DELINEAMENTO FATORIAL. Profª. Sheila Regina Oro

Transcrição

1 DELINEAMENTO FATORIAL Profª. Sheila Regina Oro

2 Existem casos em que vários fatores devem ser estudados simultaneamente para que possam nos conduzir a resultados de interesse. Experimentos fatoriais: são aqueles nos quais são estudados, ao mesmo tempo, os efeitos de dois ou mais tipos de tratamentos. Neste caso, os tipos de tratamento são referidos como fatores.

3 Cada subdivisão de um fator é denominada nível do fator Neste tipo de experimento, os tratamentos são todas as combinações possíveis entre os diversos fatores nos seus diferentes níveis

4 Por exemplo: Imagine um experimento para comparar o efeito da temperatura e da concentração de determinada substância na velocidade de uma reação química. Temperaturas: 20 e 25ºC Concentrações: 30 e 40 ppm Fatorial 2x2

5 Fatorial 2x2 Dois fatores em dois níveis Fatorial 3x3 Dois fatores em três níveis Fatorial 2x2x2 Três fatores em dois níveis

6 Fatorial 3x2 Dois fatores, sendo um fator com três níveis e outro fator com dois níveis Fatorial 3x4x2 Três fatores, sendo um fator com três níveis, outro fator com quatro níveis e outro fator com dois níveis

7 Fator Fatorial 2 3 Nível

8 Vantagens de experimentos fatoriais: permitem estudar os efeitos simples e principais e os efeitos das interações entre eles; todas as parcelas são utilizadas no cálculo dos efeitos principais dos fatores e dos efeitos das interações, razão pelo qual o número de repetições é elevado.

9 Desvantagens de experimentos fatoriais: como os tratamentos são constituídos por todas as combinações possíveis entre os níveis dos diversos fatores, o número de tratamentos aumenta muito; a análise estatística é mais trabalhosa e a interpretação dos resultados se torna mais difícil a medida que aumentamos o número de níveis e de fatores no experimento.

10 De modo geral, em um estudo de análise de variância com dois fatores, temos a níveis do fator A e b níveis do fator B, arranjados de tal forma que cada repetição do estudo contêm uma observação de todos os ab tratamentos.

11 Haverá interação entre os fatores se: No gráfico, as linhas não são paralelas.

12 Não haverá interação entre os fatores se: No gráfico, as linhas forem praticamente paralelas.

13 ANOVA FV GL SQ QM Fc Pr>Fc Fator A a - 1 SQ A QM A Fator B b - 1 SQ B QM B Interação (AXB) (a 1).(b 1) SQ I QM I Erro ab(r 1) SQ R QM R Total corrigido CV (%) = Média Geral n - 1 SQ Tot Número de observações:

14 Modelo estatístico (Fator de efeito fixo) Y i e ijk j ij ijk Y ijk = Variável Resposta coletada; μ = Média Total; αi = Efeito do Fator A; βj = Efeito do Fator B; αβ ij = efeito da interação; e ijk = Componente do erro aleatório.

15 Modelo estatístico (Fator de efeito fixo) Suposições para o modelo: Os erros e ij são independentes (aleatorização); Os erros e ij possuem variância constante (σ 2 = cte) Os erros e ij são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tendo distribuição normal com média zero e variância constante, isto é, e ij ~ N (0, σ 2 )

16 Hipóteses de interesse A) H 01 : A 1 = A 2 =... = A a = 0 (não existe efeito do fator H 11 : A i 0 para pelo menos um i (existe efeito do fator A) B) B) H 02 : B 1 = B 2 =... = B b = 0 (não existe efeito do fator H 12 : B j 0 para pelo menos um j (existe efeito do fator H 03 : AB 11 = AB 12 =... = AB ab = 0 (não existe interação) H 13 : AB ij 0 (existe interação entre fatores)

17 Teste de significância (ANOVA) Regra de decisão (para fatores e interação): P-valor < nível de significância P-valor < 0,05 Rejeita-se H 0

18 Teste de comparação de médias Quando a interação não é significativa ao nível α% de significância Comparação de médias entre os níveis do fator A Comparação de médias entre os níveis do fator B

19 Teste de comparação de médias Quando a interação é significativa ao nível α% de significância Se isto ocorrer, temos a indicação da existência de dependência entre os efeitos dos fatores A e B Ou seja, os efeitos do fator A dependem dos níveis do fator B, ou vice-versa

20 Teste de comparação de médias Quando a interação é significativa ao nível α% de significância Desdobramento da interação (AxB): Estudo do comportamento do fator A dentro de cada nível do fator B Estudo do comportamento do fator B dentro de cada nível do fator A

21 Considerações Havendo interação significativa, não deve-se interpretar os efeitos principais isoladamente, devese estudar a variação de um dos fatores dentro do nível do outro fator com o qual ele interagiu Se não houve interação entre os fatores, interprete os efeitos principais de cada fator sem se preocupar com os outros fatores em estudo