíduo = 0,8654 r V Y = , = 5, = 1,0385 O erro padrão do contraste é dado por: s Y = V Y, logo: s Y = 1,0385 = 1,0191

25 Assim: TESTE T DE STUDENT o valor de t calculado é dado por: t c = t c = o valor de t tab 16 GL : 15 1,0191 = 14,7195 5% = 2, 12 1% = 2, 92 Como t c > t tab, concluímos que o contraste é significativo ao nível 1% de probabilidade considerado. Portanto, deve-se rejeitar a hipótese H 0 em favor de H 1 : Y 0. Portanto concluímos que o grupo formado pelos tratamentos com adição de sorgo difere significativamente do grupo formado pelos tratamento sem a adição de sorgo Os tratamentos sem adição de conteúdo enzimático apresentam desvantagem em relação aos com adição de conteúdo enzimático (devido ao sinal negativo de t c ) Y s Y Logo, existe uma probabilidade de 99% de que Y 0 Causas de Variação Tratamento 3 Resíduo GL 16 Total 19

26 EXERCÍCIO Exercício 1. Dentre um rebanho de vacas reprodutoras, foram selecionadas ao acaso 10 animais. Dos animais selecionados, foram anotadas as produções médias diárias (kg/dia) durante o período de amamentação das crias 1 e 2. Sabendo-se que SQ trat = 20 e SQ total = 78,022, pode-se afirmar que durante a amamentação da 2a cria ocorre maior produção de leite? Use α = 5%

27 EXERCÍCIO 1 - SOLUÇÃO o As hipótese que desejamos testar, para tratamentos, são: H o : A produção média diária de leite de vacas reprodutoras não difere durante o período de amamentação das crias 1 e 2. H 1 : A produção média diária de leite de vacas reprodutoras não difere durante o período de amamentação das crias 1 e 2.

28 Causas de Variação EXERCÍCIO 1 - SOLUÇÃO Quadro de Análise de Variância para DIC GL SQ QM F Tratamento n tratamento 1 = 2 1 = 1 20 SQ trat = GL trat = 20 = 20, 0 1 QM trat QM resídu = = 20,0 3,2234 = 6,20 Resíduo GL Total GL tratamento = 19 1 = 18 Total n tratamento n repetições 1 = = = 20 1 = 19 58,022 78, 022 SQ res GL resíduo = = 58,02 18 = 3,2234 o Valores de F da tabela Para Tratamento 1 18 g. l. : 5% 4, 41 1% 8, 29

29 EXERCÍCIO 1 - SOLUÇÃO F calc = 6, 2 4, 41 = F tab Assim, o teste é significativo ao nível de significância de 5%. Deve-se rejeitar a hipótese nula e concluir que os efeitos dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância 5%. Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos tratamentos, com um grau de confiança de 95%. Portanto, conclui-se que durante a amamentação, a produção de leite difere da primeira para a segunda cria.

30 EXERCÍCIO 1 - SOLUÇÃO Existe uma superioridade da produção de leite da primeira para a segunda cria? Assim, deseja-se testar o contraste: Y = m 1 m 2 Assim, considera-se as hipóteses: H 0 : Y = 0, H 1 : Y 0, o valor do contraste é igual a zero o valor do contraste é diferente de zero Uma vez que o valor de t calculado é dado por: t c = Y s Y, vamos determinar: m 1, m 2, Y = m 1 m 2, s 2 = QM Res, V Y = c 1 2 +c 2 2 s 2 r e s Y = V Y

31 EXERCÍCIO 1 - SOLUÇÃO Vamos determinar as médias amostrais m 1 e m 2. m 1 = 163,3 10 = 16,33 e m 2 = 183,3 10 = 18,33 Dessa maneira, calculamos: O valor estimado do contraste: Y = m 1 m 2 Y = 16,33 18,33 = 2,0 A variância da média é dado por: V Y = (c 1 2 +c 2 2 +c 3 2 ) s 2 Sabendo que s 2 =3,2234 = QM Res r V Y = [ ] 3, = 6, = 0,6447 O erro padrão da média é dado por: s Y = V Y, logo: s Y = 0,6447 = 0,803

32 Assim: EXERCÍCIO 1 - SOLUÇÃO o valor de t calculado é dado por: t c = t c = 2,0 0,0803 = 2,5 o valor de t tab 18 g. l. : 5% 2, 10 1% 2, 88 Como t c > t tab, concluímos que o contraste o teste é significativo ao nível 5% de probabilidade considerado. Portanto rejeitar a hipótese H 0 em favor de H 1 : Y 0. Portanto concluímos que existe uma diferença na produção de leite da primeira para a segunda cria. A produção de leite na primeira cria apresentam desvantagem em relação a produção de leite na segunda cria (devido ao sinal negativo de t c ) Y s Y Logo, existe uma probabilidade de 95% de que Y 0 Causas de Variação Tratamento 1 Resíduo GL 18 Total 19

33 EXERCÍCIO Exercício 2. Com o objetivo de avaliar se determinado produto químico é eficiente para repelir insetos domésticos, foi realizada uma contagem do número de insetos, antes e após a aplicação deste produto químico, em 7 residências. O número de insetos observado em cada residência foi: Sabendo-se que as somas de quadrados de tratamentos e total são, respectivamente, 64,2857 e 87,7143 e considerando um nível de 5% de probabilidade, é possível concluir, em termos médios, que o produto utilizado é eficiente para repelir insetos?

34 EXERCÍCIO - SOLUÇÃO o As hipótese que desejamos testar, para tratamentos, são: H o : O número de insetos observados nas residências antes da aplicação do produto químico não difere do número de insetos observados após a aplicação do produto químico. H 1 : O número de insetos observados nas residências antes da aplicação do produto químico difere do número de insetos observados após a aplicação do produto químico.

35 EXERCÍCIO - SOLUÇÃO Causas de Variação Quadro de Análise de Variância para DIC GL SQ QM F Tratamento n Tratamento 1 64, 2857 Resíduo GL Total GL Tratamento 23,4286 Total n Tratamento n repetições 1 87, 7143 SQ Tratamento GL Tratamento = SQ Resíduo GL Resíduo = QM Tratamento QM Resíduo =

36 Causas de Variação EXERCÍCIO - SOLUÇÃO Quadro de Análise de Variância para DIC GL SQ QM F Tratamento n Tratamento 1 = 2 1 = 1 64, 2857 SQ Tratamento GL Tratamento = = 64, 2857 QM Tratamento = QM Resíduo 64, 2857 = 1,9524 = 32,9265 Resíduo GL Total GL Tratamento = 13 1 = 12 Total n Tratamento n repetições 1 = = 14 1 = 13 23, , 7143 SQ Resíduo GL Resíduo = = 23, = 1,9524 o Valores de F da tabela Para Tratamento 1 12 GL : 5% 4, 75 1% 9, 33

37 EXERCÍCIO - SOLUÇÃO F calc = 32, 93 9, 33 = F tab Assim, o teste é significativo ao nível de significância de 1%. Deve-se rejeitar a hipótese nula em favor de H 1 e concluir que os efeitos dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância 1%. Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos tratamentos, com um grau de confiança de 99%. Portanto, conclui-se que o número de insetos observados nas residências antes da aplicação do produto químico difere do número de insetos observados após a aplicação do produto químico.

38 É possível concluir, em termos médios, que o produto utilizado é eficiente para repelir insetos? EXERCÍCIO - SOLUÇÃO Assim, deseja-se testar o contraste: Y = m A m D Considere as hipóteses: H 0 : Y = 0, H 1 : Y 0, o valor do contraste é igual a zero o valor do contraste é diferente de zero Uma vez que o valor de t calculado é dado por: t c = Y s Y, vamos determinar: m A, m D, Y = m A m D, s 2 = QM Res, V Y = c 1 2 +c 2 2 s 2 r e s Y = V Y

39 Médias amostrais m A e m D. EXERCÍCIO - SOLUÇÃO Calcule: m A = 51 7 = 7,2857 e m D = 21 7 = 3 O valor estimado do contraste: Y = m A m D Y = 7,2857 3,0 = 4,2857 A variância do contraste é dada por: V Y = c A 2 +c 2 D s 2 Sabendo que s 2 = 1,9524 = QM Res r V Y = , = 3, = 0,5578 O erro padrão do contraste é dado por: s Y = V Y, logo: s Y = 0,5578 = 0, 7469

40 Assim: o valor de t calculado é dado por: t c = t c = 4,2857 0,7469 = 5,7380 o valor de t tab 12 GL : EXERCÍCIO - SOLUÇÃO 5% 2, 18 1% 3, 05 Como t c > t tab, concluímos que o contraste o teste é significativo ao nível 1% de probabilidade considerado. Portanto rejeitar a hipótese H 0 em favor de H 1 : Y 0. Assim, concluímos que existe uma diferença na quantidade de insetos antes e após a aplicação do produto químico. Portanto, em termos médios, conclui-se que o produto utilizado é eficiente para repelir insetos. (devido ao sinal positivo de t c o teste apresenta maior quantidade de inseto antes da aplicação do produto químico) Y s Y Logo, existe uma probabilidade de 99% de que Y 0 Causas de Variação Tratamento 1 Resíduo GL 12 Total 13

41 TESTE DE TUKEY

42 TESTE DE TUKEY O teste de Tukey também pode ser usado como um complemento do Teste F da análise de variância. Ele serve para testar todo e qualquer contraste entre 2 médias de tratamentos. Em um experimento com I tratamentos, podemos testar: C I 2 = I! = I(I 1) 2! I 2! 2 contrastes

43 TESTE DE TUKEY É um teste versátil, porém não permite comparar 2 grupos de médias. Baseia-se na diferença mínima significativa (dms) representada por e dada por: onde: = q s r = q s m o q é o valor da amplitude total estudentizada, obtida em tabelas, em função do número de médias a serem comparadas (n 1 ) e do número de graus de liberdade do resíduo (n 2 ), geralmente ao nível de 5% de probabilidade. o s é o desvio padrão dado por s = QM Res o r é o número de repetições com que foram calculadas as médias dos tratamentos.

44 TESTE DE TUKEY

45 TESTE DE TUKEY

46 ( NS ou * ) sobre o valor da estimativa do contraste. TESTE DE TUKEY O procedimento para aplicação do teste é o seguinte: 1. Calcula-se o valor de 2. Calculam-se todas as estimativas de contrastes entre duas médias, do tipo: Y = m i m j com i = 1,2,, I 1 e j = i + 1, i + 2,, I 3. Comparam-se os valores de Y com o Se Y o contraste é significativo ao nível α de probabilidade, indicando que as médias dos tratamentos testados no contraste diferem estatisticamente entre si, ao nível α de probabilidade. 4. Indica-se a significância do teste, colocando-se uma das notações

47 TESTE DE TUKEY No item 1. do procedimento para aplicação do teste, o valor da dms é dada por: = q s m : se todas as médias tiverem o mesmo número de repetições = q 1 2 V Y : se as médias não forem calculadas com o mesmo número de repetições.

48 TESTE DE TUKEY EXEMPLO Em um Delineamento Inteiramente Casualizado de desempenho para avaliar os alimentos e determinar as exigências nutricionais foram considerados 5 tratamentos e 4 repetições. O Quadrado Médio do Erro foi igual a 4,2823 e as médias observadas de ganho de peso em kg/parcela foram: Tabela. Ganho de Peso Médio de Aves (kg/parcela) para quatro tipos de ração com adição de sorgo (de alto e baixo tanino) com adição de conteúdo enzimático e uma testemunha. (dados fictícios). Tratamentos Médias Ração com sorgo de alto tanino com adição de conteúdo enzimático pectinases. 4,6250 Ração com sorgo de alto tanino sem adição de conteúdo enzimático pectinases. 2,7500 Ração sem sorgo sem adição de conteúdo enzimático (testemunha) 0,3975 Ração com sorgo de baixo tanino com adição de conteúdo enzimático pectinases. 14,3825 Ração com sorgo de baixo tanino sem adição de conteúdo enzimático pectinases. 13,1875 Assim, Esquema de análise de variância DIC s 2 = QM Res = 4,2823 r = 4 Causas de Variação Graus de Liberdade (GL) Tratamento n tratamento 1 = 5 1 = 4 Resíduo GL Total GL Trat = 19 4 = 15 Total n tratamento n repetições 1 = = 20 1 = 19

49 TESTE DE TUKEY EXEMPLO m 1 = 4, 6250 m 2 = 2, 7500 s 2 = QM Res = 4,2823 m 3 = 0, 3975 r = 4 m 4 = 14, 3825 m 5 = 13, 1875 Causas de Variação Graus de Liberdade (GL) Tratamento n tratamento 1 = 5 1 = 4 Resíduo Total GL Total GL Trat == 19 4 = 15 n tratamento n repetições 1 = = 20 1 = 19 1) Cálculo do valor de o Amplitude total estudentizada (α = 5%): q 5 trat 15 GLresíduo 5% = 4, 37 o O desvio padrão residual s = QM Res : s = 4, 2823 = 2, 0694 Então, temos que = q s r : = 4, 37 2, = 4, 37 1,0347 = 4,5216 kg/parcela

50 TESTE DE TUKEY EXEMPLO 2) Obtenção das estimativas dos contrastes o Para obter estimativas de contrastes positivas, é conveniente colocar as médias em ordem decrescente. m 1 = 4, 6250 m 2 = 2, 7500 m 4 = 14, 3825 m 5 = 13, 1875 Então, ordenando as médias teremos: m 4 = 14, 3825 m 5 = 13, 1875 m 1 = 4, 6250 m 2 = 2, 7500 m 3 = 0, 3975 Escrevendo cada um dos contrastes: Y 1 = m 4 m 5 = 1,1950 NS Y 2 = m 4 m 1 = 9,7575 Y 3 = m 4 m 2 = 11,6325 Y 4 = m 4 m 3 = 13,9850 Y 5 = m 5 m 1 = 8,5625 Y 6 = m 5 m 2 = 10,4375 Y 7 = m 5 m 3 = 12,7900 Y 8 = m 1 m 2 = 1,8750 NS Y 9 = m 1 m 3 = 4,2275 NS Y 10 = m 2 m 3 = 2,3525 NS

51 TESTE DE TUKEY EXEMPLO 2) Obtenção das estimativas dos contrastes Montando um quadro resumido com as médias em ordem decrescente: m 4 m 5 m 1 m 2 m 3 m 4 1,1950 NS 9, , ,9850 m 5 8, , ,7900 m 1 1,8750 NS 4,2275 NS m 2 2,3525 NS m 3 Se Y (= 4, 5216) o contraste é significativo ao nível 5% de probabilidade. Médias seguidas de pelo menos uma letra em comum não diferem entre si teste de Tukey, ao nível de significância de 5%. m a 4 = 14, 3825 m a 5 = 13, 1875 m 1 = 4, 6250 m 2 = 2, 7500 b b b

52 Exercícios

53 Cria EXERCÍCIO Dentre um rebanho de vacas reprodutoras, foram selecionadas ao acaso 10 animais. Dos animais selecionados, foram anotadas as produções médias diárias (kg/dia) durante o período de amamentação das crias 1, 2 e 3 conforme tabela abaixo. Pede-se: Produção de cada animal (kg de leite) 1 14,0 16,0 19,0 10,0 16,0 20,0 14,6 13,1 16,2 17,1 2 18,3 16,3 17,2 15,0 18,5 19,1 18,3 16,5 19,5 19,8 3 19,6 16,2 22,0 15,0 21,7 22,0 14,1 17,8 19,5 19,8 a) Fazer a análise de variância da produção média diária de leite durante o período de amamentação das crias 1, 2 e 3 e concluir. b) Aplicar o teste t para verificar se existe uma superioridade na produção média diária de leite da cria 1 para as crias 2 e 3. c) Comparar as médias pelo teste de Tukey (5%) e concluir