Intervalo de confiança

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1 Bioestatística Módulo 2: comparação entre conjuntos de coisas Relações de ordem entre coisas: >, <, = Comparações: Individuais Compara medidas (individuo X indivíduo) Nas quantitativas compara ainda posição (indivíduo X grupo: percentil) e probabilidade de valores > ou < (usando o Zres) Grupos (amostra) e classes (população), compara Proporções (variáveis qualitativas: proporção de um evento referente) Médias (variáveis quantitativas) Grupos (amostras) e grupos (amostras) Proporções Médias Dinter USP/UFAC, março 213 Como comparar medidas de grupo/ classe? 1. Avaliando o erro aleatório das medidas e eaminando se nas margens de erro se incluem valores iguais: Intervalo de confiança 2. Avaliando a significância da diferença Sob a premissa de igualdade (diferença = ), eamina-se a probabilidade de uma dada diferença ocorrer Diferença (bicaudal) > ou < (moncaudal) 3. Testando uma hipótese nula contra uma hipótese alternativa 1. Nula H 2. Alternativa H 1 Intervalo de confiança %A B (algumas vezes a média de A = média de B) A (tenho A) %B (algumas vezes devo ter B)» % é o que considero igual 4 de 28 Significância da diferença ~D %D %D % ~D» % é um juízo de não, uma probabilidade pequena 5 de 28 Do teste de significância da diferença (valor de p) ao teste de hipótese Sir Ronald Aylmer Fisher ( ) Egon S. Pearson ( ) Jerzy Neyman ( ) Applications of "Student's" Distribution. Metron 1925; 5: 9-14 Neyman J, Pearson E. On the problem of the most efficient tests of statistical hypotheses. Philos Trans Roy Soc A 1933;231:

2 Significância da diferença e teste de hipótese 192~, Fischer: cálculo de valor p para inferência 1933, Neyman e Pearson: teste de hipótese para tomada de decisão Fiar uma hipótese nula (contrária) Fiar o que é significante (que probabilidade) 1%, 5%, 1% Definir zonas de aceitação e rejeição da hipótese nula Eaminar onde se localiza a diferença padronizada Concluir uma tomada de decisão Certa Errada Testar uma hipótese Podemos testar a hipótese de que a diferença seja insignificante Para a diferença entre a média de um grupo e a média de uma população (com Zres ou Tres) Para a diferença entre as médias de duas medidas num mesmo grupo (medidas pareadas) Para a diferença entre médias de dois grupos A hipótese que vamos testar é de que a diferença seja insignificante, não eista de fato, a diferença entre as médias seja fruto do acaso Hipótese nula : não, não há diferença, a diferença pode ser considerada zero Se o teste negar esta hipótese, será porque a diferença seja significante, eista de fato, não seja fruto do acaso Hipótese alternativa : sim, há diferença, a diferença não pode ser considerada zero Valor do que estou eaminando hipótese alternativa: é diferente Valor > do que estou eaminando hipótese alternativa: é maior Significância arbitrada = α, α / 2 em cada cauda Significância arbitrada - α Um res (Z ou T) correspondente à probabilidade α Um res (Z ou T) correspondente à probabilidade α Valor < do que estou eaminando hipótese alternativa: é menor Significância arbitrada - α Eemplo Nicotina na saliva (nmol/l) Paciente Tabagista?* 12 hs depois de ter fumado 24 hs depois de ter fumado * = não; 1 = sim Redução 12 hs - 24 hs Há uma redução significativa de nicotina na saliva entre a 12ª e a 24ª horas? Pode-se considerar que a concentração continua igual? t média _ diferençasgrupo = n 1 DP / n diferenças t uma cauda > ; < 5,419,8,16 duas caudas: = ou diferente média -28,86 DP 14,9 EPM 5,32 α, nível de significância =,1-5,4 5,4 Um res (Z ou T) correspondente à probabilidade α p =,8 p =,8-3,7 3,7 2

3 Distribuição T Eemplo com proporções: homens fumam mais que mulheres? Ou a diferença pode ser atribuída ao acaso? 4,% 35,% 3,% 25,% 2,% 15,% 1,% 5,%,% Proporção de fumantes entre homens e mulheres 36,3% 28,6% Homens (178 em 49) Mulheres (146 em 51) Diferença: 36,3 28,6 = 7,7 p combinado : 178 homens fumantes e 146 mulheres fumantes (=324) em 1 pessoas = 32,4% q combinado : 1-p combinado = 67,6% Resíduo crítico para α =,1 em teste bicaudal volta 32, 4*67,6 32, 4*67, 6 EPP diferença = ,7 Zres diferença= = 2,6 2, p acumulada 99,54% 1-p (p diferença >=),46% Probabilidade muito pequena de diferença como esta ou maior por acaso. Significante? Teste bicaudal, α =,5 -,25 em cada cauda - 7,7 Zres diferença= = 2,6 2,96484 Zres crítico para α =,5 Zona de aceitação - 1,96 1,96 Zona de rejeição Concluir um juízo sobre a comparação entre coisas Coisas (ou grupo de coisas) medidas resíduos padronizados probabilidade segundo uma classe de medidas (uma distribuição de probabilidades) Inferência à partir de um valor de p (nível descritivo) ou Teste de hipótese para tomada de decisão Hipótese nula Nível de significância Teste de hipótese com nível de significância de 5%, H = ou H 1 Zona de aceitação de H, α =,25 α =,25 z = -1,96 z = 1,96 Zona de rejeição de H, 3

4 Teste de hipótese com nível de significância de 5%, H <= ou H 1 > Zona de aceitação de H, Teste de hipótese com nível de significância de 5%, H >= ou H1 < Zona de aceitação de H, α =,5 α =,5 z = 1,65 Zona de rejeição de H, z = -1,65 Zona de rejeição de H, Testar uma hipótese A decisão final poderá ser Rejeitar a hipótese nula e concluir pela diferença Aceitar a hipótese nula e concluir pela igualdade Se a decisão for errada, poderemos cometer dois tipos de erros De rejeição: rejeitamos a H, e ela era verdadeira Erro tipo I, cuja probabilidade de ocorrer é α De aceitação: aceitamos a H e ela era falsa Erro tipo II, cuja probabilidade de ocorrer é β Se a decisão for certa, temos dois tipos de acerto De rejeição: rejeitamos a H, e ela era falsa Poder do teste, cuja probabilidade de ocorrer é 1- β De aceitação: aceitamos a H e ela era verdadeira Intervalo de confiança, cuja probabilidade de ocorrer é 1 - α Erro de rejeição: tipo I, probabilidade = α, o nível de significância Zona de aceitação para α =,5 Probabilidade de acerto de aceitação (1 α =,95) Zona de rejeição para α =,5 Probabilidade de erro tipo I (α) Média dos valor jovens correspondente a Zres= 1,645.4 Erro de aceitação: tipo II, probabilidade = β Curva de distribuição para a média amostral = 18 mg/dl Curva de distribuição para a média populacional = 211 mg/dl.4 Acerto de rejeição Poder do teste: 1 β =,96 Para um teste de hipótese de que a média verdadeira seja 18mg/dl com nível de significância de,5, se a média verdadeira for 211, o poder do teste é, Probabilidade de erro de aceitação Tipo II β =,4 Probabilidade de acerto de rejeição Poder do Teste 1 β =, valor correspondente a Zres= -1,

5 Acerto de aceitação Power curve and effect size Fumantes e não fumantes têm a mesma redução de concentração de nicotina na saliva entre a 12ª e a 24ª horas?.4.3 Zona de aceitação: 1 α =,95 No teste bicaudal = IC Paciente Tabagista?* Redução 1-31 Média: -19, Variância: 1, Média: -41, Variância: 57, Teste de hipótese Os procedimentos de cálculo de probabilidade são os mesmos: normalização para distribuição normal ou T A decisão é padronizada pela fiação de um nível de significância: α, a probabilidade de se rejeitar H quando ela é verdadeira 5