Bioestatística. Paulo Nogueira quarta-feira, 11 de Janeiro de 2012

Transcrição

1 Bioestatística Paulo Nogueira quarta-feira, 11 de Janeiro de 2012

2 Bioestatística?

3 Bioestatística Biologia + Estatística (Portmanteau) Biometria Estatística aplicada às ciências da saúde

4 Para que serve a estatística?

5 Para que serve a estatística? Qual o seu principal objectivo? obter conclusões sobre a população usando uma amostra? População Amostragem Amostra Uma ou mais variáveis (X) são observadas Algumas Noções

6 População Amostragem Amostra Uma ou mais variáveis (X) são observadas Verdadeiro valor medição média

7 Exatidão + - Precisão + * * * * * * * * * * * * * * - * * * * * * * * * * * * * * * *

8 ESTATÍSTICA 1. Estatística Descritiva Explorar, apresentar e resumir os dados da amostra. (tabelas, Gráficos, medidas de localização, medidas de dispersão, etc.) 2. Inferência Estatística Afirmações sobre parâmetros da população. (Estimativas pontuais, intervalos de confiança, Testes de hipóteses) Algumas Noções

9 O que é um Intervalo de Confiança? Para que serve e como se interpreta.

10 População Amostragem Amostra Uma ou mais variáveis (X) são observadas Verdadeiro valor medição média

11 Quão (im)precisas são as estimativas? A precisão de uma estimativa amostral de um parâmetro amostral é caracterizada pelo Erro padrão. Se repetíssemos a experiência um número infinito de vezes e em cada vez calculássemos a estimativa; Obteríamos a distribuição (virtual) dos parâmetros. (distribuição amostral). Tamanho de amostra grande Tamanho de amostra pequeno

12 A resposta é dada (medida) pelo seu erro padrão: Quão precisas são as estimativas? s s. e. x (Desvio padrão da média (DPM)) n Desvio Padrão da Média DPM s n A resposta é dada (medida) pelo seu erro padrão s - é o desvio padrão amostral 1. A precisão é proporcional ao desvio padrão 2. A precisão é proporcional à raiz quadrada do tamanho da amostra. i.e. 2x mais Precisão 4x o Tamanho da Amostra 3. O que é que se usa nas publicações? O desvio padrão ou o erro padrão? Depende do objectivo - O desvio padrão descreve a variabilidade de X na População. - O erro padrão descreve quão precisa é a estimativa da média populacional

13 Intervalos de confiança Estimação em forma de intervalo de parâmetro populacional, com base na informação amostral disponível e no conhecimento da distribuição amostral do estimador do parâmetro X para 2 S para s 2

14 Intervalos de confiança mais usuais Parâmetro Média Proporções Variância Uma proporção é a média de uma amostra proveniente de uma população de Bernoulli

15 Exemplo Intervalos de confiança # glucose (mg/dl) 76.0,77.4, 77.0, 76.9, 74.3, 74.5, 77.0, 80.3, 77.2, 77.0, 76.9, 75.5, 79.9, 76.0, 76.7, 74.5, 74.9, 79.2, 78.7, 78.5, 77.1 s 2 x x z s s ; x z 1 n 1 n 2 2 IC 90% ; IC 95% ; IC 99% ; ; ; 75.8;

16 Intervalos de confiança Média s desconhecido Intervalo (1-)*100% de confiança para a média ; n s n n s n t x t x

17 Amostra e sub-amostras Interpretação: Se a experiência for repetida muitas vezes, 95% dos IC conterão o verdadeiro. Original 5% 1 5% 2 5% 3 10% 1 10% 2 30% 1 30% % CI TRIG

18 Testes de Hipóteses Hipótese Estatística de teste Distribuição da estatística de teste Decisão H 0 : Não existe efeito vs. H 1 : Existe efeito Hipótese nula Hipótese alternativa Varia conforme a natureza do problema Ou rejeito a hipótese nula o que significa que existe um efeito de tratamento Ou não rejeito a hipótese nula o que significa que não existem evidências de um efeito de tratamento

19 Aceitar ou Não rejeitar? Do ponto de vista estatístico puro não se diz Aceito H 0, porque existem sempre erros. O facto de não se rejeitar H 0 pode ter duas causas: Ou o efeito não existe Ou não existe potência para mostrar o efeito.

20 Interpretação dos p-values O p-value é a probabilidade de observar os dados quando a hipótese nula é verdadeira. Por exemplo num ensaio clínico Estamos interessados na diferença observada entre dois grupos de tratamentos. Relacionamos então os dados com a provável variação numa amostra devida ao acaso quando a hipótese nula é verdadeira na população. Regra geral, Se o p-value > 0,05 Se o p-value < 0,05 Se o p-value < 0,01 o resultado do teste não é significativo o resultado do teste é significativo (rejeita-se a hipótese nula) Pode-se dizer que o resultado é muito significativo

21 Erros de Tipo I e Tipo II Existem sempre erros ao fazer um teste de hipóteses. Realidade: H 0 Decisão: H 0 Verdadeira Verdadeira confiança 1 Falsa Erro II b Falsa Erro I Potência 1 b

22 de tipoi Rejeitar H H é verdadeira P erro P 0 0 de tipoii Não Rejeitar H H é falsa b P erro P 0 0 Potência 1b P Rejeitar H0 H0 é Falsa

23 Esquema Clássico

24 Académico Académico Académico

25 Médias Uma amostra Duas amostras Várias amostras Normalidade da distribuição de cada grupo Não Normalidade da distribuição de pelo menos um grupo / uma das amostra com tamanho muito pequeno (teste não paramétrico) Igualdade de variâncias desigualdade de variâncias Teste t Teste t Teste t (teste de welsh) Teste de Mann-Whitney Igualdade de variâncias ANOVA desigualdade de variâncias Teste de Kruskal-Wallis

26 Testes de Hipóteses mais usuais Uma amostra ou Duas amostras Média Proporções Variância

27 Teste do qui-quadrado Pode ser usado como teste de ajustamento Ver se duas (ou mais) distribuições são iguais E pode ser usado como teste de independência/associação entre duas variáveis categoriais Verifica se existe independência entre as variáveis a A e B Hipótese P(A e B) = P(A)*P(B)

28 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Problemas anteriores idênticos * Sexo Crosstab ANTPRO Total Sim Não Count % within ANTPRO % within SEXO Count % within ANTPRO % within SEXO Count % within ANTPRO % within SEXO SEXO Mas culino Feminino Total , 7% 26, 3% 100,0% 7,3% 6,8% 7,2% , 0% 28, 0% 100,0% 92,7% 93,2% 92,8% , 1% 27, 9% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%

29 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Problemas anteriores idênticos * Sexo Crosstab ANTPRO Total Sim Não Count % within ANTPRO % within SEXO Count % within ANTPRO % within SEXO Count % within ANTPRO % within SEXO SEXO Masculino Feminino Total , 7% 26, 3% 100,0% 7,3% 6,8% 7,2% , 0% 28, 0% 100,0% 92,7% 93,2% 92,8% , 1% 27, 9% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Chi-Square Tests Pears on C hi-square Continuity Correction a Likelihood Ratio Fisher's Exact Tes t Linear-by-Linear Assoc iation N of Valid Cases Asy mp. Sig. Value df (2-sided),026 b 1,871, , 000,027 1,870,026 1, a. Computed only f or a 2x2 table Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided) 1, 000,554 b. 0 cells (,0%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 5,31.

30 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Problemas anteriores idênticos * Sexo Pears on C hi-square Continuity Correction a Likelihood Ratio Fisher's Exact Tes t Linear-by-Linear Assoc iation N of Valid Cases Chi-Square Tests Asy mp. Sig. Value df (2-sided),026 b 1,871, , 000,027 1,870,026 1, a. Computed only f or a 2x2 table Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided) 1, 000,554 b. 0 cells (,0%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 5,31. Conclusão: A proporção de problemas idênticos anteriores não diferiu por sexo (p=1,000); Ou Não há evidências de que a distribuição de problemas anteriores idênticos difira por sexo (p=1,000);

31 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Pouco interesse sexual * Sexo Crosstab POUCO Total Sim Não Count % within POUCO % within SEXO Count % within POUCO % within SEXO Count % within POUCO % within SEXO SEXO Mas culino Feminino Total , 2% 48, 8% 100,0% 32,8% 78,7% 45,8% , 8% 11, 2% 100,0% 67,2% 21,3% 54,2% , 6% 28, 4% 100,0% 100,0% 100,0% 100,0% Pears on C hi-square Continuity Correction a Likelihood Ratio Fisher's Exact Tes t Linear-by-Linear Assoc iation N of Valid Cases Chi-Square Tests Asy mp. Sig. Value df (2-sided) 45,490 b 1,000 43, 662 1,000 47, 203 1,000 45, 318 1, a. Computed only f or a 2x2 table Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided),000,000 b. 0 cells (,0%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 34, 38.

32 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Pouco interesse sexual * Sexo Pears on C hi-square Continuity Correction a Likelihood Ratio Fisher's Exact Tes t Linear-by-Linear Assoc iation N of Valid Cases Chi-Square Tests Asy mp. Sig. Value df (2-sided) 45,490 b 1,000 43, 662 1,000 47, 203 1,000 45, 318 1, a. Computed only f or a 2x2 table Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided),000,000 b. 0 cells (,0%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 34, 38. Conclusão: A proporção de falta de interesse sexual difere nos dois sexo (p<0,001); Ou A falta de interesse sexual está associado ao género dos indivíduos (p<0,001);

33 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Pouco interesse sexual * Sexo OR = (0.077; 0.275) Os homens apresentam uma reduzida probabilidade de se queixarem de falta de interesse Sexual quando comparados com as mulheres. Invertendo os valores: OR = (3.64; 12.99) As mulheres apresentaram um probabilidade de se queixarem de falta de interesse sexual aproximadamente 7 vezes maior que a dos homens.

34 Comparação de médias Teste t e ANOVA Estes testes dizem-se paramétricos Assumem que as distribuições subjacentes aos dados são normais Quantas populações queremos comparar? Duas teste t Mais de duas ANOVA

35 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Idade dos indivíduos * Sexo Group Statistics idade sexo Mas culino Feminino Std. Error N Mean Std. Dev iation Mean , 91 13, 749, , 15 11, 273 1, 319?

36 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Idade dos indivíduos * Sexo Independent Samples Test idade Equal v ariances ass umed Equal v ariances not assumed Lev ene's Test for Equality of Varianc es F Sig. t df Sig. (2-tailed) t-test f or Equality of Means Mean Dif f erence 95% Conf idence Interv al of the Std. Error Dif f erence Dif f erence Lower Upper 6, 025,015 9, ,000 16, 755 1, , , , ,145,000 16, 755 1, , , 021 Conclusão: (Não existe homogeneidade das variâncias (p=0.015), temos de usar o teste t para amostras independentes assumindo variâncias diferentes) Rejeita-se a hipótese de igualdade das médias (populacionais) de idade nos dois grupos (p<0,001). Ou A idade dos indivíduos do sexo masculino que se queixam de problemas de disfunção sexual ao médico de família difere estatisticamente da idade das mulheres que apresentam o mesmo tipo de queixas.

37 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Há quanto tempo apresenta estas queixas * Sexo Group Statistics tempo sexo Mas culino Feminino Std. Error N Mean Std. Dev iation Mean 171 9, 41 19, 135 1, , 64 28, 457 3, 644?

38 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Há quanto tempo apresenta estas queixas * Sexo Group Statistics tempo sexo Masculino Feminino Std. Error N Mean Std. Dev iation Mean 171 9, 41 19, 135 1, , 64 28, 457 3, 644 Independent Samples Test tempo Equal v ariances ass umed Equal v ariances not assumed Lev ene's Test for Equality of Varianc es F Sig. t df Sig. (2-tailed) t-test f or Equality of Means Mean Dif f erence 95% Conf idence Interv al of the Std. Error Dif f erence Dif f erence Lower Upper 5, 224,023-1, ,112-5,230 3, ,680 1, 220-1,332 80, 179,187-5,230 3, ,043 2, 584

39 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Há quanto tempo apresenta estas queixas * Sexo Independent Samples Test tempo Equal v ariances ass umed Equal v ariances not assumed Lev ene's Test for Equality of Varianc es F Sig. t df Sig. (2-tailed) t-test f or Equality of Means Mean Dif f erence 95% Conf idence Interv al of the Std. Error Dif f erence Dif f erence Lower Upper 5, 224,023-1, ,112-5,230 3, ,680 1, 220-1,332 80, 179,187-5,230 3, ,043 2, 584 Conclusão: (Não existe homogeneidade das variâncias (p=0.023), temos de usar o teste t para amostras independentes assumindo variâncias diferentes) Não se rejeita a hipótese de igualdade das médias (populacionais) de tempo de queixas de disfunção sexual idade nos dois grupos (p=0.187). Não foram encontradas evidências de que a duração das queixas de disfunção difiram por sexos.

40 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Será que o número de QDS é influenciado pela idade? Número de queixas (1, 2, 3 ou mais)

41 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Será que o número de QDS é influenciado pela idade? Número de queixas (1, 2, 3 ou mais)

42 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Será que o número de QDS é influenciado pela idade? Número de queixas (1, 2, 3 ou mais)

43 Rejeita-se a hipótese de igualdade das variâncias populacionais dos 3 grupos (p=0,016). Está violado um dos prossupostos da ANOVA não tenho garantias de que o resultado da ANOVA seja correcto

44 O teste de Shapiro-Wilk é o mais apropriado quando o tamanho da amostra é menor que 50. A idade no grupo com apenas uma queixa não segue uma distribuição normal. Não podemos aplicar a ANOVA!

45 Rejeita-se a hipótese de igualdade da idade pelo número de queixas (p<0,001). Ou Existem evidências de que uma associação entre idade e número de queixas QDS (p<0,001).

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48 Os resultados obtidos pela ANOVA são confirmados pelo teste não paramétrico de Kruskal-Wallis. Não existe evidencia de relação entre numero de queixas e idade na mulher. Nos homens o resultado é borderline.

49 Exemplo: Queixas de Disfunção Sexual rede médicos sentinela Será que o número de QDS é influenciado pela idade? Número de queixas (variável numérica)

50 Correlação negativa. A idade tende a ser mais baixa quando as queixas aumentam. Ou Quando o número de queixas é menor a idade tende a ser mais elevada.

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54 Quantas variáveis? 1 Análise descritiva Variável numérica Medidas de localização, medidas de disperssão Gráficos» Variável discreta com poucos valores Barras, linhas, sectogramas» Variável contínua Histograma, caixa de bigodes, etc. Variável qualitativa Frequências, moda Gráficos (barras, linhas, sectogramas, etc)

55 Quantas variáveis? 1 Inferência estatística Variável numérica Teste z Teste t Teste para uma variância» A comparação é feita com um valor para o parâmetro populacional externo Variável qualitativa Teste do Qui-quadrado» Teste que avalia a homogeneidade das observações pelas diferentes categorias Teste para uma proporção» Teste que avalia se a proporção observada está de acordo com uma hipótese populacional

56 Quantas variáveis? 2 v. categorial vs v. categorial Análise descritiva bivariada Crosstabs Frequências cruzadas Proporções (por linha, por coluna, totais)

57 Quantas variáveis? 2 v. categorial vs v. categorial Inferência estatística Qui-quadrado Teste de independência (não associação)» Pressupostos: o número esperado em cada célula da tabela é maior que 5 Qui-quadrado com correcção para a continuidade (correcção de Yates) Quando se trata de uma tabela 2x2 Teste exacto de Fisher Quando se trata de uma tabela 2x2, sempre aplicável mesmo quando falha o pressuposto de aplicação do quiquadrado

58 Quantas variáveis? 2 v. numérica vs v. categorial A v. numérica toma o lugar de v. dependente ou v. de teste Análise descritiva bivariada Medidas de localização e de dispersão por cada nível da v. categorial Histogramas por painel Caixas de bigodes paralelas

59 Quantas variáveis? 2 v. numérica vs v. Categorial a v. categorial tem 2 níveis Inferência estatística Teste t Comparação das duas média populacionais Existem dois teste t» 1 teste que assume a igualdade das variâncias populacionais» 1 teste que assume a desigualdades das variâncias populacionais Teste F ou teste de Levene Comparação de duas variâncias populacionais Teste de Mann-Whitney Teste não paramétrico» Compara as duas distribuições

60 Quantas variáveis? 2 v. numérica vs v. Categorial a v. categorial tem mais de 2 níveis Inferência estatística ANOVA Testa a igualdade de todas as médias populacionais Pressupostos:» Todas as amostras são normais» Homocedaticidade: as variâncias de todos os grupos são iguais teste de Levene Testa a igualdade das variâncias» Este teste deve ser sempre feito antes de analisar os resultados da igualdade das médias Teste de Kruskal-Wallis Teste não paramétrico» Compara as distribuições Nota: quando existem diferenças estatísticas usam-se teste de comparações múltiplas para perceber em que níveis ocorrem as diferenças: testes Post-Hoc

61 Quantas variáveis? 2 v. numérica vs v. numérica Coeficiente de correlação de Pearson O teste associado é um teste t e assume normalidade das variáveis para efectuar o teste Coeficiente de correlação de Spearman Teste não paramétrico Usa as ordens dos valores e não os valores

62 Quantas variáveis? Mais de 2 variáveis Análise multifactorial Temos uma variável dependente e queremos explicar a sua variação usando as restantes variáveis Análise multivariada Queremos estudar a variação conjunta de mais do que uma variável

63 Quantas variáveis? Mais de 2 variáveis Análise Multifactorial A variável dependente (explicada) é numérica (assumida normal) Regressão linear múltipla Só são admitidas variáveis numéricas» Para variáveis categoriais é necessário usar variáveis mudas/indicadoras» Exemplo: sexo criar uma v. Com 1- Masculino e 0- feiminino ANOVA Multifactorial / MANCOVA São admitidas variáveis categoriais FACTORES Existem factores fixos todos os possíveis valores presentes Existem factores aleatórios não todos os possiveis valores representados São admitidas variáveis numéricas Covariáveis (MANCOVA)

64 Quantas variáveis? Mais de 2 variáveis Análise Multifactorial A variável dependente (explicada) é dicotómica Regressão logistica (binária) São admitidas variáveis categoriais FACTORES São admitidas variáveis numéricas Covariáveis (MANCOVA) A variável dependente (explicada) é dicotómica e tem associado um tempo até ao evento Análise de Sobrevivência / Regressão de Cox Muito semelhante à regressão logistica

65 Quantas variáveis? Mais de 2 variáveis Análise Multifactorial Existem outros métodos menos usuais Modelos linear generalizados Regressão de poisson Logit Probit Modelos lineares aditivos etc

66 Quantas variáveis? Mais de 2 variáveis Análise multivariada Análise exploratória de dados multivariados Não são metodos de inferência estatística Análise factorial Componentes principais Etc.

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