Teste de hipóteses. Testes de Hipóteses. Valor de p ou P-valor. Lógica dos testes de hipótese. Valor de p 31/08/2016 VPS126

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1 3/8/26 Teste de hipóteses Testes de Hipóteses VPS26 Ferramenta estatística para auxiliar no acúmulo de evidências sobre uma questão Média de glicemia de um grupo de animais é diferente do esperado? Qual o melhor tipo de dieta para cães diabéticos? Proporção de crianças daltônicas em uma cidade é a esperada? Qual o melhor método para inseminação artificial? Qual a relação entre peso de ovelhas e sua circunferência abdominal? Lógica dos testes de hipótese Elaborar uma Hipótese Nula (também chamada H), com a qual é possível prever a probabilidade de amostras aleatórias apresentarem uma certa característica. Calcular a probabilidade da amostra analisada ser obtida, dado que a hipótese nula é verdadeira (valor de p, p-valor). Comparar essa probabilidade (valor de p) com um valor prédefinido (alfa, nível crítico, Erro Tipo I). Caso a probabilidade seja baixa, menor que o valor pré-definido (alfa), temos evidências de que a Hipótese Nula seja falsa. Caso a probabilidade seja alta, maior que o valor pré-definido (alfa), não temos evidências de que a hipótese nula seja falsa Atenção: Isso não quer dizer, necessariamente, que H é verdadeira. Valor de p ou P-valor Dos dados pode-se calcular o valor da estatística do teste (expressão algébrica para a hipótese que está sendo testada). Há uma probabilidade relacionada a este valor da estatística do teste que se chama valor de p. O valor de p (nível descritivo) descreve a chance de obter o resultado observado (ou um mais extremo) se a hipótese nula for verdadeira. Valor de p Significância em alguns programas estatísticos Se o valor de p for muito pequeno, então é pouco provável que tenhamos obtido os resultados observados sendo H verdadeira, então rejeitamos H. Se o valor de p for muito grande, então há uma grande chance de termos obtido os dados observados sendo H verdadeira, então não rejeitamos H. muito altamente significante (*** representa p<,) altamente significante (** representa,<p<,) significante (* representa,<p<,5) não-significante (NS representa p>,5) Cuidado! Esse critério é arbitrário e deve considerado com precaução. A decisão com base no valor de p deve ser tomada em função do problema analisado.

2 3/8/26 Erros Tipo I e Tipo II Erros Tipo I e Tipo II A decisão de rejeitar ou não rejeitar H pode estar incorreta Erro tipo I: rejeitar H quando H é verdadeira. [ probabilidade de rejeitar H de forma incorreta a ] Erro tipo II: não rejeitar H quando H é falsa. [probabilidade de cometer um erro tipo II b ] Realidade Conclusão do teste (baseada H verdadeira H falsa na amostra) Rejeitar H erro tipo I (a) decisão correta Não rejeitar H decisão correta erro tipo II (b) a e b Probabilidade de cometer um erro tipo I : nível de significância do teste (a) Ex. Se a =,5, há uma chance de em 2 de rejeitar H quando H é verdadeira Escolha de a: H será rejeitada se p a H não será rejeitada se p>a a e b Probabilidade de cometer um erro tipo II (b) (probabilidade de não rejeitar H quando H é falsa) Normalmente se pensa em - b (poder do teste): probabilidade de rejeitar H quando H é falsa p: Valor de p ou P-valor é o nível descritivo (veja adiante) Escolha do teste Como escolher o teste de hipótese mais adequado para a pergunta a ser respondida? Diferentes testes de hipóteses foram desenvolvidos para lidar com diferentes situações. É necessário checar em quais situações cada teste é aplicável, e verificar se os dados atendem às premissas do teste escolhido. Lembre-se Sempre dê preferências aos testes Paramétricos: Quando as premissas desses são satisfeitas, eles possuem maior poder (menor erro Tipo II) do que os Nãoparamétricos. 2

3 3/8/26 Lembre-se Transformação de variáveis Variável nominal pode ser utilizada para dividir o conjunto de dados em grupos Quantitativa Qualitativa Ordinal Qualitativa Nominal Atenção! Dois modos de se testar H O que é estatisticamente significante pode não ser biológica ou clinicamente significante e vice-versa. Ex. Métodos de inseminação artificial (uma economia de ou 2% pode ser uma diferença econômica grande, mas estatisticamente difícil de se obter) Ex. Dois diferentes anestésicos (pequenas variações na pressão sangüínea; a diferença pode ser estatisticamente significante, mas de pequena importância biológica) Calcula-se a estatística (fórmula) do teste e o valor de p rejeita-se H se p for pequeno Calcula-se IC 95% rejeita-se H se o valor do parâmetro ficar fora dos limites de confiança (para um nível de 5%) Inferência sobre média de uma amostra de dados com distribuição Normal A distribuição dos dados é Normal? Variância populacional conhecida; amostra grande Uma amostra versus população Variância desconhecida Se a distribuição dos dados não for Normal, há dois modos de se prosseguir na análise dos dados: Transformar os dados para se aproximar da Normalidade (ex. transformação logarítmica) Teste não-paramétrico (que não faz nenhuma hipótese sobre a distribuição) Z t Adaptado de Fisher LD, Van Belle G. Biostatistics: a Methodology for the Health Sciences, Wiley,

4 Ganho diário de peso (g) 3/8/26 Implicações do tamanho da amostra Observação: teste Z e teste t amostras pequenas (< 6 observações): é difícil dizer qual a distribuição da variável; podem ser pouco representativas da população amostras pequenas (< 3 observações): distribuição de t de Student para dados que se distribuem de modo Normal amostras grandes: distribuição do teste é Normal (Teorema do Limite Central) No curso, nos casos em que o teste Z seria adequado, utilizaremos o teste t, que fornece resultados equivalentes. Teste t para uma amostra Investigar se a média de um grupo de observações assume um certo valor. Exemplo (Petrie e Watson, 999): Questão: Deseja-se saber se suínos em crescimento de um certo lote de uma granja apresentam uma conversão alimentar média diária consistente com o ganho médio esperado para aquela granja (67 g/dia). Procedimento do teste ) Especificar a hipótese nula e a hipótese alternativa: H : 67 g / dia H : 67 g / dia 2) Estatística descritiva e gráfico para verificar a distribuição dos dados (diagrama de pontos, boxplot, histograma) Descriptive Statistics: suinos Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean suinos ,9 6, 599,38 8,66 3, Variable Minimum Maximum Q Q3 suinos 559, 636, 586,5 6, Descriptive Statistics Variable: suinos Anderson-Darling Normality Test A-Squared:,9 P-Value:,997 Mean 599,9 StDev 8,656 Variance 38,7 Skewness -,3E- Kurtosis -,E- N Minimum 559, st Quartile 586,5 Median 6, 3rd Quartile 6,25 95% Confidence Interval for Mu Maximum 636, 95% Confidence Interval for Mu 592,882 65, % Confidence Interval for Sigma 5,32 2,336 95% Confidence Interval for Median 95% Confidence Interval for Median 593,26 66,265 Testa a Normalidade da distribuição de dados x s 3) Calcular a estatística (fórmula) do teste: t, onde sm s t=-2,5 m n ) Obter o valor de p : p=,7. Como p<2%, há uma chance de menos de 2% de se obter um ganho médio diário de 599,2 g/dia se H for verdadeira. 5) Decidir se rejeita ou não a hipótese nula H : É pouco provável que H seja verdadeira. Ou seja, os dados são inconsistentes com um ganho médio diário de 67 g. Para a=,5: como p<a, rejeitamos H para um nível de significância de 5%. 6) Determinar, se quiser, o intervalo de confiança de 95% IC 95% : (592,88 ; 65,5). O IC95% não contém o valor testado (67g/dia), confirmando a rejeição de H. One-Sample T: suinos Test of mu = 67 vs mu not = 67 Teste de Anderson-Darling: H : Distribuição é Normal H : Distribuição não é Normal Para a =,5 = 5%: Como p=,997, p > a Não se rejeita H, ou seja, assumimos que a distribuição seja Normal Variable N Mean StDev SE Mean suinos ,9 8,66 3, Variable 95,% CI T P suinos ( 592,88; 65,5) -2,5,7

5 Frequency Frequency 3/8/26 Histogram of suinos (with Ho and 95% t-confidence interval for the mean) 8 _ X Ho [ ] suinos Distribuição t Mas, e se o teste fosse monocaudal? A hipótese alternativa deve ser especificada antes da coleta dos dados e deve ser independente deles. Quando houver conhecimento prévio para dizer que a diferença ocorre em uma dada direção (maior ou menor), aplicamos o teste monocaudal. H : 67 g / dia H : 67 g / dia One-Sample T: suinos Test of mu = 67 vs mu < 67 Variable N Mean StDev SE Mean suinos ,9 8,66 3, Teste t monocaudal Variable 95,% Upper Bound T P suinos 6,5-2,5,8 8 Histogram of suinos (with Ho and 95% t-confidence bound for the mean) _ X ] Ho Conclusão: H é rejeitada, porque p=,8% é menor que um nível de significância de 5%. Observe que este valor de p é a metade do valor obtido no teste bicaudal. Cuidado: É mais fácil rejeitar H quando o teste é monocaudal. No entanto, lembre-se que a hipótese nula, neste caso, deve ser feita a priori com base em conhecimentos prévios suinos 5