DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO. Profª. Sheila Regina Oro

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1 DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO Profª. Sheila Regina Oro

2 Delineamento experimental Para planejar um experimento é preciso definir os tratamentos em comparação e a maneira de designar os tratamentos às unidades. Mas às vezes é preciso impor algumas restrições à casualização.

3 Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC) O experimento é inteiramente ao acaso Só podem ser realizados quando as unidades são similares É comum, nos experimentos inteiramente ao acaso, que todos os tratamentos tenham igual número de repetições

4 Vantagens do DIC Qualquer número de repetições ou de tratamentos pode ser usado; O número de repetições pode variar de um tratamento para o outro; O número de graus de liberdade para o resíduo é o maior possível.

5 Experimentos com um fator Modelo de efeitos fixos (MEF) O pesquisador escolhe a priori o fator e os seus níveis; Modelo de efeitos aleatórios (MEA) Os níveis do fator são escolhidos ao acaso (por sorteio), dentre uma grande população de níveis.

6 MEF com mesmo número de réplicas nos tratamentos Número de fatores: 1 Quantidade de níveis: k Total de tratamentos: 1.k = k Número de réplicas por tratamento: n Total de ensaios: n.k = N

7 MEF com mesmo número de réplicas nos tratamentos Objetivo: investigar os efeitos dos níveis do fator; O número de réplicas é mantido constante em cada tratamento; A resposta a cada um dos tratamentos é uma variável aleatória;

8 MEF: Modelo estatístico Y Ti ij e ij Y ij = Variável Resposta coletada sob o i-ésimo nível do fator na réplica j, com i = 1, 2,..., k e j = 1, 2,..., n; μ = Média Total (global); Ti = Efeito do i-ésimo nível do fator; e ij = Componente do erro aleatório associado à observação Y ij.

9 Modelo estatístico (Fator de efeito fixo) Suposições para o modelo: Os erros e ij são independentes (aleatorização); Os erros e ij possuem variância constante (σ 2 = cte) Os erros e ij são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tendo distribuição normal com média zero e variância constante, isto é, e ij ~ N (0, σ 2 )

10 MEF: Modelo estatístico

11 ANOVA O teste F é feito através da análise de variância, que separa a variabilidade devido aos tratamentos da variabilidade residual (acaso) Assim, a idéia da ANOVA é comparar a variação devida aos tratamentos com a variação devido ao acaso

12 Hipóteses O objetivo do estudo é verificar se as médias são iguais ou não Testar se os efeitos dos tratamentos (T i ) são iguais a zero ou não

13 Hipóteses H 0 : T 1 = T 2 =... = T k = 0 (hipótese nula) H 1 : T 1 0 para pelo menos um i (hipótese alternativa)

14 Teste de significância (ANOVA) Regra de decisão: P-valor < nível de significância P-valor < 0,05 Rejeita-se H 0

15 Teste de comparação de médias Uma análise de variância permite estabelecer se as médias das populações em estudo são, ou não, estatisticamente iguais No entanto, este tipo de análise não permite detectar quais são as médias estatisticamente diferentes das demais

16 Teorema Se H 0 for verdadeira: Variâncias dentro e entre os tratamentos estimarão ²; Se H 0 for falsa: A variância entre os tratamentos será maior do que ², porém a variância dentro continuará a estimar ².

17 Teste de comparação de médias Teste t Teste de Tukey Teste de Scott-Knott