Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência

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1 Testes de Aderência, Homogeneidade e Independência Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais

2 O que é um teste de hipótese? Queremos saber se a evidência que temos em mãos significa que encontramos algo diferente daquela que suponhamos existir e se essa evidência é forte para podermos fazer afirmações. Para isso nos valemos de amostras e tentamos verificar o quando podemos dizer que estamos tratando de um evento estatisticamente raro, incomum. Problemas: Como ter certeza de que a nossa amostra não é um mero acaso? Com que critérios faremos o nosso julgamento? Que tipo de estatística pode nos ajudar a tomar uma decisão? 2

3 Operacionalização de um teste de hipótese Definimos claramente uma hipótese (suposição) Hipótese nula (H 0 ): não há diferença significativa entre nossa amostra e a população referência Hipótese alternativa (H A ): afirmamos com alguma certeza que temos uma amostra que não pertence à população referência Como não podemos ter certeza de que o nosso resultado amostral não foi um acaso, estabelecemos regras de decisão com base em probabilidades de erros Critério de raridade = nível de significância α ou p-valor Estabelecemos um intervalo de valores que, caso ocorram em nossa amostra (região crítica), significa que estamos tratando de um evento raro e, assim, temos força para contestar a hipótese nula. Com os critérios definidos, apreciamos a evidência em mãos e julgamos a nossa hipótese H 0. 3

4 Técnicas para testes de hipótese Que tipos de testes vimos? Diferença entre média e parâmetro de uma população Diferença entre duas amostras, independentes ou emparelhadas... Estatísticas usadas: z (normal padronizada); t de Student Que tipos de testes e análises ainda veremos? Testes de aderência, homogeneidade e independência o Estatística usada: Qui-quadrado (χ 2 ) Testes baseados em variância (ANOVA) o Estatística usada: F Regressão linear e correlação 4

5 Como saber se duas proporções são associadas? Problema: quantificar o grau de associação (ou dependência) entre duas amostras Por que isso é interessante? Permite que trabalhemos com dados qualitativos e categóricos Como fazer isso? Proposta: medir o afastamento global em relação a uma distribuição esperada Como medir? Com a estatística Qui-quadrado (χ 2 ) 5

6 Aderência, homogeneidade e independência Comparar dados de populações visando determinar: Aderência à uma distribuição específica; Homogeneidade dessa distribuição; Independência ou associação entre 2 variáveis aleatórias. Para isso mede-se a distância entre os valores observados e aqueles que seriam esperados se eles possuíssem determinada distribuição. São testes não-paramétricos. 6

7 Testes paramétricos e não-paramétricos Testes Paramétricos Testes Não Paramétricos Referem-se diretamente a um ou mais parâmetros da população. Possuem alguns pressupostos: A estatística de teste deve ter uma distribuição probabilística conhecida. Os erros possuem distribuição normal. Os resíduos são aleatórios e independentes. Mais eficientes e precisos. Não se baseiam diretamente em parâmetros da distribuição. Requerem menos pressupostos em relação à população. Não exigem normalidade. Podem ser aplicados a dados qualitativos. Aplicação mais simples. Menos eficientes que os testes paramétricos. 7

8 Variáveis qualitativas e categóricas São definidas em termos de classes ou categorias (masculino/feminino; profissão; escolaridade...). Podemos verificar a freqüência das nossas observações em cada uma das categorias e comparar com uma referência (freqüências esperadas), usando-se tabelas de contingência. Variáveis quantitativas eventualmente podem ser classificadas em categorias (faixas salariais; anos de instrução...). Para avaliar o desvio das freqüências observadas em relação às esperadas utilizamos a estatística Qui-quadrado (χ 2 ). 8

9 Estatística Qui-quadrado (χ 2 ) 2 r s ( * nij n ) 2 ij ( f Ou * obs f i 1 j 1 n ij 2 2 fe) e Onde: n*: freqüência esperada r: total de categorias da variável X s: total de categorias da variável Y Onde f obs = freqüência observada em qualquer célula f e = freqüência esperada em qualquer célula 9

10 Distribuição qui-quadrado (χ 2 ) 10

11 Graus de liberdade na tabela Qui-quadrado São determinados pelo número de caselas em uma tabela que teriam preenchimento livre considerando que temos as totalizações de linhas e colunas. Fórmula básica: ν = (l-1).(c-1) Exemplo: Preferência por tipo de programa Jovens Meia-idade Idosos Total Música Noticiário Esporte Total

12 Exemplo: aderência Um dado é lançado vezes, com os seguintes resultados: Ocorrência Freqüência Teste a hipótese de que o dado é honesto, ao nível de 5% RC = [11,070; + [ χ 2 = ( ) 2 /200 +( ) 2 /200 + ( ) 2 /200 + ( ) 2 /200 + ( ) 2 /200 + ( ) 2 /200 = 11,63 RC p-valor (gl=5) =4,02% 12

13 Exemplo: homogeneidade Duas novas drogas são testadas em 160 pessoas portadoras de determinada enfermidade. Cada metade da amostra recebe uma das drogas, obtendo-se o resultado abaixo. Teste a hipótese de que as duas drogas são igualmente eficazes. Eficaz Não eficaz Droga A Droga B RC=[3,841; + [ χ 2 obs=1,34 RC p-valor=0,248 13

14 Exemplo: independência Uma pesquisa sobre a qualidade de um serviço público foi realizada enviando-se questionários pelo correio com porte pago. Desconfiando-se que poderia haver um viés nas respostas, fez-se também uma pesquisa por e outra por telefone. Os resultados estão abaixo. Há relação entre a forma de pesquisa e os seus resultados? Correio Telefone Excelente Satisfatório Insatisfatório RC=]9,488; + [ χ 2 obs=14,03 RC p-valor=0,007 14

15 Exemplo: pequenas frequências Um pesquisador deseja saber se há alguma diferença no perfil dos assaltos ocorridos na área urbana e rural de uma cidade do interior. Para isso, analisou-se uma amostra aleatória de 200 boletins de ocorrência. Podemos dizer, ao nível de 5%, que há diferenças no perfil do crime nas áreas urbanas e rurais? Arma Área urbana Área rural Total De fogo Faca Contundente Outras Total

16 Cuidados no uso do teste Qui-quadrado É pressuposto que a amostragem seja aleatória. Deve-se usar as frequências absolutas. Se tivermos como referencial as relativas (porcentagens), elas deverão ser convertidas em absolutas. As frequências medidas e esperadas (principalmente estas!) não devem ser muito pequenas, pois podem distorcer os resultados do teste. Sempre analise a tabela de contingência para verificar se não há dados enviesando demasiadamente o resultado. 16

17 Exercício Uma amostra de 200 adultos foi entrevistada a respeito de um projeto de lei, obtendo-se os resultados da tabela abaixo. Verifique, ao nível α=1%, se o gênero e/ou o estado civil são variáveis explicativas para a preferência. Favoráveis Contrários Homens casados Homens solteiros Mulheres casadas Mulheres solteiras

18 Exercício Para se verificar se o apoio à instalação de uma nova avenida dependia do local onde as pessoas moram, foram entrevistados 1000 moradores, igualmente divididos em quatro diferentes bairros. Podemos afirmar, com 5% de significância, que a opinião dos cidadãos depende do bairro onde eles moram? Favoráveis Contrários Centro Bairro do Matão Vila das Repúblicas Jardim da Universidade