TESTES DE NORMALIDADE E SIGNIFICÂNCIA. Profª. Sheila Regina Oro

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1 TESTES DE NORMALIDADE E SIGNIFICÂNCIA Profª. Sheila Regina Oro

2 A suposição de normalidade dos dados amostrais ou experimentais é uma condição exigida para a realização de muitas inferências válidas a respeito de parâmetros populacionais Vários dos diferentes métodos de estimação e testes de hipóteses existentes foram formulados sob a suposição de que a amostra aleatória tenha sido extraída de uma população normal

3 Teste de Normalidade de Anderson-Darling Regra de decisão: Se P-Value (P-valor) for maior que o nível de significância, os dados apresentam distribuição normal. P-Value > 0,05 Distribuição normal

4 Teste de Normalidade de Anderson-Darling Exemplo Concentração de contaminante no solo em mg/kg: TRATAMENTOS T1 T2 T3 T4 100,15 89,24 154,58 90,75 69,29 29,45 64,14 68,56 28,01 85,71 74,21 103,21 127,93 50,12 143,85 120,43 40,81 58,58 53,18 74,61

5 Teste de Normalidade de Anderson-Darling Exemplo Concentração de contaminante no solo em mg/kg: Teste de Normalidade de Anderson-Darling Normal Percent Mean 81,34 StDev 35,64 N 20 AD 0,244 P-Value 0, Concentração

6 Teste de Normalidade de Anderson-Darling Exemplo Concentração de contaminante no solo em mg/kg: Interpretação do resultado: Os dados apresentaram normalidade pelo Teste de Anderson-Darling ao nível de 5% de significância.

7 Teste de Normalidade de Ryan-Joiner (Similar Shapiro-Wilk) Regra de decisão: Se P-Value (P-valor) for maior que o nível de significância, os dados apresentam distribuição normal. P-Value > 0,05 Distribuição normal

8 Teste de Normalidade de Ryan-Jonier Exemplo Concentração de contaminante no solo em mg/kg: Teste de Normalidade de Ryan-J oiner Normal Percent Mean 81,34 StDev 35,64 N 20 RJ 0,986 P-Value >0, Concentração

9 Teste de Normalidade de Kolmogorov-Smirnov Regra de decisão: Se P-Value (P-valor) for maior que o nível de significância, os dados apresentam distribuição normal. P-Value > 0,05 Distribuição normal

10 Teste de Normalidade de Kolmogorov-Smirnov Exemplo Concentração de contaminante no solo em mg/kg: Teste de Normalidade de Kolmogorov-Smirnov Normal Percent Mean 81,34 StDev 35,64 N 20 KS 0,125 P-Value >0, Concentração

11 Transformação Box-Cox A transformação Box-Cox é uma das possíveis formas de contornar o problema de dados que não obedecem os pressupostos da análise de variância, como normalidade dos dados.

12 Transformação Box-Cox O gráfico mostra o valor que maximiza a função de box-cox (λ) A relação entre os dados transformados e os dados originais Y é expressa pela equação

13 Transformação Box-Cox TRATAMENTOS T1 T2 T Percent Teste de Normalidade de Ryan-J oiner Normal Mean 28,90 StDev 18,53 N 21 RJ 0,908 P-Value <0, REPETIÇÃO 60 80

14 Transformação Box-Cox TRATAMENTOS T1 T2 T3 3, , ,3979 3, , ,48491 Teste de Normalidade de Ryan-J oiner Normal 3, , ,63906 Percent Mean 3,165 StDev 0,6484 N 21 RJ 0,953 P-Value 0,055 3, , , , , , , , , , , , ,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Box Cox 4,0 4,5 5,0

15 Teste de Significância Análise de Variância (ANOVA) Estatística de teste graus de liberdade do numerador = k 1 graus de liberdade do denominador = N - k

16 Teste de Significância Análise de Variância (ANOVA) Hipóteses H 0 : T1 = T2 =... = T k = 0 (Não existe efeito do tratamento) vs H 1 : pelo menos um Ti 0

17 Teste de Significância Análise de Variância (ANOVA) Regra de decisão: F < Fc Aceita-se H 0 F > Fc Rejeita-se H 0

18 Teste de Significância Análise de Variância (ANOVA) Regra de decisão: P-valor < nível de significância P-valor < 0,05 Rejeita-se H 0

19 Teste de Significância Análise de Variância (ANOVA)

20 Interpretação: Não há diferença significativa entre os tratamentos ao nível de 5% de significância. Logo, os quatro tipos de pneu apresentam, em média, o mesmo prazo de vida. Teste de Significância Análise de Variância (ANOVA) Tabela de ANOVA: ANOVA Fonte da variação SQ gl MQ F valor-p F crítico Entre grupos 82, , , , , Dentro dos grupos 222, ,10833 Total 304,

21 Determinação do número necessário de repetições Na experimentação a campo ou com animais, a experiência indica que dificilmente se conseguem resultados razoáveis com ensaios com menos de 20 parcelas Deve-se ter pelo menos 10 graus de liberdade para o resíduo Em ensaios de grande precisão (ensaios físicos ou químicos de laboratório) essas restrições podem ser deixadas de lado em alguns casos