POPULAÇÃO X AMOSTRA INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA TIPOS DE VARIÁVEIS CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS 1) TIPOS DE VARIÁVEIS
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1 POPULAÇÃO X AMOSTRA INTRODUÇÃO À BIOESTATÍSTICA População (N) representa o conjunto de todas as unidades experimentais que apresentam características em comum Amostra (n) representa uma parte do todo. Semelhante ao grupo populacional, escolhido aleatoriamente. PROFESSORA: Carolina Peixinho carolina@peb.ufrj.br População (N) Amostra (n) TIPOS DE VARIÁVEIS 1) TIPOS DE VARIÁVEIS 2) CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS 3) QUANTIFICAÇÃO DOS GRUPOS DO ESTUDO Variável = Qualquer característica relevante em um estudo Variáveis Independentes Manipuladas pelo pesquisador Variáveis Dependentes Observadas e/ou mensuradas pelo pesquisador 4) CLASSIFICAÇÃO DOS GRUPOS DO ESTUDO Independem do tratamento Supõem explicar o comportamento de interesse a ser estudado Dependem da intervenção do pesquisador Avaliação do comportamento de interesse a ser estudado CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS Variáveis de confundimento Variáveis não controladas Influenciam no comportamento das variáveis que o pesquisador está interessado na resposta Variáveis qualitativas Variáveis quantitativas Ex: Experimento com diversas dietas para baixar o nível de colesterol no sangue. O nível de colesterol foi medido antes e depois do estudo. Categóricas Ordinais Discretas Contínuas Variável independente Variável dependente Dieta (categórica) Nível de colesterol (contínua) Cor Raça Sexo Acrômio Sangue Risco AVC (leve a alto) Artrite reumatóide (classe 1 a 4) nº fraturas Gestações Acidentes de trânsito Sujeitos HIV Estatura Peso Mov articular Índ glicêmico idade Possíveis var. confundimento Idade, sexo, ativ. fís 1
2 QUANTIFICAÇÃO DOS GRUPOS DO ESTUDO APRESENTAÇÃO DAS VARIÁVEIS UM GRUPO X POPULAÇÃO Comparação dos dados de uma amostra com dados da população Variáveis Qualitativas Variáveis Quantitativas ENTRE DOIS GRUPOS Comparação entre dois grupos amostrais (independentes ou dependentes) Proporções e Percentagens Razões e Taxas Medidas de Tendência Central Medidas de Dispersão MAIS DE DOIS GRUPOS Comparação entre mais de dois grupos amostrais (independentes ou dependentes) Tabelas de contingência Quadros de freqüência Gráficos em setores Gráficos em barras Histogramas Gráficos de caixas Gráficos de Dispersão MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Também denominadas de medidas de posição população ou amostra Objetivo principal de representar os dados com um único valor Fatores importantes na escolha das medidas de tendência central MEDIANA MÉDIAS MODA Aritmética Geométrica Ponderada Escalas de medição: Qualitativa ou Quantitativa Desenho do estudo Formas de distribuição: Simétrica ou assimétrica Histogramas MEDIDAS DE DISPERSÃO Representam, junto com as medidas de tendência central, o conjunto dos dados ESTATÍSTICA DESCRITIVA Demonstram a variabilidade dos dados CONCEITOS BÁSICOS AMPLITUDE VARIÂNCIA PERCENTIS ANÁLISE GRÁFICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DESVIO-PADRÃO MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Relacionada à Medida de tendência central empregada MEDIDAS DE DISPERSÃO 2
3 ESTUDO DE POPULAÇÕES PROCEDIMENTO IDEAL: POPULAÇÃO VERDADE PLENA PROCEDIMENTO VIÁVEL: AMOSTRA ESTATÍSTICA ESTUDAR AS AMOSTRAS EXTRAPOLAR OS DADOS PARA TODA A POPULAÇÃO IMPOSSÍVEL POSSÍVEL ESTATÍSTICA INFERENCIAL INFERÊNCIA ESTATÍSTICA GALGADA NOS PRINCÍPIOS DA PROBABILIDADE DE PROBABILIDADES Ao fim das aulas... A diferença entre os grupos tratamento e controle foi testado através de teste t e foi significativamente maior do que zero. Um valor de α de 0,01 foi utilizado para todos os testes estatísticos. O tamanho da amostra foi determinada para fornecer um poder de 90% de detectar uma diferença de 30% entre os grupos tratamento e controle. PROBABILIDADE Um experimento pode ser repetido várias vezes Repetição = tentativa ou ensaio Múltiplos resultados PROBABILIDADE A probabilidade de um evento é sempre maior ou igual a 0 A soma das probabilidades de todos os eventos é igual a 1 Eventos complementares Eventos mutuamente exclusivos Eventos independentes P(x) = Número de resultados (x) / Número total de ensaios Se um resultado vai acontecer com certeza: probabilidade= 1 Se um resultado não vai ocorrer: probabilidade = 0 3
4 PROBABILIDADE Toda variável é sujeita a uma distribuição de freqüência Distribuição de freqüência é o cálculo das probabilidades de determinado evento (valor) da amostra ocorrer Exemplos de eventos: PROBABILIDADE Qual a probabilidade de se lançar 2 dados e a soma de seus valores ser igual a 7 ou 11, sabendo-se que a chance de cair um número par é 1,5 vezes maior do que um número ímpar? Para responder esta e outras questões há as Distribuições de Probabilidade Probabilidade de sair cara em uma moeda Probabilidade de sair o número 3 em um dado BINOMIAL NORMAL POISSON DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE NORMAL OU GAUSSIANA Aumento do N BINOMIAL Eventos Binários (sim ou não; V ou F) Diminuição do intervalos de classes N = 30 N = 300 POISSON Eventos raros N = NORMAL OU GAUSSIANA Distribuição contínua, podendo assumir qualquer valor Curva estável em forma de sino e simétrica em torno da média Área sob a curva igual a 1 ou 100% NORMAL OU GAUSSIANA Mais importante distribuição para dados contínuos Alicerce para a maioria dos testes f ( x) = 1 e σ 2π 2 2 ( x µ ) /2σ N (µ,σ) 4
5 Z Transformação para uso simplificado da tabela para qualquer média e desvio-padrão Z Z Exemplos: Imaginemos uma população de distribuição normal, com média de idade de 40 anos e desvio-padrão de 10: Desenhe a curva e responda: 1. Qual a probabilidade de encontrar uma pessoa com até 20 anos nessa população? 2. Qual a probabilidade de encontrar uma pessoa com 35 anos ou menos nessa população? 3. Qual a probabilidade de encontrar uma pessoa com 70 anos ou mais nessa população? Pressão sistólica: µ=110mmhg; σ=10mmhg Desenhe a curva e responda: 1. Qual é a área da curva superior a 130 mm Hg? 2. Qual é a área da curva superior a 140 mm Hg? 3. Qual é a área da curva entre 100 e 140 mm Hg? 4. Qual é a área da curva superior a 150 mm Hg? 5. Qual área da curva é inferior a 90 mm Hg ou superior a 150 mm Hg? 6. Qual é o valor da pressão arterial sistólica, que divide a área sob a curva nos 95% inferiores e 5% superiores? 7. Qual é o valor da pressão arterial sistólica, que divide a área sob a curva nos 97,5% inferiores e 2,5% superiores? Z Distribuições Gaussianas distribuições populacionais 1. Necessidade Média 1 dp da contém Estatística 68,2% da para área utilizar sobre a curva os dados normal 2. amostrais Média 2 dpe contém extrapolá-los 95% dapara área sobre as populações a curva normal 3. Média 3 dp contém 99,7% da área sobre a curva normal Dois conceitos estatísticos fundamentais: DE AMOSTRAGEM TEOREMA DO LIMITE CENTRAL 5
6 DE AMOSTRAGEM DE AMOSTRAGEM Imaginemos uma população com N valores (valor 1, 2,..., N) Retira-se a primeira amostra: x11, x12, x13 x1n 1a amostra, c/ média xm1 Retira-se a segunda amostra: x21, x22, x23, x2n 2a amostra, c/ média xm2 ( ) k-ésima amostra, c/média xmk Qual seria a distribuição esperada da média destas amostras? NORMAL TEOREMA DO LIMITE CENTRAL TEOREMA DO LIMITE CENTRAL n amostral 30 AMOSTRAL APROXIMADA PELA NORMAL Qualquer que seja a distribuição da variável na população Média amostral = média populacional = µ Desvio-padrão amostral Desvio-padrão populacional EP = DP Amostral σ = n UTILIZAÇÃO TEÓRICA Seleção de grupos da amostra deixa de ser necessária Necessidade de uma única amostra (um único grupo) Média amostral como sendo a média populacional Média com distribuição conhecida Aplicação das questões estatísticas IMPORTANTE Desvio-padrão informa a variabilidade encontrada entre os indivíduos da amostra com relação à média σ EP = n Erro-padrão informa a variabilidade encontrada entre as médias das amostras que seriam retiradas da mesma população QUAL PARA AS MINHAS AMOSTRAS?? A distribuição normal ou gaussiana serve somente para amostras com n bastante elevado (população) Para amostras menores Precisa-se de uma distribuição: E AGORA??? T STUDENT Dados somente das amostras 6
7 T-STUDENT T-STUDENT Dados estatísticos referentes somente às amostras Não necessita de nenhum dado populacional Empregada, inclusive, com n inferior a 30 n 30 aproximação pela distribuição gaussiana Equação fornece a localização da média amostral na distribuição t-student comparação entre médias A partir deste valor : HIPÓTESES ESTATÍSTICAS Média amostral é estatisticamente diferente ou se foi ao acaso X µ X µ t = = EP s n T-STUDENT Temos que testar se a distribuição da amostra (com relação à média e DP) se ajusta à distribuição t-student T-STUDENT VERIFICAÇÃO (ANÁLISE) GRÁFICA TEOREMA DO LIMITE CENTRAL n amostral VERIFICAÇÃO (ANÁLISE) GRÁFICA TESTES DE NORMALIDADE T-STUDENT TESTES DE NORMALIDADE Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk Test D Agostino-Pearson omnibus O que fazer quando não podemos aproximar pela Distribuição t-student? Transformação dos dados Casos especiais Pouco utilizado H0: os dados têm distribuição normal p < α Distribuição não Gaussiana Testes não-paramétricos 7
8 Se a amostra puder ser aproximada pela curva t-student, diz-se que esta amostra é PARAMÉTRICA Se a amostra NÃO puder ser aproximada pela curva t-student, diz-se que este grupo é NÃO PARAMÉTRICO Inferência estatística sobre médias O que é necessário para convencer-nos de que a média de uma amostra é diferente da média de uma população? A diferença entre o valor observado e o esperado A variabilidade entre os indivíduos O número de indivíduos na amostra Amostras paramétricas testes estatísticos paramétricos Amostras não-paramétricos testes estatísticos não-paramétricos INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Toda comparação estatística requer a formulação de um teste de hipótese ou um intervalo de confiança PASSOS DOS TESTES: TESTE DE HIPÓTESES INTERVALOS DE CONFIANÇA PASSO 1) Qual teste estatístico será utilizado? Objetivo do estudo (METODOLOGIA DO ESTUDO): Esta comparação estatística é formulada a partir de cinco passos, vistos a seguir: Tipos de Variáveis Quantificação dos grupos Classificação Variáveis Classificação dos grupos PASSOS DOS TESTES: PASSO 2) Formulação das questões estatísticas Hipótese Nula (H0) e Hipótese Alternativa (H1) Hipótese Nula (H0) = IGUALDADE Hipótese Alternativa (H1) = NÃO IGUALDADE n amostral PASSOS DOS TESTES: PASSO 3) Nível de Significância (valor α) Valores mais comuns: 0,05; 0,01; 0,1 Trabalhos anteriores Limite na Distribuição de probabilidade que separa as possíveis diferenças ao acaso e as diferenças estatisticamente significativas Poder dado ao teste 8
9 PASSOS DOS TESTES: PASSO 4) Cálculo do valor crítico (ou valor p) Localização da média amostral na distribuição de probabilidade Medido em função do TESTE ESTATÍSTICO utilizado Único passo em que o teste de hipótese e o intervalo de confiança são diferentes (computador) PASSOS DOS TESTES: PASSO 5) Conclusão Comparação dos valores α e p p > α Não rejeita H0 (não há evidências suficientes de que as médias são estatisticamente diferentes) p < α Rejeita H0 (estatisticamente há diferença significativa entre as médias que estão sendo estudadas) Exemplo: População tem em média 1,80m. Desta população, retirou-se uma amostra com 40 indivíduos com estatura média de 1,84 ( 0,14) m. Com relação à estatura, pode-se dizer que esta amostra é representativa da população? Passo 1) Teste t PASSO 2) H0: média estatura da amostra = média estatura Populacional H0: µ = X ou 1,80 = 1,84 H1: média estatura da amostra média estatura Populacional H1: µ X ou 1,80 1,84 PASSO 3) α = 0,05. Para este α, o valor t tabelado = 2,02 PASSO 4) Cálculo valor crítico: t = (X - µ)/ep = (X-µ)/(s/ n) = (1,84 1,8)/(0,14/ 40) = 0,04/(0,14/6,32) = 0,04/0,02 = 2 t calculado = 2 PASSO 5) p > α Não-rejeita H0 s x t µ x + t n α, gl α, gl Passo 1) Teste t PASSO 2) H0: média estatura da amostra = média estatura Populacional H0: µ = X ou 1,80 = 1,84 H1: média estatura da amostra média estatura Populacional H1: µ X ou 1,80 1,84 PASSO 3) α = 0,05. Para este α, o valor t tabelado = 2,02 PASSO 4) Cálculo: 1,84 2,02 (0,14/ 40) 1,80 1,84 + 2,02 (0,14/ 40) = 1,79 1,80 1,88 PASSO 5) Média populacional está dentro do IC Não rejeita H0 s n Exemplo: Verificar a normalidade dos dados de estatura da turma. Testes de normalidade programa Prism PASSO 1) Teste de normalidade Kolmogorov-Smirnov PASSO 2) H0: dist. da estatura da turma = dist. Normal H1: dist. da estatura da turma dist. Normal PASSO 3) α = 0,05 PASSO 4) p = 0,1 PASSO 5) p > α Não-rejeita H0 9
10 TESTES BICAUDAIS OU UNICAUDAIS ERROS NOS TESTES ESTATÍSTICOS ERRO TIPO I ERRO TIPO II ERRO TIPO I Rejeita H0 quando ela é verdadeira ERRO TIPO II Não rejeita H0 quando ela é falsa ERRO TIPO I Próprio valor α ERRO TIPO II Valor β ERROS NOS TESTES ESTATÍSTICOS Como diminuir os erros estatísticos? Erro tipo I Valor α O QUE FAZER ENTÃO? Testes estatísticos para pressupor um n amostral suficiente para ter um teste poderoso Valor α Erro tipo II Dançar conforme a música!!! Erro tipo II Poder do teste Poder do teste probabilidade de afirmar que há diferença, quando realmente houver diferença Trabalhos anteriores Bom senso 10
11 Análises fundamentais antes de comparar duas ou mais amostras: Tipos de variáveis independentes ou dependentes Classificação das variáveis qualitativas ou quantitativas Desenho do estudo amostras dependentes ou independentes Verificação da normalidade dos dados paramétricos ou não Testes de normalidade e verificação gráfica (histogramas) Verificação das PRESSUPOSIÇÕES que devem ser atribuídas a cada tipo de teste Testes específicos dentro dos testes estatísticos Montagem do teste de hipóteses (ou intervalo de confiança) AMOSTRAS (QUALITATIVAS) DEPENDENTES INDEPENDENTES DUAS OU MAIS AMOSTRAS TESTE McNEMAR TESTE QUI-QUADRADO 2x2 Correção de Yates Teste exato de Fisher AMOSTRAS (Quantitativas) Paramétricas e dependentes Paramétricas e independentes Duas amostras TESTE T Amostras dependentes ou pareadas TESTE T Amostras independentes Mais de duas amostras ANOVA medidas repetidas(repeated measures Anova) ANOVA one-way, two-way TESTES PARAMÉTRICOS TESTE T (independente) PRESSUPOSIÇÕES Teste de normalidade (amostras) Variâncias iguais (Teste F ou teste de Levene) Independência entre os grupos Não-paramétricas e dependentes Teste de ordenação de WILCOXON (Wilcoxon matched pairs test ou U de Mann-Whitney) Teste do sinal ANOVA FRIEDMAN TESTE T (dependente) Teste de normalidade (amostras) Teste de normalidade da diferença Variâncias iguais (Teste F ou teste de Levene) Não-paramétricas e independentes Teste da soma de postos WILCOXON (teste U Mann-Whitney ou teste da soma de postos Mann-Whitney-Wilcoxon) Run test ANOVA unidirecional KRUSKAL-WALLIS ANOVA (dependente ou independente) Teste de normalidade (amostras) Independência entre os grupos (independentes) Variâncias iguais (Bartlett s test ou teste de Levene) Ex: Comparar a média de estatura dos alunos de Bioestatística (N=25) e a média populacional (µ=179) 11
12 Dever de casa Escolha uma variável quantitativa contínua para coletar os dados na turma (AGORA!!) Através do programa GrahPad Prism extraia os resultados a seguir: Medidas de tendência central e dispersão Adequação à distribuição normal Compare a média da variável obtida na amostra com um valor hipotético populacional Interprete os resultados obtidos MANDAR PARA carolina@peb.ufrj.br 12
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