Curso(s): Licenciaturas em Engenharia (1º ciclo) Aulas Teóricas 30h. Ano Curricular Semestre: 2º ano 1º semestre Aulas Teórico-Práticas 45h

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1 UNIVERSIDADE CATÓLICA PORTUGUESA F A C U L D A D E D E E NGE N H ARIA Disciplina de Estatística Contexto da Disciplina Horas de Trabalho do Aluno Curso(s): Licenciaturas em Engenharia (1º ciclo) Aulas Teóricas 30h Ano Curricular Semestre: 2º ano 1º semestre Aulas Teórico-Práticas 45h Ano Académico: 2010 / 2011 Total de horas de Contacto 75h ECTS: 6 créditos Total de horas sem Contacto 93h Tipo de Aulas: Teóricas & Teórico-Práticas Total de horas de Trabalho do Aluno 168h Descrição e Objectivos da Disciplina Pretende-se familiarizar o aluno com a teoria elementar da probabilidade e introduzir as noções de variável e vector aleatório e a sua caracterização. Apresentar-se-ão as distribuições aleatórias discretas e contínuas mais comuns nos modelos estatísticos de interesse prático. Serão dadas as ferramentas básicas da inferência estatística: amostragem, estimação pontual e por intervalos e testes de hipóteses. Finalmente, apresentar-se-á o modelo de regressão linear. 1

2 Programa 1) O método estatístico: preparação de um estudo, definição das variáveis, recolha de dados, descrição dos dados e inferência estatística. 2) Estatística descritiva a. Variáveis discretas e variáveis contínuas. Classificação dos dados. b. Tabelas de frequência e sua representação gráfica. c. Medidas de localização e de dispersão. Outliers. 3) Probabilidades a. Axiomática das probabilidades. b. Métodos de contagem. c. Teorema da Probabilidade Total. d. Teorema de Bayes. 4) Variáveis aleatórias a. Variáveis aleatórias discretas: função de probabilidade e função de distribuição. b. Função de probabilidade de uma função de uma variável aleatória discreta. c. Variáveis aleatórias contínuas: função densidade de probabilidade, função de distribuição. d. Função densidade de probabilidade de uma função de uma variável aleatória contínua. e. Valor esperado e variância. Propriedades. Momentos e função geradora de momentos. f. Variáveis aleatórias bidimensionais: distribuição conjunta de probabilidade. g. Distribuições de probabilidade marginal e condicionada. Valores esperados condicionais h. Covariância e coeficiente de correlação. Variáveis aleatórias independentes. i. Desigualdades e lei fraca dos grandes números. 5) Caracterização de algumas distribuições de variáveis aleatórias 2

3 a. Distribuições discretas: uniforme, binomial, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica, Poisson. b. Distribuições contínuas: uniforme, exponencial, gama, qui-quadrado, normal, t-student e F- Snedcor. c. Relação entre as diversas distribuições. 6) Amostragem a. Distribuições por amostragem. b. Teorema do Limite Central. c. Correcções por continuidade para variáveis discretas. 7) Estimação pontual a. Propriedades desejáveis dos estimadores pontuais. b. Método dos momentos. c. Método da máxima verosimilhança. 8) Estimação por intervalos a. Intervalos de confiança para populações normais. b. Intervalos de confiança para grandes amostras. 9) Teste de hipóteses a. Tipos de erro. Valor-p. b. Testes de hipóteses para populações normais. c. Testes de hipóteses para grandes amostras. d. Relação entre teste de hipóteses e intervalos de confiança. 10) Teste de hipóteses a. Regressão Linear. Modelo de RL simples (hipóteses e estimação de parâmetros) b. Regressão Linear (Intervalos de confiança) 3

4 c. Regressão Linear (Testes de hipóteses) d. Regressão Linear (Previsões e Correlação) Equipa Docente Lucian Radu REGENTE lradu@fe.lisboa.ucp.pt Professor Auxiliar da Universidade Católica Portuguesa, é Doutorado pelo Instituto Superior Técnico da Universidade Técnica de Lisboa em Matemática. Licenciou-se em Matemática, e completou a parte curricular do Mestrado em Modelos Matemáticos em Economia na Faculdade de Matemática e Informática da Universitatea de Vest din Timisoara (Roménia). Os seus interesses de investigação incluem sistemas dinâmicos e teoria ergódica, formalismo termodinâmico e teoria de dimensão de sistemas dinâmicos, estatística e análise de dados. Metodologia de Ensino O ensino da disciplina assenta sobre dois pilares fundamentais, aulas teóricas e aulas teórico-práticas. As aulas teóricas são constituídas, no seu essencial, por sessões expositivas, que servem para introduzir os conceitos fundamentais da disciplina associados a cada um dos tópicos da matéria. As aulas teóricopráticas visam sobretudo a resolução de exercícios e a análise de casos de estudo. O objectivo destas aulas é, fundamentalmente, proporcionar uma visão mais prática dos conceitos teóricos, assim como instigar a iniciativa e a participação dos alunos. Metodologia de Avaliação Aplicam-se as Regras Gerais de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Engenharia. A avaliação será realizada em regime de avaliação contínua, frequências e exame final. A classificação da disciplina resulta da fórmula: Nota Final (NF) = 0.1 x T x P1+0.6 x Max (P2,P3) 4

5 onde: P1 - representa a classificação obtida numa prova escrita realizada a meio do semestre e incide sobre a primeira parte da matéria. P2 - representa a classificação no exame final e incide sobre toda a matéria. P3 - representa a classificação no exame de recurso e incide sobre toda a matéria. T - representa a classificação obtida nos trabalhos Individuais ou de grupo. Elementos do regime de avaliação: AC1 = T (componente da avaliação contínua) AC2 = 0.25 x T x P1 (componente da avaliação contínua) F1 = P1 (1ª frequência) F2 = P2 (2ª frequência) E = Max ( P2, P3) (exame) È condição necessária para aprovação na disciplina a obtenção de classificações positivas em cada uma das duas provas de frequência ou no exame final ou no exame de recurso. A classificação final é dada por : 1) NF = 0.1 x AC x F x F2 se F1 10 e F2 10 2) NF = 0.4 x AC x E se E 10 È condição necessária para aprovação na disciplina a obtenção de classificação final superior ou igual a 10. Caso o aluno obtenha 17 ou mais valores de nota final será admitido a oral para defender essa nota. Caso não compareça à prova oral ou não consiga defender a nota, terá uma classificação final de 16 valores. 5

6 Bibliografia Bibliografia obrigatória: 1) Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística, António Carvalho Pedrosa, Sílvio Marques A. Gama, Porto Editora, 2007 Bibliografia recomendada: 2) Estatística, Rui Campos Guimarães e José A. Sarsfield Cabral, McGraw-Hill 3) Introdução à Estatística, Bento Murteira, Carlos Silva Ribeiro, João Andrade e Silva e Carlos Pimenta, McGraw Hill; 4) Estatística - Exercícios, vol. I e II, António Robalo, Edições Sílabo; 5) Probabilidades e Estatística, vol. I, Bento J. F. Murteira, McGraw-Hill. 6