Apontamentos de Introdução às Probabilidades e à Estatística

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1 i Índice 7. Estimação Estimação pontual Propriedades dos estimadores Métodos de estimação Método dos momentos Método da máxima verosimilhança Exemplos Estimação intervalar Método da variável fulcral Intervalos de confiança para a média Quando a variância é conhecida Quando a variância é desconhecida Intervalos de confiança para a diferença de médias Quando as variâncias são conhecidas Quando as variâncias são desconhecidas mas iguais Quando as variâncias são desconhecidas mas diferentes Intervalos de confiança para a proporção Intervalos de confiança para a diferença de proporções Intervalos de confiança para a variância Intervalos de confiança para a razão de variâncias Intervalos para amostras emparelhadas Intervalo de confiança para o coeficiente de correlação populacional Quadro resumo Exemplos Intervalo de confiança para a média Quando a variância é conhecida Quando a variância é desconhecida Intervalo de confiança para a diferença de médias Quando as variâncias são conhecidas Quando as variâncias são desconhecidas 30

2 ii Intervalo de confiança para a proporção Intervalo de confiança para a diferença de proporções Intervalo de confiança para a variância Intervalo de confiança para a razão de variâncias Intervalo de confiança para amostras emparelhadas Intervalo de confiança para o coeficiente de correlação Exercícios propostos Testes de hipóteses Metodologia Erros nos testes de hipóteses Erro Tipo I Erro Tipo II Potência do teste P-value Teste de hipótese para a média Variância conhecida Variância desconhecida Teste de hipótese para a diferença de 2 médias Quando as variâncias são conhecidas Quando as variâncias são desconhecidas mas iguais Quando as variâncias são desconhecidas mas diferentes Teste de hipótese para a proporção Teste de hipótese para a variância Teste de hipótese para o quociente de variâncias Teste de hipótese para a diferença de proporções Teste de hipótese para amostras emparelhadas Teste de hipótese para o coeficiente de correlação Quadro resumo 75

3 iii Exemplos Teste de hipótese para a média Variância conhecida Variância desconhecida Teste de hipótese para a diferença de médias Quando as variâncias são Conhecidas Quando as variâncias são desconhecidas mas iguais Quando as variâncias são desconhecidas mas diferentes Teste de hipótese para a proporção Teste de hipótese para a diferença de proporções Teste de hipótese para a variância Teste de hipótese para o razão de variâncias Teste de hipótese para amostras emparelhadas Teste de hipótese para o coeficiente de correlação Exercícios propostos Análise de variância - ANOVA Análise de variância 1 factor Análise de variância 2 factores Testes de comparação múltipla Teste HSD de Tukey Teste de Scheffé Teste à igualdade das k variâncias Teste de Bartlett Teste de Levene Exercícios resolvidos Exercícios propostos Testes não paramétricos Teste de ajustamento do Qui-quadrado Testes de associação 159

4 iv Teste de independência do Qui-quadrado Teste de correlação ordinal de Spearman Amostras muito pequenas (n < 10) Amostras com pelo menos 10 observações Testes de localização Teste do Sinal Uma amostra Amostras pequenas Amostras grandes Duas amostras emparelhadas Teste de Wilcoxon Uma amostra Amostras pequenas Amostras grandes Duas amostras emparelhadas Teste de Mann-Whitney-Wilcoxon Amostras pequenas Amostras grandes Teste de Kruskal-Wallis Quadro resumo Exemplos Teste de ajustamento do Qui-quadrado Teste de independência do Qui-quadrado Teste de correlação ordinal de Spearman Teste do Sinal e de Wilcoxom Teste de Mann-Whitney-Wilcoxon Teste de Kuskall-Wallis Exercícios propostos Regressão linear simples Estimadores dos mínimos quadrados Propriedades dos estimadores Teorema de Gauss-Markov 224

5 v Decomposição da variação total Coeficiente de determinação Tabela ANOVA Inferência estatística Estimação da variância do Erro, σ Intervalos de Confiança para β 1 e β Testes de Hipóteses Testes de Hipóteses para β Testes de Hipóteses para β Previsão Pontual Intervalar para a previsão individual de Y s Intervalar para a previsão média de Y s Exercícios resolvidos Exercícios propostos 242 Bibliografia 249 Anexos 259 Distribuição Normal Padrão 261 Distribuição T-Student 262 Distribuição Qui-Quadrado 263 Distribuição F-Snedcor Fm, n 275 Transformação de r em Z r 269 Studentized range 270 Distribuição do Coeficiente de Correlação Ordinal de Spearman 276 Distribuição da Estatística W de Wilcoxon 277