Análise de Dados da Avaliação II

Transcrição

1 Interfaces Pessoa Máquina Análise de Dados da Avaliação II Cap. 11 Análise dos Dados de Avaliação 15

2 Melhor e Pior?

3 Melhor e Pior?

4 Melhor e Pior?

5 Resumo Análise Estatística Amostra Variáveis (dependentes e independentes) Escalas de medida Estatística Descritiva Média; Desvio-padrão Mediana; Moda; Quartis Não Chega!

6 Perguntas Qual a moda da seguinte amostra? 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8 O que representa o desvio-padrão?

7 Sumário Inferência Estatística Teste t student Intervalos de Confiança Qui-Quadrado Coeficiente de correlação r de Pearson

8 Universo vs Amostra População µ,σ!= x, s Amostra

9 Há sempre mais um 9

10 01 TESTES DE HIPÓTESES

11 Procedimento 1. Escolha da amostra representativa Público alvo 11

12 Procedimento 1. Escolha da amostra representativa 2. Formulação da hipótese nula (H 0 )

13 Procedimento Hipótese Nula Hipótese H 0 Hipótese Nula Não há diferenças, nada muda Ex. A mudança de menus não afecta o desempenho Hipótese H 1 - Hipótese experimental Diz o que queremos verificar Ex. Os novos menus melhoram o desempenho

14 Procedimento Grau de Confiança α= Probabilidade de parecer que H 1 se verifica, mas afinal estarmos errados ( apanhámos esquisitos ) Grau de Confiança = (1 - α )

15 Procedimento Grau de Confiança Aceitável: α = 0.05, grau de confiança = 95% Melhor: α = 0.01, grau de confiança = 99%

16 Procedimento Grau de Confiança Objectivo rejeitar H 0 para um determinado α

17 Procedimento 1. Escolha da amostra representativa 2. Formulação da hipótese nula (H 0 ) 3. Realização dos testes Recolher os dados

18 Realizar os testes Maiores Amostras Melhores Resultados

19 Procedimento 1. Escolha da amostra representativa 2. Formulação da hipótese nula (H 0 ) 3. Realização dos testes 4. Aplicar tratamento estatístico

20 Quatro testes diferentes t-student para médias intervalos de confiança qui-quadrado Coeficiente de correlação r de pearson

21 t student

22 Exemplo Aplicação para gerir música

23 Objectivo: Médias Iguais? Menus Atalhos Média D.Pad Menus melhor que Atalhos?

24 Objectivo: Médias Iguais? Menus Atalhos Média D.Pad Menus melhor que Atalhos? NãoSabemos!! Valores próximos, grande desvio padrão

25 O t-student para médias 0 As médias são iguais

26 O t-student para médias Se rejeitarmos H 0 : A probabilidade de não parecerem iguais e serem é menor que α.

27 O t-student para médias Se rejeitarmos H 0 : Posso dizer que são diferentes com uma confiança de (1- α).

28 Presusposto: Normalidade Amostra segue uma distribuição normal

29 E agora? testes de normalidade D'Agostino's K-squared test Jarque Bera test Anderson Darling test Lilliefors test for normality Kolmogorov Smirnov test Shapiro Wilk test

30 E agora? testes de normalidade D'Agostino's K-squared test Jarque Bera test Anderson Darling test Lilliefors test for normality Kolmogorov Smirnov test Shapiro Wilk test

31 O Universo é Porreiro

32 É Verdade que Valores medidos na natureza tendem para a normalidade! Amostras de pelo menos 20

33 Bicaudal e Unicaudal

34 Bicaudal x = x 1 2

35 Unicaudal x x 1 1 > < x x 2 2

36 Como se calcula? Variância combinada Desvio padrão da diferença Valor det ed ed s X X t N N s s N N SQ SQ s ) ( = + = + + =

37 Conclusão! Se t > th 0 (da tabela) rejeitamos H 0 (para α)

38 Exemplo: Bilheteira Objectivo: Comparar Bilheteira com Máquina Hipótese nula: a forma de aquisição do bilhete não tem influência no tempo da tarefa (α = 0.05) Medidas bilheteira: 28, 25, 23, 26, 30, 32 segundos máquina: 32, 41, 37, 40, 30 segundos Médias bilheteira: 29 s máquina: 36 s

39 Teste de t - Bilheteira TTEST( ) Type: 3

40 Teste de t - Bilheteira Resultado: probabilidade com que nãopoderíamos rejeitar H < 0.05

41 Teste de t - Bilheteira Resultado: probabilidade com que não poderiamos rejeitar H < 0.05 Rejeita-se H 0!

42 Teste de t - Bilheteira Conclusão A compra de bilhetes em máquina é 24% (36/29) mais lenta do que na bilheteira, com um grau de confiança de 96,4%

43 E portanto, no nosso exemplo

44 Exemplo Aplicação para gerir música Parece que Menus pior que atalhos! 4.0 > 3.69

45 Exemplo Aplicação para gerir música Talvez não

46 Exemplo Aplicação para gerir música p=0.25 > 0.05

47 Exemplo Aplicação para gerir música p=0.25 > 0.05 Não se pode rejeitar H 0!

48 Exemplo Aplicação para gerir música As médias das amostras não têm uma diferença estatisticamente significativa (p<0.05)

49 Exemplo Aplicação para gerir música São iguais!

50 Intervalos de Confiança

51 Objectivo: Atingimos um valor? Menus Atalhos Média D.Pad O tempo para usar os atalhos é inferior a 4s?

52 Objectivo: Atingimos um valor? Menus Atalhos Média D.Pad O tempo para usar os atalhos é inferior a 4s? NãoSabemos!! Grande desvio padrão

53 lembram-se disto? Média: 29.1 StDev:

54 Intervalo de Confiança A média da população está dentro do intervalocom uma dada probabilidade.

55 Intervalo de Confiança Evitar este

56 Intervalo de Confiança Exemplo Uma operação não deve demorar mais do que 25s Intervalo totalmente abaixo de 25 s

57 Como se calcula? 1. Calcular variância (s 2 ) 2. Desvio padrão da média s = S 2 / em N 3. Determinar t bicaudal para a probabilidade pretendida e grau de liberdade da amostra (N-1) 4. O intervalo estará compreendido entre X min = X ( t s ) p, gl em X max = X + ( t s ) p, gl em

58 Intervalo de Confiança (Ex.) Métrica: Nº de Erros Objectivo: Nº erros <= 15 (α = 0.05) Amostra: 13, 6, 8, 11 Média: 9,5 Variância: 9,67

59 Intervalo de Confiança (Ex.) Desvio padrão da média: s em = 9,67 / 4 = 1,55 Para p=0,05 t=3.182 (da tabela ou usando TINV ()) Intervalo x min = 9,5 3,182 x 1,55 = 4,57 x max = 9,5 + 3,182 x 1,55 = 14,43

60 Intervalo de Confiança (Ex.) Intervalo abaixo de 15 Conclusão: Nº erros inferior a 15 com 95% de certeza

61 IC no Excel C=CONFIDENCE.T (α, desvio-padrão, tamanhoamostra) Intervalo x min = Média C x max = Média + C

62 E portanto, no nosso exemplo

63 Exemplo Aplicação para gerir música Intervalo de confiança = [3.07, 4.31], p=0.05 O valor 4 está dentro do intervalo!

64 Exemplo Aplicação para gerir música Não é inferior a 4s!

65 Qui-Quadrado

66 Frequências esperadas = observadas? Achamos que: 40% usa menus 60% usa atalhos Medimos: 45% usam menus 55% usam atalhos

67 Frequências esperadas = observadas? 40%!= 45% 60%!= 55% Afinal é 45/55 em vez de 40/60?

68 Frequências esperadas = observadas? 40%!= 45% 60%!= 55% Afinal é 45/55 em vez de 40/60? Não sabemos!

69 Qui-Quadrado 0 As frequências observadas são as esperadas

70 Como se calcula? Diferença entre freq. observadas e esperadas 2 χ ( f f ) = o f e e 2 2 χ 2 χ Se > H 0 (da tabela) rejeitamos H 0 (para α)

71 Tabela do Qui-Quadrado

72 Teste do Qui-Quadrado (Exemplo) Objectivo: Qual a opção preferida de entre as 3? Hipótese Nula: Frequências 5,16,9 iguais a 10,10,10 30 utilizadores Opção f esperada f observada Diferença Quad. Da Diferença / f esperada A ,5 B ,6 C ,1

73 Teste do Qui-Quadrado (Exemplo) Graus de liberdade: N-1 = 3-1 = 2 Da tabela obtemos: 5,99 para α =0,05 Rejeita-se a hipótese nula (6.2 > 5.99) Opção χ 2 = 6.2 f esperada f observada Diferença Quad. Da Diferença / f esperada A ,5 B ,6 C ,1

74 Qui-Quadrado no Excel < > Rejeitar H 0

75 Qui-Quadrado (Ex.) Conclusão: Uma das opções é preferida relativamente às outras, com 95% de certeza.

76 r de Pearson

77 Coeficiente de Correlação Pessoas mais altas calçam sapatos maiores? Altura 1,80 1,76 1,75 1,72 1,68 1,66 1,64 1,59 1,56 1,42 Sapatos

78 Coeficiente de Correlação Pessoas mais altas calçam sapatos maiores? Altura 1,80 1,76 1,75 1,72 1,68 1,66 1,64 1,59 1,56 1,42 Sapatos Altura está correlacionada com sapatos?

79 r de Pearson r = n i= 1 ( n i= 1 X i ( X i X X ) 2 )( Y i n i= 1 Y ) ( Y i Y ) 2

80 r de Pearson

81 r de Pearson >X <Y independentes >X >Y

82 Coeficiente de Correlação Pessoas mais altas calçam sapatos maiores? Altura 1,80 1,76 1,75 1,72 1,68 1,66 1,64 1,59 1,56 1,42 Sapatos r =

83 Coeficiente de Correlação Pessoas mais altas calçam sapatos maiores!!! Altura 1,80 1,76 1,75 1,72 1,68 1,66 1,64 1,59 1,56 1,42 Sapatos r = existe uma forte correlação positiva!

84 Foi fácil!

85 Resumo: escolha de testes t-student: Duas médias são diferentes? A é mais rápido/lento que B Os utilizadores do grupo A cometem menos erros do que os do grupo B intervalos de confiança: atingimos um dado valor? A tarefa leva mais/menos do que x segundos?

86 Resumo: escolha de testes Qui-quadrado: vimos as frequências que esperávamos? Metade dos utilizadores prefere menus e a outra teclas de atalho? 70% das vezes escolhe-se usar a toolbar, 20% o menu de contexto e 10% a tecla de atalho r de Pearson: duas vars. estão correlacionadas? Utilizadores mais velhos demoram mais tempo?

87 TPC Factores Humanos Ler Cap. 2do Livro Secção 2.1