LEEC Probabilidades e Estatística 1 a Chamada 13/06/2005. Parte Prática C (C) M 1% 9% 10% (M) 4% 86% 90% 5% 95% 100%
|
|
- Carolina Carvalho
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 . Definição dos acontecimentos: M T-shirt tem manchas C T-shirt tem costuras defeituosas D T-shirt é defeituosa A Preço da t-shirt é alterado a) PM) = % PC) = 5% PM C) = % LEEC Probabilidades e Estatística a Chamada 3/6/5 Parte Prática Resolução P D) = PD) = PD) + PC) PM C)] =. +.5.) =.4 = 86% C C) M % 9% % M) 4% 86% 9% 5% 95% % b) PA M) = % PA C) = % PA M C)) = 5% PA D) = PA M C)) =.% PA) = PA M C) + PA M C) + PA M C) + PA M C) PA M C) = PA M C)) PM C) =.5. =.5 PA M C) = PA M C)) P M C) =..86 =.86 PA M C) = PA M) PA M C) = PA M) PM) PA M C) =...5 =..5 =.5 PA M C) = PA C) PA M C) = PA C) PC) PA M C) =..5.5 =..5 =.5 c) Y : N o de t-shirts defeituosas PA) = PA M C) + PA M C) + PA M C) + PA M C) = =.36 =.36% Como a inspecção a uma t-shirt é uma experiência de Bernoulli as t-shirts são seleccionadas aleatoriamente de um grande lote trata-se de um processo de amostragem simples, independentemente de haver ou não reposição) e a variável aleatória Y conta o número de sucessos dessa experiência encontrar t-shirt defeituosa), então Y segue uma distribuição Binomial: Y Bn, p)
2 com parâmetros: n = 5 p = P D) =.86 =.4 Como n e np > 7 n = 5, np = 5.4 = > 7) podemos fazer a aproximação da distribuição Binomial pela Normal: Y Nµ = np =, σ = npq = 8.6) PEfectuar contacto) = P B Y 5) = P N Y 5.5) = P N Y 4.5) onde P B Y ) é a probabilidade calculada através da distribuição Binomial e P N Y ) é a probabilidade calculada através da distribuição Normal. Notar a necessidade de se introduzir a correcção de continuidade P B Y 5) P N Y 4.5)) devido à aproximação de uma distribuição discreta por uma contínua. PEfectuar contacto) = P N Y 4.5) = P N Y µ σ 4.5 µ ) ) 4.5 = P N Z σ 8.6 = P N Z.59) = P N Z.59) = φz =.59).937 φz =.59) foi obtido a partir da tabela de distribuição acumulada da Normal reduzida: Pelo que a probabilidade do funcionário efectuar o contacto é de 93.7%. Resolução usando a distribuição Binomial: PEfectuar contacto) = PY 5) = PY 4) = 4 i= PY = i) continua)
3 continuação) É necessário calcular todas as 5 parcelas do somatório a partir da expressão da distribuição Binomial: PY = k) = Cn k p k q n k com: n = 5 e p =.4 PY = ) = C n p q n =, 49544E PY = ) = C n p q n = 3, 6564E 9 PY = ) = C n p q n = 4, 4868E 8 PY = 3) = C 3 n p 3 q n 3 = 3, 55668E 7 PY = 4) = C 4 n p 4 q n 4 =, 78E 6 PY = 5) = C 5 n p 5 q n 5 =, 45E 5 PY = 6) = C 6 n p 6 q n 6 = 3, 9795E 5 PY = 7) = C 7 n p 7 q n 7 =, 3355 PY = 8) = C 8 n p 8 q n 8 =, PY = 9) = C 9 n p 9 q n 9 =, PY = ) = C n p q n =, 864 PY = ) = C n p q n =, PY = ) = C n p q n =, PY = 3) = C 3 n p 3 q n 3 =, PY = 4) = C 4 n p 4 q n 4 =, PEfectuar contacto) = 4 i= =.94 = 94.% PY = i) =.575. f XY x, y) = { 8 x e x+y, para x > y >, outros valores a) Função de probabilidade marginal de X: Para x < : f X x) = f XY x, y) dy = f XY x, y) dy f X x) = Para x : f X x) = = 8 x e x 8 e x+y dy = 8 x e x e y ] + = 4 x e x + ) = 4 x e x 3 e y dy = 8 x e x e + e )
4 Função de probabilidade marginal de Y : Para y < : f Y y) = f XY x, y) dy = f XY x, y) dx f Y y) = Para y : f Y y) = 8 x x+y e dx = y 8 e x e x dx Cálculo auxiliar integração por partes: u dv = u v v du u = x dv = e x dx du = dx v = e x x e ) x dx = x e x = e x x + ) e x dx = x e x 4 e x Nota: este resultado irá ser reutilizado nas outras alíneas deste problema) Temos então que: f Y y) = 8 e y = 8 e y lim x + x e x dx = 8 e ] + y e x x + ) e x x + ) ] e + )) ] = y 8 e e ) ] = y 8 e 4) = f X x) = f Y y) = 4 x e x, para x >, outros valores e y, para y >, outros valores Para que as variáveis X e Y sejam independentes é necessário que a seguinte equação se verifique: Neste caso temos: f XY x, y) = 8 f XY x, y) = f X x) f Y y) e x e x+y, para x > y > f X x) f Y y) = 4 x e x e x = 8 x x+y e, para x > y > Ou seja, como f XY x, y) = f X x) f Y y) as variáveis X e Y são independentes. y 4
5 b) A curva de regressão da média calcula-se através da seguinte expressão geral: EY X = x) = y f Y X=x y x) dy = y f XY x, y) f X x) Neste caso, como as duas variáveis são independentes, a expressão simplifica-se ou seja o valor esperado de Y não depende do valor de X considerado): EY X = x) = EY ) = y f Y y) dy = dy y e y dy Este integral já foi calculado na alínea anterior ver cálculo auxiliar), pelo que: e y y + ) ] + EY X = x) = EY ) = = ] ] lim e y y + ) e + )) y + = e ) ] = 4) = Temos então que: EY X = x) =, para < x < + c) Sendo Z = H X, Y ), a função densidade de probabilidade de Z f Z z)) pode ser obtida a partir da função densidade de probabilidade conjunta de Z e W f ZW z, w)), onde W é uma variável aleatória auxiliar definida a partir de uma transformação de X e de Y W = H X, Y )). Essa função de densidade de probabilidade conjunta calcula-se pela seguinte expressão: f ZW z, w) = f XY g z, w), g z, w)) Jz, w) desde que exista a inversa da função de transformação vectorial H H X, Y ) e H X, Y )), i.e.: que seja injectiva a um par Z, W ) corresponde um e um só par X, Y ). Neste problema temos definindo W = X) então: Z = H X, Y ) = Y X W = H X, Y ) = X Este par de funções de transformação, no domínio em questão x > e w > ), admite inversa. Z = Y X W = X Z = Y W X = W Y = ZW X = W Y = G Z, W ) X = G Z, W ) Jz, w) = dx dz dy dz dx dw dy dw = w z = w f ZW z, w) = f XY g z, w), g z, w)) Jz, w) = f XY w, zw) w = 8 w e w+w z w = 8 w e w +z) A partir das funções de transformação, obtem-se de imediato o domínio da função de densidade conjunta de Z e de W : 5
6 X > Y > G Z, W ) > G Z, W ) > W > Z W > W > Z > Temos então que: f ZW z, w) = 8 w e w +z), para z > w >, outros valores De seguida é ainda necessário calcular a função de densidade marginal de Z f Z z)): f Z z) = Para z < : Para z : f ZW z, w) dw = f Z z) = f ZW z, w) dw f Z z) = Cálculo auxiliar integração por partes: u dv = u v v du u = w dv = e w+z) dw du = w dw v = +z e w+z) 8 w e w+z) dw = 8 w e w+z) dw w e w+z) dw = w ) e w+z) + z = w + z e w+z) z + z e w+z) w dw w e w+z) dw Cálculo auxiliar semelhante à integração por partes da alínea a): w e w+z) dw = + z e w+z) w + ) = + z + z e w+z) ) w + z) + + z) = w + z e w+z) + 4 = + z e w+z) + z w + ) + z e w+z) w + ) ) 4 w + ) + z 6
7 f Z z) = w e w+z) dw = z e w+z) + z e w + z) + w+z) + z) ) ))] = lim e w+z) w 4 w + z) + ) 4 + z) + ) z) w + + z) + + z) ] 8 = 4 + z) + z) = + z) 3 )] + Por fim temos: f Z z) = +z) 3, para z >, outros valores 3. f X x) = λ e λ x, com x > λ > σ = min λ = σ =. µ = σ = ) a) Cálculo da função de distribuição acumulada de X F X x))): Para x < : F X x) = Para x : F X x) = x F X x) = f X x) dx λ e λ x dx = e λ x] x = e λ x ) e λ ) ] = e λ x Nesta alínea pretende-se calcular a probabilidade de um utente esperar mais 8 minutos para acabar de ser atendido, sabendo que já passaram 4 minutos: PX > X > 4) = PX > X > 4) = PX > ) X > 4)) PX > 4) = PX > ) PX > 4) = F) F4) = e e 4 = PX > 8) = F8) = e 8 =.449 = 44.9% Ou directamente uma vez que a exponencial negativa não tem memória): PX > X > 4) = PX > 8) = F8) = e 8 =.449 = 44.9% b) Y : N o de clientes atendidos em menos de 8 minutos Como os tempos de atendimento dos diferentes utentes são independentes, o atendimento de um utente é uma experiência de Bernoulli e a variável aleatória Y, que conta o número de sucessos dessa experiência atender um utente em menos de 8 minutos), segue uma distribuição Binomial: com parâmetros: n = 6 p = PX 8) = F8) = e.8 =.55 Y Bn, p) 7
8 Ppelo menos utentes serem atendidos em menos de 8 minutos) = PY ) = PY = i) É necessário calcular as parcelas do somatório a partir da expressão da distribuição Binomial: PY = k) = Cn k p k q n k com: n = 6 e p =.55 i= PY = ) = C n p q n =.83 PY = ) = C n p q n =.65 PY ) = PY = i) =.6873 =.937 = 93.7% i= c) O tempo de atendimento X i ) de cada um dos 35 utentes segue uma distribuição Exponencial Negativa: X, X, X 3,..., X 35 ENλ) Definindo a variável aleatória S como a soma dos tempos de atendimento dos 35 utentes: S = X + X + X X 35 O teorema do limite central diz-nos que a variável aleatória S segue uma distribuição Normal, uma vez que S é uma soma de n variáveis aleatórias independentes X i ) identicamente distribuídas com variância finita) e onde o número de variáveis é superior a 3 n = 35 > 3): S = X + X + X X 35 Nµ = n µ X, σ = n σ X) com parâmetros: µ X = σ X = λ = distribuição Exponencial Negativa) µ = n µ X = 35 = 35 σ = n σx = 35 = 35 Ptempo de atendimento dos 35 utentes ser inferior a 4 minutos) = PS < 4) = P S µ < 4 µ 4 35 ) = PZ < ) σ σ 35 = PZ <.859) = Φ.859) =.9686 = 3.4% Logo não será muito provável que 35 utentes sejam atendidos de manhã por um único funcionário, uma vez que sem qualquer tipo de intervalo entre atendimentos a probabilidade de tal acontecer é muito reduzida 3.4%). 4. No enunciado deste problema é dito que a intensidade de corrente num determinado circuito segue uma distribuição Normal X Nµ, σ )). É também fornecida uma amostra aleatória da intensidade de corrente n = ). Cálculo da Média Amostral X) e da Variância Amostral s ): 8
9 X = n n X i =.3 i= S = n n Xi X ) =.46 S =.65 i= a) Como se trata de um processo de amostragem aleatório, a média amostral, obtida a partir de uma população com distribuição Normal, segue igualmente uma distribuição Normal: X N µ, n ) σ Z = X µ σ/ n N, ) Como o valor da variância da população σ =?) é desconhecido e trata-se de uma amostra de pequena dimensão n = ), não é válida a aproximação da variância populacional pela variância amostral S σ). Nestas condições: X µ S/ N t n e então a expressão para o intervalo de confiança para o valor esperado µ) a 95% vem: X t N α/) S N, X + t N α/) S ] N com: n = X =.3 S =.65 α =.95 = 5% t n α/) = t.5) =.8 O valor de t.5) foi obtido a partir da tabela da distribuição t de Student: Nota: α é a probabilidade que fica fora do intervalo, ou seja a cauda direita e a cauda esquerda, pelo que devemos procurar na tabela a coluna referente a α/ =.975.) t N α/) S =.8.65 =.438 N 9
10 Pelo que o intervalo de confiança para o valor esperado µ) a 95% é igual a: X t N α/) S N, X + t N α/) S N ] =.3.438, ] =.86,.738] b) Já vimos que a população segue uma distribuição Normal e o processo de amostragem é aleatório. Nestas condições: n ) S σ χ n Vindo a expressão para o intervalo de confiança para a variância σ ) a 95%: n ) S χ n α/), n ) S ] χ n α/) com: n = S =.46 α =.95 = 5% χ n α/) = χ.5) =.5 χ n α/) = χ.975) = 3.5 Os valores de χ.5) e χ.975) foram obtidos a partir da tabela da distribuição χ : Nota: como a distribuição do χ é assimétrica temos de ir à tabela buscar dois valores.) Pelo que o intervalo de confiança para variância σ ) a 95% é igual a: n ) S χ n α/), n ) S ].46 χ =, n α/).5 ].46 =.78,, 38] 3.5 Por fim, o intervalo de confiança para o desvio padrão σ) a 95% é igual a: c) Y : número de medidas com erro grosseiro ].78,.38 =.4558,.449] A variável aleatória Y conta o número de sucessos de uma experiência de Bernoulli efectuar uma medida), pelo que Y segue uma distribuição Binomial: Y Bn, p)
11 Admitindo que a distribuição Binomial pode ser aproximada por uma Normal n e n p > 7), a proporção amostral ˆP = Y/n) segue também uma distribuição Normal: ˆP = Y n Nµ = p, σ = p p) / n) O que permite estabelecer o seguinte intervalo de confiança para a proporção amostral a α%: ] Y n Zα/) σ, Y n + Zα/) σ Como queremos estimar a proporção amostral, com um erro máximo de.5, através de um intervalo de confiança a 95%, basta que a amplitude ) do intervalo de confiança seja o dobro do erro máximo nesta situação usaremos como estimativa o valor central do intervalo e cometeremos um erro máximo de.5): max =.5 =. Por outro lado: Ou seja: = ) Y n + Zα/) σ ) Y n Zα/) σ = Zα/) σ Neste caso: α = 5% Zα/) = Z.5) =.96 tabela) Zα/) σ max Zα/) σ.5 Nota: queremos saber qual é o valor de Z que deixa à direita.5 α/ é a probabilidade que fica fora do intervalo de confiança), o que é equivalente a deixar à esquerda.975) Zα/) σ.5.96 σ.5 σ.55 σ = p p)/n e é máximo quando p =.5, o que leva a: p p).5.5) σ n n.5 n.65 n n = 385 Ou seja, para garantir um erro máximo de,5 na estimação da proporção de medidas com erro grosseiro, será necessário utilizar uma amostra com um mínimo de 385 medidas.
MIEEC Probabilidades e Estatística 1 a Chamada 10/01/2008. Parte Prática
MIEEC Probabilidades e Estatística 1 a Chamada 1/1/8 Parte Prática Resolução 1. Definição dos acontecimentos: T 1 Cliente do operador Ptel 1 T Cliente do operador Ptel T 3 Cliente do operador Ptel 3 S
Leia maisSeja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma:
46 VALOR ESPERADO CONDICIONADO Seja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma: Variável contínua E + ( X Y
Leia maisInferência Estatistica
Inferência Estatistica Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo Modelos e Inferência Um modelo é uma simplificação da realidade (e alguns
Leia maisSolução dos Exercícios - Capítulos 1 a 3
Capítulo 9 Solução dos Exercícios - Capítulos a 3 9. Capítulo. a Como o valor se refere aos pacientes estudados, e não a todos os pacientes, esse é o valor de uma estatística amostral. b Estatística amostral
Leia maisDistribuições por Amostragem
Distribuições por Amostragem Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu (DepMAT ESTV) Distribuições por Amostragem 2007/2008 1 / 27 Introdução: População, amostra e inferência estatística
Leia maisVariáveis Aleatórias Bidimensionais &Teoremas de Limite 1/22
all Variáveis Aleatórias Bidimensionais & Teoremas de Limite Professores Eduardo Zambon e Magnos Martinello UFES Universidade Federal do Espírito Santo DI Departamento de Informática CEUNES Centro Universitário
Leia maisDistribuições de Probabilidade. Distribuição Uniforme Distribuição Exponencial Distribuição Normal
Distribuições de Probabilidade Distribuição Uniforme Distribuição Exponencial Distribuição Normal 1 Distribuição Uniforme A distribuição Uniforme atribui uma densidade igual ao longo de um intervalo (a,b).
Leia maisIntervalos de Confiança
Intervalos de Confiança Carla Henriques e Nuno Bastos Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Carla Henriques e Nuno Bastos (DepMAT) Intervalos de Confiança 2010/2011 1 / 33 Introdução
Leia maisNome: N. o : f(u) du para todo o x (V) d) Se F (x) tiver pontos de descontinuidade, então X é discreta (F)
ESTATÍSTICA I 2. o Ano/Gestão 1. o Semestre Época Normal Duração: 2 horas 1. a Parte Teórica N. o de Exame: RESOLUÇÃO 09.01.2015 Este exame é composto por duas partes. Esta é a 1 a Parte Teórica (Cotação:
Leia maisDistribuição Normal. Diz-se que uma variável aleatória X tem distribuição normal, se a sua função densidade de probabilidade for dada por:
Distribuições contínuas Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Distribuição Normal Diz-se que uma variável aleatória X tem distribuição normal, se a sua função densidade de probabilidade
Leia maisSolução: A distribuição normal. Representação gráfica. Cálculo de probabilidades. A normal padrão. σ Será uma N(0; 1).
A distribuição normal Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal se sua fdp for do tipo: f (x) =.e π. σ x µ. σ, x R Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ com
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal se sua fdp for do tipo: f(x) 1.e 1 2. x µ σ 2, x R 2π. σ com - < µ < e σ >
Leia maisProbabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS
Duração: 90 minutos Grupo I Probabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS Justifique convenientemente todas as respostas 2 o semestre 206/207 05/07/207 :30 o Teste C 0 valores. Uma peça de certo tipo é
Leia maisDepartamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu
Distribuições contínuas Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Distribuição Normal Diz-se que uma variável aleatória X tem distribuição normal, se a sua função densidade de probabilidade
Leia maisTeorema do Limite Central
Teorema do Limite Central Bacharelado em Economia - FEA - Noturno 1 o Semestre 2014 MAE0219 (IME-USP) Teorema do Limite Central 1 o Semestre 2014 1 / 47 Objetivos da Aula Sumário 1 Objetivos da Aula 2
Leia maisDistribuições de Probabilidade. Distribuição Normal
Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal 1 Distribuição Normal ou Gaussiana A distribuição Normal ou Gaussiana é muito utilizada em análises estatísticas. É uma distribuição simétrica em torno
Leia mais5. PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS
5. RINCIAIS MODELOS CONTÍNUOS 04 5.. Modelo uniforme Uma v.a. contínua tem distribuição uniforme com parâmetros α e β α β se sua função densidade de probabilidade é dada por f, β α 0, Notação: ~ Uα, β.
Leia maisSUMÁRIO. 1.1 Introdução, Conceitos Fundamentais, 2
SUMÁRIO 1 CONCEITOS BÁSICOS, 1 1.1 Introdução, 1 1.2 Conceitos Fundamentais, 2 1.2.1 Objetivo, 2 1.2.2 População e amostra, 2 1.3 Processos estatísticos de abordagem, 2 1.4 Dados estatísticos, 3 1.5 Estatística
Leia maisIntervalos de Confiança
Intervalos de Confiança Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Introdução Estimar o consumo médio de um automóvel, estimar o tempo médio que um funcionário leva a aprender uma
Leia maisTestes de Hipótese para uma única Amostra - parte II
Testes de Hipótese para uma única Amostra - parte II 01 de Julho de 2014 Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Testar hipóteses para média de uma população. Serão usadas as distribuições
Leia maisDistribuições de probabilidade
Distribuições de probabilidade Distribuições contínuas Carla Henriques, Nuno Bastos e Cristina Lucas Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu. Henriques, N. Bastos e C. Lucas (DepMAT)
Leia maisProbabilidades e Estatística
Departamento de Matemática Probabilidades e Estatística LEAN, LEE, LEGI, LEGM, LEIC-A, LEIC-T, LEMat, LERC, LMAC, MEAer, MEAmbi, MEBiol, MEBiom, MEEC, MEFT, MEMec, MEQ 2 o semestre 2/22 o TESTE (Época
Leia maisFirst exam October 23, 2006 Statistics II
First exam October 3, 006 Statistics II 1. (7 points) Numa determinada empresa de recursos humanos um teste de aptidão é realizado por um elevado número de candidatos a um emprego. A pontuação obtida nesse
Leia maisProbabilidade e Estatística. Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança
Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://páginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Estimação de Parâmetros Intervalo de Confiança Introdução A inferência estatística é o processo
Leia maisDistribuições de Probabilidade Contínuas 1/19
all Distribuições de Probabilidade Contínuas Professores Eduardo Zambon e Magnos Martinello UFES Universidade Federal do Espírito Santo DI Departamento de Informática CEUNES Centro Universitário Norte
Leia maisAmostragem e distribuições por amostragem
Amostragem e distribuições por amostragem Carla Henriques e Nuno Bastos Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Contabilidade e Administração População, amostra e inferência estatística
Leia maisLucas Santana da Cunha 12 de julho de 2017
DISTRIBUIÇÃO NORMAL Lucas Santana da Cunha http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 12 de julho de 2017 Distribuição Normal Dentre todas as distribuições de probabilidades,
Leia maisInferência. 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média. Renata Souza
Inferência 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média Renata Souza Aspectos Gerais A estatística descritiva tem por objetivo resumir ou descrever características importantes
Leia maisLucas Santana da Cunha de junho de 2018 Londrina
Distribuição Normal Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 25 de junho de 2018 Londrina 1 / 17 Distribuição Normal Dentre todas as distribuições de probabilidades,
Leia maisProfessora Ana Hermínia Andrade. Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise. Período 2017.
Professora Ana Hermínia Andrade Universidade Federal do Amazonas Faculdade de Estudos Sociais Departamento de Economia e Análise Período 2017.1 Distribuições Amostrais O intuito de fazer uma amostragem
Leia maisCapítulo 4 Inferência Estatística
Capítulo 4 Inferência Estatística Slide 1 Resenha Intervalo de Confiança para uma proporção Intervalo de Confiança para o valor médio de uma variável aleatória Intervalo de Confiança para a diferença de
Leia maisCap. 8 - Variáveis Aleatórias
Variáveis Aleatórias Discretas: A de Poisson e Outras ESQUEMA DO CAPÍTULO 8.1 A DISTRIBUIÇÃO DE POISSON 8.2 A DISTRIBUIÇÃO DE POISSON COMO APROXIMAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 8.3 O PROCESSO DE POISSON
Leia maisInferência. 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média. Renata Souza
Inferência 1 Estimativa pontual de uma média 2 Estimativa intervalar de uma média Renata Souza Aspectos Gerais A estatística descritiva tem por objetivo resumir ou descrever características importantes
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 11
i Sumário 1 Principais Distribuições Contínuas 1 1.1 Distribuição Uniforme................................. 1 1.2 A Distribuição Normal................................. 2 1.2.1 Padronização e Tabulação
Leia maisEstatística Aplicada
Estatística Aplicada Intervalos de Confiança Professor Lucas Schmidt www.acasadoconcurseiro.com.br Estatística Aplicada INTERVALOS DE CONFIANÇA Processos de estimação Estimação por ponto: o processo em
Leia mais2. Distribuições amostrais
2. Distribuições amostrais USP-ICMC-SME 203 USP-ICMC-SME () 2. Distribuições amostrais 203 / 22 Amostra aleatória Notação. X: variável aleatória (v.a.). f(x; θ): função densidade de probabilidade (X contínua)
Leia maisDistribuições de Probabilidade
Distribuições de Probabilidade Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu (DepMAT ESTV) Distribuições de Probabilidade 2007/2008 1 / 31 Introdução Introdução Já vimos como caracterizar
Leia maisMESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA. 1ª Chamada 10/01/2008.
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA E DE COMPUTADORES PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA 1ª Chamada 10/01/2008 Parte Teórica DURAÇÃO : 50 min COTAÇÃO DA PARTE TEÓRICA: 8 Valores em 20 PERGUNTAS DE
Leia maisProbabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba
Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição t de Student 02/14 1 / 1 A distribuição t de Student é uma das distribuições
Leia maisTestes de Hipótese para uma única Amostra - parte II
Testes de Hipótese para uma única Amostra - parte II 2012/02 1 Teste para média com variância conhecida 2 3 Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Testar hipóteses para média de uma
Leia maisProbabilidade II. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba
Probabilidade II Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Lei dos Grandes Números e Teorema Central do Limite 02/14 1 / 9 Lei dos Grandes Números Lei
Leia maisDistribuições Contínuas de Probabilidade
Distribuições Contínuas de Probabilidade Uma variável aleatória contínua é uma função definida sobre o espaço amostral, que associa valores em um intervalo de números reais. Exemplos: Espessura de um item
Leia maisIntervalos de Confiança - Amostras Pequenas
Intervalos de Confiança - Amostras Pequenas Teste de Hipóteses para uma Média Jorge M. V. Capela, Marisa V. Capela, Instituto de Química - UNESP Araraquara, SP capela@iq.unesp.br Araraquara, SP - 2016
Leia maisTE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias. TE802 Somas de Variáveis Aleatórias
TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Somas de Variáveis Aleatórias 27 de setembro de 2017 Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Seja W n = X 1 + + X n, E[W n ] = E[X 1 ] + E[X 2 ] +
Leia maisMAE0229 Introdução à Probabilidade e Estatística II
Exercício Entre jovens atletas, um nível alto de colesterol pode ser considerado preocupante e indicativo para um acompanhamento médico mais frequente. Suponha que são classificados como tendo taxa de
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Tipos de Modelos Determinístico Sistema Real Probabilístico Modelo determinístico Causas Efeito Exemplos Gravitação F GM 1 M /r
Leia maisPRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES
PRINCIPAIS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES Certas distribuições de probabilidades se encaixam em diversas situações práticas As principais são: se v.a. discreta Distribuição de Bernoulli Distribuição binomial
Leia maisNessa situação, a média dessa distribuição Normal (X ) é igual à média populacional, ou seja:
Pessoal, trago a vocês a resolução da prova de Estatística do concurso para Auditor Fiscal aplicada pela FCC. Foram 10 questões de estatística! Não identifiquei possibilidade para recursos. Considero a
Leia maisEstatística I Aula 8. Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc.
Estatística I Aula 8 Prof.: Patricia Maria Bortolon, D. Sc. MODELOS PROBABILÍSTICOS MAIS COMUNS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS Lembram o que vimos sobre V.A. contínua na Aula 6? Definição: uma variável
Leia maisDistribuições amostrais
Distribuições amostrais Tatiene Correia de Souza / UFPB tatiene@de.ufpb.br October 14, 2014 Souza () Distribuições amostrais October 14, 2014 1 / 23 Distribuição Amostral Objetivo Estender a noção de uma
Leia maisEELT-7035 Processos Estocásticos em Engenharia. Variáveis Aleatórias. EELT-7035 Variáveis Aleatórias Discretas. Evelio M. G.
EELT-7035 Processos Estocásticos em Engenharia Variáveis Aleatórias Discretas 21 de março de 2019 Variáveis Aleatórias Variável aleatória, X( ): função que mapeia o espaço amostral (S) em números pertencentes
Leia maisMAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 8: Resumo de Probabilidade
MAT 461 Tópicos de Matemática II Aula 8: Resumo de Probabilidade Edson de Faria Departamento de Matemática IME-USP 28 de Agosto, 2013 Probabilidade: uma Introdução / Aula 8 1 Desigualdades de Markov e
Leia maisProbabilidade e Modelos Probabilísticos
Probabilidade e Modelos Probabilísticos 2ª Parte: modelos probabilísticos para variáveis aleatórias contínuas, modelo uniforme, modelo exponencial, modelo normal 1 Distribuição de Probabilidades A distribuição
Leia maisTiago Viana Flor de Santana
ESTATÍSTICA BÁSICA DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADE (MODELO NORMAL) Tiago Viana Flor de Santana www.uel.br/pessoal/tiagodesantana/ tiagodesantana@uel.br sala 07 Curso: MATEMÁTICA Universidade Estadual
Leia maisAproximação da binomial pela normal
Aproximação da binomial pela normal 1 Objetivo Verificar como a distribuição normal pode ser utilizada para calcular, de forma aproximada, probabilidades associadas a uma variável aleatória com distribuição
Leia maisCaros Alunos, segue a resolução das questões de Estatística aplicadas na prova para o cargo de Auditor Fiscal da Receita Municipal de Teresina.
Caros Alunos, segue a resolução das questões de Estatística aplicadas na prova para o cargo de Auditor Fiscal da Receita Municipal de Teresina. De forma geral, a prova manteve o padrão das questões da
Leia maisMAE Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5
MAE 229 - Introdução à Probabilidade e Estatística II Resolução Lista 5 Professor: Pedro Morettin e Profa. Chang Chian Exercício 1 (a) De uma forma geral, o desvio padrão é usado para medir a dispersão
Leia maisProbabilidades e Estatística - LEIC + LERCI + LEE 2 o semestre 2004/05
Departamento de Matemática Secção de Estatística e Aplicações - IST Probabilidades e Estatística - LEIC + LERCI + LEE 2 o semestre 2004/05 3 o Teste 4/6/2005 9h O Teste que vai realizar tem a duração total
Leia mais5. PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS
5. PRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS 2019 5.1. Modelo uniforme Uma v.a. contínua X tem distribuição uniforme com parâmetros e ( < ) se sua função densidade de probabilidade é dada por f ( x )={ 1 β α, α x β
Leia maisVariáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad
Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte III 23 de Abril de 2012 Introdução Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Calcular probabilidades aproximadas
Leia maisProbabilidade e Estatística
Probabilidade e Estatística Aula 7: Intervalos de Confiança com uma amostra Leitura obrigatória: Devore, cap 7 ou Montgomery e Runger, cap 8 Chap 8-1 Objetivos Como inferir sobre um parâmetro da população,
Leia maisDistribuições derivadas da distribuição Normal. Distribuição Normal., x real.
Distribuições derivadas da distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória X tem distribuição normal com parâmetros µ e σ, quando sua densidade de probabilidade é f ( x) π σ e ( x µ ) σ,
Leia maisFundamentos de Estatística
Fundamentos de Estatística Clássica Workshop Análise de Incertezas e Validação Programa de Verão 2017 Marcio Borges 1 1LABORATÓRIO NACIONAL DE COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA mrborges@lncc.br Petrópolis, 9 de Fevereiro
Leia maisTE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Notes. PDF da Soma de Duas Variáveis Aleatórias.
TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Somas de Variáveis Aleatórias 25 de abril de 2016 Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Seja W n = X 1 + + X n, E[W n ] = E[X 1 ] + E[X 2 ] + + E[X
Leia maisDistribuições Amostrais - Tamanho da Amostra
Distribuições Amostrais - Tamanho da Amostra Prof. Eduardo Bezerra Inferência Estatística 21 de Setembro de 2018 Eduardo Bezerra (CEFET/RJ) Tamanho da Amostra 1 / 10 Motivação Suponha que queremos estimar
Leia maisTeoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais. Aula 09
Teoria das Filas aplicadas a Sistemas Computacionais Aula 09 Universidade Federal do Espírito Santo - Departamento de Informática - DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia - LPRM Teoria das Filas
Leia maisA figura 5.1 ilustra a densidade da curva normal, que é simétrica em torno da média (µ).
Capítulo 5 Distribuição Normal Muitas variáveis aleatórias contínuas, tais como altura, comprimento, peso, entre outras, podem ser descritas pelo modelo Normal de probabilidades. Este modelo é, sem dúvida,
Leia maisAproximação da binomial pela normal
Aproximação da binomial pela normal 1 Objetivo Verificar como a distribuição normal pode ser utilizada para calcular, de forma aproximada, probabilidades associadas a uma variável aleatória com distribuição
Leia maisRESPOSTAS - PROVA ESTATÍSTICA AGENTE PF 2018
RESPOSTAS - PROVA ESTATÍSTICA AGENTE PF 018 Determinado órgão governamental estimou que a probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir
Leia maisEstatística 1. Resumo Teórico
Estatística 1 Resumo Teórico Conceitos do Curso 1. Tipos de Variáveis e Representações Gráficas a. Tipos de Variáveis b. Distribuição de Frequências c. Histograma 2. Estatística Descritiva Medidas Estatísticas
Leia maisUm conceito importante em Probabilidades e Estatística é o de
Variáveis Aleatórias Um conceito importante em Probabilidades e Estatística é o de Variável Aleatória. Variável Aleatória Seja (Ω, A) um espaço de acontecimentos. À função X : Ω IR chamamos variável aleatória.
Leia maisPRINCIPAIS MODELOS CONTÍNUOS
RINCIAIS MODELOS CONTÍNUOS 0 5.. Modelo uniforme Uma v.a. contínua tem distribuição uniforme com parâmetros α e β α β se sua função densidade de probabilidade é dada por, f β α 0, Notação: ~ Uα, β. 0,
Leia maisAula de Exercícios - Variáveis Aleatórias Contínuas (II) Aula de Exercícios - Variáveis Aleatórias Contínuas (II)
Aula de Exercícios - Variáveis Aleatórias Contínuas (II) Organização: Rafael Tovar Digitação: Guilherme Ludwig Exemplo VIII Distribuição contínua Seja X a v. a. contínua cuja densidade de probabilidade
Leia mais5 a Lista de PE Solução
Universidade de Brasília Departamento de Estatística 5 a Lista de PE Solução. Sejam X A e X B o números de jogos que o time ganha contra times da classe A e da classe B respectivamente. Claramente X A
Leia maisAula 9 Intervalo de confiança para a média da N(μ; σ 2 ), σ 2 desconhecida
Aula 9 Intervalo de confiança para a média da N(μ; σ 2 ), σ 2 desconhecida Nesta aula você completará seu estudo básico sobre intervalos de confiança, analisando o problema de estimação da média de uma
Leia maisEstatística Descritiva e Exploratória
Gledson Luiz Picharski e Wanderson Rodrigo Rocha 9 de Maio de 2008 Estatística Descritiva e exploratória 1 Váriaveis Aleatórias Discretas 2 Variáveis bidimensionais 3 Váriaveis Aleatórias Continuas Introdução
Leia maisModelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos. Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal
Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal Distribuição de Probabilidades A distribuição de probabilidades de uma variável aleatória:
Leia maisProbabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS
Duração: 90 minutos Grupo I Probabilidades e Estatística TODOS OS CURSOS Justifique convenientemente todas as respostas o semestre 07/08 0/07/08 :0 o Teste C 0 valores. Um relatório anual estabelece que
Leia maisESTATÍSTICA. x(s) W Domínio. Contradomínio
Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias são funções matemáticas que associam números reais aos resultados de um Espaço Amostral. Uma variável quantitativa geralmente agrega mais informação que uma qualitativa.
Leia maisModelos de Distribuição PARA COMPUTAÇÃO
Modelos de Distribuição MONITORIA DE ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE PARA COMPUTAÇÃO Distribuições Discretas Bernoulli Binomial Geométrica Hipergeométrica Poisson ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE PARA COMPUTAÇÃO
Leia maisc.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades:
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Seja X uma variável aleatória com conjunto de valores X(S). Se o conjunto de valores for infinito não enumerável então a variável
Leia maisCONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 X 39,0 39,5 39,5 39,0 39,5 41,5 42,0 42,0 Y 46,5 65,5 86,0 100,0 121,0 150,5 174,0 203,0 A tabela acima mostra as quantidades, em milhões
Leia mais1 Que é Estatística?, 1. 2 Séries Estatísticas, 9. 3 Medidas Descritivas, 27
Prefácio, xiii 1 Que é Estatística?, 1 1.1 Introdução, 1 1.2 Desenvolvimento da estatística, 1 1.2.1 Estatística descritiva, 2 1.2.2 Estatística inferencial, 2 1.3 Sobre os softwares estatísticos, 2 1.4
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES PARTE I
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES PARTE I Bruno Baierle Maurício Furigo Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora) Edital 06/2013 - Produção de Recursos Educacionais Digitais Variável
Leia maisPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES Bruno Baierle Maurício Furigo Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora) Edital 06/2013 - Produção de Recursos Educacionais Digitais Variável Aleatória
Leia mais3 a Lista de PE Solução
Universidade de Brasília Departamento de Estatística 3 a Lista de PE Solução. Se X representa o ganho do jogador, então os possíveis valores para X são,, 0, e 4. Esses valores são, respectivamente, correspondentes
Leia maisProbabilidades e Estatística LEGM, LEIC-A, LEIC-T, MA, MEMec
Duração: 9 minutos Grupo I Probabilidades e Estatística LEGM, LEIC-A, LEIC-T, MA, MEMec Justifique convenientemente todas as respostas o semestre 7/8 5/5/8 9: o Teste A valores. Uma loja comercializa telemóveis
Leia maisFernando de Pol Mayer
Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative
Leia maisLucas Santana da Cunha de junho de 2018 Londrina
Variável aleatória contínua: Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ 13 de junho de 2018 Londrina 1 / 26 Esperança e variância de Y Função de distribuição acumulada
Leia maisRicardo Ehlers Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo
Geração de Números Aleatórios Ricardo Ehlers ehlers@icmc.usp.br Departamento de Matemática Aplicada e Estatística Universidade de São Paulo 1 / 61 Simulando de Distribuições Discretas Assume-se que um
Leia mais3. Estimação pontual USP-ICMC-SME. USP-ICMC-SME () 3. Estimação pontual / 25
3. Estimação pontual USP-ICMC-SME 2013 USP-ICMC-SME () 3. Estimação pontual 2013 1 / 25 Roteiro Formulação do problema. O problema envolve um fenômeno aleatório. Interesse em alguma característica da população.
Leia maisDistribuições conjuntas de probabilidades e complementos
Probabilidades e Estatística 2004/05 Colectânea de Exercícios LEIC, LERCI, LEE Capítulo 5 Distribuições conjuntas de probabilidades e complementos 02 x = 0 065 x = 1 Exercício 51 (a) P(X = x) = 015 x =
Leia maisCONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS Julgue os itens que se seguem, acerca da estatística descritiva. 51 Na distribuição da quantidade de horas trabalhadas por empregados de certa empresa, é sempre possível determinar
Leia maisPrincípios de Modelagem Matemática Aula 10
Princípios de Modelagem Matemática Aula 10 Prof. José Geraldo DFM CEFET/MG 19 de maio de 2014 1 Alguns resultados importantes em estatística A distribuição normal tem importante papel em estatística pois
Leia maisProbabilidade e Estatística
Probabilidade e Estatística Aula 7 Distribuição da Média Amostral Leitura obrigatória: Devore: Seções 5.3, 5.4 e 5.5 Chap 8-1 Inferência Estatística Na próxima aula vamos começar a parte de inferência
Leia maisCap. 8 - Intervalos Estatísticos para uma Única Amostra
Intervalos Estatísticos para ESQUEMA DO CAPÍTULO 8.1 INTRODUÇÃO 8.2 INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO NORMAL, VARIÂNCIA CONHECIDA 8.3 INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A MÉDIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO
Leia mais