1 Introdução aos Métodos Estatísticos para Geografia 1

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1 1 Introdução aos Métodos Estatísticos para Geografia Introdução O método científico Abordagens exploratória e confirmatória na geografia Probabilidade e estatística Probabilidade Estatística Paradoxos da probabilidade Aplicações geográficas de probabilidade e estatística Métodos descritivos e inferenciais A natureza do pensamento estatístico Considerações especiais sobre dado espacial O problema da unidade de área modificável Problemas de fronteira Procedimentos de amostragem espacial Autocorrelação espacial A estrutura do livro Bancos de dados A força do sinal de telefone celular no condado de Erie, Nova York, EUA Venda de casas em Tyne and Wear Dados do censo de 1990 para o condado de Erie, Nova York 23 2 Estatística Descritiva Tipos de dados Métodos descritivos visuais Medidas de tendência central Medidas de variabilidade Outras medidas numéricas para a descrição de dados Coeficiente de variação Assimetria Curtose Escores padronizados 34

2 xii Sumário 2.6 Estatística descritiva espacial Centro médio Centro mediano Distância padrão Distância relativa Ilustração de medidas espaciais de tendência central e de dispersão Dado angular Estatística descritiva no SPSS 16.0 for Windows Entrada de dados Análise descritiva 43 Exercícios resolvidos 44 Exercícios 47 3 Probabilidade e Distribuições de Probabilidade Discreta Introdução Espaços amostrais, variáveis aleatórias e probabilidades Processos binomiais e a distribuição binomial A distribuição geométrica A distribuição de Poisson A distribuição hipergeométrica Aplicação à segregação residencial Aplicação ao agrupamento espaço-temporal da doença Testes binomiais no SPSS 16.0 for Windows 69 Exercícios resolvidos 69 Exercícios 74 4 Distribuições de Probabilidade Contínuas e Modelos de Probabilidade Introdução A distribuição uniforme ou retangular A distribuição normal A distribuição exponencial Resumo das distribuições discretas e contínuas Modelos de probabilidade O modelo de oportunidades intervenientes Um modelo de migração O futuro da população humana 101 Exercícios resolvidos 102 Exercícios 105

3 xiii 5 Estatística Inferencial: Intervalos de Confiança, Testes de Hipótese e Amostragem Introdução à estatística inferencial Intervalos de confiança Intervalos de confiança para a média Intervalos de confiança para a média quando o tamanho da amostra é pequeno Intervalos de confiança para a diferença entre duas médias Intervalos de confiança para proporções Teste de hipóteses Teste de hipótese e teste z da média de uma única amostra Testes t de uma única amostra Testes para proporções de uma única amostra Testes de duas amostras: diferenças nas médias Testes de duas amostras: diferenças em proporções Distribuições da variável aleatória e distribuições da estatística de teste Dados espaciais e as implicações da não independência Discussão adicional sobre os efeitos dos desvios em relação aos pressupostos Teste de proporções de uma única amostra: distribuição binomial pressuposto da probabilidade constante ou igualdade das probabilidades de sucesso Teste de proporções de uma única amostra: distribuição binomial pressuposto da independência Diferença do teste de médias de duas amostras: pressuposto de observações independentes Diferença do teste das médias de duas amostras: pressuposto da homogeneidade Amostragem Amostragem espacial Considerações sobre o tamanho da amostra Alguns testes para medidas espaciais de tendência central e de variabilidade Testes das médias de uma amostra no SPSS 16.0 para Windows Interpretação Testes t de duas amostras no SPSS 16.0 para Windows Entrada de dados Executando o teste t Testes t de duas amostras no Excel 143 Exercícios resolvidos 145 Exercícios 153

4 xiv Sumário 6 Análise de Variância Introdução Uma nota sobre o uso de tabelas F Ilustrações Dados hipotéticos de frequência de prática de natação Variação diurna na precipitação Análise de variância com duas categorias Testando as hipóteses Consequências do não cumprimento dos pressupostos Implicações para testes de hipótese quando os pressupostos não são atendidos Normalidade Homocedasticidade Independência de observações O teste não paramétrico de Kruskal Wallis Ilustração: Variação diurna de precipitação Mais informações sobre o teste de Kruskal-Wallis O teste não paramétrico da mediana Ilustração Contrastes Contrastes a priori ANOVA fator único no SPSS 16.0 for Windows Entrada de dados Análise de dados e interpretação ANOVA fator único no Excel 174 Exercícios resolvidos 175 Exercícios Correlação Introdução e exemplos de correlação Mais ilustrações Mobilidade e tamanho da coorte Taxas estaduais de mortalidade infantil e renda Teste de significância para r Ilustração O coeficiente de correlação e o tamanho da amostra Coeficiente de correlação por postos de Spearman Tópicos adicionais O efeito da dependência espacial em testes de significância para coeficientes de correlação O problema da unidade de área modificável e a agregação espacial 194

5 xv 7.7 Correlação no SPSS 16.0 for Windows Ilustração Correlação no Excel 197 Exercícios resolvidos 197 Exercícios Introdução à Análise de Regressão Introdução Ajuste de uma reta de regressão a um conjunto bivariado de dados Ilustração: níveis de renda e despesas do consumidor A regressão em termos das somas dos quadrados explicadas e não explicadas Ilustração Pressupostos da regressão Erro padrão da estimativa Testes de beta Ilustração Ilustração: subsídio estatal às escolas secundárias Modelo linear versus modelo não linear Regressão no SPSS 16.0 for Windows Entrada de dados Análise Opções Saída Regressão no Excel Entrada de dados Análise 218 Exercícios resolvidos 220 Exercícios Mais sobre Regressão Regressão múltipla Multicolinearidade Interpretação dos coeficientes na regressão múltipla Erro de especificação Variáveis dummy Variável dummy de regressão em um exemplo de planejamento de recreação Ilustração de regressão múltipla: espécies nas ilhas Galápagos Modelo 1: A abordagem kitchen-sink Valores faltantes Valores discrepantes e multicolinearidade 237

6 xvi Sumário Modelo Modelo Modelo Seleção de variáveis Variável categórica dependente Resposta binária Um resumo de alguns problemas que podem aparecer na análise de regressão Regressão múltipla e regressão logística no SPSS 16.0 for Windows Regressão múltipla Regressão logística 249 Exercícios Padrões Espaciais Introdução A análise de padrões de pontos Análise quadrat Análise do vizinho mais próximo Padrões geográficos em dados de área Um exemplo usando um teste qui-quadrado O índice de Moran Estatísticas locais Introdução Estatística de Moran local Estatística G i de Getis Encontrando o índice de Moran usando o SPSS 16.0 for Windows Encontrando o índice de Moran usando o GeoDa 277 Exercícios Alguns Aspectos Espaciais da Análise de Regressão Introdução Gráficos das variáveis adicionadas Regressão espacial: erros autocorrelacionados Parâmetros variáveis espacialmente O método de expansão Regressão geograficamente ponderada Ilustração Mínimos quadrados ordinários Gráficos das variáveis adicionadas Regressão espacial: erros autocorrelacionados 290

7 xvii Método de expansão Regressão ponderada geograficamente Regressão espacial com GeoDa i 293 Exercícios Redução de Dados: Análise Fatorial e Análise de Agrupamentos Introdução Análise fatorial e análise de componentes principais Ilustração: dados do censo de 1990 para Erie County, Nova York Os escores na análise de regressão Análise de agrupamentos Mais sobre métodos aglomerativos Ilustração: dados do censo de 1990 para Erie County, Nova York Métodos de redução de dados no SPSS 16.0 for Windows Análise fatorial Análise de agrupamentos 311 Exercícios 313 Epílogo 317 Apêndice A 319 Apêndice B: Convenções Matemáticas e Notações 329 B.1 Convenções matemáticas 329 B.2 Notação matemática 331 Apêndice C: Revisão e Extensão da Teoria da Probabilidade 335 C.1 Valores esperados 335 C.2 Variância de uma variável aleatória 337 C.3 Covariância de variáveis aleatórias 337 Referências 339 Índice 343

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