Associação entre variáveis categóricas e IC95%

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1 Associação entre variáveis categóricas e IC95% Andréa Homsi Dâmaso Programa de pós-graduação em Epidemiologia UFPEL Biotecnologia: Bioestatística e Delineamento Experimental

2 Aula de hoje Teste do qui-quadrado Teste exato de Fisher Intervalo de Confiança de 95%

3 Nas aulas anteriores... Tipos de variáveis Qualitativas/categóricas Quantitativas/numéricas Estatística descritiva Distribuição de frequências - proporções Medidas de tendência central ou posição - médias Estatística analítica Testes estatísticos para comparação de dados

4 Estatística analítica Testa formalmente diferenças, isto é, compara grupos Testes estatísticos

5 Teste de hipótese Comparar grupos H 0 : hipótese nula (da igualdade) µ1 = µ2 H 1 : hipótese alternativa µ1 µ2 µ1 > µ2 µ1 < µ2

6 Teste de hipóteses Comparação de proporções Dados qualitativos Dados quantitativos Comparação de médias Taxa de clivagem em embriões Expressão gênica

7 Teste de hipóteses para médias 1. Duas médias ou dois grupos Teste z Teste t 2. Três ou mais médias Análise de variância (ANOVA)

8 Teste de hipóteses para proporções 1. Tabelas 2x2 Teste do qui-quadrado Teste exato de Fisher 2. Tabelas 2xk Teste do qui-quadrado Teste exato de Fisher Teste de tendência linear

9 Tabelas 2 2

10 Tabela 2 x 2 Associação entre 2 variáveis categóricas Comparar a ocorrência de uma variável binária (desfecho) entre as categorias de outra variável binária (exposição) Na tabela vai haver apenas 2 linhas e 2 colunas com dados As linhas e colunas correspondem às categorias de cada variável

11 Tabela 2 x 2 As linhas podem corresponder à exposição e as colunas ao desfecho, ou vice-versa Nem todos fazem da mesma forma... O importante é que os % demonstrados sejam da variável de exposição, isto é, que o 100% some no total das categorias da exposição

12 Exemplo de Tabela 2 2 Desfecho = chiado no peito (s/n) linha Exposição = mama no peito aos 12 meses (s/n) coluna

13 Teste do qui-quadrado Permite examinar se existe associação entre a variável da linha e a da coluna No caso das tabelas 2x2 o teste do qui-quadrado corresponde ao teste z para diferença de proporções

14 Exemplo: qui-quadrado em tabela 2x2 Estudo realizado durante uma epidemia de influenza INFLUENZA TOTAL SIM NÃO VACINA 20 (8,3%) 220 (91,7%) 240 PLACEBO 80 (36,4%) 140 (63,6%) 220 TOTAL 100 (21,7%) 360 (78,3%) 460

15 Perguntas: Quantos indivíduos contraíram influenza? 100 Quantos indivíduos foram vacinados? 240 INFLUENZA SIM VACINA 20 (8,3%) PLACEBO 80 (36,4%) TOTAL 100 (21,7%) NÃO 220 (91,7%) 140 (63,6%) 360 (78,3%) TOTAL

16 Perguntas: Que percentagem de indivíduos contraíram influenza dentre os vacinados? 20/240 * 100 = 8,3% Que percentagem de indivíduos contraíram influenza dentre os que receberam placebo? 80/220 * 100= 36,4% INFLUENZA TOTAL SIM VACINA 20 (8,3%) PLACEBO 80 (36,4%) TOTAL 100 (21,7%) NÃO 220 (91,7%) 140 (63,6%) 360 (78,3%)

17 Perguntas: O fato de vacinar, afeta a probabilidade dos indivíduos de contrair influenza? Aparentemente sim, mas é preciso testar estatisticamente para ver a probabilidade de as diferenças encontradas terem ocorrido ao acaso INFLUENZA SIM VACINA 20 (8,3%) PLACEBO 80 (36,4%) TOTAL 100 (21,7%) NÃO 220 (91,7%) 140 (63,6%) 360 (78,3%) TOTAL

18 Testar uma associação Teste de qui-quadrado ( 2 ) compara os valores observados em cada uma das 4 categorias da tabela 2 x 2 com os valores esperados se não existisse nenhuma diferença entre receber vacina ou placebo

19 Teste do qui-quadrado O valor esperado para a é: vacina influenza + + a b n 1 c d n 2 m 1 m 2 N a 1 1 n 1 m N a m1n N

20 Teste de qui-quadrado Globalmente 100/460 (0,22) contraíram influenza Se a vacina e placebo são igualmente efetivos, esperaríamos essa mesma proporção entre vacinados = 0, * 240=52,2 placebo = 0, * 220=47,8 INFLUENZA TOTAL SIM VACINA 20 (8,3%) PLACEBO 80 (36,4%) TOTAL 100 (21,7%) NÃO 220 (91,7%) 140 (63,6%) 360 (78,3%)

21 Teste qui-quadrado Valores esperados INFLUENZA TOTAL SIM NÃO VACINA 52,2 187,8 240 PLACEBO 47,8 172,2 220 TOTAL

22 Obtenção do valor do qui-quadrado (observados esperados )² / esperados...isso para cada uma das 4 caselas da tabela O E 2 E 2 ~ 2 1gl Quanto maior a diferença entre valores observados e esperados, maior o valor de 2

23 Aplicando o teste do ² Para o teste ser válido: Valor esperado (E) 5 em todas as caselas Fórmula para cálculo na mão: ( ad bc n n m m 2 2 ) N vacina influenza + + a b n 1 c d n 2 m 1 m 2 N

24 Aplicando o teste do ² Fórmula para cálculo na mão: 2 valor 2 (20 * * 220) * 360 * 240 * 220 de p 0,001 doença 53,01; d.f. exposição

25 Aplicando o teste do ² Valor encontrado do ² = 53,09 Procurar a correspondência com valor-p na tabela de distribuição ² Para isso é necessário conhecer o nº de graus de liberdade

26 Graus de liberdade É um estimador do número de categorias independentes num teste particular ou experiência estatística Também definido como o nº de possibilidade de combinações ao acaso (Linhas 1) x (Colunas 1) Tabela 2x2: (2-1)x(2-1) = 1 grau de liberdade

27 Observando a tabela do ² Observando a tabela do ²: O valor calculado (53,09) é maior que o maior valor da primeira linha da tabela correspondente a 1G.L. (10,83) 10,83 é o ponto de probabilidade = 0,1% na distribuição ² com 1 G.L., logo, o valor-p para o teste é < 0,001

28 Conclusão do teste do ² Em nosso exemplo valor-p < 0,001 Existe uma probabilidade muito pequena de que a diferença entre os % de influenza encontrados no grupo de vacinados e no grupo de placebo possa ter sido obtida ao acaso (< 0,1%) Se rejeita a H o Se aceita a H 1 (a vacina é efetiva)

29 Validade do teste Se os números esperados são muito pequenos ou se o total geral da tabela <20 Teste exato O ² é válido quando N total > 40, independente dos valores esperados N total entre 20 e 40, sendo todos os valores esperados > 4

30 Teste exato de Fisher Se a aproximação pela ² não é boa Teste exato Usado quando os valores esperados são muito pequenos N total da tabela < 20, ou N total entre 20 e 40 e o menor dos 4 valores esperados é <5

31 Testes na prática Hoje o cálculo do teste exato é muito rápido Conclusão: Aplicar sempre o teste exato na análise de tabelas 2 x 2

32 Exemplo: ensaio clínico Testar um novo antibiótico para tratamento de meningite meningocócica Pacientes aleatorizados para atb novo ou tradicional Registro se o paciente morre ou não Morte Tratamento Novo Trad S a b n 1 N c d n 2 m 1 m 2 N

33 Teste do ² ou exato de Fisher? Pearson chi2(1) = 4,02 P = 0,0435 Fisher's exact P = 0,0964 Mortos Vivem Total ATB novo ATB habitual Total

34 Teste do ² ou exato de Fisher? Pearson chi2(1) = 5,3 P = 0,021 Fisher's exact P = 0,024 Mortos Vivem Total ATB novo ATB habitual Total

35 Outro exemplo: BPN Será que a proporção de BPN é a mesma nos dois sexos? Sexo BPN normais Total Meninos Meninas Total p1 = 50/500=0,10=10% p2 = 40/500 = 0,08=8%

36 Outro exemplo: BPN Hipóteses Ho: a proporção de BPN é a mesma nos dois sexos (hipótese de independência ou não associação) H 1 : a proporção de BPN não é a mesma nos dois sexos (hipótese de dependência ou associação)

37 Outro exemplo: BPN Comparar as frequências observadas com as frequências esperadas (E) sob a hipótese de nulidade Ho Sexo BPN normais Total Meninos 50 (45) 450 (455) 500 Meninas 40 (45) 460 (455) 500 Total

38 Outro exemplo: BPN Será que as diferenças são suficientemente grandes para que se possa rejeitar a hipótese Ho? Calcular ² a partir da amostra: ² = 0,989 valor-p = 32% (> 5%) Não rejeitar H0 não existe associação entre sexo e BPN

39 Exemplo: tabela de resultados Tabela Prevalência de baixo peso ao nascer (BPN) conforme sexo, Pelotas Característica N BPN (%) Total N Valor-p 1 Sexo 0,3 masculino feminino teste exato de Fisher

40 Tabelas 2 k Teste

41 Tabelas 2 k Consideramos um desfecho dicotômico e outra variável com 3 ou + (k) categorias Se as k categorias não são ordenadas testa-se associação usando ² geral Nº G.L. = (Linhas 1) x (Colunas 1) Ex: 7 linhas e 2 colunas = (7-1) x (2-1) = 6

42 Exemplo Tabela Uso de preservativo entre escolares, de acordo com religião Exposição Religião Não usa O (E) Usa O (E) Total Nenhuma 44 (52) 345 (337) 389 Católica 145 (149) 969 (965) 1114 Espírita 21 (25) 164 (160) 185 Protestante 44 (30) 182 (196) 226 Afro-brasileira 4 (6) 44 (42) 48 Evangélica 7 (3) 13 (17) 20 Outras 2 (2) 10 (10) 12 Total Pearson ²(6) = 18,7; p = 0,005

43 Pearson ²(6) = 18,7; p = 0,005

44 Exemplo Tabela Uso de preservativo entre escolares, de acordo com religião Exposição Não usa Total Valor-p 1 N (%) Religião 0,005 Nenhuma 44 (11) 389 Católica 145 (13) 1114 Espírita 21 (11) 185 Protestante 44 (19) 226 Afro-brasileira 4 (8) 48 Evangélica 7 (35) 20 Outras 2 (17) 12 Total teste de Pearson

45 Tabelas 2 k: categorias ordenadas Teste de tendência linear Além de avaliar associação Avaliar se há uma tendência de aumento ou diminuição Método de análise mais poderoso

46 Exemplo Tabela Distribuição do no. de filhos nas famílias, de acordo com classe social Exposição N filhos<5 N (%) N filhos 5 N (%) Total Classe social Alta 88 (92) 8 (8) 96 Média alta 113 (91) 11 (9) 124 Média baixa 87 (84) 16 (16) 103 Baixa 85 (83) 18 (17) 103 Total Pearson ²(3) = 6,24; p = 0,10 Tendência linear z = 2,36; p = 0,02

47 Idade x uso de medicamentos 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% Homens Mulheres 30% 20% 10% 0% 20 a a a a a ou + P < 0,001 para ambos os sexos (teste para tendência linear)

48 Intervalo de Confiança Medida de precisão das estimativas

49 Intervalo de Confiança Intervalo de valores que contém o parâmetro de interesse Valores dentro dos quais existe uma certa probabilidade de estar incluída a real média da população x 1, 96 s n

50 Intervalo de confiança Intervalo que contém o parâmetro de interesse ( ) com alto grau de certeza Intervalo de confiança de 95%: P ( IC ) 95% IC 95% : média 1,96 x ep, média + 1,96 x ep baseado na distribuição normal

51 Intervalo de confiança de 95% Intervalo de confiança µ ± 1.96 erro padrão e.p. = s / n 95% das amostras

52 Exemplos Peso ao Nascer Total Sum Mean Variance Std Dev Std Err Minimum 25%ile Median 75%ile Maximum Mode Cálculo do IC95%: IC 95% = 3162,9 (1,96 x 23,4) e 3162,9 + (1,96 x 23,4) IC 95% = 3117, ,764 Interpretação: Existe 95% de chance que o valor de 3162,9g encontrado como média da amostra encontra-se entre os valores do IC que varia de 3117,0 a 3208,8g

53 Intervalo de confiança Hypertriglyceridemic Waist Phenotype P-value No HDL cholesterol 55.6 (55.2; 56.1) 49.0 (47.3; 50.6) < Non-fasting blood glucose Mean blood pressure Log c-reactive protein Yes 97.2 (96.7; 97.7) (99.6; 103.6) < (87.4; 88.2) 97.9 (96.2; 99.5) < (-0.100; 0.025) (0.840; 1.163) < Total