EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
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- Aurélio Diegues Machado
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1 EXPERIMENTAÇÃO ZOOTÉCNICA Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
2 Introdução Um dos principais objetivos da estatística é a tomada de decisões a respeito da população, com base na observação de amostras. ou seja, obtenção de conclusões válidas para toda a população com base em amostras retiradas dessas populações.
3 Introdução Para tanto, torna-se necessário a formulação de hipóteses ou suposições relativas às populações. Essas suposições, que podem ou não ser verdadeiras, são chamadas de hipóteses estatísticas e constituem, geralmente, em considerações a respeito das distribuições de probabilidade das populações.
4 Introdução É muito comum formularmos uma hipótese estatística com o objetivo de rejeitá-la Exemplo: Quando realizamos um experimento com o objetivo de verificar qual manejo é mais eficaz para evitar o estresse do animal, formulamos a hipótese de que não existam diferenças entre os manejos em relação ao nível de estresse do animal.
5 Introdução Assim, supomos que quaisquer diferenças observadas são devidas flutuações de amostragem ou devidas aos fatores não controlados ou acaso. Essa hipótese inicial que formulamos, é denominada de hipótese de nulidade (ou hipótese nula) e é representada por. Se verificarmos que os resultados obtidos em um experimento diferem acentuadamente dos resultados esperados para essa hipótese podemos concluir que as diferenças observadas são significativas, e rejeita-se essa hipótese.
6 Introdução Ao rejeitarmos a hipótese de nulidade, aceitamos outra hipótese que é representada por e denominada de hipótese alternativa. No exemplo anterior, a hipótese alternativa seria: os diferentes manejos testados diferem entre si em relação ao nível de estresse do animal.
7 Introdução Os métodos que permitem decidir se uma hipótese deve ser aceita ou rejeitada, ou se os resultados obtidos diferem significativamente dos esperados são denominados testes de significância, ou testes de hipóteses.
8 Introdução Porém, ao tomarmos decisões de rejeitar ou aceitar uma determinada hipótese, estamos sujeitos a cometer dois tipos de erros: ERRO DO TIPO I é o erro que cometemos ao rejeitar uma hipótese verdadeira que deveria ser aceita, ou seja, o teste apresenta um resultado significativo, quando não () existem diferenças entre os efeitos dos tratamentos. Região de rejeição de Região de não rejeição de Erro tipo I curva para valor crítico = 1 = 1,5 variável X
9 Introdução ERRO DO TIPO II é o erro que cometemos ao aceitar uma hipótese falsa que deveria ser rejeitada, ou seja, o teste apresenta um resultado não significativo, quando existem diferenças entre os efeitos tratamentos. () Região de rejeição de curva para Região de não rejeição de curva para Erro tipo I Erro tipo II < 1,5 = 1,5 variável X
10 Introdução Na prática, quando diminuímos a probabilidade de um dos erros, aumentamos a probabilidade de ocorrência do outro. Região de rejeição de Região de não rejeição de () curva para Erro tipo II curva para Erro tipo I valor crítico = 0,9 = 1,5 variável X
11 Introdução Quando aplicamos um teste de hipóteses, geralmente controlamos o ERRO DO TIPO I, através do nível de significância do teste. O nível de significância do teste, representado por, é a probabilidade máxima aceitável de cometer um ERRO TIPO I. Geralmente, fixamos esse nível de significância em 5% = 0,05 ou em 1% = 0,01. Se utilizarmos o nível de significância de 5%, temos 5 chances em 100 de rejeitarmos uma hipótese que deveria ser aceita, isto é, há uma confiança de 95% de que tenhamos tomado uma decisão correta.
12 Introdução Essa confiança de termos tomado uma decisão correta é denominada de grau de confiança, e é dada por: % O teste de significância mais utilizado em estatística experimental é o teste F para comparação de variâncias.
13 Introdução p-valor é a probabilidade de que a estatística do teste (como variável aleatória) tenha valor extremo em relação ao valor observado (estatística) quando a hipótese nula é verdadeira. Exemplo: considere um teste de hipóteses para a média no qual o valor da estatística é dado por p-valor DENTRO da região de rejeição de p-valor FORA da região de rejeição de
14 Introdução Delineamento experimental é a forma em que os tratamentos (níveis de um fator ou combinações de níveis de fatores) são atribuídos às unidades experimentais. Os delineamentos experimentais envolvem um ou mais fatores, cada fator com níveis. Exemplos: o Estudar o efeito da Classe Social (alta, média e baixa) no peso das crianças Fator: Classe Social com três níveis qualitativos. o Estudar o efeito da Idade (I1: 10-15, I2: 15-20, I3: 25-30, I4: meses) no peso dos animais Fator: Idade com quatro níveis quantitativos.
15 Introdução Um fator pode ser de efeito fixo ou aleatório. FATOR DE EFEITO FIXO: Os níveis do fator são fixados (escolhidos) pelo pesquisador. Exemplos: Classe Social (alta, média e baixa), Idade (I1: 10-15, I2: 15-20, I3: 25-30, I4: meses), Sexo (M e F). FATOR DE EFEITO ALEATÓRIO: Os níveis do fator é uma amostra aleatória da população dos possíveis níveis. Exemplo: Suponha que o Governo do Estado queira saber se a marca da vacina interfere no controle de uma determinada doença. Como existem no mercado diversas marcas, o experimentador casualiza marcas para o experimento. O experimento trará informações sobre a população de vacinas e não apenas para os tratamentos.
16 Teste F para análise de variância A análise de variância é uma técnica que permite fazer a decomposição da variância total em partes atribuídas a causas conhecidas e independentes, e a uma porção residual de origem desconhecida e de natureza aleatória.
17 Teste F para análise de variância O teste F serve para comparar duas estimativas de variâncias independentes. Na análise de variância, as estimativas de variância são dadas pelos quadrados médios (QM), logo devemos obter um QM para cada causa de variação. Em um experimento inteiramente casualizado (DIC), temos 2 estimativas de variância: Uma devido aos efeitos de tratamento (QM Tratamento) A outra devido aos efeitos dos fatores não controlados ou acaso (QM Resíduo).
18 Teste F para análise de variância Para aplicar o teste F na análise de variância, utilizamos sempre no denominador o QM do resíduo Comparamos sempre uma variância causada pelos efeitos do fator que está sendo estudado (tratamentos, blocos, linhas, colunas, outros), com a variância causada pelos efeitos dos fatores não controlados ou acaso (resíduo). Assim,! = "#$%&'&()*'+ "#,)+í./ = "# $%&' "#,)+
19 Teste F para análise de variância
20 Teste F para análise de variância
21 Teste F para análise de variância Sob a hipótese da nulidade (supondo que os efeitos dos tratamentos são todos nulos) teríamos duas estimativas de variância: QM Tratamento e QM Resíduo que não deveriam diferir, a não ser por variações amostrais (pois ambas estimam a variação do acaso). Variância Função Notação QM Resíduo estima a variação do acaso. 9: ; QM Tratamento estima a variação do acaso mais a variação causada pelo efeito de tratamentos. 0 = = 9:; + =Φ? : ; 9: ; + =Φ? 6,Φ? 6 = B; C BD E 1
22 Teste F para análise de variância Critério do teste: se logo então F calculado F tabelado F calculado < F tabelado! = "#$%&'&()*'+ "#,)+í./ o teste é significativo ao nível de significância considerado. o teste é não significativo ao nível de significância considerado. Deve-se rejeitar a hipótese nula : 9 ; = 9 ; ; e concluir que os efeitos dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância considerado. Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos tratamentos, com um grau de confiança de %. Não rejeitamos a hipótese nula : 9 ; = 9 ; ; e concluímos que os efeitos dos tratamentos não diferem entre si ao nível de significância considerado.
23 Resumindo o critério do teste: Teste F para análise de variância se logo então notação 0 H5IH < 0 65 (5%) % < 0 H5IH < 0 65 (1%) o teste é não significativo ao nível de significância = 0,05. o teste é significativo ao nível de significância = 0,05. o teste é significativo % < 0 H5IH ao nível de significância = 0,01. Aceitamos Rejeitamos Rejeitamos com um grau de confiança superior a 99% JK 0 H5IH 0 H5IH 0 H5IH
24 Teste F para análise de variância Exemplo. Os dados abaixo se referem aos pesos, em gramas, de ratos machos da raça Wistar com 15 dias de idade, segundo a condição normal e submetidos à extirpação do timo* (timectomização) aos 4 dias de idade. Verificar se a timectomização piora o ganho médio de peso destes animais, usando = 5% * orgão linfoide primário, responsável pelo desenvolvimento e seleção de linfócitos T. É vital contra a autoimunidade.
25 Teste F para análise de variância Soma de Quadrados Total Q ZRXZX[\]Z^Y Q RéTUVWXY M1 365I = N N O BP ; BD PD No exemplo teríamos: i f c = Vgh egh d Ve ; j = pq,mj,o i i = = ;n;,qi z" $'&{ = ; ; O BP BD j PD _, _ = Q ZRXZX[\]Z^Y Q R\TUVWXY O BP BD PD 64565`8Q6 4ébIBH5 k,lmk,mln,omlj,;ml;, m p,om;,lm;l,om;;,;m;,n i _ = pj.oql,;n Ratos Réplica 1 Réplica 2 Réplica 3 Réplica 4 Réplica 5 TOTAIS Condição Normal 40,3 40,0 39,6 35,2 32,0 187,1 Timectomizado 18,6 20,3 23,6 22,2 20,9 105,6 TOTAL 292,7 = s.tuv,wxy = 40,3 ; + 40,0 ; + 39,6 ; + 35,2 ; + 32,0 ; + 18,6 ; + 20,3 ; + 23,6 ; + 22,2 ; + 20,9 ; s.tuv,wxy = 7.055, , ,329 = 9.299, ,329 = vwx,ux ;
26 Teste F para análise de variância Soma de Quadrados de Tratamentos M = No exemplo teríamos: z" $%&' = ; j BD B ; _ Q ZRXZX[\]Z^Y 1 ; N B 4ébIBH5 BD = j 187,1; + 105,6 ; s.tuv,wxy = lj.o,kƒ.j,lo j = ko.jq,qq j s.tuv,wxy s.tuv,wxy = 9.231,554 s.tuv,wxy = uu,xxt Ratos _ Réplica 1 Réplica 2 Réplica 3 Réplica 4 Réplica 5 TOTAIS Condição Normal 40,3 40,0 39,6 35,2 32,0 187,1 Timectomizado 18,6 20,3 23,6 22,2 20,9 105,6 TOTAL 292,7
27 Teste F para análise de variância Soma de Quadrados do Resíduo No exemplo teríamos: M1 78 = M1 365I M M1 78 = M1 365I M = vwx,ux uu,xxt = 68,396 o As hipótese que desejamos testar, para tratamentos, são: : a timectomização não difere da condição normal no ganho médio de peso dos animais. : a timectomização difere da condição normal no ganho médio de peso dos animais. Ratos Réplica 1 Réplica 2 Réplica 3 Réplica 4 Réplica 5 TOTAIS Condição Normal 40,3 40,0 39,6 35,2 32,0 187,1 Timectomizado 18,6 20,3 23,6 22,2 20,9 105,6 TOTAL 292,7
28 Teste F para análise de variância Causas de Variação Quadro de Análise de Variância para DIC GL SQ QM F Tratamento 64565`8Q6 1 = 2 1 = 1 uu,xxt M Š 6456 = = 664,225 1 = 664, í Œ = = 664,225 8,5495 = 77,6917 Resíduo Š 365I Š 64565`8Q6 = 9 1 = 8 Total 64565`8Q6 48b86Bçõ8 1 = = = 10 1 = 9 68,396 vwx, ux M1 48 = Š 48í Œ = 68,396 = 8, o Valores de F da tabela 5% t,wx Para Tratamento s g.l. : 1%,xu
29 Teste F para análise de variância 0 H5IH = vv,uyv,xu = % Assim, o teste é significativo ao nível de significância de 1%. Deve-se rejeitar a hipótese nula em favor de e concluir que os efeitos dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância 1%. Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos tratamentos, com um grau de confiança de 99%. Portanto, conclui-se que a timectomização altera o ganho médio de peso destes animais.
30 Teste F para análise de variância Exemplo no R. Os dados abaixo se referem aos pesos, em gramas, de ratos machos da raça Wistar com 15 dias de idade, segundo a condição normal e submetidos à extirpação do timo* (timectomização) aos 4 dias de idade. Verificar se a timectomização piora o ganho médio de peso destes animais, usando = 5% # Entre os dados -variáveis: Tratamentos - TR e Observações -Y TR <- c(rep("condicao Normal",5), rep("timectomizado",5)); TR rep <- c(1:5,1:5); rep Y <-c(40.3, 40.0, 39.6, 35.2, 32.0, 18.6, 20.3, 23.6, 22.2, 20.9); Y ########--- Definição do modelo --- ######## FTR <- as.factor(tr) # toda fonte de variação deve ser um fator mod <- aov(y~ftr) # anova sem resíduo summary(mod) QMRes <- 8.5; QMRes # Edite o QMRes de acordo com a ANOVA cv <- 100*sqrt(QMRes)/mean(Y,na.rm=T); cv summary.lm(mod) ## Teste de Hipóstese: H_0: mi_1 = mi_2 (os tratamentos não diferem entre si) ## H_1: m_1 \neq mi_2 ## nível de significância alpha=0,5
31 Exemplo O pesquisador utilizou um ejaculado único de cada um dos seis touros da mesma raça sorteados de uma Central de Inseminação. Em seus ejaculados ainda frescos podiam-se notar motilidades distintas. cada ejaculados foi dividido em alíquotas e cada uma delas diluída por sorteio com diluentes A, B, C e D. Após a diluição, os microtubos (continentes) foram conservados em nitrogênio liquido e descongelados após 30 dias. Ao alcançar a temperatura de 36 o C, as motilidades foram registradas.
32 Exemplo Em um estudo sobre motilidade dos espermatozoides observada no sêmen bovino após seu descongelamento foram utilizados os seguintes diluentes (tratamentos): I. gema de ovo diluente A II. soro de leite diluente B III. água de coco diluente C IV. soro fisiológico diluente D para verificar se a motilidade pode ser afetada pelo diluente utilizado antes da criopreservação.
33 Exemplo o O delineamento experimental utilizado foi em blocos casualizados, com 6 repetições por tratamento (diluente). o As somas de quadrados obtidas para a análise de variância foram: Causas de Variação GL SQ Diluentes (tratamentos) (4 1) = ,6 Blocos (touros) 6 1 = 5 531,5 Erro (resíduo) = ,9 Total = 23 o As hipótese que desejamos testar, para tratamentos, são: : Os diluentes não diferem entre si quanto a motilidade do espermatozoide antes da criopreservação. : Os diluentes diferem entre si quanto a motilidade do espermatozoide antes da criopreservação.
34 o Para testar essas hipóteses, podemos montar o seguinte quadro de análise de variância. Exemplo Causas de Variação GL SQ QM F Tratamentos (diluentes) (4 1) = w 2.848,60 949,5333 7,94 Blocos (touros) 6 1 = t 531,50 132,8750 1,11 JK Resíduo (erro) 23 w + t = t 4815, , ,50 = 1.434,90 Total = ,00 119,5750 o Valores de F da tabela 5% w,xy Para Tratamento w t g.l. : 1% 5,42 5% x,y Para Blocos t t g.l. : 1% 4,56
35 Exemplo 5% w,xy Para Tratamento w t g.l. : 1% 5,42 0 H5IH = v,yv > t, x = 0 65 (1%) O teste foi significativo ao nível de 1% de probabilidade. Causas de Variação GL F Tratamentos (diluentes) Blocos (touros) Resíduo (erro) Total 23 w v,y t, JK t Rejeitamos a hipótese em favor de e concluímos que os tratamentos (diluentes) testados possuem efeitos diferentes na motilidade do espermatozoide antes da criopreservação ao nível de probabilidade de 1%. O grau de confiança desse teste é de 99%)
36 Exemplo 5% x,y Para Blocos t t g.l. : 1% 4,56 0 H5IH =, < x,y = 0 65 (5%) Assim, o teste é não significativo ao nível de significância de 5% de probabilidade Causas de Variação GL F Tratamentos (diluentes) Blocos (touros) Resíduo (erro) Total 23 w v,y t, JK t Não rejeitamos a hipótese nula e concluímos que os blocos não diferem entre si em relação na motilidade do espermatozoide antes da criopreservação.
37 Exercícios
38 Exercícios Exercício 1. Dentre um rebanho de vacas reprodutoras, foram selecionados ao acaso 10 animais. Dos animais selecionados, foram anotadas as produções médias diárias (kg de leite/dia) durante o período de amamentação das crias 1 e 2. Pode-se afirmar que a produção média diária de leite durante a amamentação da primeira cria não difere da produção média diária de leite durante a amamentação da segunda cria?
39 Soma de Quadrados Total Exercício 1 - solução Q ZRXZX[\]Z^Y Q RéTUVWXY M1 365I = N N O BP ; Cria BD PD _, _ = Q ZRXZX[\]Z^Y Q R\TUVWXY O BP BD PD 64565`8Q6 4ébIBH5 Produção de cada animal (kg de leite) Totais 1 15,6 16,3 19,5 14,5 16,2 20,2 14,6 13,1 16,2 17,1 163,3 2 18,3 16,3 17,2 19,8 18,5 19,1 18,3 16,5 19,5 19,8 183,3 Total 346,6 ; i h c = Vgh egh d Ve ; i = ol,lmpl,l i ; = lko,oi ; = ;.l,o ; = u. u,tvs PD z" $'&{ = ; ; O BP BD _ = 15,6 ; ,1 ; + 18,3 ; ,8 ; 6.006,578 = 2.709, , ,578 = 6.084, ,578 = vs, x
40 Exercício 1 - solução Soma de Quadrados de Tratamentos M = Q ZRXZX[\]Z^Y 1 ; N B 4ébIBH5 BD _ Cria Produção de cada animal (kg de leite) Totais 1 15,6 16,3 19,5 14,5 16,2 20,2 14,6 13,1 16,2 17,1 163,3 2 18,3 16,3 17,2 19,8 18,5 19,1 18,3 16,5 19,5 19,8 183,3 Total 346,6 z" $%&' = ; BD B ; _ = 163,3; + 183,3 ; 6.006,578 = o.ooo,pnmll.jnp,pn = o.;oj,qp 6.006, ,578 = 6.026, ,578 = x,
41 Exercício 1 - solução Soma de Quadrados do Resíduo No exemplo teríamos: Cria M1 78 = M1 365I M Produção de cada animal (kg de leite) Totais 1 15,6 16,3 19,5 14,5 16,2 20,2 14,6 13,1 16,2 17,1 163,3 2 18,3 16,3 17,2 19,8 18,5 19,1 18,3 16,5 19,5 19,8 183,3 Total 346,6 M1 78 = M1 365I M = vs, x x, = 58,02 o As hipótese que desejamos testar, para tratamentos, são: : Durante a amamentação, a produção de leite não difere da primeira para a segunda cria. : Durante a amamentação, a produção de leite difere da primeira para a segunda cria.
42 Exercício 1 - solução Causas de Variação Quadro de Análise de Variância para DIC GL SQ QM F Tratamento 64565`8Q6 1 = 2 1 = 1 x M = = x 1 = x, í Œ = = 20,0 3,2234 = 6,20 Resíduo 365I 64565`8Q6 = 19 1 = 18 Total 64565`8Q6 48b86Bçõ8 1 = = = 20 1 = 19 58,022 vs, xx M í Œ = = 58,02 18 = 3,2234 o Valores de F da tabela 5%, Para Tratamento s g.l. : 1% s,xy
43 Exercício 1 - solução 0 H5IH = u,x, = 0 65 Assim, o teste é significativo ao nível de significância de 5%. Deve-se rejeitar a hipótese nula e concluir que os efeitos dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância 5%. Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos tratamentos, com um grau de confiança de 95%. Portanto, conclui-se que durante a amamentação, a produção de leite difere da primeira para a segunda cria.
44 Exercícios Exercício 2. Com o objetivo de avaliar se determinado produto químico é eficiente para repelir insetos domésticos, foi realizada uma contagem do número de insetos, antes e após a aplicação deste produto químico, em 7 residências. O número de insetos observado em cada residência foi: por meio destes dados, é possível concluir que existe diferença no número de insetos observados antes e após a aplicação do produto químico utilizado?
45 Soma de Quadrados Total Q ZRXZX[\]Z^Y Q RéTUVWXY M1 365I = N N O BP ; BD c = BD PD O BP 2 7 Exercício 2 - solução PD Q ZRXZX[\]Z^Y Q R\TUVWXY _, _ = BD PD O BP 64565`8Q6 4ébIBH5 Residência Totais Antes da aplicação Após a aplicação Total 72 ; q ; z" $'&{ = ; q ; O BP BD PD _ = ; 14 = 72; 14 = = 8 ; ; + 4 ; ; 360,2857 = 379,0 + 79,0 360,2857 = 458,0 360,2857 = sv,v w = wu,xstv
46 Exercício 2 - solução Soma de Quadrados de Tratamentos M = z" $%&' = ; q BD B ; _ = q 51; + 21 ; 360,2857 = ;.o,mk.k, q = l.k;, q 360, ,2857 Q ZRXZX[\]Z^Y 1 ; N B 4ébIBH5 BD = 434, ,2857 = u,xstv _ Residência Totais Antes da aplicação Após a aplicação Total 72
47 Exercício 2 - solução Soma de Quadrados do Resíduo M1 78 = M1 365I M Residência Totais Antes da aplicação Após a aplicação Total 72 No exemplo teríamos: M1 78 = M1 365I M = sv,v w u,xstv = 23,4286 o As hipótese que desejamos testar, para tratamentos, são: : O número de insetos observados em residências não difere antes da aplicação de um determinado produto químico e depois da aplicação de um determinado produto químico. : O número de insetos observados em residências difere antes da aplicação de um determinado produto químico e depois da aplicação de um determinado produto químico.
48 Exercício 2 - solução Causas de Variação Quadro de Análise de Variância para DIC GL SQ QM F Tratamento 64565`8Q6 1 = 2 1 = 1 u,xstv M = = u,xstv í Œ = = u,xstv 1,9524 = 32,9268 Resíduo 365I 64565`8Q6 = 13 1 = 12 Total 64565`8Q6 48b86Bçõ8 1 = = 14 1 = 13 o Valores de F da tabela 23,4286 sv, v w M í Œ = = 23, = 1,9524 5%,vt Para Tratamento x g.l. : 1% y,ww
49 Exercício 2 - solução 0 H5IH = wx,yw y,ww = 0 65 Assim, o teste é significativo ao nível de significância de 1%. Deve-se rejeitar a hipótese nula e concluir que os efeitos dos tratamentos diferem entre si ao nível de significância 1%. Essas diferenças não devem ser atribuídas ao acaso e sim ao efeito dos tratamentos, com um grau de confiança de 99%. Portanto, conclui-se que o número de insetos observados em residências difere antes da aplicação de um determinado produto químico e depois da aplicação de um determinado produto químico.
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