Estatística e Probabilidade. Aula 11 Cap 06

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1 Aula 11 Cap 06

2 Intervalos de confiança para variância e desvio padrão Confiando no erro...

3 Intervalos de Confiança para variância e desvio padrão Na produção industrial, é necessário controlar o tamanho da variação de um processo Exemplos: Um fabricante de peças automotivas deve produzir milhares de peças para serem usadas no processo de fabricação. É importante que estas partes variem muito pouco ou nada. Como podemos medir e, consequentemente, controlar o tamanho da variação? A estimativa pontual para σ és A estimativa pontual para σ és s (desvio padrão amostral) é a melhor estimativa não enviesada para σ

4 Intervalos de Confiança para variância e desvio padrão Uma amostra que não seja representativa da População diz-se enviesada e a sua utilização pode dar origem a interpretações erradas. Um processo de amostragem diz-se enviesado quando tende sistematicamente a selecionar elementos de alguns segmentos da População, e a não selecionar sistematicamente elementos de outros segmentos da População.

5 A distribuição qui-quadrado

6 A distribuição qui-quadrado Para construir um intervalo de confiança para a variância e para o desvio padrão utilizaremos a distribuição qui-quadrado. Se a variável aleatória X tiver uma distribuição normal, então a distribuição de: χ ( n 1) σ s = formará uma distribuição qui-quadrado p/ amostras n>1. 1-Todos os valores de χ são maiores ou iguais a zero; - As dist. χ formam uma família de curvas, cada uma delas determinada por g.l.= n-1

7 A distribuição qui-quadrado 3- A área sob cada curva de χ = 1; 4- As dist. χ são positivamente assimétricas.

8 Tabela Distribuição qui-quadrado

9 Intervalos de Confiança para variância e desvio padrão Se o tamanho da amostra é n, pode-se usar uma distribuição c com n-1 g.l. para formar um intervalo de confiança para a variância e o desvio padrão populacional. χ R χ L valor crítico da cauda a direita valor crítico da cauda a esquerda χ L χ R

10 Intervalos de Confiança para variância e desvio padrão Para c = 95% e n=17, temos g.l.= n-1= 16 Área acumulada a direita de χ R = (1 c) = (1 0,95) = 0,05 Área acumulada a direita de χ L = (1 + c) = (1 + 0,95) = 0,975 Com o auxílio da Tabela obtemos os valores críticos

11 Intervalo de confiança para σ e σ

12 Intervalo de confiança para σ e σ

13

14 Exemplo Construindo um intervalo de confiança para a variância e o desvio padrão Você seleciona aleatoriamente e pesa 30 amostras de um determinado antialérgico. O desvio padrão da amostra é de 1, miligrama. Supondo que os pesos tenham uma distribuição normal, construa um intervalo de confiança de 99% para a variância e o desvio padrão populacionais Solução: Usando os valores de n = 30, g.l. = 9, c = 0,99, os valores críticos encontrados na tabela são:

15 Exemplo cont. Usando estes valores e s = 1,, teremos Portanto, pode-se afirmar com 99% de confiança que a variância populacional está entre 0,798 e 3,183. e que o desvio padrão populacional está entre 0,98 e 1,78.

16 *são poucos, mas são de coração... Estatística e Probabilidade Lista de exercícios recomendados... * Cap. 05 Pag. 164: 11, 17, 19 Pag. 171: 5, 9, 11, 15, 17, 0, 3 Pag. 183: 1, 9, 13, 18, 4, 5, 31, 37 Pag. 194: 4 Pag. 03: 3, 5, 15, 17 Cap. 06 Pag. 16: 5, 7, 11, 4, 7 Pag. 5: 1, 9, 11 Pag. 3: 1, 4, 10 Pag. 38: 1, 3, 7, 11

17 E terminou terminou hoje hoje a a matéria matéria da da ª. ª. avaliação... avaliação... (10/05/10) (10/05/10) Prova Prova valendo valendo 8, 8, 0 Lista Lista valendo valendo.0.0 Na Na próxima próxima aula: aula: Cap. Cap Testes Testes de de Hipótese Hipótese

6 Intervalos de confiança

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