DELINEAMENTO EM BLOCOS AO ACASO

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1 DELINEAMENTO EM BLOCOS AO ACASO

2 Sempre que não houver condições experimentais homogêneas, devemos utilizar o principio do controle local, instalando Blocos, casualizando os tratamentos, igualmente repetidos. A área ou material é subdividido em blocos que sejam homogêneos e apresentam uma repetição de cada tratamento distribuída ao acaso.

3 Vantagem: permite heterogeneidade entre blocos Desvantagem: exige homogeneidade nos blocos Perfil do terreno Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 A C B D B A D C C B A D

4 Um fator de perturbação (nuisance factor) é um fator que provavelmente tem um efeito sobre a resposta, mas o pesquisador não está interessado neste efeito. Quando este efeito é conhecido e controlável, então pode-se usar a técnica de blocagem para eliminar esse efeito da comparação entre os tratamentos. Blocos

5 Utiliza-se de três princípios básicos da experimentação: repetição; casualização e controle local.

6 PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS a) As parcelas são distribuídas em grupos ou blocos (principio do controle local), sendo as mais uniformes possíveis, dentro de cada bloco; b) O número de parcelas por blocos deve ser múltiplo do número de tratamentos; c) Os tratamentos são designados às parcelas de forma casual.

7 VANTAGENS Controla as diferenças que ocorrem nas condições experimentais, de um bloco para outro; Permite utilizar qualquer número de tratamentos e de blocos; Conduz a uma estimativa mais exata para a variância residual; A análise de variância é relativamente simples, sendo apenas um pouco mais demorada.

8 DESVANTAGENS Pela utilização do princípio do controle local, há uma redução no número de graus de liberdade do resíduo; A exigência de homogeneidade das parcelas dentro de cada bloco limita o número de tratamentos, que não pode ser muito elevado.

9 Hipóteses básicas que devemos admitir para validade da ANOVA Aditividade; Independência; Normalidade; Homocedasticidade,ou homogeneidade de variâncias.

10 MODELO MATEMÁTICO DO DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS Bloco I Bloco II Bloco b y 11 y y a1 y 12 y y a2... y 1b y 2b... y ab * a tratamentos; * b blocos; * uma observação por bloco por tratamento; * é feita a casualização dentro de cada bloco.

11 y ij μ τ i β j ε ij para i=1,2,...,a tratamentos j=1,2,...,b blocos é a média geral i é o efeito fixo do i-ésimo tratamento j é o efeito fixo do j-ésimo bloco ij é o erro aleatório. Assume-se que ij ~ NID(0, 2 ) Hipóteses: H 0 :μ 1 μ 2... μ a vs H a :μ i μ j para i j

12 Partição da soma de quadrados total corrigida é dada por: a b a b a b yij y.. b yi. y.. a y.j y.. yij yi. y.j y.. i 1 j 1 i 1 j 1 i 1 j 1 S.Q.Total (corrigida) = S.Q. Tratamentos + S.Q. Blocos + S.Q. Erro SQ Total = como o desvio de uma observação em relação a média amostral geral; SQ tratamento = como o desvio da média do i-ésimo tratamento em relação a média geral. SQ bloco = como o desvio da média do j-ésimo bloco em relação á média geral SQ Erro = como o desvio da observação em relação à média de seu grupo ou do i-ésimo tratamento e do j-ésimo bloco

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14 Representa a a variação das observações em relação à média geral amostral (Total) como uma soma da variação desta observação em relação à média de seu grupo (Tratamento), com a variação desta observação em relação à média do j-ésimo bloco (Bloco) em que se encontra esta observação, com a variação do erro experimental

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22 O p-valor Um procedimento de teste equivalente usa a probabilidade de significância (p-valor), a qual é calculada pela maioria dos programas estatísticos. O p-valor representa a probabilidade de ser obtida uma observação da distribuição F com k 1 e k(r 1) graus de liberdade maior ou igual ao valor observado pela Fcalc. Note que se o p-valor for menor que α, rejeitamos H0.

23 Se p-valor < α, rejeita-se H0. Em outras palavras, o p-valor é a probabilidade, sob H0, de ocorrência do valor particular observado para a estatística de teste ou de valores mais extremos. A probabilidade de significância de um teste mede a força da evidência contra H0 em uma escala numérica. Um p-valor pequeno indica uma forte justificativa (evidência) para a rejeição de H0.

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29 Blocos com tratamentos repetidos Quando o número de tratamentos é pequeno, para obtermos o número mínimo de parcelas recomendado (20) e o número mínimo de grau de liberdade para o resíduo (10). Exemplo: 2 tratamentos.

30 TABELA DE ANALISE DE VARIÂNCIA PARA EXPERIMENTO EM BLOCOS CASUALIZADO COM NÚMEROS DIFERENTES DE REPETIÇÕES ANOVA: Tabela de análise de variância Causas de variação Tratamento Blocos Resíduo GL SQ QM F P-valor k-1 r-1 n-k-r+1 SQTr SQB SQR Total krm-1 SQT QMTr QMB QMR F r F B

31 No trabalho Estudo Comparativo entre diferentes métodos de semeadura na cultura do mamoeiro, realizado em Jaboticabal-SP Ruiz utilizou os tratamentos: A - Semeadura direta no Campo; B Semeadura em recipientes em pleno Sol; C Semeadura em recipientes ripados; Cada tratamento foi repetido 2 vezes em cada um dos 4 blocos. Os dados estão no quadro a seguir: Tabela 2: Altura média dos mamoeiros, em cm, aos 147 dias após a semeadura 430,2 501,9 1797,8

32 Parâmetros Grau de liberdade: Do tratamento: k-1 Do bloco: r-1 Do resíduo:n-k-r+1 Do total: krm-1 onde m=repeticões Constante C ( y) ( y) n k.. r m 2 2 A soma do quadrado total: SQT y 2 C A soma do quadrado dos tratamentos: A soma do quadrado dos Blocos: SQB SQT B km. r 2 T rm. C 2 C

33 ANOVA: Tabela de análise de variância Causas de Variação GL SQ QM F P-valor Tratamento Blocos Resíduo k-1 r-1 n-k-r+1 SQTr SQB SQR Total krm-1 SQT QMTr QMB QMR F r F B ANOVA: Tabela de análise de variância Causas de Variação GL SQ QM F Tratamento Blocos Resíduo , , ,59 Total , , ,49 84,03 50,16 13,24

34 Exemplo 2: Testar 4 fontes de energia em aves de corte em um laboratório com baterias de 3 andares com capacidade de 20 aves por andar. Há 10 baterias disponíveis. Baterias Andar superior A B D B D C C A Andar médio C A B D A D B C Andar inferior B C D C B A D A ALTERNATIVA Baterias Andar superior A B D B D C C A Andar médio A B D B D C C A Andar inferior A B D B D C C A

35 RESPOSTA MEDIDA: Peso médio por compartimento á idade de 45 dias. Peso em kg aos 45 dias de idade Baterias (tratamento) Andar 1(A) 2(B) 3(D) 4(B) 5(D) 6(C) 7(C) 8(A) TOTAL Superior 1,6 1,5 1,4 1,3 1,5 1,1 1,5 1,9 11,8 Médio 2,2 1,6 1,6 1,5 2,0 1,6 1,4 2,0 13,9 Inferior 3,0 2,6 2,4 2,3 2,5 2,4 2,3 2,8 20,3 46,0 TOTAIS PARA FONTE DE ENERGIA (6 observações) Fonte A:13,5 B:10,8 C:10,3 D:11,4

36 PARCELAS PERDIDAS No caso do delineamento em blocos casualizados com parcela perdida, devemos inicialmente calcular uma estimativa para a parcela perdida. Fórmula: Onde: y k. T r. B G` ( k 1)( r 1) k = número de tratamentos dos experimento; T = Total das parcelas do tratamento com parcela perdida; r = número de Blocos dos experimento; B = Total das parcelas do Bloco com a parcela perdida; G`= Soma de todas as parcelas existentes no experimento.

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38 Para corrigir a superestimação dos quadrados dos tratamentos, deve-se calcular um fator correção. Fórmula: k 1 FC U yij k 2 B k 1 Mas essa correção não influi na tabela, devendo ser realizada apenas quando o F calculado próximo do F tabelado. Com os recursos computacionais este procedimento é pouco usado, sendo calculado a análise através de ANOVA Balanceada.

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40 Por enquanto é isso... Obrigado pela atenção e bom estudo!