EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA

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1 EXPERIMENTAÇÃO AGRÍCOLA DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC) Eng. Agrônomo: Francisco Bruno Ferreira de Sousa Contato: (99)

2 Objetivos: Estudar o procedimento de instalação e análise de experimentos em DIC; Principais características; Vantagens e desvantagens; Obtenção da análise de variância. Médias dos tratamentos e o erro padrão; Aplicar o teste de Tukey a % ; Calcular o coeficiente de variação do experimento. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 2

3 Introdução... Objetivo da Estatística experimental Conceitos básicos : População e amostras, Tratamento, Unidade experimental, etc. Delineamento experimental Exemplos : delineamento em blocos casualizado, delineamentos em quadrado latino, delineamento em parcelas subdivididas e delineamento inteiramente casualizado. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 3

4 DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO - DIC Sinônimos: delineamento inteiramente ao acaso; delineamento completamente aleatorizado (ALEATORIO). Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 4

5 DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO - DIC Principais vantagens do DIC : Proporciona grande flexibilidade de trabalho; ( Número de repetições diferentes entre tratamentos) Nos proporciona o maior número possível de GL para o resíduo. Desvantagens do DIC : Exige homogeneidade das parcelas experimentais; Geralmente nos conduz a uma estimativa bastante alta para a variância residual. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP

6 Caracterização o Para utilização desse delineamento, devemos ter certeza da homogeneidade das condições experimentais. o Este Ao delineamento planejar um é experimento, muito utilizado o pesquisador em ensaios deve laboratório, utilizar em que as alguns condições princípios experimentais básicos podem para que ser os bem dados controladas. a serem o A principal obtidos característica permitam deste uma delineamento análise correta é a e distribuição levem a casual dos tratamentos a todas as parcelas do experimento. conclusões válidas em relação ao problema em estudo. o Exemplo. Considere um experimento inteiramente casualizado com tratamentos (A, B, C, D e E) e 4 repetições. A casualização dos tratamentos é feita sorteando-se para cada uma das 20 parcelas uma combinação de tratamento e repetição. B2 D4 B3 A1 D3 D1 A2 C1 D2 B1 E1 E3 B4 A4 C3 A3 C2 E4 C4 E2

7 Caracterização o Todo delineamento experimental possui um modelo matemático que representa cada uma das observações obtidas. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar Para aplicação da Análise de Variância de um experimento em um alguns princípios básicos para que os dados a serem determinado delineamento, devemos levar em consideração o obtidos permitam uma análise correta e levem a modelo matemático desse experimento e atender algumas hipóteses conclusões válidas em relação ao problema em estudo. básicas. o No DIC, que possui como causas de variação apenas os efeitos de tratamentos e do acaso, o modelo matemático é dado por: é a média geral do experimento y ij = m + t i + e ij é o valor observado na parcela que recebeu o tratamento i na repetição j É o efeito dos fatores não controlados na parcela que recebeu o tratamento i na repetição j é o efeito devido ao tratamento i, que foi aplicado à parcela

8 Hipóteses básicas para aplicação da ANOVA 1- Aditividade: Os efeitos dos fatores que ocorrem no modelo matemático devem ser aditivos; 2- Independência: Os erros ou desvios devido aos efeitos dos fatores não controlados devem ser independentes; 3- Homocedasticidade ou Homogeneidade de variâncias: Os erros ou desvios devido aos fatores não controlados ou acaso, devem possuir uma variância comum; 4- Normalidade: Os erros ou desvios devem possuir distribuição normal de probabilidade. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 8

9 o Nem sempre todas as hipóteses são satisfeitas: Um dos casos mais frequentes é o da heterogeneidade de variâncias. Ao planejar um experimento, o pesquisador deve utilizar Neste caso, uma transformação adequada deve ser aplicada aos alguns princípios básicos para que os dados a serem dados originais para tornar as variâncias homogêneas o obtidos permitam uma análise correta e levem a suficiente, possibilitando a realização da Análise de Variância. conclusões válidas em relação ao problema em estudo. Algumas transformações, considerando k uma constante fixa: Hipóteses Básicas 1. Raiz quadrada: y + k 2. Arco Seno: arcoseno y k 3. Logarítmica: y = log y + k

10 Obtenção da Análise de Variância o Considere um experimento inteiramente casualizado com I tratamentos e J repetições. Os valores observados, que se referem à característica em estudo, podem ser agrupados conforme o quadro abaixo: Tratamento Repetições 1 2 j J Total J 1 y 11 y 12 y 1j y 1J L 1 = y 1j 2 y 21 y 22 y 2j y 2J L 2 = y 2j i y i1 y i2 y ij y ij L i = y ij I y I1 y I2 y Ij y IJ L I = y Ij J J J I J Total G = y ij i=1

11 Obtenção da Análise de Variância Soma de Quadrados: Soma de Quadrados Total I J SQ Total = y ij 2 i=1 C, C = 1 I J I i=1 J y ij 2 Soma de Quadrados de Tratamentos I SQ Trat = Soma de Quadrados do Resíduo 1 J i=1 L i 2 C SQ Res = SQ Total SQ Trat

12 Obtenção da Análise de Variância Quadro de Análise de Variância para DIC Causa de Variação GL SQ QM F Tratamento I 1 SQ Trat Resíduo I J 1 SQ Res SQ Trat I 1 SQ Res I J 1 QM Trat QM Res Total I J 1 SQ Total Hipótese Testadas H o : t i = 0, i = 1, 2,, I. H 1 : pelo menos um valor de t k 0, k 1; I.

13 Teste F para Análise de Variância Resumindo o critério do teste: se logo então notação F calc < F tab (%) F tab % < F calc < F tab (1%) F tab 1% < F calc o teste é não significativo ao nível de significância α = 0,0. o teste é significativo ao nível de significância α = 0,0. o teste é significativo ao nível de significância α = 0,01. Aceitamos H o Rejeitamos H o em favor de H 1 com um grau de confiança de 9% Rejeitamos H o em favor de H 1 com um grau de confiança de 99% NS F calc F calc F calc

14 Num experimento inteiramente casualizado, de competição de variedades de mandioca, realizado numa área perfeitamente homogenia quanto às condições experimentais, foram utilizados tratamentos (cultivares) com repetições T1-IAC T2-IAC 7 T3-IAC 11 T4-IRACEMA T1-IAC T2-IAC 7 T3-IAC 11 T4-IRACEMA T- MANTIQUEIRA T- MANTIQUEIRA Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 14

15 CROQUI DA ÁREA y 13 y 1 y 33 y 2 y 21 y 24 y 42 y 1 y 11 y 43 y 2 y 12 y 4 y 41 y 31 y 32 y 4 y 23 y 34 y 22 y y 14 y 3 y 3 y 44 Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 1

16 CROQUI DA ÁREA Produções expressas em t/ha de cada parcela y 13 20,3 y 1 47,8 y 33 2,8 y 2 28,7 y 21 20,9 y 24 28,3 y 42 43,2 y 1 29,3 y 11 38,9 y 43 41,7 y 2 47,8 y 12 2,4 y 4 0, y 41 38,7 y 31 28,1 y 32 27,0 y 4 40,3 y 23 32,3 y 34 26,9 y 22 26,2 y 6,4 y 14 2,7 y 3 22,3 y 3 44,7 y 44 39,0 Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 16

17 Coleta de dados e Tabulaçã Tratamento Repetições Total 1 y 11 y 12 y 13 y 14 y 1 L 1 = y 1j 2 y 21 y 22 y 23 y 24 y 2 L 2 = y 2j 3 y 31 y 32 y 33 y 34 y 3 L 2 = y 3j 4 y 41 y 42 y 43 y 44 y 4 L i = y 4j y 1 y 2 y 3 y 4 y L 2 = y j Total G = y ij i=1 Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 17

18 ORGANIZAÇÃO DOS DADOS Tratamentos Repetições Total IAC 38,9 2,4 20,3 2,7 29,3 139,6 IAC 7 20,9 26,2 32,3 28,3 28,7 136,4 IAC 11 28,1 27,0 2,8 26,9 22,3 130,1 IRACEMA 38,7 43,2 41,7 39,0 40,3 202,9 MANTIQUEIRA 47,8 47,8 44,7 0, 6,4 247,2 TOTAL 86,0 As hipóteses que desejamos testar são: H0: as variedades de mandioca testadas não diferem entre si quanto à produção. H1: As variedades de mandioca testadas diferem entre si quanto à produção. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 18

19 CÁLCULO DAS SOMAS DE QUADRADOS Fator de Correção: C = 1 I J I i=1 J y ij 2 = G 2 I J C = 1 i=1 y ij 2 = G2 = ,44 2 = ,14 J I 2 Soma de Quadrados Totais: SQ Total = y ij i=1 C i=1 SQ Total = y ij 2 C SQ Total = = 39, , , ,14 Q Total = , ,14 Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 19

20 CÁLCULO DAS SOMAS DE QUADRADOS Soma de Quadrados de Tratamentos: SQ Trat = 1 J I i=1 L i 2 C SQ Trat = 1 i=1 L i 2 C SQ Trat = 1 139, , , , ,2 2 C SQ Trat = , ,14 Q Trat = 31.49, ,14 SQ Trat = 2.13,94 373,24 Soma de Quadrados do Resíduo: SQ Res = SQ Total SQ Trat SQ Res = SQ Total SQ Trat SQ Res = 2.09, ,94 SQ Res = 373,2 Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 20

21 Quadro de análise de variância (ANOVA) Causa de Variação GL SQ QM F Tratamento ,94 33,99 2,9 Resíduo ,2 18,68 Total ,46 CONCLUSÃO: O teste foi significativo ao nível de 1% de probabilidade, indicando que devemos rejeitar H 0 em favor de H 1 e concluir que as variedades diferem entre si em relação à produção de mandioca, com um grau de confiança superior a 99% de probabilidade. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 21

22 Calculo das médias de cada tratamento e erros padrões Médias por tratamento: m i = L i J m 1 = L 1 = 139,6 J m 2 = L 2 = 136,4 J m 3 = L 3 = 130,1 J m 4 = L 4 = 202,9 J = 27,9 t/ha = 27,3 t/ha = 26,0 t/ha = 40,6 t/ha m = L = 247,2 J Erro padrão da média: s m = s J = 18,68 = 49,9 t/ha = 1,9 t/ha Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 22

23 Aplicação do Teste de Tukey a % As médias em ordem decrescente m = 49, m 4 = 40,6 m 1 = 27,9 m 2 = 27,3 m 3 = 26,0 Cálculo da DMS = q s J q ( 20 GL) (%) = 4,23 = 4,23 1,93 = 8,2 t/ha Estimativas dos contrastes entre duas médias Y 1 = m m 4 = 8,8 Y 2 = m m 1 = 21, Y 3 = m m 2 = 22,1 Y 4 = m m 3 = 23,4 Y = m 4 m 1 = 12,7 Y 6 = m 4 m 2 = 13,3 Y 7 = m 4 m 3 = 14,6 Y 8 = m 1 m 2 = 0,6 Y 9 = m 1 m 3 = 1,9 Y 10 = m 2 m 3 = 1,3 Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 23

24 Aplicação do Teste de Tukey a % = 8,2 t/ha - m m 4 m 1 m 2 m 3 m - 8,8 * 21,* 22,1* 23,4* m ,7* 13,3* 14,6* m ,6 NS 1,9 NS m ,3 NS m m = 49, a m 4 = 40,6 b m 1 = 27,9 c m 2 = 27,3 c m 3 = 26,0 c Portanto, a melhor variedade é a Mantiqueira, pois difere de todas as outras pelo teste Tukey e apresenta a maior produção. Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 24

25 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DO EXPERIMENTO Média do experimento m = 49,+40,6+27,9+27,3+26 = 34,2 t/ha= 49, Coeficiente de variação CV = s m 100 4,32 CV = ,2 CV = 12,63 % Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 2

26 Exemplo de aplicação Num experimento inteiramente casualizado, foram utilizadas 4 repetições para estudar o efeito dos 6 tratamentos seguintes no controle de mosca branca do feijoeiro (Bemisia tabaci). 1- Cytrolane dose 1 3- Cytrolane dose 3 - Dimetoato 2- Cytrolane dose 2 4- Fertion 6- Testemunha Os resultados observados para o N de ninfas de moscas brancas vivas por parcela, 14 dias após a primeira aplicação, transformados x + 0,. Tratamentos REP 1 REP 2 REP 3 REP 4 TOTAL Cytrolane dose 1 1,22 1,8 1,8 1,87 6,2 Cytrolane dose 2 2,12 0,71 2,3 2,12 7,30 Cytrolane dose 3 1,87 2,12 1,8 1,8 7,1 Fertion 2,12 4,30 2,92 3,08 12,42 Dimetoato 3,81 3,4 4,42 2,74 14,1 Testemunha 4,06 4,30 6,36 4,18 18,90 Total ,3 Experimentação agrícola - FCAV - UNESP 26