PROGRAMA/BIBLIOGRAFIA e NORMAS DE AVALIAÇÃO

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1 PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA LEIC+LEE+LERCI (TagusPark) PROGRAMA/BIBLIOGRAFIA e NORMAS DE AVALIAÇÃO Secção de Estatística e Aplicações Departamento de Matemática Instituto Superior Técnico Fevereiro 2008

2 1 1. A Estatística e seus objectivos Programa 1.1 O que é a Estatística. Exemplos de problemas do âmbito da Estatística. 1.2 Para que serve e a quem serve a Estatística. 1.3 O papel da Estatística no mundo moderno. 2. Noções básicas de Probabilidade 2.1 Experiências aleatórias. Espaço de resultados. Acontecimentos. (2-1) 2.2 Noção de probabilidade. Interpretações frequencista e subjectivista. Axiomas. (2-2) 2.3 Regras de adição. (2-3) 2.4 Probabilidade condicionada. (2-4) 2.5 Regras de multiplicação (leis das probabilidades compostas e da probabilidade total). (2-5) 2.6 Acontecimentos independentes. (2-6) 2.7 Teorema de Bayes. (2-7) 3. Variáveis aleatórias e distribuições discretas 3.1 Variáveis aleatórias discretas. (3-1) 3.2 Função de probabilidade. (3-2) 3.3 Função de distribuição. (3-3) 3.4 Valor esperado e variância duma variável aleatória discreta. (3-4) 3.5 A distribuição uniforme discreta. (3-5) 3.6 A distribuição binomial. (3-6) 3.7 A distribuição geométrica. (3-7.1) 3.8 A distribuição hipergeométrica. (3-8) 3.9 A distribuição de Poisson. (3-9) Secção correspondente na referência principal, Montgomery e Runger ( a Edição).

3 2 4. Variáveis aleatórias e distribuições contínuas 4.1 Variáveis aleatórias contínuas. (4-1) 4.2 Função de densidade de probabilidade. (4-2) 4.3 Função de distribuição. (4-3) 4.4 Valor esperado e variância duma variável aleatória contínua. (4-4) 4.5 A distribuição uniforme contínua. (4-5) 4.6 A distribuição exponencial. (4-9) 4.7 A distribuição normal. (4-6) 4.8 A aproximação normal das distribuições binomial e de Poisson. (4-7) 5. Distribuições conjuntas de probabilidade e complementos 5.1 Variáveis aleatórias bidimensionais discretas e contínuas. Distribuições conjuntas, marginais e condicionais. Independência. (5-1, 5-3) 5.2 Momentos, covariância e correlação. (5-5) 5.3 Combinações lineares de variáveis aleatórias. (5-7) 5.4 Teorema do Limite Central. (7-5) 6. Estimação pontual 6.1 Inferência Estatística. (7-1) 6.2 Amostragem aleatória. (6-2) 6.3 Estimadores e propriedades. (7-2, excluindo e 7-2.5) 6.4 O método da máxima verosimilhança. (7-3.2) 6.5 Distribuições amostrais. (7-4) 6.6 Distribuições amostrais de médias. (7-5) 7. Estimação por intervalos 7.1 Intervalos de confiança, método da variável fulcral. (8-1, 8-2.4) 7.2 Intervalo de confiança para o valor esperado de populações normais. (8-2.1, e 8-3.3) 7.3 Intervalo de confiança para a diferença de valores esperados de duas populações normais. (10-2.4, ) 7.4 Intervalo de confiança para a variância de populações normais. (8-4) 7.5 Intervalo de confiança para parâmetros de populações não normais. 7.6 Intervalo de confiança para uma proporção. (8-5)

4 3 8. Testes de hipóteses 8.1 Introdução. (9-1) 8.2 Testes de hipóteses para valor esperado de populações normais. (9-2, e 9-3.2) 8.3 Testes de hipóteses para a diferença de valores esperados de duas populações normais. (10-2.1, ) 8.4 Testes de hipóteses para a variância de populações normais. (9-4.1) 8.5 Testes de hipóteses para parâmetros de populações não normais. 8.6 Testes de hipóteses para uma proporção. (9-5.1) 8.7 Teste de ajustamento do qui-quadrado. (9-7) 9. Introdução à regressão linear simples 9.1 Modelos de Regressão. (11-1) 9.2 Regressão linear simples. (11-2) 9.3 Propriedades dos estimadores dos Mínimos Quadrados e estimação da variância. (11-3) 9.4 Testes de hipóteses em regressão linear simples. (11-5.1) 9.5 Intervalos de confiança. (11-6) 9.6 Coeficiente de determinação. (11-8.2)

5 4 Bibliografia Referência principal: Montgomery, Douglas C. e Runger, George C. (2003) Applied Statistics and Probability for Engineers. John Wiley & Sons, New York. 3 a Edição. Referências adicionais: Murteira, B. J. (1990). Probabilidades e Estatística. Vol I e Vol. II, 2 a Edição. McGraw-Hill de Portugal Lda., Lisboa. Murteira, B. J., Ribeiro, C. S., Andrade e Silva, J. e Pimenta, C. (2002). Introdução à Estatística. McGraw Hill, Lisboa. Paulino, C. D. e Branco, J. (2004). Escolar Editora, Lisboa. Exercícios de Probabilidade e Estatística. Ross, S. M. (2004). Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists. 3 a Edição Elsevier/Academic Press, Burlington, MA.

6 5 Avaliação de conhecimentos 1. A avaliação de conhecimentos desta disciplina é feita segundo duas modalidades: 1 a Modalidade Exame Final Os alunos que optarem pela 1 a modalidade podem entregar os dois exames (ver normas de avaliação de conhecimentos do IST). A duração de qualquer exame é 3h. Datas dos exames * 1 a época: 21 de Junho, 9h. * 2 a época: 10 de Julho, 9h. 2 a Modalidade Testes A 2 a modalidade é constituída por dois testes com igual peso na classificação final e incidindo sobre partes distintas da matéria. A duração de cada teste é 1h30m. A nota final em cada um dos testes não pode ser inferior a 7.0 valores. O 1 o teste realizar-se-á durante o período de aulas (no dia 19 de Abril, às 11h) ou em simultâneo com a 1 a data de exame. O 2 o teste será realizado simultaneamente com os dois exames. Só é permitido repetir o 1 o teste na 1 a data de exame aos alunos que não obtiverem a nota mínima requerida nesta modalidade (por ter tido nota inferior a 7.0 valores) Só é permitido repetir o 2 o teste na 2 a data de exame aos alunos que não obtiveram aprovação por teste na disciplina na 1 a data de exame (por não comparência, por desistência, por ter tido nota inferior a 7.0 valores no 2 o teste ou por ter tido média de testes inferior a 9.5 valores). Todos os alunos podem apresentar-se a exame final quer tenham ou não entregue o 1 o teste e qualquer que tenha sido a nota obtida. Aos alunos que obtiveram nota mínima no 1 o teste é-lhes dada a possibilidade de, no final do teste (que tem a duração de 1h30m), optarem por continuar na sala para fazer o exame (as perguntas do teste coincidem exactamente com metade das perguntas do exame, que tem a duração de 3h). 2. Melhoria de Notas Os alunos aprovados que desejem fazer melhoria de nota devem seguir as disposições gerais em vigor no IST e comparecer unicamente a uma das duas datas de exames. 3. Identificação Pessoal Os alunos só podem apresentar-se a provas munidos de Cartão de Aluno do IST.