Planejamento da experimentação em áreas de produção de biocombustíveis e alimentos

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1 534 Capítulo 7 Planejamento da experimentação em áreas de produção de biocombustíveis e alimentos Décio Barbin José Ruy Porto de Carvalho Rubens Leite do Canto Braga Júnior Sônia Maria De Stefano Piedade

2 Capítulo 7 Planejamento da experimentação em áreas de produção de biocombustíveis Introdução Para entender o que é a experimentação agrícola, é necessário, antes, definir claramente parcelas e amostra. Na experimentação agronômica, parcela é a unidade, no campo, que irá receber um determinado tratamento. Então, teremos tantas parcelas quantos forem os tratamentos e suas repetições. Amostra, por sua vez, é um subconjunto de elementos pertencentes a uma população. A informação obtida para uma amostra é depois generalizada para toda a população. Geralmente, em experimentos com canadeaçúcar, as parcelas são compostas por três a cinco linhas de 10 m de comprimento. Atualmente, porém, são preferíveis as parcelas de quatro linhas de 20 m de comprimento, visando à colheita mecânica. Quando se pretende comparar a produção, em quilograma por parcela, ou em tonelada por hectare, a parcela deve ser colhida totalmente, respeitandose as possíveis bordaduras, que são usadas, principalmente, em ensaios de adubação. Nesse caso, o número de linhas deve ser maior, possibilitando a colheita da área útil da parcela. Para isso caminhões equipados com balanças acompanham a colheitadeira, o produto colhido é pesado, e o resultado registrado. Quando, porém, objetivase obter as determinações tecnológicas da cana ou do caldo, recomendase a coleta de dez colmos no meio da parcela. Do ponto de vista estatístico, porém, é possível realizar um estudo que vise amostrar os colmos dentro de uma parcela da melhor forma possível. Nesse caso, devese, diante do modelo matemático ajustado aos dados experimentais, definir os efeitos aleatórios e os fixos. Para isso, obtémse a variância da média geral, como função das variâncias dos efeitos aleatórios, e definemse os valores que levem a minimizar essa variância. Por exemplo, Gomes et al. (1964) usaram o modelo hierárquico: y ijk = m + b i + t ij + e ijk em que y ijk é o resultado obtido para uma determinada característica, como, por exemplo, a porcentagem de sacarose aparente na cana (Pol % cana);

3 536 m é a média geral; b i é o efeito do bloco i, suposto fixo, com i = 1, 2,..., I; t ij é o efeito da touceira j dentro do bloco i, com j = 1, 2,..., J; e e ijk é o efeito do colmo k, dentro da touceira j dentro do bloco i, suposto aleatório, com k = 1, 2,..., K. A expressão da estimativa da variância da estimativa da média geral, para esse modelo, é: em que é a estimativa do componente de variância devida a touceiras dentro de blocos; e é a estimativa do componente de variância devida a colmos dentro de touceiras dentro de blocos (BARBIN, 2013). Como se pode fixar o número I de blocos, verificase que o melhor procedimento para se diminuir a variância da média é aumentar o número J de touceiras dentro de blocos, pois J é comum às duas parcelas da expressão da variância da média. Um resultado melhor, no entanto, se obtém verificandose as estimativas de e de. Podese fazer um exercício fixandose o produto IJK, com I fixo e variandose os valores de J e de K, com algumas alternativas para as variâncias de touceiras dentro de blocos e de colmos dentro de touceiras dentro de blocos. Por exemplo, de acordo com Barbin (2013), a análise da variância para os dados da porcentagem de sacarose aparente na cana (Pol % cana) permitiu que se obtivessem as estimativas do componente de variância devidas às touceiras iguais a 1,30, e a devida aos colmos dentro de touceiras iguais a 2,95. Com I = 2, J = 15 e K = 4, temse que a estimativa da variância da estimativa da média geral é igual a 0,0679. Se K = 1 colmo por touceira e J = 60, mantendose I = 2, temse que a estimativa da variância passa a ser 0,0354. Portanto, há uma diminuição de 47,86%, ou praticamente 50%, na estimativa da variância. Se fosse possível a retirada de 60 colmos de uma só touceira, a estimativa da variância passaria a ser igual a 0,6746, atestando, portanto, que a melhor opção é tirar menos colmos por

4 Capítulo 7 Planejamento da experimentação em áreas de produção de biocombustíveis touceira e aumentar o número de touceiras. Assim, neste capítulo, para cada delineamento experimental, farseá uma discussão, exemplificando como estimar as variâncias e verificar sua significância estatística. Delineamentos estatísticos Alguns dos delineamentos estatísticos usados na experimentação com canadeaçúcar serão abordados a seguir. Delineamento sem restrição na casualização ou delineamento inteiramente ao acaso Esse é o tipo mais simples de experimento; no entanto, não é muito usado na experimentação de campo, pois ele deve ser usado quando se tem homogeneidade na área experimental, situação, certamente, difícil de se encontrar em campo. Portanto, ele é mais adequado para experimentos feitos em viveiros ou casas de vegetação ou estufas, onde essa exigência pode ser cumprida. Contudo, quando a área a ser usada é considerada homogênea, a instalação desse tipo de experimento é mais difícil. Além disso, a avaliação visual dos efeitos dos tratamentos é dificultada, pois as repetições de um dos tratamentos se perdem entre as dos demais. O modelo matemático que deve ser usado para esse tipo de experimento é: y ij = m + t i + e ij em que y ij é o valor observado na parcela que recebeu o tratamento i, na repetição j; m é uma constante e, geralmente, a média geral; t i, com i = 1, 2,..., I, é o efeito do tratamento i; e e ij, com j = 1, 2,..., J repetições, é o erro experimental. O esquema da análise da variância para esse tipo de delineamento é mostrado na Tabela 1.

5 538 Tabela 1. Esquema da análise da variância para o delineamento sem restrição na casualização. Causa de variação GL SQ QM F Tratamentos I 1 Q 1 V 1 V 1 /V 2 Resíduo I(J 1) Q 2 V 2 Total IJ 1 Q 3 GL: graus de liberdade; SQ: soma de quadrados; QM: quadrados médios. Fonte: Barbin (2013). Se o teste F para tratamentos for significativo, devese aplicar um teste de comparação de médias. O mais usado entre os pesquisadores tem sido o teste de Tukey, cuja expressão é: em que é a diferença mínima significativa (dms); q é a amplitude total estudentizada e é obtida em tabelas com n igual ao número de tratamentos e n 1 igual ao número de graus de liberdade do resíduo (GL), que, para esse caso, é I(J 1). Geralmente escolhese um nível de 5% de significância, que, normalmente, vem como opção padrão nos pacotes estatísticos. J é o número de repetições. Tomese, como exemplo, um experimento realizado pelo Centro de Tecnologia Canavieira (CTC) (BRAGA JUNIOR et al., 2010), em que cinco variedades de canadeaçúcar (SP832847, CTC11, CTC12, CTC6 e SP921634) foram comparadas com relação à porcentagem de sacarose aparente na cana (Pol % cana), sendo realizadas seis repetições e considerado o modelo inteiramente ao acaso. Na Tabela 2, mostrase o resultado da análise da variância desse experimento. Verificase, pelo valor do teste F, que o efeito de variedades (tratamentos) é significativo a 1% de probabilidade. Há, portanto, necessidade

6 Capítulo 7 Planejamento da experimentação em áreas de produção de biocombustíveis Tabela 2. Análise de variância para a característica porcentagem de sacarose aparente na cana (Pol % cana), das variedades de canadeaçúcar SP832847, CTC11, CTC12, CTC6 e SP Causa de variação GL SQ QM F Variedades 4 44,70 11,17 96,30** Resíduo 25 2,90 0,116 Total 29 47,60 CV = 2,88%. **Significativo a 1% de probabilidade. Fonte: Braga Júnior et al. (2010). de se aplicar um teste de comparação das médias obtidas para as variedades. Aplicase então o teste de Tukey a 5% de probabilidade (GOMES, 2000). Na Tabela 3, constam, em ordem decrescente, as médias obtidas para as variedades de canadeaçúcar SP832847, CTC11, CTC12, CTC6 e SP921634, comparadas com relação à Pol % cana. Tabela 3. Médias de porcentagem de sacarose aparente na cana (Pol % cana) obtidas das variedades de canadeaçúcar SP832847, CTC11, CTC12, CTC6 e SP Variedade Pol % cana CTC6 13,77a CTC11 12,68b SP ,42c CTC12 11,17c SP ,30d Médias seguidas de letras iguais não diferem, pelo teste de Tukey a 5% de probabilidade. Fonte: Braga Júnior et al. (2010).

7 540 Delineamentos com restrições na casualização: com uma restrição ou experimento em blocos ao acaso É, sem dúvida, o tipo de delineamento estatístico mais usado na experimentação agronômica, pois, como já se disse, as áreas experimentais dificilmente são homogêneas e esse tipo de delineamento prevê a subdivisão dessa área em subáreas homogêneas. Cada uma dessas subáreas, que poderão ser ao longo de uma linha de nível, recebe, por meio de sorteio, todos os tratamentos em estudo, geralmente, uma só vez. Temse então uma repetição também chamada de bloco. O modelo matemático para esse delineamento é: y ij = m + t i + b j + e ij em que y ij é o valor observado na parcela que recebeu o tratamento i, no bloco ou na repetição j; m é uma constante, geralmente a média geral; t i, com i = 1, 2,..., I, é o efeito do tratamento i. b j, com j = 1, 2,..., J, é o efeito do bloco j; e e ij é o efeito do acaso ou erro experimental. Na Tabela 4, é apresentado o esquema da análise da variância para o delineamento com uma restrição na casualização ou blocos ao acaso. Tabela 4. Esquema da análise da variância para o delineamento com uma restrição na casualização ou blocos ao acaso. Causa de variação GL SQ QM F Tratamentos I 1 Q 1 V 1 V 1 /V3 Blocos J 1 Q 2 V 2 Resíduo (I 1) (j 1) Q 3 V 3 Total IJ 1 Q 4 Fonte: Barbin (2013).

8 Capítulo 7 Planejamento da experimentação em áreas de produção de biocombustíveis Se o teste F for significativo, há, portanto, necessidade de se aplicar um teste de comparação de médias, como realizado no modelo anterior. Usese como exemplo o ensaio de competição de variedades, quanto à tonelada de cana por hectare (TCH), conduzido pelo CTC. Foram comparadas 16 variedades (CTC20, CTC4, CTC19, CTC6, CTC7, CTC16, SP813250, CTC18, CTC15, CTC9, RB855536, RB855453, RB867515, CTC17, RB855156) num ensaio em blocos ao acaso, com quatro repetições. O resultado da análise da variância desse ensaio é apresentado na Tabela 5. Tabela 5. Análise de variância para a característica tonelada de cana por hectare (TCH) do ensaio de competição de 16 variedades de canadeaçúcar. Causa de variação GL SQ QM F Variedades ,70 389,38 8,41** Blocos 3 531,86 177,29 Resíduo ,50 46,30 Total ,06 CV = 7,15%. **Significativo a 1% de probabilidade. Fonte: Braga Júnior et al. (2010). Como houve efeito significativo para variedades, devese aplicar o teste de Tukey na comparação das médias obtidas. Nesse experimento, optouse por usar o teste a 10% de probabilidade, visando, provavelmente, a um melhor aproveitamento do material genético, em estudo. As médias obtidas para as variedades, em ordem decrescente, são apresentadas na Tabela 6.

9 542 Tabela 6. Médias de tonelada de cana por hectare (TCH) obtidas de 16 variedades de canadeaçúcar. Variedade TCH CTC20 107,2a CTC4 107,1ab CTC19 103,5ab CTC6 103,4ab CTC7 102,7ab CTC16 102,6ab SP ,9ab CTC18 100,8ab CTC15 93,1abc CTC9 91,11bc RB ,12c RB ,13c RB ,15c CTC17 82,14c RB ,16c Médias seguidas de letras iguais não diferem, pelo teste de Tukey a 10% de probabilidade. Fonte: Braga Júnior et al. (2010). Esquemas fatoriais Os tratamentos de uma pesquisa podem se apresentar na forma de um esquema fatorial, ou seja, pela combinação dos níveis de dois ou mais fatores, como por exemplo, três espaçamentos e quatro cultivares de canadeaçúcar, gerando, portanto, 12 tratamentos. Aí se diz fatorial de 3x4. Nesses casos, o efeito de tratamentos, no modelo matemático, é substituído pelos efeitos dos fatores e sua interação, como a seguir: y ijk = m + a i + b j + ab ij + r k + e ijk

10 Capítulo 7 Planejamento da experimentação em áreas de produção de biocombustíveis em que, além dos efeitos já vistos no modelo anterior, têmse: a i, com i = 1, 2,..., I, é o efeito do nível i, do fator A (espaçamento, por exemplo); b j, com j = 1, 2,..., J, é o efeito do nível j, do fator B (cultivares, por exemplo); ab ij é o efeito da interação entre os efeitos dos níveis i e j dos fatores A e B, respectivamente; e r k, com k = 1, 2,..., K é o efeito do bloco k. Os fatores podem corresponder a doses de nutrientes e, nesses casos, têmse os chamados fatoriais das séries Kn. Neles, a base indica o número de doses do nutriente, e o expoente, o número de nutrientes. É muito usual o esquema 33 em que se têm 3 nutrientes (N, P, K) com três doses cada um (0, q, 2q), gerando, portanto, 27 tratamentos. Nesse caso, o 0 significa sem nutriente e é, comumente, chamado de testemunha. As doses não necessitam ser equidistantes. Porém, como o número de tratamentos é elevado, podendo incluir variabilidade na área experimental, podese recomendar o uso de confundimento. Esse procedimento consiste em se repartir uma repetição, que consistiria num bloco, em três subblocos. O confundimento, nesse caso, é dito de 2 graus de liberdade da interação NPK com blocos. Os tratamentos que irão para cada um desses subblocos são obtidos em esquemas apresentados em livros na literatura estatística. Nesses casos, o sorteio dos tratamentos é feito para cada subbloco, separadamente. Os esquemas de análise de variância para um fatorial 33, com duas repetições, em blocos ao acaso são apresentados nas Tabelas 7 e 8. Verificase, pelos esquemas apresentados, que se perdem dois graus de liberdade no resíduo, ao se efetuar o confundimento. Porém, essa perda é, certamente, compensada pela obtenção de homogeneidade dentro dos subblocos. A interação NxPxK, com 6 graus de liberdade, é a parte não confundida. Um dos aspectos importantes dos esquemas fatoriais é a presença das interações. As duplas, por exemplo, podem nos dizer se os fatores que as formam são dependentes ou independentes. Se o teste F, para uma interação dupla, por exemplo, NxP, não for significativo, concluise que N e P

11 544 Tabela 7. Esquema da análise de variância para um fatorial 33, com duas repetições, em blocos ao acaso, sem confundimento. Causa de variação GL SQ QM F (1) Nitrogênio (N) 2 Q 1 V 1 V1 Fósforo (P) 2 Q 2 V 2 V 2 Potássio (K) 2 Q 3 V 3 V 3 Interação NxP 4 Q 4 V 4 V 4 Interação NxK 4 Q 5 V 5 V 5 Interação PxK 4 Q 6 V 6 V 6 Interação NxPxK 8 Q 7 V 7 V 7 (Tratamentos) (26) (Q 8 ) (V 8 ) V 8 Blocos 1 Q 9 V 9 Resíduo 26 Q 10 V 10 Total 53 Q 11 (1) Todos os testes F são feitos com o QM Resíduo (V10). Fonte: Barbin (2013). são fatores independentes, ou seja, que as plantas respondem ao nutriente N, independentemente da presença ou ausência do nutriente P. Conclusões separadas para cada um dos nutrientes podem ser obtidas. Ao contrário, se o teste F for significativo, concluise que N e P são dependentes, ou seja, as plantas respondem ao nutriente N, conforme a presença ou ausência do nutriente P. Logo, a continuidade do estudo deve ser de N na presença e na ausência de P. As ponderações no sentido contrário, ou seja, de P em relação a N, têm os mesmos comentários. No caso de significância, devese estudar o efeito de P na presença e na ausência de N. Uma polêmica sobre o uso de testes de comparações de médias em fatores considerados quantitativos, como são os casos de doses de nutrientes, tem sido levantada. Entendese, porém, que o uso do estudo de regressões, especialmente polinomiais, é mais indicado nesses casos, pois permitem observações mais amplas para o pesquisador, ou seja, elas mostram o comportamento das respostas aos níveis crescentes ou decres

12 Capítulo 7 Planejamento da experimentação em áreas de produção de biocombustíveis Tabela 8. Esquema de análise de variância para um fatorial 33, com duas repetições, em blocos ao acaso, com confundimento de 2 graus de liberdade da interação NPK, com blocos. Causa de variação GL SQ QM F (1) Nitrogênio (N) 2 Q 1 V 1 V1 Fósforo (P) 2 Q 2 V 2 V 2 Potássio (K) 2 Q 3 V 3 V 3 Interação NxP 4 Q 4 V 4 V 4 Interação NxK 4 Q 5 V 5 V 5 Interação PxK 4 Q 6 V 6 V 6 Interação NxPxK 6 Q 7 V 7 V 7 (Tratamentos) (24) (Q 8) (V 8 ) V 8 Blocos 5 Q 9 V 9 Resíduo 24 Q 10 V 10 Total 53 Q 11 (1) Todos os testes F são feitos com o QM Resíduo (V 10 ). Fonte: Barbin (2013). centes de determinados fatores, para determinados intervalos de variação desses níveis. Para os casos de três níveis ou doses de nutrientes para cada fator, ou nutriente, têmse dois graus de liberdade e, portanto, um grau para a regressão linear e um grau para a regressão quadrática. No caso particular de níveis equidistantes, o que é muito usual entre os pesquisadores, os coeficientes polinomiais são os seguintes: Níveis C 1 (linear) C 2 (quadrático) q 0 2 2q K i 2 6 M i 1 3 em que K i é a soma dos quadrados dos coeficientes, logo, K 1 = 2 e K 2 = 6; e M i é o coeficiente a ser usado na expressão da regressão.

13 546 As somas de quadrados são obtidas pelas seguintes expressões: e. Conforme a significância de F para a regressão linear (RL) ou para a regressão quadrática (RQ), ou para ambas, devese estabelecer a equação de regressão correspondente. Se ambas são significativas, optase pelo maior grau da regressão. Se linear, temse a seguinte equação: Y Ȳ = B 1 M 1 P 1 em que Ȳ é a média geral dos valores observados; B 1 é o coeficiente linear dado por ; M 1 = 1 (valor da tabela);, em que X são as doses ou níveis 0, q, 2q; e X é a média das doses, ou seja, X = q. Se somente quadrática, a equação é: Y Ȳ = B 1 M 1 P 1 + B 2 M 2 P 2 em que Y é o valor observado; Y é a média geral dos valores observados; ;

14 Capítulo 7 Planejamento da experimentação em áreas de produção de biocombustíveis M 2 = 3 (valor da tabela); doses., ou, em que n = nº de níveis ou Como, neste caso, n = 3 e q = X, pois são níveis equidistantes, temse: Vejase um exemplo de análise de variância de experimentos fatoriais 33, com confundimento de 2 graus de liberdade da interação tripla com blocos, obtido de Campos (1984), em que se analisam os dados de produção em tonelada por hectare (Tabela 9). Os dados da Tabela 10 mostram que apenas o fósforo apresentou efeito significativo. Como são 2 graus de liberdade, temse 1 grau para a regressão linear (RL) e 1 para a quadrática (RQ). Portanto, temos: ; e Para 1 grau de liberdade, os quadrados médios são iguais às somas de quadrados, o que resulta nos seguintes valores para os testes F: F RL = 29,16** e F RQ = 2,51 não significativo.

15 548 Tabela 9. Análise de variância de experimento fatorial 33, com confundimento de 2 graus de liberdade da interação tripla com blocos, para dados de produção em tonelada por hectare. Causa de variação GL SQ QM F Nitrogênio (N) 2 139, ,5646 0,06 Fósforo (P) , , ,83** Potássio (K) 2 322, ,1706 0,34 Interação NxP 4 869, ,4793 0,46 Interação NxK 4 227, ,9888 0,12 Interação PxK , ,2414 0,59 Interação NxPxK , ,1754 0,40 (Tratamentos) (24) (18.822,8916) Blocos ,4985 Resíduo , ,1058 Total ,9283 **Significativo a 1% de probabilidade. Fonte: Campos (1984). Como a regressão linear se apresenta como efeito significativo, podese estabelecer a equação de regressão linear respectiva, cujo resultado é: Y Ȳ = B 1 M 1 P 1 em que Ȳ = 111,37; = 19,595; e Logo, Y = 04899X + 91,7756, para X [0; 80].

16 Capítulo 7 Planejamento da experimentação em áreas de produção de biocombustíveis Na verificação do ajuste, têmse: Doses Desvios 0 91,78 88,46 +3, ,37 118,02 6, ,97 127,65 +3,32 Percebese que a soma dos desvios dá 0,01, indicando que houve bom ajuste da equação de regressão linear. Experimentos em parcelas subdivididas Um tipo de experimento muito usado na experimentação agronômica e, em especial na canadeaçúcar, é o de parcelas subdivididas, em razão da distribuição dos tratamentos na área experimental, que é, podese dizer, quase intuitiva. São sempre dois fatores, obtendose a importante interação entre eles. Um dos fatores é considerado como parcelas, e o outro, como subparcelas. São dispostos em delineamento experimental, geralmente de blocos ao acaso. Inicialmente, sorteiamse as parcelas (níveis do fator A) em cada bloco. Posteriormente, dentro de cada parcela, sorteiamse as subparcelas (níveis do fator B). Têmse, conforme será visto no esquema da análise da variância, dois resíduos: um em nível de parcelas (resíduo a), e outro em nível de subparcelas (resíduo b). O modelo matemático para esse tipo de experimento, supondose blocos ao acaso, é: y ijk = m + a i + r j + ar ij + b k + ab ik + e ijk em que a i, com i = 1, 2,..., I, é o efeito do nível i, do fator A; r j, com j = 1, 2,..., J, é o efeito do bloco j; ar ij é o efeito do resíduo a; b k, com k = 1, 2,..., K, é o

17 550 efeito do nível k, do fator B; ab ik é o efeito da interação entre os efeitos dos níveis i e k dos fatores A e B, respectivamente; e e ijk é o efeito do resíduo b. Para esse modelo, há o esquema de análise da variância apresentado na Tabela 10. Tabela 10. Esquema de análise da variância para experimentos em parcelas subdivididas. Causa de variação GL SQ QM F Fator A I 1 Q 1 V 1 V 1 /V 3 Blocos J 1 Q 2 V 2 Resíduo (a) (I 1) (J 1) Q 3 V 3 Fator B K 1 Q 4 V 4 V 4 /V 6 Interação AxB (I 1) (K 1) Q 5 V 5 V 5 /V 6 Resíduo (b) I(J 1) (K 1) Q 6 V 6 Total IJK 1 (Q 8 ) Fonte: Barbin (2013). É interessante observar, na Tabela 10, que, somandose o número de GL do resíduo a com o do resíduo b, obtêmse os GL do resíduo da análise fatorial, para dois fatores. É importante salientar que, nesse modelo, se a interação AxB for significativa, devese fazer o desdobramento dos graus de liberdade da interação mais o do fator B, se houver interesse em estudar os níveis de B dentro de cada nível de A, caso em que o QM do resíduo (b) é apropriado para o teste F. Igualmente, desdobramse os graus de liberdade da interação mais os do fator A, caso haja interesse em estudar os níveis de A dentro de cada nível do fator B. Nesse caso, há que se compor um QM para se efetuar o teste F. Dessa forma, devese fazer:

18 Capítulo 7 Planejamento da experimentação em áreas de produção de biocombustíveis Em que o número de GL (n) é dado pela fórmula de Sattertwaite: Usemse, como exemplo, os dados de Pol % cana, de um experimento, em parcelas subdividas, em blocos ao acaso com quatro repetições, em que se comparam o efeito de quatro maturadores em 14 variedades de cana. Os maturadores [0030 (testemunha), 0031, 0032 e 0033] foram usados como parcelas e, as variedades, como subparcelas. O resultado da análise da variância para os dados obtidos aos 103 dias após as aplicações dos maturadores consta na Tabela 11. Verificase que houve significância para maturadores, variedades e interação MxV. Sendo significativa, a interação nos mostra que há uma dependência entre maturadores ou sua ausência e variedades, ou seja, a resposta das variedades com relação à Pol % cana varia diante dos tipos de maturadores ou sua ausência. Sendo assim, devese comparar o comportamento das variedades na ausência dos maturadores e dentro de cada maturador. Alternativamente, devemse comparar os maturadores ou ausência deles, dentro de cada variedade. Há necessidade de saber qual é o maior interesse do pesquisador. Um modo de se realizar isso é fazer o desdobramento de somas de quadrados e só aplicar o teste de comparações de médias quando o teste F for significativo. Uma alternativa é aplicar o teste de Tukey, por exemplo, na comparação das médias de variedades dentro de cada maturador e na ausência deles. Outra consideração é de que o valor F igual a 1,78 para a interação só foi significativo por causa da alta sensibilidade da análise, em razão do elevado número de graus de liberdade para o resíduo b. Logo, o teste de Tukey seria viável na comparação das médias de maturadores e de variedades, independentemente de um

19 552 Tabela 11. Análise de variância para a característica porcentagem de sacarose aparente na cana (Pol % cana) de experimento, em blocos ao acaso, em parcelas subdivididas, com quatro repetições, comparandose o efeito de maturadores em 14 variedades de canadeaçúcar. Causa de variação GL SQ QM F Maturadores (M) 3 22,53 7,51 8,94** Blocos 3 8,22 2,74 Resíduo (a) 9 7,55 0,84 Variedades (V) ,33 11,56 36,12** Interação MxV 39 22,12 0,57 1,78* Resíduo (b) ,49 0,32 Total ,24 * e ** Significativo a 5% e a 1% de probabilidade. CV(a) = 6,49% e CV(b) = 4,03%. Fonte: Braga Júnior et al. (2010). ou outro. Contudo, devese seguir a orientação mais correta, que é respeitar o resultado do teste F para a interação. As médias, aos 103 dias após as aplicações, são apresentadas na Tabela 12. Se optarse por comparar variedades dentro de cada maturador ou na ausência deles, o valor da dms, a 5% de probabilidade, é = 1,36. Logo, na ausência de maturador (0030), devemse comparar as médias da primeira linha da Tabela 13 e assim por diante (o leitor deve completar o estudo). Se, no entanto, houver preferência por comparar maturadores dentro de cada variedade, há necessidade de se compor um novo resíduo e calcular o número de graus de liberdade a ele associados, pela fórmula de Sattertwaite (SATTERTHWAITE, 1946). Temse então:, com

20 Capítulo 7 Planejamento da experimentação em áreas de produção de biocombustíveis Tabela 12. Médias das interações maturadores por variedades de porcentagem de sacarose aparente na cana (Pol % cana) de experimento, em blocos ao acaso, em parcelas subdivididas, com quatro repetições, comparandose o efeito de maturadores em 14 variedades de canadeaçúcar. Maturador V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 Média ,83 13,51 12,33 12,97 13,83 12,84 14,80 13,81 14,14 13,39 13,27 15,36 14,58 14,40 14, ,71 13,54 13,35 13,86 14,37 14,35 16,02 14,53 15,43 13,49 14,01 16,00 14,89 15,53 15, ,47 13,79 12,88 14,31 14,08 13,50 14,47 13,92 15,09 14,29 13,96 16,29 14,16 15,05 14, ,33 13,70 12,68 13,75 13,92 13,58 15,08 13,42 14,05 12,89 12,98 16,27 14,87 15,23 14,51 Média 13,61 13,61 12,81 13,57 14,05 13,57 15,16 13,92 14,68 13,52 13,58 15,98 14,62 15,05 14,12 Fonte: Braga Júnior et al. (2010).

21 554 Portanto, o valor da dms, a 5% de probabilidade, é = 1,10. Então, por exemplo, dentro da variedade V 1, a média do maturador 0031 difere de todas, e estas não diferem entre si (as demais comparações ficam a cargo do leitor). Análise de grupos de experimentos Os grupos de experimento têm grande importância, especialmente, na área de melhoramento genético. Um determinado experimento é repetido certo número de vezes em vários locais de regiões canavieiras visando à obtenção de respostas obtidas com as variedades em estudo. Essa repetição também pode ser ao longo de alguns anos de produção. Os experimentos devem ser simples e são dispostos, geralmente, no delineamento de blocos ao acaso. O modelo matemático para um grupo de experimentos em blocos é: y ijk = m + t i + b j/k + l k + tl ik + e ijk em que y ijk é o valor observado na parcela que recebeu o tratamento i, no bloco j, dentro do local k; m é a média geral; t i, com i = 1, 2,..., I, é o efeito do tratamento i; b j/k, com j = 1, 2,..., J e k = 1, 2,..., K, é o efeito de bloco j dentro do local k; l k é o efeito de local; tl ik é o efeito da interação entre o tratamento i com o local k. É, geralmente, admitido como efeito aleatório de média zero e variância ; e e ijk é o erro experimental. Esse modelo se refere a um grupo de K experimentos ou locais (um por local) no delineamento em blocos ao acaso.

22 Capítulo 7 Planejamento da experimentação em áreas de produção de biocombustíveis O esquema da análise da variância para grupos de experimentos é apresentado na Tabela 13. Tabela 13. Esquema da análise da variância para grupos de experimentos. Causa de variação GL SQ QM F Tratamentos (T) I 1 Q 1 V 1 V 1 /V 3 Locais (L) K 1 Q 2 V 2 Interação TxL (I 1) (K 1) Q 3 V 3 V 3 /V 5 Blocos dentro de locais K(J 1) Q 4 V 4 Resíduo K(I 1) (J 1) Q 5 V 5 Total IJK 1 Q 6 Fonte: Barbin (2013). Verificase pela Tabela 13 que os testes F para tratamentos e para locais são feitos com o QM Interação TxL (V 3 ) e o da Interação com o QM resíduo (V 5 ). Como, porém, o efeito de blocos nem sempre é importante para o pesquisador, ele é eliminado do modelo, desaparecendo, portanto, da análise de variância, a causa de variação Blocos dentro de locais, sem qualquer prejuízo, pois os componentes do Resíduo, como graus de liberdade e soma de quadrados, são obtidos das análises individuais. Para se reunir esses experimentos em uma única análise de variância, deverá haver homogeneidade de variâncias residuais, ou seja, o maior QM resíduo da análise do experimento em um dos locais não deve ser superior a quatro vezes o menor QM resíduo encontrado entre as análises individuais. Se, porém, o pesquisador optar por aproveitar todos os experimentos, mesmo não havendo a homogeneidade de variâncias, devese fazer ajustes dos números de GL do resíduo e da interação TxL. As expressões usadas para esse ajuste são:

23 556 Para o resíduo médio: em que: n j, com j = 1, 2,..., J, são os graus de liberdade do resíduo de cada análise individual. Para a interação TxL:, em que ; e. Esses valores servem apenas para consulta às tabelas dos testes F para Tratamentos e para a Interação TxL. Se forem aplicados testes de comparações de médias, esses números também devem ser usados. É de grande importância verificar a significância ou não da Interação TxL. Se o teste F para essa Interação for não significativo, podese dizer que os tratamentos (cultivares de canadeaçúcar, por exemplo) têm o mesmo comportamento em relação à variável em estudo (produção, por exemplo) em todos os locais onde se instalou o experimento. Então, para qualquer local, podese indicar o(s) melhor(es) tratamento(s). Se a interação for significativa, então os tratamentos se comportam diferentemente, conforme

24 Capítulo 7 Planejamento da experimentação em áreas de produção de biocombustíveis o local observado. Assim, a indicação de tratamento por local deve ser feita de acordo com os resultados obtidos nos experimentos individuais (de cada local). Do ponto de vista do melhoramento genético, podese calcular o índice de estabilidade em caso de experimentos cujos tratamentos sejam, por exemplo, cultivares de canadeaçúcar ou, mais propriamente, de genótipos. Tomemse como exemplo os dados de um experimento de comparação de variedades quanto à característica TCH, no qual se comparam 16 variedades em seis locais (Tabela 14). Os quadrados médios residuais das análises individuais foram: 72,92; 63,10; 38,73; 118,04; 46,30 e 76,06. Se se divide o maior deles (118,04) pelo menor (38,73), obtémse 3,05, o que nos permite reunir os seis experimentos numa só análise, sem preocupação de ajustes de números de graus de liberdade. Tabela 14. Resultado da análise de variância conjunta de experimento de comparação de 16 variedades, em seis locais, quanto à característica toneladas de cana por hectare (TCH). Causa de variação GL SQ QM F Variedades (V) , ,18 12,13** Locais (L) , ,61 55,84** Interação TxL ,61 137,69 1,99** Resíduo médio ,30 69,19 ** Significativo a 1% de probabilidade. Fonte: Braga Júnior et al. (2010). Como se observa, o teste F para a Interação TxL foi significativa, indicando que o comportamento das variedades é diferente quando mudamos de local. Portanto, devemse usar as análises individuais (de cada local), para fazer a comparação das médias de variedades.

25 558 Considerações finais A escolha do método estatístico é definida a partir da associação de probabilidades, das hipóteses da pesquisa e do delineamento adequado. Assim, a escolha do delineamento experimental adequado deve permitir testar hipótese da pesquisa, mensurada por meio de variáveis respostas que ajudem a explicar o fenômeno estudado no campo. Nesse contexto, a inferência estatística é uma forte aliada do pesquisador, pois permite determinar a probabilidade de estimar se uma real diferença entre tratamentos existe, isto é, se há uma diferença estatisticamente significante. Referências BARBIN, D. Planejamento e análise estatística de experimentos agronômicos. Londrina: Mecenas, p. BRAGA JUNIOR, R. L. C.; RAIZER, A. J.; SUGUITANI, C. Técnicas de plantio, condução e análise de ensaios em canadeaçúcar. Piracicaba: Centro de Tecnologia Canavieira, p. CAMPOS, H. Estatística aplicada à experimentação com canadeaçúcar. Piracicaba: Fealq, p. GOMES, F. P. Curso de estatística experimental. 14. ed. Piracicaba: Nobel, p. GOMES, F. P.; VALSECHI, O.; ABREU, C. P.; OLIVEIRA, E. R. A amostragem da canadeaçúcar para determinações tecnológicas. Anais da Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, v. 20, p , SATTERTHWAITE, F. E. An approximate distribution of estimates of variance components. Biometrics Bulletin, v. 2, n. 6, p , 1946.